20. 解不等式组$\begin{cases} x+1≤ 3x+3 \\ 3x-1＜5-2x \end{cases}$，并写出所有整数解.

不等式组的解集为$-1 ≤ x ＜ \frac{6}{5}$，所有整数解为$-1$，$0$，$1$。

解不等式组$\begin{cases} x+1≤ 3x+3① \\ 3x-1＜5-2x② \end{cases}$
步骤1：解不等式①：
移项得：$x - 3x ≤ 3 - 1$，合并同类项得：$-2x ≤ 2$，系数化为1得：$x ≥ -1$；
步骤2：解不等式②：
移项得：$3x + 2x ＜5 + 1$，合并同类项得：$5x ＜6$，系数化为1得：$x ＜ \frac{6}{5}$；
步骤3：确定不等式组的解集：两个解集的公共部分为$-1 ≤ x ＜ \frac{6}{5}$；
步骤4：找出整数解：在$-1 ≤ x ＜ \frac{6}{5}$范围内的整数为$-1$，$0$，$1$。

21. 先化简，再求值：$(x - 2y)^2 + (2x - y)(2x + y) - x(x - 4y)$，其中$x = -1$，$y = 2$。

16

先利用完全平方公式、平方差公式及单项式乘多项式法则展开式子，再合并同类项化简，最后代入数值计算：
1. 展开各式：$(x - 2y)^2 = x^2 - 4xy + 4y^2$，$(2x - y)(2x + y) = 4x^2 - y^2$，$-x(x - 4y) = -x^2 + 4xy$；
2. 合并同类项：$x^2 - 4xy + 4y^2 + 4x^2 - y^2 - x^2 + 4xy = 4x^2 + 3y^2$；
3. 代入$x=-1$，$y=2$：$4×(-1)^2 + 3×2^2 = 4×1 + 3×4 = 16$。

22.若$a$、$b$均为整数，且$a+9b$能被5整除，求证：$8a+7b$也能被5整除.

$8a + 7b$能被5整除

因为a、b为整数，且a+9b能被5整除，故设$a + 9b = 5k$（k为整数）。对$8a + 7b$变形可得：$8a + 7b = 8(a + 9b) - 65b = 8×5k - 65b = 40k - 65b = 5(8k - 13b)$。由于k、b为整数，所以$8k - 13b$是整数，因此$5(8k - 13b)$能被5整除，即$8a + 7b$也能被5整除。

23. 已知关于 $ x $、$ y $ 的方程组 $ \begin{cases} 2x + y = 4m \\ x + 2y = 2m + 1 \end{cases} $（其中 $ m $ 是常数）.
（1）若 $ x + y = 1 $，求实数 $ m $ 的值；
（2）若 $ -1 ≤ x - y ≤ 5 $，求 $ m $ 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，化简 $ |m + 2| + |2m - 3| $.

（1）$m=\frac{1}{3}$；
（2）$0≤m≤3$；
（3）当$0≤m＜\frac{3}{2}$时，结果为$5 - m$；当$\frac{3}{2}≤m≤3$时，结果为$3m -1$。

（1）将方程组中两式相加：$(2x+y)+(x+2y)=4m + (2m+1)$，化简得$3(x+y)=6m+1$。已知$x+y=1$，代入得$3×1=6m+1$，解得$m=\frac{1}{3}$。
（2）将方程组中两式相减：$(2x+y)-(x+2y)=4m - (2m+1)$，化简得$x - y=2m -1$。由$-1≤x - y≤5$，得不等式组$\begin{cases}2m -1≥ -1 \\2m -1≤5\end{cases}$，解第一个不等式得$m≥0$，解第二个不等式得$m≤3$，故$m$的取值范围是$0≤m≤3$。
（3）由（2）知$0≤m≤3$，分情况化简绝对值：
①当$0≤m＜\frac{3}{2}$时，$m+2＞0$，$2m-3＜0$，则$|m+2|+|2m-3|=(m+2)+(3-2m)=5 - m$；
②当$\frac{3}{2}≤m≤3$时，$m+2＞0$，$2m-3≥0$，则$|m+2|+|2m-3|=(m+2)+(2m-3)=3m -1$。