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1.正比例函数$y=2x$的图象经过（）
A.第一、二象限
B.第二、四象限
C.第一、三象限
D.第二、三象限
A.第一、二象限
B.第二、四象限
C.第一、三象限
D.第二、三象限
答案
C
解析
正比例函数的一般形式为y=kx（k为常数，k≠0），当k＞0时，函数图象经过第一、三象限。本题中k=2＞0，因此y=2x的图象经过第一、三象限。
2. 函数 $y=-x-2$ 的图象为()
答案
D
解析
要确定函数$y=-x-2$的图象，我们可以通过求直线与坐标轴的交点、结合一次函数性质判断：
1. 求直线与$y$轴的交点：令$x=0$，代入函数得$y=-0-2=-2$，因此直线与$y$轴交于点$(0,-2)$。
2. 求直线与$x$轴的交点：令$y=0$，代入函数得$0=-x-2$，解得$x=-2$，因此直线与$x$轴交于点$(-2,0)$。
3. 结合一次函数性质：该函数的斜率$k=-1＜0$，$y$随$x$的增大而减小，直线从左上向右下倾斜，同时经过$(-2,0)$和$(0,-2)$两个点，符合选项D的图象特征。
1. 求直线与$y$轴的交点：令$x=0$，代入函数得$y=-0-2=-2$，因此直线与$y$轴交于点$(0,-2)$。
2. 求直线与$x$轴的交点：令$y=0$，代入函数得$0=-x-2$，解得$x=-2$，因此直线与$x$轴交于点$(-2,0)$。
3. 结合一次函数性质：该函数的斜率$k=-1＜0$，$y$随$x$的增大而减小，直线从左上向右下倾斜，同时经过$(-2,0)$和$(0,-2)$两个点，符合选项D的图象特征。
3.在同一平面直角坐标系中，直线$y=ax$与直线$y=2x+a$可能是()
答案
C
解析
我们结合正比例函数和一次函数的图像性质逐步分析：
1. 对于直线$y=2x+a$，它的一次项系数为$2＞0$，因此该直线一定呈从左下到右上的上升趋势，由此可直接排除两条直线均呈下降趋势的选项B、D。
2. 对剩余选项进一步验证：
选项A：过原点的直线$y=ax$呈上升趋势，说明$a＞0$；但直线$y=2x+a$与$y$轴交于负半轴，说明截距$a＜0$，二者结论矛盾，A错误。
选项C：过原点的直线$y=ax$呈上升趋势，说明$a＞0$；直线$y=2x+a$斜率为2（比$a$更大，图像更陡），且与$y$轴交于正半轴，说明截距$a＞0$，二者性质完全吻合，符合要求。
1. 对于直线$y=2x+a$，它的一次项系数为$2＞0$，因此该直线一定呈从左下到右上的上升趋势，由此可直接排除两条直线均呈下降趋势的选项B、D。
2. 对剩余选项进一步验证：
选项A：过原点的直线$y=ax$呈上升趋势，说明$a＞0$；但直线$y=2x+a$与$y$轴交于负半轴，说明截距$a＜0$，二者结论矛盾，A错误。
选项C：过原点的直线$y=ax$呈上升趋势，说明$a＞0$；直线$y=2x+a$斜率为2（比$a$更大，图像更陡），且与$y$轴交于正半轴，说明截距$a＞0$，二者性质完全吻合，符合要求。
4.已知正比例函数$y=(m-1)x^{5-m^2}$的图象经过第一、三象限，则$m$的值为.
答案
$\boldsymbol{2}$
解析
根据正比例函数的定义和性质求解：
1. 由正比例函数的定义可知，自变量的次数为1，且比例系数不为0：
首先令指数满足 $5 - m^2 = 1$，解得 $m^2=4$，即 $m=2$ 或 $m=-2$；
同时要求比例系数 $m-1 ≠ 0$，即 $m ≠ 1$，上述两个候选解均满足该条件。
2. 由函数图象经过第一、三象限，可知正比例函数的比例系数大于0：
即 $m-1 ＞ 0$，解得 $m＞1$。
3. 舍去不符合$m＞1$的解$m=-2$，最终得$m=2$。
1. 由正比例函数的定义可知，自变量的次数为1，且比例系数不为0：
首先令指数满足 $5 - m^2 = 1$，解得 $m^2=4$，即 $m=2$ 或 $m=-2$；
同时要求比例系数 $m-1 ≠ 0$，即 $m ≠ 1$，上述两个候选解均满足该条件。
2. 由函数图象经过第一、三象限，可知正比例函数的比例系数大于0：
即 $m-1 ＞ 0$，解得 $m＞1$。
3. 舍去不符合$m＞1$的解$m=-2$，最终得$m=2$。
5. 已知$A(2,m)$，$B(1,n)$是一次函数$y=-x+b$图象上的两个点，则$m$______（填“$＞$”“$＜$”或“$=$”）$n$。
答案
$＜$
解析
对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$），本题中$k=-1＜0$，根据一次函数的性质，当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。已知点$A(2,m)$、$B(1,n)$在该函数图象上，两点的横坐标满足$2＞1$，因此对应的函数值满足$m＜n$。
6. 已知一次函数的解析式为 $y=kx+b(k≠0,k,b$ 是常数).
(1)若该一次函数的图象过点$(3,4)$与$(-2,9)$,求这个一次函数的解析式;
(2)若该一次函数的图象经过点$(2,-2)$,且与直线 $y=2x-4$ 平行,求这个一次函数的解析式.
(1)若该一次函数的图象过点$(3,4)$与$(-2,9)$,求这个一次函数的解析式;
(2)若该一次函数的图象经过点$(2,-2)$,且与直线 $y=2x-4$ 平行,求这个一次函数的解析式.
答案
(1) $y=-x+7$；(2) $y=2x-6$
解析
(1) 使用待定系数法，将点$(3,4)$与$(-2,9)$代入$y=kx+b$，可得二元一次方程组：
$\begin{cases}3k + b = 4 \\ -2k + b = 9\end{cases}$
两式相减消去$b$，得$5k=-5$，解得$k=-1$，将$k=-1$代入$3k+b=4$，解得$b=7$，即可得到该一次函数解析式。
(2) 互相平行的两条一次函数图象的一次项系数相等，由此可得$k=2$，再将点$(2,-2)$代入$y=2x+b$，得$2×2 + b = -2$，解得$b=-6$，即可得到所求解析式。
$\begin{cases}3k + b = 4 \\ -2k + b = 9\end{cases}$
两式相减消去$b$，得$5k=-5$，解得$k=-1$，将$k=-1$代入$3k+b=4$，解得$b=7$，即可得到该一次函数解析式。
(2) 互相平行的两条一次函数图象的一次项系数相等，由此可得$k=2$，再将点$(2,-2)$代入$y=2x+b$，得$2×2 + b = -2$，解得$b=-6$，即可得到所求解析式。
