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五、定义、命题、定理
答案
答案略
1. 下列命题是假命题的是 （
A.两点之间,线段最短
B.对顶角相等
C.直角的补角仍然是直角
D.同旁内角互补
D
）A.两点之间,线段最短
B.对顶角相等
C.直角的补角仍然是直角
D.同旁内角互补
答案
1. D
2. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式是
如果两个角是等角的补角
那么这两个角相等
.答案
2. 如果两个角是等角的补角,那么这两个角相等
3. “对顶角相等”的题设是
两个角是对顶角
，结论是这两个角相等
.答案
3. 两个角是对顶角 这两个角相等
4. 有下列语句:①直角都相等;②作已知角的平分线;③两点之间线段的长度,叫作这两点间的距离;④两点之间,线段最短. 其中属于定义的是
③
(填序号).答案
4. ③
5. 如图 7-18, $AB // CD$, OE 平分 $∠ AOC$, CF 平分 $∠ OCD$.
求证: $∠ EOF + ∠ OFC = 180°$.
图7-18
阅读下面的解答过程,并填空(理由或数学式).
解:∵ $AB // CD$( ),
∴ $∠ AOC = ∠ \_\_\_\_\_\_$( ).
∵ OE 平分 $∠ AOC$(已知),
∴ $∠ EOC = \frac{1}{2} ∠ \_\_\_\_\_\_$(角平分线的定义).
同理, $∠ OCF = \frac{1}{2} ∠ \_\_\_\_\_\_$.
求证: $∠ EOF + ∠ OFC = 180°$.
图7-18
阅读下面的解答过程,并填空(理由或数学式).
解:∵ $AB // CD$( ),
∴ $∠ AOC = ∠ \_\_\_\_\_\_$( ).
∵ OE 平分 $∠ AOC$(已知),
∴ $∠ EOC = \frac{1}{2} ∠ \_\_\_\_\_\_$(角平分线的定义).
同理, $∠ OCF = \frac{1}{2} ∠ \_\_\_\_\_\_$.
答案
5. 已知 OCD 两直线平行,内错角相等 AOC OCD
∴ ∠EOC=∠OCF(等量代换).
∴ OE//
∴ OE//
CF
(内错角相等
两直线平行
).答案
CF 内错角相等,两直线平行
∴ ∠EOF + ∠OFC = 180°(
两直线平行,同旁内角互补
).答案
两直线平行,同旁内角互补
1. 如图 7-19,将三角形 DEF 沿 FE 方向平移 3 cm 得到三角形 ABC,若三角形 DEF 的周长为 24 cm,则四边形 ABFD 的周长为
图7-19
30
cm.图7-19
答案
1. 30
2. 如图7-20,三角形ABC的边BC长为4 cm. 将三角形ABC平移2 cm得到三角形$A'B'C'$,且$BB' ⊥ BC$,则图中阴影部分的面积为
8
$\mathrm{cm}^2$.答案
2. 8
1. 如图 7-21, 计划把河水引到水池 A 中, 可以先引 $AB ⊥ CD$, 垂足为 B, 然后沿 AB 开渠, 则能使所开的渠最短, 这样设计的依据是
垂线段最短
.答案
1. 垂线段最短
