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1. (★)已知$a ＜ b$，则下列结论中不成立的是 （）
A.$a + 1 ＜ b + 1$
B.$3a ＜ 3b$
C.$-a ＞ -b$
D.如果$c ＜ 0$，那么$ac ＜ bc$
A.$a + 1 ＜ b + 1$
B.$3a ＜ 3b$
C.$-a ＞ -b$
D.如果$c ＜ 0$，那么$ac ＜ bc$
答案
D
解析
根据不等式的性质：
1. 不等式两边加同一个数，不等号方向不变，故A成立；
2. 不等式两边乘同一个正数，不等号方向不变，故B成立；
3. 不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变，故C成立；
4. 当c＜0时，不等式a＜b两边乘负数c，不等号方向改变，得ac＞bc，故D不成立。
1. 不等式两边加同一个数，不等号方向不变，故A成立；
2. 不等式两边乘同一个正数，不等号方向不变，故B成立；
3. 不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变，故C成立；
4. 当c＜0时，不等式a＜b两边乘负数c，不等号方向改变，得ac＞bc，故D不成立。
2.(★)已知a是有理数,则下列不等式一定正确的是 ()
A.$a^2＞0$
B.$a-1＞1$
C.$|a-1|≥0$
D.$a+1＞-a-1$
A.$a^2＞0$
B.$a-1＞1$
C.$|a-1|≥0$
D.$a+1＞-a-1$
答案
C
解析
A选项，当a=0时，a²=0，不满足a²＞0，错误；B选项，当a=0时，a-1=-1＜1，不满足，错误；C选项，根据绝对值的非负性，任意有理数的绝对值都≥0，故|a-1|≥0一定正确；D选项，当a=-2时，左边a+1=-1，右边-a-1=1，-1＜1，不满足，错误。
3. (★)若 $ x - y = -1 $，则 $ x $ 与 $ y $ 的大小关系是 （）
A.$ x ＞ y $
B.$ x ＜ y $
C.$ x = y $
D.无法比较
A.$ x ＞ y $
B.$ x ＜ y $
C.$ x = y $
D.无法比较
答案
B
解析
由$x - y = -1$，移项得$x = y - 1$，因为$y - 1 ＜ y$，所以$x ＜ y$，对应选项B。
4.(★★)不等式$7x-2(10-x)≥7(2x-5)$的非负整数解是 （）
A.$0,1,2$
B.$0,1,2,3$
C.$0,1,2,3,4$
D.$0,1,2,3,4,5$
A.$0,1,2$
B.$0,1,2,3$
C.$0,1,2,3,4$
D.$0,1,2,3,4,5$
答案
B
解析
先解不等式：去括号得7x -20 +2x ≥14x -35，合并同类项得9x -20 ≥14x -35，移项得-5x ≥-15，两边除以-5（不等号方向改变）得x≤3，其非负整数解为0,1,2,3，对应选项B。
5.(★★)若关于$x$的一元一次方程$x - m + 2 = 0$的解是负数，则$m$的取值范围是
（）
A.$m≥2$
B.$m＞2$
C.$m＜2$
D.$m≤2$
（）
A.$m≥2$
B.$m＞2$
C.$m＜2$
D.$m≤2$
答案
C
解析
先解方程$x - m + 2 = 0$，得$x = m - 2$；因为方程的解是负数，所以$m - 2 ＜ 0$，解得$m ＜ 2$，对应选项C。
6.(★★)若式子$\frac{2 - x}{1 + x^2}$的值是负数，则$x$的取值范围是 （）
A.$x＞2$
B.$x＞0$
C.$x＜2$且$x≠0$
D.$x＜2$
A.$x＞2$
B.$x＞0$
C.$x＜2$且$x≠0$
D.$x＜2$
答案
A
解析
因为$x^2≥0$，所以$1+x^2＞0$恒成立，要使$\frac{2 - x}{1 + x^2}$的值为负数，只需分子$2 - x ＜ 0$，解不等式得$x＞2$，故选A。
7.(★★)若不等式$\frac{1}{3}(x-m)＞2-m$的解集为$x＞2$,则$m$的值为 （）
A.4
B.2
C.1.5
D.0.5
A.4
B.2
C.1.5
D.0.5
答案
B
解析
解不等式$\frac{1}{3}(x-m)＞2-m$，两边同乘3得$x - m＞6 - 3m$，移项得$x＞6 - 2m$。已知解集为$x＞2$，故$6 - 2m = 2$，解得$m=2$。
8.(★)x 的$\frac{1}{2}$与 5 的差不小于 3,用不等式可表示为.
答案
解：$\frac{1}{2}x - 5 ≥ 3$
9.(★★)若$3x^{2a+3}-9＞6$是关于$x$的一元一次不等式，则$a=$.
答案
解：∵$3x^{2a+3}-9＞6$是关于$x$的一元一次不等式，
∴未知数$x$的次数为1，即$2a + 3 = 1$，
解得：$2a = -2$，
$a = -1$。
∴未知数$x$的次数为1，即$2a + 3 = 1$，
解得：$2a = -2$，
$a = -1$。
10.(★★★)若关于x的不等式$3x - a ＜ 0$只有两个正整数解，则a的取值范围是.
答案
解：解不等式$3x - a ＜ 0$，
移项得$3x ＜ a$，
系数化为1得$x ＜ \frac{a}{3}$。
因为不等式只有两个正整数解，所以这两个正整数解为1和2，
因此$2 ＜ \frac{a}{3} ≤ 3$，
两边同乘3得$6 ＜ a ≤ 9$。
答：$6 ＜ a ≤ 9$。
移项得$3x ＜ a$，
系数化为1得$x ＜ \frac{a}{3}$。
因为不等式只有两个正整数解，所以这两个正整数解为1和2，
因此$2 ＜ \frac{a}{3} ≤ 3$，
两边同乘3得$6 ＜ a ≤ 9$。
答：$6 ＜ a ≤ 9$。
11.(★★★)解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.
(1)$\frac{3 - x}{2} ≤ 1 - \frac{2x - 5}{6}$；
(2)$x + \frac{x + 1}{3} ＜ 1 + \frac{x}{2} + \frac{x + 8}{6}$.
(1)$\frac{3 - x}{2} ≤ 1 - \frac{2x - 5}{6}$；
(2)$x + \frac{x + 1}{3} ＜ 1 + \frac{x}{2} + \frac{x + 8}{6}$.
答案
解：(1) 去分母，两边同乘6，得：
3(3 - x) ≤ 6 - (2x - 5)
去括号，得：
9 - 3x ≤ 6 - 2x + 5
合并同类项，得：
9 - 3x ≤ 11 - 2x
移项，得：
-3x + 2x ≤ 11 - 9
合并同类项，得：
-x ≤ 2
系数化为1，两边同除以-1，不等号方向改变，得：
x ≥ -2
（数轴表示：在数轴上，点-2处画实心圆点，向右画射线）
(2) 去分母，两边同乘6，得：
6x + 2(x + 1) ＜ 6 + 3x + (x + 8)
去括号，得：
6x + 2x + 2 ＜ 6 + 3x + x + 8
合并同类项，得：
8x + 2 ＜ 4x + 14
移项，得：
8x - 4x ＜ 14 - 2
合并同类项，得：
4x ＜ 12
系数化为1，两边同除以4，得：
x ＜ 3
（数轴表示：在数轴上，点3处画空心圆圈，向左画射线）
3(3 - x) ≤ 6 - (2x - 5)
去括号，得：
9 - 3x ≤ 6 - 2x + 5
合并同类项，得：
9 - 3x ≤ 11 - 2x
移项，得：
-3x + 2x ≤ 11 - 9
合并同类项，得：
-x ≤ 2
系数化为1，两边同除以-1，不等号方向改变，得：
x ≥ -2
（数轴表示：在数轴上，点-2处画实心圆点，向右画射线）
(2) 去分母，两边同乘6，得：
6x + 2(x + 1) ＜ 6 + 3x + (x + 8)
去括号，得：
6x + 2x + 2 ＜ 6 + 3x + x + 8
合并同类项，得：
8x + 2 ＜ 4x + 14
移项，得：
8x - 4x ＜ 14 - 2
合并同类项，得：
4x ＜ 12
系数化为1，两边同除以4，得：
x ＜ 3
（数轴表示：在数轴上，点3处画空心圆圈，向左画射线）
