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12. 在无风的天气，一名中学生在平直的马路上以正常速度骑行时，所受的阻力约为人重力的0.02倍，那么请你估算下该中学生骑车的功率大约与下面哪个值比较接近 （
A.20W
B.60W
C.120W
D.200W
B
）A.20W
B.60W
C.120W
D.200W
答案
B
解析
【分析】
这是一道物理估算题，解题思路分四步走：第一步先结合生活常识估算普通中学生的质量，利用重力公式算出人的总重力；第二步根据题目给出的阻力和重力的倍数关系，算出骑行时受到的阻力大小；第三步利用匀速直线运动的二力平衡条件，得到骑车时的牵引力大小，同时结合生活常识估算人正常骑行自行车的速度；第四步利用功率的推导公式P=Fv，代入数值计算出功率的大致范围，再和选项比对选出最接近的答案。
【解析】
解：
1. 估算中学生基础物理量：普通中学生的质量约为m=50kg，根据重力计算公式G=mg，取g=10N/kg，可得中学生的重力G=50kg×10N/kg=500N。
2. 计算骑行阻力：由题意可知阻力f=0.02G，代入数据得f=0.02×500N=10N。
3. 确定牵引力与骑行速度：中学生在平直路面正常匀速骑行时，牵引力与阻力是一对平衡力，因此牵引力F=f=10N；日常正常骑行自行车的速度约为v=5m/s（合18km/h，符合普通人骑行的常规速度）。
4. 计算骑行功率：功率的推导公式为$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$，代入数值可得P=Fv=10N×5m/s=50W，该数值和选项中的60W最接近。
因此答案选B。
【答案】B
【知识点】重力计算，二力平衡，功率推导
【点评】本题属于生活类物理估算题，核心是考察物理知识和生活常识的结合能力，需要同学们记住生活中常见物理量的大致数值，比如中学生的质量、日常骑行的常规速度，避免把骑行速度误估为10m/s这类不符合实际的数值，结合基础物理公式就能快速得到结果。
【难度系数】
0.6
这是一道物理估算题，解题思路分四步走：第一步先结合生活常识估算普通中学生的质量，利用重力公式算出人的总重力；第二步根据题目给出的阻力和重力的倍数关系，算出骑行时受到的阻力大小；第三步利用匀速直线运动的二力平衡条件，得到骑车时的牵引力大小，同时结合生活常识估算人正常骑行自行车的速度；第四步利用功率的推导公式P=Fv，代入数值计算出功率的大致范围，再和选项比对选出最接近的答案。
【解析】
解：
1. 估算中学生基础物理量：普通中学生的质量约为m=50kg，根据重力计算公式G=mg，取g=10N/kg，可得中学生的重力G=50kg×10N/kg=500N。
2. 计算骑行阻力：由题意可知阻力f=0.02G，代入数据得f=0.02×500N=10N。
3. 确定牵引力与骑行速度：中学生在平直路面正常匀速骑行时，牵引力与阻力是一对平衡力，因此牵引力F=f=10N；日常正常骑行自行车的速度约为v=5m/s（合18km/h，符合普通人骑行的常规速度）。
4. 计算骑行功率：功率的推导公式为$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$，代入数值可得P=Fv=10N×5m/s=50W，该数值和选项中的60W最接近。
因此答案选B。
【答案】B
【知识点】重力计算，二力平衡，功率推导
【点评】本题属于生活类物理估算题，核心是考察物理知识和生活常识的结合能力，需要同学们记住生活中常见物理量的大致数值，比如中学生的质量、日常骑行的常规速度，避免把骑行速度误估为10m/s这类不符合实际的数值，结合基础物理公式就能快速得到结果。
【难度系数】
0.6
13.在平直高速公路上,甲、乙两车以不同的速度匀速行驶,若甲、乙两车牵引力的功率之比为$2:3$,牵引力大小之比为$4:5$,则甲、乙两车的速度大小之比为（
A.$8:15$
B.$15:8$
C.$6:5$
D.$5:6$
D
）A.$8:15$
B.$15:8$
C.$6:5$
D.$5:6$
答案
D
解析
【分析】
这道题是已知两车牵引力功率之比、牵引力大小之比求速度之比的问题，首先我们要回忆机车牵引力功率的常用推导公式：对于匀速运动的物体，牵引力的功率P=Fv，其中v就是物体的运动速度。我们首先对公式进行变形，得到速度的表达式v=P/F，那么两车的速度之比就可以转化为功率与牵引力的比值之比，代入题目给出的已知比例数值，就可以直接计算得到速度的比值，计算时要注意不要把比例的对应关系搞反。
【解析】
1. 首先推导牵引力功率和速度的关系：
功率的定义式为$P=\frac{W}{t}$，而牵引力做功$W=Fs$，将其代入功率定义式可得：
$P=\frac{Fs}{t}=F· \frac{s}{t}$，由于匀速运动中$v=\frac{s}{t}$，因此得到牵引力功率的推导式：$P=Fv$。
2. 对公式变形得到速度的表达式：
将$P=Fv$两边同时除以F，可得$v=\frac{P}{F}$。
3. 计算甲、乙两车的速度之比：
$\frac{v_甲}{v_乙}=\frac{\frac{P_甲}{F_甲}}{\frac{P_乙}{F_乙}}=\frac{P_甲}{P_乙}×\frac{F_乙}{F_甲}$
已知$P_甲:P_乙=2:3$，$F_甲:F_乙=4:5$，代入上式：
$\frac{v_甲}{v_乙}=\frac{2}{3}×\frac{5}{4}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$
即甲、乙两车速度大小之比为5:6，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
功率推导式P=Fv；物理量比值计算
【点评】
本题属于功率相关的基础计算题，核心考点是掌握P=Fv的物理意义，部分同学容易误将速度与牵引力的反比关系搞反，错算成(2/3)×(4/5)得到8:15选A，解题时要明确v与P成正比、与F成反比的关系，代入比例时注意分子分母的对应关系即可轻松得分。
【难度系数】
0.7
这道题是已知两车牵引力功率之比、牵引力大小之比求速度之比的问题，首先我们要回忆机车牵引力功率的常用推导公式：对于匀速运动的物体，牵引力的功率P=Fv，其中v就是物体的运动速度。我们首先对公式进行变形，得到速度的表达式v=P/F，那么两车的速度之比就可以转化为功率与牵引力的比值之比，代入题目给出的已知比例数值，就可以直接计算得到速度的比值，计算时要注意不要把比例的对应关系搞反。
【解析】
1. 首先推导牵引力功率和速度的关系：
功率的定义式为$P=\frac{W}{t}$，而牵引力做功$W=Fs$，将其代入功率定义式可得：
$P=\frac{Fs}{t}=F· \frac{s}{t}$，由于匀速运动中$v=\frac{s}{t}$，因此得到牵引力功率的推导式：$P=Fv$。
2. 对公式变形得到速度的表达式：
将$P=Fv$两边同时除以F，可得$v=\frac{P}{F}$。
3. 计算甲、乙两车的速度之比：
$\frac{v_甲}{v_乙}=\frac{\frac{P_甲}{F_甲}}{\frac{P_乙}{F_乙}}=\frac{P_甲}{P_乙}×\frac{F_乙}{F_甲}$
已知$P_甲:P_乙=2:3$，$F_甲:F_乙=4:5$，代入上式：
$\frac{v_甲}{v_乙}=\frac{2}{3}×\frac{5}{4}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$
即甲、乙两车速度大小之比为5:6，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
功率推导式P=Fv；物理量比值计算
【点评】
本题属于功率相关的基础计算题，核心考点是掌握P=Fv的物理意义，部分同学容易误将速度与牵引力的反比关系搞反，错算成(2/3)×(4/5)得到8:15选A，解题时要明确v与P成正比、与F成反比的关系，代入比例时注意分子分母的对应关系即可轻松得分。
【难度系数】
0.7
14. (2024·亭湖区校级期末)一辆汽车沿直线通过两段平直道路,已知后一段路面比前一段路面更粗糙,汽车始终保持匀速.则下列描述汽车行驶过程中发动机的功率$P$随时间$t$、克服阻力做功$W$随运动路程$s$的变化关系图像中,可能正确的是（
B
）答案
B
解析
【分析】
我们可以按步骤梳理解题思路：1. 首先明确核心条件：汽车全程匀速直线运动，根据二力平衡，牵引力始终等于对应路段的阻力；后段路面更粗糙，汽车对路面的压力等于自身重力保持不变，因此后段阻力大于前段阻力，对应牵引力也更大。2. 分析P-t图像：功率公式为P=Fv，汽车匀速行驶的速度v全程不变，因此同一段路中F不变，功率P也保持恒定，后段牵引力更大，对应功率也更大，由此判断P随时间的变化特征。3. 分析W-s图像：克服阻力做功W=fs，同一段路阻力f恒定，因此W和s成正比，W-s图像的斜率等于阻力f，后段阻力更大，对应图像斜率应该比前段大，据此排除不符合的选项。
【解析】
① 受力分析：汽车全程做匀速直线运动，受力平衡，牵引力F等于路段阻力f。后段路面更粗糙，汽车对路面压力不变，可得$f_2＞f_1$，对应牵引力$F_2＞F_1$。
② 分析P-t图像：由功率公式$P=Fv$，匀速行驶时速度v保持不变，行驶第一段路时，$F_1$恒定，因此$P_1=F_1v$为固定值；行驶第二段路时，$F_2＞F_1$，v不变，因此$P_2=F_2v＞P_1$，也为固定值。A图中功率随时间持续上升，不符合功率恒定的特点；B图功率先保持低数值恒定，跳变后保持更高数值恒定，符合推导规律。
③ 分析W-s图像：克服阻力做功满足$W=fs$，同一路段阻力f恒定，W与s成正比，W-s图像的斜率等于阻力f。由于$f_2＞f_1$，后段图像的斜率应当大于前段：C图全程斜率不变，代表阻力全程相等，不符合后段路面更粗糙的条件；D图后段斜率小于前段，代表后段阻力更小，与题意矛盾，因此C、D均错误。
综上，只有B选项符合要求。
【答案】B
【知识点】二力平衡，功的计算，功率计算
【点评】本题属于力学图像综合题，核心是结合物理公式推导图像的分段特征和斜率对应的物理意义，易错点是混淆不同图像的斜率代表的物理量，需要紧扣匀速运动的受力特点逐一验证选项。
【难度系数】0.6
我们可以按步骤梳理解题思路：1. 首先明确核心条件：汽车全程匀速直线运动，根据二力平衡，牵引力始终等于对应路段的阻力；后段路面更粗糙，汽车对路面的压力等于自身重力保持不变，因此后段阻力大于前段阻力，对应牵引力也更大。2. 分析P-t图像：功率公式为P=Fv，汽车匀速行驶的速度v全程不变，因此同一段路中F不变，功率P也保持恒定，后段牵引力更大，对应功率也更大，由此判断P随时间的变化特征。3. 分析W-s图像：克服阻力做功W=fs，同一段路阻力f恒定，因此W和s成正比，W-s图像的斜率等于阻力f，后段阻力更大，对应图像斜率应该比前段大，据此排除不符合的选项。
【解析】
① 受力分析：汽车全程做匀速直线运动，受力平衡，牵引力F等于路段阻力f。后段路面更粗糙，汽车对路面压力不变，可得$f_2＞f_1$，对应牵引力$F_2＞F_1$。
② 分析P-t图像：由功率公式$P=Fv$，匀速行驶时速度v保持不变，行驶第一段路时，$F_1$恒定，因此$P_1=F_1v$为固定值；行驶第二段路时，$F_2＞F_1$，v不变，因此$P_2=F_2v＞P_1$，也为固定值。A图中功率随时间持续上升，不符合功率恒定的特点；B图功率先保持低数值恒定，跳变后保持更高数值恒定，符合推导规律。
③ 分析W-s图像：克服阻力做功满足$W=fs$，同一路段阻力f恒定，W与s成正比，W-s图像的斜率等于阻力f。由于$f_2＞f_1$，后段图像的斜率应当大于前段：C图全程斜率不变，代表阻力全程相等，不符合后段路面更粗糙的条件；D图后段斜率小于前段，代表后段阻力更小，与题意矛盾，因此C、D均错误。
综上，只有B选项符合要求。
【答案】B
【知识点】二力平衡，功的计算，功率计算
【点评】本题属于力学图像综合题，核心是结合物理公式推导图像的分段特征和斜率对应的物理意义，易错点是混淆不同图像的斜率代表的物理量，需要紧扣匀速运动的受力特点逐一验证选项。
【难度系数】0.6
15. 某型号汽车发动机的额定功率为$4× 10^{4}\mathrm{W}$,在水平路面上匀速行驶时受到的阻力是1600N.在额定功率下,当汽车匀速行驶时,求:
(1)发动机所提供的牵引力大小.
(2)汽车行驶10min牵引力所做的功.
(3)汽车行驶速度的大小.
(1)发动机所提供的牵引力大小.
(2)汽车行驶10min牵引力所做的功.
(3)汽车行驶速度的大小.
答案
(1)因为汽车在水平路面上匀速行驶,
所以,发动机所提供的牵引力 $F=f=1600\mathrm{N}.$
(2)汽车行驶10min牵引力所做的功
$W=Pt=4× 10^4\mathrm{W}× 10× 60\mathrm{s}=2.4× 10^7\mathrm{J}.$
(3)由$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$可得,汽车行驶的速度
$v=\frac{P}{F}=\frac{4× 10^4\mathrm{W}}{1600\mathrm{N}}=25\mathrm{m/s}.$
所以,发动机所提供的牵引力 $F=f=1600\mathrm{N}.$
(2)汽车行驶10min牵引力所做的功
$W=Pt=4× 10^4\mathrm{W}× 10× 60\mathrm{s}=2.4× 10^7\mathrm{J}.$
(3)由$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$可得,汽车行驶的速度
$v=\frac{P}{F}=\frac{4× 10^4\mathrm{W}}{1600\mathrm{N}}=25\mathrm{m/s}.$
解析
【分析】
我们可以分三个小问逐步梳理思路：①第一问，题目明确说明汽车在水平路面匀速行驶，匀速直线运动属于平衡状态，水平方向牵引力和阻力是一对平衡力，二力大小相等，因此直接就能得到牵引力的大小；②第二问，已知发动机的额定功率，给出了行驶时间，直接选用功率的定义式W=Pt计算牵引力做的功即可，注意要先把时间的单位从分钟换算为国际单位秒再代入计算；③第三问，已经求出了牵引力大小，已知额定功率，我们可以利用功率的推导公式P=Fv（由P=W/t、W=Fs推导而来），变形后即可求出汽车的行驶速度。
【解析】
解：
(1) 汽车在水平路面匀速行驶时处于平衡状态，水平方向受到的牵引力和阻力是一对平衡力，二力大小相等，因此发动机提供的牵引力：
$F = f = 1600\mathrm{N}$
(2) 先统一单位，行驶时间$t=10\mathrm{min}=10×60\mathrm{s}=600\mathrm{s}$，根据$P=\frac{W}{t}$可得，牵引力10min做的功：
$W = Pt = 4×10^4\mathrm{W} × 600\mathrm{s} = 2.4×10^7\mathrm{J}$
(3) 由功率的推导式$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$，变形可得汽车行驶的速度：
$v=\frac{P}{F}=\frac{4×10^4\mathrm{W}}{1600\mathrm{N}}=25\mathrm{m/s}$
【答案】
(1) 发动机所提供的牵引力为1600N；(2) 汽车行驶10min牵引力所做的功为$2.4×10^7\mathrm{J}$；(3) 汽车行驶速度为25m/s。
【知识点】
二力平衡应用；功的计算；功率公式应用
【点评】
本题是机车额定功率下匀速行驶的基础力学计算题，核心是抓住匀速行驶时牵引力与阻力平衡的隐含条件，整体难度低，仅需注意时间单位的换算、熟练掌握功率的定义式和推导式即可顺利解题，是功率相关知识点的典型基础练习题。
【难度系数】
0.8
我们可以分三个小问逐步梳理思路：①第一问，题目明确说明汽车在水平路面匀速行驶，匀速直线运动属于平衡状态，水平方向牵引力和阻力是一对平衡力，二力大小相等，因此直接就能得到牵引力的大小；②第二问，已知发动机的额定功率，给出了行驶时间，直接选用功率的定义式W=Pt计算牵引力做的功即可，注意要先把时间的单位从分钟换算为国际单位秒再代入计算；③第三问，已经求出了牵引力大小，已知额定功率，我们可以利用功率的推导公式P=Fv（由P=W/t、W=Fs推导而来），变形后即可求出汽车的行驶速度。
【解析】
解：
(1) 汽车在水平路面匀速行驶时处于平衡状态，水平方向受到的牵引力和阻力是一对平衡力，二力大小相等，因此发动机提供的牵引力：
$F = f = 1600\mathrm{N}$
(2) 先统一单位，行驶时间$t=10\mathrm{min}=10×60\mathrm{s}=600\mathrm{s}$，根据$P=\frac{W}{t}$可得，牵引力10min做的功：
$W = Pt = 4×10^4\mathrm{W} × 600\mathrm{s} = 2.4×10^7\mathrm{J}$
(3) 由功率的推导式$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$，变形可得汽车行驶的速度：
$v=\frac{P}{F}=\frac{4×10^4\mathrm{W}}{1600\mathrm{N}}=25\mathrm{m/s}$
【答案】
(1) 发动机所提供的牵引力为1600N；(2) 汽车行驶10min牵引力所做的功为$2.4×10^7\mathrm{J}$；(3) 汽车行驶速度为25m/s。
【知识点】
二力平衡应用；功的计算；功率公式应用
【点评】
本题是机车额定功率下匀速行驶的基础力学计算题，核心是抓住匀速行驶时牵引力与阻力平衡的隐含条件，整体难度低，仅需注意时间单位的换算、熟练掌握功率的定义式和推导式即可顺利解题，是功率相关知识点的典型基础练习题。
【难度系数】
0.8
16. 列车提速要解决许多技术问题，研制出更大功率的机车是重要课题之一. 已知列车匀速行驶时所受阻力与速度的平方成正比，即$f=kv^{2}$.那么，当列车分别以 60km/h 和 120km/h 的速度在水平轨道上匀速行驶时，机车牵引力的功率之比是（
A.$1:2$
B.$1:3$
C.$1:4$
D.$1:8$
D
）A.$1:2$
B.$1:3$
C.$1:4$
D.$1:8$
答案
D 【点拨】已知列车匀速行驶时所受阻力与速度的平方成正比,即$f=kv^2$,当列车在水平轨道上匀速行驶时,牵引力等于阻力,即$F=f=kv^2$,则功率$P=Fv=kv^3$,所以当列车分别以60km/h和120km/h的速度在水平轨道上匀速行驶时,$\frac{P_1}{P_2}=\frac{v_1^3}{v_2^3}=\frac{1}{8}$,故D正确.
解析
【分析】
这道题的核心是推导匀速行驶时机车功率和速度的关系，思考路径如下：
1. 首先抓住“匀速行驶”这个条件，根据受力平衡，列车的牵引力和受到的阻力大小相等，这是第一步的核心关系；
2. 题目已经给出阻力和速度平方成正比的表达式f=kv²，把它代入受力平衡的关系，就能得到牵引力F也和速度的平方成正比；
3. 接下来回忆机车牵引力的功率计算公式P=Fv，把刚才得到的F的表达式代入功率公式，就能消去比例系数k，得到功率P和速度的三次方成正比的结论；
4. 最后代入两个已知速度的比值，对速度做三次方运算，就能得到两个状态下的功率之比。
【解析】
解：
① 列车在水平轨道匀速行驶时，处于受力平衡状态，牵引力与阻力大小相等，即：
$F = f$
② 由题可知阻力满足$f=kv^2$，代入上式可得牵引力的表达式：
$F = kv^2$
③ 机车牵引力的功率计算公式为$P=Fv$，将$F=kv^2$代入该式，推导得：
$P = Fv = kv^2 · v = kv^3$
即匀速行驶时机车的功率与速度的三次方成正比。
④ 设两次行驶速度分别为$v_1=60\mathrm{km/h}$，$v_2=120\mathrm{km/h}$，可得速度比值$\frac{v_1}{v_2}=\frac{60}{120}=\frac{1}{2}$，因此两次的功率之比为：
$\frac{P_1}{P_2} = \frac{kv_1^3}{kv_2^3} = (\frac{v_1}{v_2})^3 = (\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}$
即功率之比为1:8。
【答案】
D
【知识点】
机车功率计算、二力平衡、比例法求解
【点评】
本题是机车功率相关的基础推导题，易错点在于很多同学会忽略“牵引力随速度变化”的前提，错误认为P=Fv中F是定值，直接得到功率和速度成正比选1:2，或是只代入阻力的平方关系得到1:4，解题时要注意先通过受力平衡推导牵引力和速度的关联，再代入功率公式得到最终的比例关系。
【难度系数】
0.6
这道题的核心是推导匀速行驶时机车功率和速度的关系，思考路径如下：
1. 首先抓住“匀速行驶”这个条件，根据受力平衡，列车的牵引力和受到的阻力大小相等，这是第一步的核心关系；
2. 题目已经给出阻力和速度平方成正比的表达式f=kv²，把它代入受力平衡的关系，就能得到牵引力F也和速度的平方成正比；
3. 接下来回忆机车牵引力的功率计算公式P=Fv，把刚才得到的F的表达式代入功率公式，就能消去比例系数k，得到功率P和速度的三次方成正比的结论；
4. 最后代入两个已知速度的比值，对速度做三次方运算，就能得到两个状态下的功率之比。
【解析】
解：
① 列车在水平轨道匀速行驶时，处于受力平衡状态，牵引力与阻力大小相等，即：
$F = f$
② 由题可知阻力满足$f=kv^2$，代入上式可得牵引力的表达式：
$F = kv^2$
③ 机车牵引力的功率计算公式为$P=Fv$，将$F=kv^2$代入该式，推导得：
$P = Fv = kv^2 · v = kv^3$
即匀速行驶时机车的功率与速度的三次方成正比。
④ 设两次行驶速度分别为$v_1=60\mathrm{km/h}$，$v_2=120\mathrm{km/h}$，可得速度比值$\frac{v_1}{v_2}=\frac{60}{120}=\frac{1}{2}$，因此两次的功率之比为：
$\frac{P_1}{P_2} = \frac{kv_1^3}{kv_2^3} = (\frac{v_1}{v_2})^3 = (\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}$
即功率之比为1:8。
【答案】
D
【知识点】
机车功率计算、二力平衡、比例法求解
【点评】
本题是机车功率相关的基础推导题，易错点在于很多同学会忽略“牵引力随速度变化”的前提，错误认为P=Fv中F是定值，直接得到功率和速度成正比选1:2，或是只代入阻力的平方关系得到1:4，解题时要注意先通过受力平衡推导牵引力和速度的关联，再代入功率公式得到最终的比例关系。
【难度系数】
0.6
