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训练题2 判断:体积单位比面积单位大,面积单位比长度单位大。 (
×
)答案
×
解析
【分析】首先要明确体积单位、面积单位、长度单位分别对应不同的计量对象：体积单位用于衡量物体所占空间的大小，面积单位用于衡量平面图形的大小，长度单位用于衡量线段的长短。这三类单位属于不同属性的计量单位，无法直接比较大小，据此判断题目说法的正误。
【解析】体积单位（如立方米、立方厘米）计量空间大小，面积单位（如平方米、平方分米）计量平面大小，长度单位（如米、厘米）计量线段长度，三者是不同类型的计量单位，不存在“谁比谁大”的可比性，因此题目说法错误。
【答案】×
【知识点】长度单位、面积单位、体积单位的认识
【点评】本题考查对不同类型计量单位概念的理解，核心是区分各类单位的计量对象，避免混淆不同属性的量进行大小比较，是易出错的基础概念题。
【难度系数】0.3
【解析】体积单位（如立方米、立方厘米）计量空间大小，面积单位（如平方米、平方分米）计量平面大小，长度单位（如米、厘米）计量线段长度，三者是不同类型的计量单位，不存在“谁比谁大”的可比性，因此题目说法错误。
【答案】×
【知识点】长度单位、面积单位、体积单位的认识
【点评】本题考查对不同类型计量单位概念的理解，核心是区分各类单位的计量对象，避免混淆不同属性的量进行大小比较，是易出错的基础概念题。
【难度系数】0.3
1. 一个正方体的棱长之和是 84 dm，这个正方体的棱长是(
70
)cm。答案
1.70
解析
【分析】首先明确正方体有12条长度相等的棱，根据正方体棱长总和公式（棱长总和=12×棱长），先求出以dm为单位的棱长，再将单位转换为cm即可得到结果。
【解析】正方体有12条相等的棱，因此棱长=棱长总和÷12，先计算棱长（单位：dm）：$84÷12=7$（dm）；再进行单位换算，因为$1dm=10cm$，所以$7dm=7×10=70cm$。
【答案】70
【知识点】正方体棱长特征、长度单位换算
【点评】本题考查正方体棱长和公式的应用及长度单位换算，属于基础题型，只要牢记相关公式和单位进率即可正确解答。
【难度系数】0.8
【解析】正方体有12条相等的棱，因此棱长=棱长总和÷12，先计算棱长（单位：dm）：$84÷12=7$（dm）；再进行单位换算，因为$1dm=10cm$，所以$7dm=7×10=70cm$。
【答案】70
【知识点】正方体棱长特征、长度单位换算
【点评】本题考查正方体棱长和公式的应用及长度单位换算，属于基础题型，只要牢记相关公式和单位进率即可正确解答。
【难度系数】0.8
2. 一个长方体盒子长8 cm，宽5 cm，高2 cm，这个盒子的表面积是( )$\mathrm{cm}^2$。
答案
2.132
解析
【分析】要计算长方体盒子的表面积，首先需回忆长方体表面积的计算公式，再将题目中给出的长、宽、高的数值代入公式进行计算即可。
【解析】长方体表面积公式为：$ S = 2(ab + ah + bh) $（其中$ a $为长，$ b $为宽，$ h $为高）。将$ a=8\ \mathrm{cm} $，$ b=5\ \mathrm{cm} $，$ h=2\ \mathrm{cm} $代入公式：
$\begin{aligned}S&=2×(8×5 + 8×2 + 5×2)\\&=2×(40 + 16 + 10)\\&=2×66\\&=132\ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
【答案】132
【知识点】长方体表面积计算
【点评】本题考查长方体表面积公式的基础应用，属于常规基础题，主要检验学生对公式的掌握及代入计算的能力。
【难度系数】0.8
【解析】长方体表面积公式为：$ S = 2(ab + ah + bh) $（其中$ a $为长，$ b $为宽，$ h $为高）。将$ a=8\ \mathrm{cm} $，$ b=5\ \mathrm{cm} $，$ h=2\ \mathrm{cm} $代入公式：
$\begin{aligned}S&=2×(8×5 + 8×2 + 5×2)\\&=2×(40 + 16 + 10)\\&=2×66\\&=132\ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
【答案】132
【知识点】长方体表面积计算
【点评】本题考查长方体表面积公式的基础应用，属于常规基础题，主要检验学生对公式的掌握及代入计算的能力。
【难度系数】0.8
3. 在括号里填上适当的单位。
一块橡皮擦的体积
约4(
一个水壶的容积
约2(
一个油壶的容积
约2(
一个矿泉水瓶的容
积约500(
一个文具盒的体
积约70(
一个鱼缸的容积
约20(
一块橡皮擦的体积
约4(
$\mathrm{cm}^3$
)一个水壶的容积
约2(
L
)一个油壶的容积
约2(
L
)一个矿泉水瓶的容
积约500(
mL
)一个文具盒的体
积约70(
$\mathrm{cm}^3$
)一个鱼缸的容积
约20(
L
)答案
3.$\mathrm{cm}^3$ L L mL $\mathrm{cm}^3$ L
解析
【分析】
首先明确体积和容积的常用单位：体积单位有立方厘米（$\mathrm{cm}^3$）、立方分米等，容积单位有升（$\mathrm{L}$）、毫升（$\mathrm{mL}$）；再结合生活中各物体的实际大小，选择合适的单位：橡皮擦体积小，用立方厘米；水壶、油壶、鱼缸的容积较大，用升；矿泉水瓶容积较小，用毫升；文具盒体积较小，用立方厘米。
【解析】
1. 一块橡皮擦体积较小，约4立方厘米（$\mathrm{cm}^3$）；
2. 一个水壶容积较大，约2升（$\mathrm{L}$）；
3. 一个油壶容积较大，约2升（$\mathrm{L}$）；
4. 一个矿泉水瓶容积较小，约500毫升（$\mathrm{mL}$）；
5. 一个文具盒体积较小，约70立方厘米（$\mathrm{cm}^3$）；
6. 一个鱼缸容积较大，约20升（$\mathrm{L}$）。
【答案】
$\mathrm{cm}^3$ L L mL $\mathrm{cm}^3$ L
【知识点】
体积单位、容积单位
【点评】
本题考查体积与容积单位的实际应用，需结合生活常识判断，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.3
首先明确体积和容积的常用单位：体积单位有立方厘米（$\mathrm{cm}^3$）、立方分米等，容积单位有升（$\mathrm{L}$）、毫升（$\mathrm{mL}$）；再结合生活中各物体的实际大小，选择合适的单位：橡皮擦体积小，用立方厘米；水壶、油壶、鱼缸的容积较大，用升；矿泉水瓶容积较小，用毫升；文具盒体积较小，用立方厘米。
【解析】
1. 一块橡皮擦体积较小，约4立方厘米（$\mathrm{cm}^3$）；
2. 一个水壶容积较大，约2升（$\mathrm{L}$）；
3. 一个油壶容积较大，约2升（$\mathrm{L}$）；
4. 一个矿泉水瓶容积较小，约500毫升（$\mathrm{mL}$）；
5. 一个文具盒体积较小，约70立方厘米（$\mathrm{cm}^3$）；
6. 一个鱼缸容积较大，约20升（$\mathrm{L}$）。
【答案】
$\mathrm{cm}^3$ L L mL $\mathrm{cm}^3$ L
【知识点】
体积单位、容积单位
【点评】
本题考查体积与容积单位的实际应用，需结合生活常识判断，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.3
4. 一个长方体的体积是$30\ \mathrm{dm}^3$，长是$6\ \mathrm{dm}$，宽是$5\ \mathrm{dm}$，高是（
1
）$\mathrm{dm}$，它的表面积是（82
）$\mathrm{dm}^2$。答案
4.1 82
解析
【分析】
本题需利用长方体的体积公式和表面积公式解题，思路如下：1. 已知长方体体积、长、宽，根据体积公式变形求出高；2. 再将长、宽、高代入表面积公式计算表面积。
【解析】
1. 求高：长方体体积公式为$ V = 长×宽×高 $，变形得高$ = V÷(长×宽) $。代入数值：$ 高 = 30÷(6×5) = 1\ \mathrm{dm} $。
2. 求表面积：长方体表面积公式为$ S = 2×(长×宽 + 长×高 + 宽×高) $，代入数值：$ S = 2×(6×5 + 6×1 + 5×1) = 2×41 = 82\ \mathrm{dm}^2 $。
【答案】
1；82
【知识点】
长方体体积计算，长方体表面积计算
【点评】
本题是长方体体积与表面积计算的基础应用题，只需牢记公式并正确代入数值计算即可，属于易得分题目。
【难度系数】
0.8
本题需利用长方体的体积公式和表面积公式解题，思路如下：1. 已知长方体体积、长、宽，根据体积公式变形求出高；2. 再将长、宽、高代入表面积公式计算表面积。
【解析】
1. 求高：长方体体积公式为$ V = 长×宽×高 $，变形得高$ = V÷(长×宽) $。代入数值：$ 高 = 30÷(6×5) = 1\ \mathrm{dm} $。
2. 求表面积：长方体表面积公式为$ S = 2×(长×宽 + 长×高 + 宽×高) $，代入数值：$ S = 2×(6×5 + 6×1 + 5×1) = 2×41 = 82\ \mathrm{dm}^2 $。
【答案】
1；82
【知识点】
长方体体积计算，长方体表面积计算
【点评】
本题是长方体体积与表面积计算的基础应用题，只需牢记公式并正确代入数值计算即可，属于易得分题目。
【难度系数】
0.8
5. $4700\ \mathrm{cm}^3=(\quad)\mathrm{dm}^3$
$720\ \mathrm{mL}=(\quad)\mathrm{L}$
$4.8\ \mathrm{L}=(\quad)\mathrm{mL}=(\quad)\mathrm{dm}^3$
$4000\ \mathrm{cm}^3=(\quad)\mathrm{mL}=(\quad)\mathrm{L}$
$0.03\ \mathrm{m}^3=(\quad)\mathrm{dm}^3=(\quad)\mathrm{cm}^3$
$75000\ \mathrm{cm}^3=(\quad)\mathrm{dm}^3=(\quad)\mathrm{m}^3$
$720\ \mathrm{mL}=(\quad)\mathrm{L}$
$4.8\ \mathrm{L}=(\quad)\mathrm{mL}=(\quad)\mathrm{dm}^3$
$4000\ \mathrm{cm}^3=(\quad)\mathrm{mL}=(\quad)\mathrm{L}$
$0.03\ \mathrm{m}^3=(\quad)\mathrm{dm}^3=(\quad)\mathrm{cm}^3$
$75000\ \mathrm{cm}^3=(\quad)\mathrm{dm}^3=(\quad)\mathrm{m}^3$
答案
5.4.7 0.72 4800 4.8 4000 4 30 30000 75 0.075
解析
【分析】
要解决这些单位换算问题，需牢记体积、容积单位间的进率及对应关系：1dm³=1000cm³，1m³=1000dm³，1L=1000mL，1L=1dm³，1mL=1cm³；换算规则为：大单位换小单位乘进率，小单位换大单位除以进率。
【解析】
1. $4700\ \mathrm{cm}^3$换算为$\mathrm{dm}^3$：因为$1\ \mathrm{dm}^3=1000\ \mathrm{cm}^3$，小单位换大单位除以进率，$4700÷1000=4.7$，故$4700\ \mathrm{cm}^3=4.7\ \mathrm{dm}^3$；
2. $720\ \mathrm{mL}$换算为$\mathrm{L}$：因为$1\ \mathrm{L}=1000\ \mathrm{mL}$，小单位换大单位除以进率，$720÷1000=0.72$，故$720\ \mathrm{mL}=0.72\ \mathrm{L}$；
3. $4.8\ \mathrm{L}$换算为$\mathrm{mL}$和$\mathrm{dm}^3$：$1\ \mathrm{L}=1000\ \mathrm{mL}$，大单位换小单位乘进率，$4.8×1000=4800$，故$4.8\ \mathrm{L}=4800\ \mathrm{mL}$；又因为$1\ \mathrm{L}=1\ \mathrm{dm}^3$，所以$4.8\ \mathrm{L}=4.8\ \mathrm{dm}^3$；
4. $4000\ \mathrm{cm}^3$换算为$\mathrm{mL}$和$\mathrm{L}$：因为$1\ \mathrm{cm}^3=1\ \mathrm{mL}$，所以$4000\ \mathrm{cm}^3=4000\ \mathrm{mL}$；再换算为$\mathrm{L}$，$4000÷1000=4$，故$4000\ \mathrm{cm}^3=4\ \mathrm{L}$；
5. $0.03\ \mathrm{m}^3$换算为$\mathrm{dm}^3$和$\mathrm{cm}^3$：$1\ \mathrm{m}^3=1000\ \mathrm{dm}^3$，大单位换小单位乘进率，$0.03×1000=30$，故$0.03\ \mathrm{m}^3=30\ \mathrm{dm}^3$；再换算为$\mathrm{cm}^3$，$30×1000=30000$，故$0.03\ \mathrm{m}^3=30000\ \mathrm{cm}^3$；
6. $75000\ \mathrm{cm}^3$换算为$\mathrm{dm}^3$和$\mathrm{m}^3$：$1\ \mathrm{dm}^3=1000\ \mathrm{cm}^3$，小单位换大单位除以进率，$75000÷1000=75$，故$75000\ \mathrm{cm}^3=75\ \mathrm{dm}^3$；再换算为$\mathrm{m}^3$，$75÷1000=0.075$，故$75000\ \mathrm{cm}^3=0.075\ \mathrm{m}^3$；
【答案】
4.7 0.72 4800 4.8 4000 4 30 30000 75 0.075
【知识点】
体积单位换算 容积单位换算 体积与容积对应关系
【点评】
本题考查体积、容积单位的基础换算，核心是牢记各单位间的进率及体积与容积单位的对应关系（1L=1dm³、1mL=1cm³），掌握“大换小乘进率，小换大除以进率”的换算规则即可轻松解答，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
要解决这些单位换算问题，需牢记体积、容积单位间的进率及对应关系：1dm³=1000cm³，1m³=1000dm³，1L=1000mL，1L=1dm³，1mL=1cm³；换算规则为：大单位换小单位乘进率，小单位换大单位除以进率。
【解析】
1. $4700\ \mathrm{cm}^3$换算为$\mathrm{dm}^3$：因为$1\ \mathrm{dm}^3=1000\ \mathrm{cm}^3$，小单位换大单位除以进率，$4700÷1000=4.7$，故$4700\ \mathrm{cm}^3=4.7\ \mathrm{dm}^3$；
2. $720\ \mathrm{mL}$换算为$\mathrm{L}$：因为$1\ \mathrm{L}=1000\ \mathrm{mL}$，小单位换大单位除以进率，$720÷1000=0.72$，故$720\ \mathrm{mL}=0.72\ \mathrm{L}$；
3. $4.8\ \mathrm{L}$换算为$\mathrm{mL}$和$\mathrm{dm}^3$：$1\ \mathrm{L}=1000\ \mathrm{mL}$，大单位换小单位乘进率，$4.8×1000=4800$，故$4.8\ \mathrm{L}=4800\ \mathrm{mL}$；又因为$1\ \mathrm{L}=1\ \mathrm{dm}^3$，所以$4.8\ \mathrm{L}=4.8\ \mathrm{dm}^3$；
4. $4000\ \mathrm{cm}^3$换算为$\mathrm{mL}$和$\mathrm{L}$：因为$1\ \mathrm{cm}^3=1\ \mathrm{mL}$，所以$4000\ \mathrm{cm}^3=4000\ \mathrm{mL}$；再换算为$\mathrm{L}$，$4000÷1000=4$，故$4000\ \mathrm{cm}^3=4\ \mathrm{L}$；
5. $0.03\ \mathrm{m}^3$换算为$\mathrm{dm}^3$和$\mathrm{cm}^3$：$1\ \mathrm{m}^3=1000\ \mathrm{dm}^3$，大单位换小单位乘进率，$0.03×1000=30$，故$0.03\ \mathrm{m}^3=30\ \mathrm{dm}^3$；再换算为$\mathrm{cm}^3$，$30×1000=30000$，故$0.03\ \mathrm{m}^3=30000\ \mathrm{cm}^3$；
6. $75000\ \mathrm{cm}^3$换算为$\mathrm{dm}^3$和$\mathrm{m}^3$：$1\ \mathrm{dm}^3=1000\ \mathrm{cm}^3$，小单位换大单位除以进率，$75000÷1000=75$，故$75000\ \mathrm{cm}^3=75\ \mathrm{dm}^3$；再换算为$\mathrm{m}^3$，$75÷1000=0.075$，故$75000\ \mathrm{cm}^3=0.075\ \mathrm{m}^3$；
【答案】
4.7 0.72 4800 4.8 4000 4 30 30000 75 0.075
【知识点】
体积单位换算 容积单位换算 体积与容积对应关系
【点评】
本题考查体积、容积单位的基础换算，核心是牢记各单位间的进率及体积与容积单位的对应关系（1L=1dm³、1mL=1cm³），掌握“大换小乘进率，小换大除以进率”的换算规则即可轻松解答，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
6. 把一个正方体木块截成两个相同的长方体后，表面积增加了 $8\ \mathrm{dm}^2$，原来正方体的表面积是（ ）$\mathrm{dm}^2$。
答案
6.24
解析
【分析】
要解决这个问题，需先明确正方体切割后的表面积变化：把正方体截成两个相同的长方体时，会增加2个与正方体每个面完全相同的正方形面。因此，先通过增加的表面积算出正方体一个面的面积，再结合正方体有6个面的特征，计算原来正方体的表面积。
【解析】
1. 计算正方体一个面的面积：截成两个长方体后表面积增加了2个正方形面，已知增加的表面积是$8\ \mathrm{dm}^2$，所以一个面的面积为 $8÷2 = 4\ \mathrm{dm}^2$；
2. 计算正方体的表面积：正方体有6个完全相同的面，因此原来正方体的表面积为 $4×6 = 24\ \mathrm{dm}^2$。
【答案】
24
【知识点】
正方体的表面积、立体图形的切割与表面积变化
【点评】
本题考查正方体切割时的表面积变化规律，核心是理解“切割一次增加2个相同的面”，再结合正方体表面积公式计算，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，需先明确正方体切割后的表面积变化：把正方体截成两个相同的长方体时，会增加2个与正方体每个面完全相同的正方形面。因此，先通过增加的表面积算出正方体一个面的面积，再结合正方体有6个面的特征，计算原来正方体的表面积。
【解析】
1. 计算正方体一个面的面积：截成两个长方体后表面积增加了2个正方形面，已知增加的表面积是$8\ \mathrm{dm}^2$，所以一个面的面积为 $8÷2 = 4\ \mathrm{dm}^2$；
2. 计算正方体的表面积：正方体有6个完全相同的面，因此原来正方体的表面积为 $4×6 = 24\ \mathrm{dm}^2$。
【答案】
24
【知识点】
正方体的表面积、立体图形的切割与表面积变化
【点评】
本题考查正方体切割时的表面积变化规律，核心是理解“切割一次增加2个相同的面”，再结合正方体表面积公式计算，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.7
7. 先将一个长 16 cm、宽 12 cm、高 18 cm 的长方体容器装满水，再把水倒入棱长为4 cm 的正方体容器中，可以倒满(
54
)个这样的正方体容器。(容器壁厚度不计)答案
7.54
解析
【分析】要解决这个问题，核心是利用“水的体积不变”这一关键，先求出长方体容器中水的总体积，再算出单个正方体容器的容积，最后用总体积除以单个正方体容积，得到可倒满的正方体容器数量。
【解析】1. 计算长方体容器中水的体积：根据长方体体积公式$V_{长}=长×宽×高$，代入数据得$16×12×18=3456(cm³)$；2. 计算单个正方体容器的容积：根据正方体体积公式$V_{正}=棱长×棱长×棱长$，代入数据得$4×4×4=64(cm³)$；3. 计算可倒满的正方体容器数量：用总体积除以单个正方体容积，即$3456÷64=54$（个），结果为整数，说明刚好能倒满54个。
【答案】54
【知识点】长方体体积、正方体体积
【点评】本题是体积公式在实际场景的基础应用，关键是明确水的体积不变，计算时需准确运用长方体和正方体的体积公式，难度较低，适合基础巩固练习。
【难度系数】0.6
【解析】1. 计算长方体容器中水的体积：根据长方体体积公式$V_{长}=长×宽×高$，代入数据得$16×12×18=3456(cm³)$；2. 计算单个正方体容器的容积：根据正方体体积公式$V_{正}=棱长×棱长×棱长$，代入数据得$4×4×4=64(cm³)$；3. 计算可倒满的正方体容器数量：用总体积除以单个正方体容积，即$3456÷64=54$（个），结果为整数，说明刚好能倒满54个。
【答案】54
【知识点】长方体体积、正方体体积
【点评】本题是体积公式在实际场景的基础应用，关键是明确水的体积不变，计算时需准确运用长方体和正方体的体积公式，难度较低，适合基础巩固练习。
【难度系数】0.6
