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1. 已知$1≤ a≤ 2$，化简：$\sqrt{a^2 - 2a +1} + |a -2| =$
1
.答案
1.1
解析
【分析】
解题时先处理二次根式部分：观察根号内的多项式是完全平方形式，先利用完全平方公式因式分解，再根据二次根式的性质$\sqrt{x^2}=|x|$，将原式转化为两个绝对值相加的形式；接下来结合题目给出的$a$的取值范围，分别判断两个绝对值内代数式的正负性，根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后合并同类项即可得到化简结果。
【解析】
首先对根号内的式子因式分解：
$\sqrt{a^2 - 2a +1}=\sqrt{(a-1)^2}=|a-1|$
因此原式可改写为：$|a-1|+|a-2|$
已知$1≤ a≤2$，可得：
$a-1≥0$，$a-2≤0$
根据绝对值的性质：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数，去掉绝对值符号得：
$|a-1|=a-1$，$|a-2|=2-a$
代入原式计算：
$(a-1)+(2-a)=a-1+2-a=1$
【答案】
1
【知识点】
二次根式的性质，绝对值的化简，完全平方公式
【点评】
本题属于基础化简题型，核心是结合取值范围对二次根式和绝对值进行化简，易错点是去掉绝对值时符号判断错误，牢记相关性质即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
解题时先处理二次根式部分：观察根号内的多项式是完全平方形式，先利用完全平方公式因式分解，再根据二次根式的性质$\sqrt{x^2}=|x|$，将原式转化为两个绝对值相加的形式；接下来结合题目给出的$a$的取值范围，分别判断两个绝对值内代数式的正负性，根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后合并同类项即可得到化简结果。
【解析】
首先对根号内的式子因式分解：
$\sqrt{a^2 - 2a +1}=\sqrt{(a-1)^2}=|a-1|$
因此原式可改写为：$|a-1|+|a-2|$
已知$1≤ a≤2$，可得：
$a-1≥0$，$a-2≤0$
根据绝对值的性质：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数，去掉绝对值符号得：
$|a-1|=a-1$，$|a-2|=2-a$
代入原式计算：
$(a-1)+(2-a)=a-1+2-a=1$
【答案】
1
【知识点】
二次根式的性质，绝对值的化简，完全平方公式
【点评】
本题属于基础化简题型，核心是结合取值范围对二次根式和绝对值进行化简，易错点是去掉绝对值时符号判断错误，牢记相关性质即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
2. 为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了10株苗，测得它们的高度(单位:cm)如下：
8,8,9,9,10,11,12,12,13,14. 则这组数据的下四分位数是
y↑ y=ax+2
8,8,9,9,10,11,12,12,13,14. 则这组数据的下四分位数是
9
，中位数是10.5
，上四分位数是12
。y↑ y=ax+2
答案
2.9 10.5 12
解析
【分析】
解题时首先观察数据是否按顺序排列，本题给出的数据已按从小到大升序排列，共10个数据。接下来回忆百分位数的计算规则：下四分位数对应第25百分位数，中位数对应第50百分位数，上四分位数对应第75百分位数。计算时先求位置i=n×p（n为数据总个数，p为对应百分位），若i不是整数，向上取整后对应位置的数即为所求；若i是整数，则取第i个和第i+1个数据的平均数作为结果，分别代入计算即可。
【解析】
已知给出的10个数据已按升序排列：8,8,9,9,10,11,12,12,13,14，数据总个数n=10。
1. 求下四分位数（第25百分位数）：
计算位置i=10×25%=2.5，i不是整数，向上取整为3，对应第3个数据为9，因此下四分位数是9。
2. 求中位数（第50百分位数）：
计算位置i=10×50%=5，i是整数，取第5个和第6个数据的平均数，即$\frac{10+11}{2}=10.5$，因此中位数是10.5。
3. 求上四分位数（第75百分位数）：
计算位置i=10×75%=7.5，i不是整数，向上取整为8，对应第8个数据为12，因此上四分位数是12。
【答案】
9；10.5；12
【知识点】
四分位数计算；中位数计算；百分位数计算
【点评】
本题属于统计类基础题，核心考察四分位数、中位数的计算方法，解题的前提是确认数据已排序，要注意区分计算出的位置i为整数和非整数时的不同处理规则，熟练掌握计算规则即可快速得分。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察数据是否按顺序排列，本题给出的数据已按从小到大升序排列，共10个数据。接下来回忆百分位数的计算规则：下四分位数对应第25百分位数，中位数对应第50百分位数，上四分位数对应第75百分位数。计算时先求位置i=n×p（n为数据总个数，p为对应百分位），若i不是整数，向上取整后对应位置的数即为所求；若i是整数，则取第i个和第i+1个数据的平均数作为结果，分别代入计算即可。
【解析】
已知给出的10个数据已按升序排列：8,8,9,9,10,11,12,12,13,14，数据总个数n=10。
1. 求下四分位数（第25百分位数）：
计算位置i=10×25%=2.5，i不是整数，向上取整为3，对应第3个数据为9，因此下四分位数是9。
2. 求中位数（第50百分位数）：
计算位置i=10×50%=5，i是整数，取第5个和第6个数据的平均数，即$\frac{10+11}{2}=10.5$，因此中位数是10.5。
3. 求上四分位数（第75百分位数）：
计算位置i=10×75%=7.5，i不是整数，向上取整为8，对应第8个数据为12，因此上四分位数是12。
【答案】
9；10.5；12
【知识点】
四分位数计算；中位数计算；百分位数计算
【点评】
本题属于统计类基础题，核心考察四分位数、中位数的计算方法，解题的前提是确认数据已排序，要注意区分计算出的位置i为整数和非整数时的不同处理规则，熟练掌握计算规则即可快速得分。
【难度系数】
0.8
3.如图,已知一次函数$y=ax+2$与$y=mx+n$图象的交点坐标为$(-2,-4)$.现有下列四个结论:①$a＞0$;②$mn＞0$;③方程$ax+2=mx+n$的解是$x=-2$;④若$mx+n＜ax+2＜0$,则$-2＜x＜-\frac{2}{3}$.其中正确的结论是
①③④
.(填序号) 答案
3.①③④
解析
【分析】
我们逐个分析四个结论：1. 根据一次函数$y=ax+2$的图像升降趋势判断$a$的正负；2. 先根据$y=mx+n$的图像升降得$m$的符号，再根据它与$y$轴交点位置得$n$的符号，进而判断$mn$的正负；3. 两个一次函数交点的横坐标就是对应方程$ax+2=mx+n$的解；4. 先代入交点坐标求出$a$的值，得到$ax+2＜0$时$x$的范围，再结合图像得到$mx+n＜ax+2$时$x$的范围，两个范围取交集即可判断④是否正确。
【解析】
① 一次函数$y=ax+2$的图象从左到右上升，根据一次函数性质，斜率$a＞0$，故①正确；
② 一次函数$y=mx+n$的图象从左到右上升，故$m＞0$，且图象与$y$轴交于负半轴，故$n＜0$，因此$mn＜0$，故②错误；
③ 两个一次函数图象的交点横坐标就是方程$ax+2=mx+n$的解，已知交点坐标为$(-2,-4)$，所以方程的解为$x=-2$，故③正确；
④ 把$(-2,-4)$代入$y=ax+2$得：$-4=-2a+2$，解得$a=3$，则$y=3x+2$。令$3x+2＜0$，解得$x＜-\frac{2}{3}$；结合图象，当$x＞-2$时，$mx+n＜ax+2$，因此满足$mx+n＜ax+2＜0$的$x$的范围是$-2＜x＜-\frac{2}{3}$，故④正确。
【答案】
①③④
【知识点】
一次函数的图象与性质；一次函数与一元一次方程；一次函数与一元一次不等式
【点评】
本题考查一次函数相关的图象性质和数形结合思想，需要结合图象的几何意义分析对应的代数关系，明确一次函数与方程、不等式的对应关系是解题核心。
【难度系数】
0.7
我们逐个分析四个结论：1. 根据一次函数$y=ax+2$的图像升降趋势判断$a$的正负；2. 先根据$y=mx+n$的图像升降得$m$的符号，再根据它与$y$轴交点位置得$n$的符号，进而判断$mn$的正负；3. 两个一次函数交点的横坐标就是对应方程$ax+2=mx+n$的解；4. 先代入交点坐标求出$a$的值，得到$ax+2＜0$时$x$的范围，再结合图像得到$mx+n＜ax+2$时$x$的范围，两个范围取交集即可判断④是否正确。
【解析】
① 一次函数$y=ax+2$的图象从左到右上升，根据一次函数性质，斜率$a＞0$，故①正确；
② 一次函数$y=mx+n$的图象从左到右上升，故$m＞0$，且图象与$y$轴交于负半轴，故$n＜0$，因此$mn＜0$，故②错误；
③ 两个一次函数图象的交点横坐标就是方程$ax+2=mx+n$的解，已知交点坐标为$(-2,-4)$，所以方程的解为$x=-2$，故③正确；
④ 把$(-2,-4)$代入$y=ax+2$得：$-4=-2a+2$，解得$a=3$，则$y=3x+2$。令$3x+2＜0$，解得$x＜-\frac{2}{3}$；结合图象，当$x＞-2$时，$mx+n＜ax+2$，因此满足$mx+n＜ax+2＜0$的$x$的范围是$-2＜x＜-\frac{2}{3}$，故④正确。
【答案】
①③④
【知识点】
一次函数的图象与性质；一次函数与一元一次方程；一次函数与一元一次不等式
【点评】
本题考查一次函数相关的图象性质和数形结合思想，需要结合图象的几何意义分析对应的代数关系，明确一次函数与方程、不等式的对应关系是解题核心。
【难度系数】
0.7
4.如图,在$△ ABC$中,$AC=BC$,$∠ ACB=90°$,过点$B$的直线$l // AC$,点$D$是边$BC$的中点,延长$AD$交$l$于点$E$,点$F$在$l$上且恰好满足$AB$平分$∠ EAF$.已知$BE=2\sqrt{3}$,则$AF=$
$\sqrt{15}$
.答案
4.$\sqrt{15}$
解析
【分析】
解题思路分三步：①首先利用平行线的性质、中点条件及对顶角相等，证明△ACD与△EBD全等，得到AC=BE、AD=DE，结合等腰直角三角形的性质求出BC的长度，再用勾股定理算出AD、AE的长度；②利用角平分线定理得到EB与BF的比等于AE与AF的比，推出AF和BF的数量关系；③过F作AC的垂线构造矩形和直角三角形，用勾股定理表示AF的长度，代入数量关系解方程求出BF，最终得到AF的值。
【解析】
1. 证明△ACD≌△EBD：
∵ 直线$ l // AC $，$ ∠ ACB=90° $，
∴ $ ∠ DBE=∠ C=90° $，
∵ D是BC的中点，
∴ $ CD=BD $，
又
∵ $ ∠ ADC=∠ EDB $（对顶角相等），
∴ $ △ ACD ≌ △ EBD $（ASA），
∴ $ AC=BE=2\sqrt{3} $，$ AD=DE $。
2. 计算AE的长度：
∵ $ △ ABC $中，$ AC=BC $，$ ∠ ACB=90° $，
∴ $ BC=AC=2\sqrt{3} $，
∴ $ CD=\frac{1}{2}BC=\sqrt{3} $，
在$ \mathrm{Rt}△ ACD $中，由勾股定理得：
$ AD=\sqrt{AC^2+CD^2}=\sqrt{(2\sqrt{3})^2+(\sqrt{3})^2}=\sqrt{15} $，
∴ $ AE=AD+DE=2AD=2\sqrt{15} $。
3. 利用角平分线定理得到边的关系：
∵ AB平分$ ∠ EAF $，在$ △ AEF $中，AB是$ ∠ EAF $的角平分线，交EF于点B，
根据角平分线定理：$ \frac{EB}{BF}=\frac{AE}{AF} $，
代入$ EB=2\sqrt{3} $，$ AE=2\sqrt{15} $得：$ \frac{2\sqrt{3}}{BF}=\frac{2\sqrt{15}}{AF} $，
化简得：$ AF=\sqrt{5}BF $。
4. 结合勾股定理求解：
过点F作$ FH ⊥ AC $于点H，
∵ $ l // AC $，$ BC ⊥ AC $，
∴ 四边形FHBC是矩形，
∴ $ FH=BC=2\sqrt{3} $，$ CH=BF $，
∴ $ AH=AC-CH=2\sqrt{3}-BF $，
在$ \mathrm{Rt}△ AFH $中，由勾股定理得：$ AF^2=AH^2+FH^2 $，
将$ AF=\sqrt{5}BF $，$ AH=2\sqrt{3}-BF $，$ FH=2\sqrt{3} $代入得：
$ (\sqrt{5}BF)^2=(2\sqrt{3}-BF)^2+(2\sqrt{3})^2 $，
展开整理得：$ 5BF^2=12-4\sqrt{3}BF+BF^2+12 $，
即$ BF^2+\sqrt{3}BF-6=0 $，
解得$ BF=\sqrt{3} $（负根不符合题意舍去），
∴ $ AF=\sqrt{5} × \sqrt{3}=\sqrt{15} $。
【答案】
$\sqrt{15}$
【知识点】
全等三角形判定与性质，勾股定理，角平分线定理
【点评】
本题属于几何综合题，将全等三角形、勾股定理、角平分线性质结合考查，解题的关键是先通过全等得到已知边和未知边的关联，再利用方程思想结合勾股定理求解，能较好地锻炼学生的逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
解题思路分三步：①首先利用平行线的性质、中点条件及对顶角相等，证明△ACD与△EBD全等，得到AC=BE、AD=DE，结合等腰直角三角形的性质求出BC的长度，再用勾股定理算出AD、AE的长度；②利用角平分线定理得到EB与BF的比等于AE与AF的比，推出AF和BF的数量关系；③过F作AC的垂线构造矩形和直角三角形，用勾股定理表示AF的长度，代入数量关系解方程求出BF，最终得到AF的值。
【解析】
1. 证明△ACD≌△EBD：
∵ 直线$ l // AC $，$ ∠ ACB=90° $，
∴ $ ∠ DBE=∠ C=90° $，
∵ D是BC的中点，
∴ $ CD=BD $，
又
∵ $ ∠ ADC=∠ EDB $（对顶角相等），
∴ $ △ ACD ≌ △ EBD $（ASA），
∴ $ AC=BE=2\sqrt{3} $，$ AD=DE $。
2. 计算AE的长度：
∵ $ △ ABC $中，$ AC=BC $，$ ∠ ACB=90° $，
∴ $ BC=AC=2\sqrt{3} $，
∴ $ CD=\frac{1}{2}BC=\sqrt{3} $，
在$ \mathrm{Rt}△ ACD $中，由勾股定理得：
$ AD=\sqrt{AC^2+CD^2}=\sqrt{(2\sqrt{3})^2+(\sqrt{3})^2}=\sqrt{15} $，
∴ $ AE=AD+DE=2AD=2\sqrt{15} $。
3. 利用角平分线定理得到边的关系：
∵ AB平分$ ∠ EAF $，在$ △ AEF $中，AB是$ ∠ EAF $的角平分线，交EF于点B，
根据角平分线定理：$ \frac{EB}{BF}=\frac{AE}{AF} $，
代入$ EB=2\sqrt{3} $，$ AE=2\sqrt{15} $得：$ \frac{2\sqrt{3}}{BF}=\frac{2\sqrt{15}}{AF} $，
化简得：$ AF=\sqrt{5}BF $。
4. 结合勾股定理求解：
过点F作$ FH ⊥ AC $于点H，
∵ $ l // AC $，$ BC ⊥ AC $，
∴ 四边形FHBC是矩形，
∴ $ FH=BC=2\sqrt{3} $，$ CH=BF $，
∴ $ AH=AC-CH=2\sqrt{3}-BF $，
在$ \mathrm{Rt}△ AFH $中，由勾股定理得：$ AF^2=AH^2+FH^2 $，
将$ AF=\sqrt{5}BF $，$ AH=2\sqrt{3}-BF $，$ FH=2\sqrt{3} $代入得：
$ (\sqrt{5}BF)^2=(2\sqrt{3}-BF)^2+(2\sqrt{3})^2 $，
展开整理得：$ 5BF^2=12-4\sqrt{3}BF+BF^2+12 $，
即$ BF^2+\sqrt{3}BF-6=0 $，
解得$ BF=\sqrt{3} $（负根不符合题意舍去），
∴ $ AF=\sqrt{5} × \sqrt{3}=\sqrt{15} $。
【答案】
$\sqrt{15}$
【知识点】
全等三角形判定与性质，勾股定理，角平分线定理
【点评】
本题属于几何综合题，将全等三角形、勾股定理、角平分线性质结合考查，解题的关键是先通过全等得到已知边和未知边的关联，再利用方程思想结合勾股定理求解，能较好地锻炼学生的逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
三、解答题.
1. 如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$外，以$AB$为边作$△ ABD$. 若$AC=6$，$BC=8$，$AD=10$，$BD=10\sqrt{2}$，求阴影部分的面积.
1. 如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$外，以$AB$为边作$△ ABD$. 若$AC=6$，$BC=8$，$AD=10$，$BD=10\sqrt{2}$，求阴影部分的面积.
答案
1.解:在$\mathrm{Rt}△ABC$中,$AC=6,BC=8$,由勾股定理得$AB^2 = AC^2 + BC^2 = 6^2 + 8^2 = 100$. 在$△ABD$中,$AD^2 + AB^2 = 10^2 + 10^2 = 200,BD^2 = (10\sqrt{2})^2 = 200$,$\therefore AD^2 + AB^2 = BD^2$,
$\therefore ∠BAD = 90°$, 则$S_{\mathrm{阴影部分}} = S_{△ABD} - S_{△ABC} = \frac{1}{2}×10×10 - \frac{1}{2}×6×8 = 26$.
$\therefore ∠BAD = 90°$, 则$S_{\mathrm{阴影部分}} = S_{△ABD} - S_{△ABC} = \frac{1}{2}×10×10 - \frac{1}{2}×6×8 = 26$.
解析
【分析】
要计算阴影部分的面积，观察图形可得阴影面积 = $△ ABD$的面积 - $\mathrm{Rt}△ ABC$的面积，解题步骤可按以下思路展开：
1. 先在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，已知两条直角边$AC$、$BC$的长度，利用勾股定理求出斜边$AB$的长度；
2. 得到$AB$的长度后，结合已知的$AD$、$BD$的长度，利用勾股定理的逆定理判断$△ ABD$是否为直角三角形，确定直角后即可计算$△ ABD$的面积；
3. 分别计算两个三角形的面积，作差即可得到阴影部分的面积。
【解析】
解：在$\mathrm{Rt}△ABC$中，$AC=6$，$BC=8$，$∠ ACB=90°$，由勾股定理得：
$AB^2 = AC^2 + BC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$，即$AB=10$。
在$△ABD$中，$AD=10$，$AB=10$，$BD=10\sqrt{2}$，计算得：
$AD^2 + AB^2 = 10^2 + 10^2 = 100 + 100 = 200$，$BD^2 = (10\sqrt{2})^2 = 200$，
$\therefore AD^2 + AB^2 = BD^2$，根据勾股定理的逆定理可得$∠ BAD = 90°$，即$△ABD$是直角三角形。
则阴影部分的面积为：
$S_{\mathrm{阴影}} = S_{△ABD} - S_{△ABC} = \frac{1}{2}×AB×AD - \frac{1}{2}×AC×BC = \frac{1}{2}×10×10 - \frac{1}{2}×6×8 = 50 - 24 = 26$。
【答案】
26
【知识点】
勾股定理；勾股定理的逆定理；三角形面积计算
【点评】
本题是几何中常见的面积计算类题型，核心是结合勾股定理及逆定理判断三角形的形状，再利用面积和差关系求解阴影面积，解题时要注意先明确阴影部分和整体图形的面积关系，再结合已知条件逐步推导所需的边长、角度信息。
【难度系数】
0.7
要计算阴影部分的面积，观察图形可得阴影面积 = $△ ABD$的面积 - $\mathrm{Rt}△ ABC$的面积，解题步骤可按以下思路展开：
1. 先在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，已知两条直角边$AC$、$BC$的长度，利用勾股定理求出斜边$AB$的长度；
2. 得到$AB$的长度后，结合已知的$AD$、$BD$的长度，利用勾股定理的逆定理判断$△ ABD$是否为直角三角形，确定直角后即可计算$△ ABD$的面积；
3. 分别计算两个三角形的面积，作差即可得到阴影部分的面积。
【解析】
解：在$\mathrm{Rt}△ABC$中，$AC=6$，$BC=8$，$∠ ACB=90°$，由勾股定理得：
$AB^2 = AC^2 + BC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$，即$AB=10$。
在$△ABD$中，$AD=10$，$AB=10$，$BD=10\sqrt{2}$，计算得：
$AD^2 + AB^2 = 10^2 + 10^2 = 100 + 100 = 200$，$BD^2 = (10\sqrt{2})^2 = 200$，
$\therefore AD^2 + AB^2 = BD^2$，根据勾股定理的逆定理可得$∠ BAD = 90°$，即$△ABD$是直角三角形。
则阴影部分的面积为：
$S_{\mathrm{阴影}} = S_{△ABD} - S_{△ABC} = \frac{1}{2}×AB×AD - \frac{1}{2}×AC×BC = \frac{1}{2}×10×10 - \frac{1}{2}×6×8 = 50 - 24 = 26$。
【答案】
26
【知识点】
勾股定理；勾股定理的逆定理；三角形面积计算
【点评】
本题是几何中常见的面积计算类题型，核心是结合勾股定理及逆定理判断三角形的形状，再利用面积和差关系求解阴影面积，解题时要注意先明确阴影部分和整体图形的面积关系，再结合已知条件逐步推导所需的边长、角度信息。
【难度系数】
0.7
2. 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析（如表所示），并绘制如图所示的箱线图（不完整）。
七年级:60,70,70,80,83,89,91,93,95,97,98,100；
八年级:70,77,79,81,88,89,91,92,93,93,95,96.
(1)上述表中，b=
(2)求八年级所抽取学生的平均成绩m.
(3)若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数.
七年级:60,70,70,80,83,89,91,93,95,97,98,100；
八年级:70,77,79,81,88,89,91,92,93,93,95,96.
(1)上述表中，b=
90
，c=93
，并补全七年级的箱线图.(2)求八年级所抽取学生的平均成绩m.
(3)若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数.
答案
2.解:(1)$\because$每个年级共有 12 个数据,$\therefore$中位数为第 6 个数据和第 7 个数据的平均数,$\therefore$八年级所抽取学生的成绩的中位数 $b=\frac{89+91}{2}=90$.
$\because$八年级所抽取学生的成绩中 93 出现的次数最多,$\therefore$八年级所抽取学生的成绩的众数 $c=93$.
同理得七年级所抽取学生的成绩的中位数 $a=\frac{89+91}{2}=90$.补全七年级的箱线图如下：
(2)$m=\frac{1}{12}×(70+77+79+81+88+89+91+92+93+93+95+96)=87$(分),$\therefore$八年级所抽取学生的平均成绩 $m$ 为 87 分.
(3)$600×\frac{6}{12}=300$(名),$\therefore$估计该校此次活动中八年级学生成绩超过 90 分的人数为 300.
解析
【分析】
(1) 求解中位数和众数时先将数据按大小排序：12个数据为偶数个，中位数是排序后第6个和第7个数据的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数。先对八年级成绩排序，按定义求出b、c，再算出七年级的中位数，结合七年级成绩的最值、四分位数补全箱线图即可。
(2) 求平均成绩直接使用算术平均数公式，将所有数据求和后除以数据总个数即可。
(3) 估计总体中成绩超过90分的人数属于样本估计总体的应用，先计算抽取的12名八年级学生中成绩超过90分的人数占比，再乘八年级总人数600即可得到估计值。
【解析】
(1) 八年级抽取的12名学生成绩按从小到大排序为：70,77,79,81,88,89,91,92,93,93,95,96，共12个数据，中位数为第6个和第7个数据的平均数，因此$b=\frac{89+91}{2}=90$；
这组数据中93出现的次数最多，因此众数$c=93$。
七年级12名学生成绩排序为：60,70,70,80,83,89,91,93,95,97,98,100，中位数$a=\frac{89+91}{2}=90$，结合数据的最值、四分位数补全七年级箱线图如下：
(2) 根据算术平均数公式计算：
$m=\frac{1}{12}×(70+77+79+81+88+89+91+92+93+93+95+96)=87$（分）
(3) 抽取的12名八年级学生中，成绩超过90分的有91,92,93,93,95,96，共6人，占比为$\frac{6}{12}$，因此估计八年级600名学生中成绩超过90分的人数为：
$600×\frac{6}{12}=300$（名）
【答案】
(1) $b=90$，$c=93$，补全的七年级箱线图见；
(2) 八年级所抽取学生的平均成绩$m$为87分；
(3) 估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数为300名。
【知识点】
中位数与众数，平均数计算，样本估计总体
【点评】
本题围绕统计相关基础概念展开，结合实际生活情境，既考查了对统计特征量概念的理解，又考查了统计知识在实际问题中的应用，侧重基础统计能力的考察。
【难度系数】
0.8
(1) 求解中位数和众数时先将数据按大小排序：12个数据为偶数个，中位数是排序后第6个和第7个数据的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数。先对八年级成绩排序，按定义求出b、c，再算出七年级的中位数，结合七年级成绩的最值、四分位数补全箱线图即可。
(2) 求平均成绩直接使用算术平均数公式，将所有数据求和后除以数据总个数即可。
(3) 估计总体中成绩超过90分的人数属于样本估计总体的应用，先计算抽取的12名八年级学生中成绩超过90分的人数占比，再乘八年级总人数600即可得到估计值。
【解析】
(1) 八年级抽取的12名学生成绩按从小到大排序为：70,77,79,81,88,89,91,92,93,93,95,96，共12个数据，中位数为第6个和第7个数据的平均数，因此$b=\frac{89+91}{2}=90$；
这组数据中93出现的次数最多，因此众数$c=93$。
七年级12名学生成绩排序为：60,70,70,80,83,89,91,93,95,97,98,100，中位数$a=\frac{89+91}{2}=90$，结合数据的最值、四分位数补全七年级箱线图如下：
(2) 根据算术平均数公式计算：
$m=\frac{1}{12}×(70+77+79+81+88+89+91+92+93+93+95+96)=87$（分）
(3) 抽取的12名八年级学生中，成绩超过90分的有91,92,93,93,95,96，共6人，占比为$\frac{6}{12}$，因此估计八年级600名学生中成绩超过90分的人数为：
$600×\frac{6}{12}=300$（名）
【答案】
(1) $b=90$，$c=93$，补全的七年级箱线图见
；(2) 八年级所抽取学生的平均成绩$m$为87分；
(3) 估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数为300名。
【知识点】
中位数与众数，平均数计算，样本估计总体
【点评】
本题围绕统计相关基础概念展开，结合实际生活情境，既考查了对统计特征量概念的理解，又考查了统计知识在实际问题中的应用，侧重基础统计能力的考察。
【难度系数】
0.8
