1. 下列函数中，$y$是$x$的正比例函数的是（）

A.$y=\dfrac{2}{3x}$
B.$y=\dfrac{2}{3}x$
C.$y=2(x+1)$
D.$y=3x+1$

B

根据正比例函数的定义：形如$ y=kx $（$ k $为常数，且$ k≠0 $）的函数是正比例函数，逐一判断选项：
1. 选项A：$ y=\dfrac{2}{3x} $中自变量$ x $在分母，不符合正比例函数的形式，不是正比例函数；
2. 选项B：$ y=\dfrac{2}{3}x $符合$ y=kx $（$ k=\dfrac{2}{3}≠0 $）的形式，属于正比例函数；
3. 选项C：展开后为$ y=2x+2 $，带有常数项，不符合正比例函数的形式，不是正比例函数；
4. 选项D：$ y=3x+1 $带有常数项，不符合正比例函数的形式，不是正比例函数。

2.若关于变量$x,y$的函数$y=-7x+m-2$是正比例函数，则$m$的值为（）

A.2
B.1
C.0
D.$-1$

A

根据正比例函数的定义，正比例函数的一般形式为y=kx（k为常数，k≠0），没有额外的常数项。因此对于函数y=-7x+m-2，需满足常数项m-2=0，解得m=2。

3. 下列函数中,是一次函数但不是正比例函数的是()

A.$y=-4x$
B.$y=4x^2+6$
C.$y=\frac{1}{2}x-1$
D.$y=5-\frac{3}{x}$

C

根据一次函数和正比例函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$）的函数是一次函数，当$b=0$时，一次函数为正比例函数。
选项A：$y=-4x$中$b=0$，是正比例函数，不符合要求；
选项B：$y=4x^2+6$中$x$的次数为2，属于二次函数，不是一次函数，不符合要求；
选项C：$y=\frac{1}{2}x-1$符合一次函数形式，且$b=-1≠0$，是一次函数但不是正比例函数，符合要求；
选项D：$y=5-\frac{3}{x}$中自变量$x$在分母，不是整式函数，不属于一次函数，不符合要求。

4. 已知函数$y=2x+a-3$，当$a=$时，这个函数为正比例函数。

3

根据正比例函数的定义：形如$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$）的函数是正比例函数，正比例函数的常数项为0。因此对于函数$y=2x+a-3$，令常数项满足$a-3=0$，解得$a=3$，此时函数为$y=2x$，符合正比例函数的要求。

5.下列说法正确的是________（填序号）.
①正比例函数一定是一次函数；
②一次函数一定是正比例函数；
③若$y-1$与$x$成正比例，则$y$是$x$的一次函数；
④若$y=kx+b$，则$y$是$x$的一次函数.

①③

结合一次函数和正比例函数的定义逐一判断：
1. 对于①：一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k、b$为常数，$k≠0$），当$b=0$时函数变为$y=kx$，也就是正比例函数，因此正比例函数是特殊的一次函数，①说法正确。
2. 对于②：一次函数只有满足常数项$b=0$时才是正比例函数，并非所有一次函数都是正比例函数，②说法错误。
3. 对于③：若$y-1$与$x$成正比例，可设$y-1=kx$（$k≠0$），整理得$y=kx+1$，符合一次函数的定义形式，因此$y$是$x$的一次函数，③说法正确。
4. 对于④：$y=kx+b$未限定$k≠0$，当$k=0$时，该函数变为$y=b$，不属于一次函数，④说法错误。
综上，正确的是①③。

6.对于函数$y=(k-3)x+k+3$，当$k=$时，它是正比例函数；当$k$时，它是一次函数。

-3；≠3

本题考查正比例函数和一次函数的定义：
1. 正比例函数的定义为形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数，要使y=(k-3)x+k+3为正比例函数，需同时满足：
$ \begin{cases}$
k+3=0 \\
k-3≠0
$ \end{cases} $解得k=-3。2. 一次函数的定义为形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，要使y=(k-3)x+k+3为一次函数，只需满足自变量x的系数不为0，即k-3≠0，解得k≠3。

7. 已知 $ y - 5 $ 与 $ 3x - 4 $ 成正比例关系，并且当 $ x = 1 $ 时，$ y = 2 $。
(1) 写出 $ y $ 关于 $ x $ 的函数解析式。
(2) 当 $ x = -2 $ 时，求 $ y $ 的值。
(3) 当 $ y = -2 $ 时，求 $ x $ 的值。
(4) 当 $ x $ 为何值时，$ y ＜ 0 $？若 $ y $ 的取值范围是 $ 0 ≤ y ≤ 5 $，求 $ x $ 的取值范围。

(1) $y=9x-7$
(2) $y=-25$
(3) $x=\frac{5}{9}$
(4) 当$x＜\frac{7}{9}$时$y＜0$；当$0≤ y≤5$时，$\frac{7}{9}≤ x≤\frac{4}{3}$

(1) 根据正比例关系的定义，设$y-5 = k(3x-4)$（$k≠0$）。
将$x=1$，$y=2$代入关系式：
$2-5 = k(3×1 -4)$，即$-3=-k$，解得$k=3$。
将$k=3$代回所设式子整理：$y-5=3(3x-4)$，得$y=9x-7$，即为所求函数解析式。
(2) 将$x=-2$代入$y=9x-7$，计算得$y=9×(-2)-7=-25$。
(3) 将$y=-2$代入$y=9x-7$，得$-2=9x-7$，移项计算得$9x=5$，解得$x=\frac{5}{9}$。
(4) ① 令$y＜0$，代入解析式得$9x-7＜0$，解得$x＜\frac{7}{9}$；
② 当$0≤ y≤5$时，代入解析式得不等式组$\begin{cases}9x-7≥0 \\9x-7≤5 \end{cases}$，分别解得$x≥\frac{7}{9}$和$x≤\frac{4}{3}$，因此x的取值范围是$\frac{7}{9}≤ x≤\frac{4}{3}$。