13. [2025·滨州中考]据说,我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:一个数是 59 319,希望求它的立方根.华罗庚脱口而出:39.邻座的乘客十分惊奇,忙问计算的奥妙.华罗庚解释如下:
①由 $10^3=1\,000,100^3=1\,000\,000,1\,000＜59\,319＜1\,000\,000$,可得 $10＜\sqrt[3]{59\,319}＜100$,由此确定 $\sqrt[3]{59\,319}$ 是两位数；
②因为 59 319 的个位上的数是 9,而只有 $9^3$ 的个位上的数是 9,所以$\sqrt[3]{59\,319}$的个位上的数是 9；
③如果画去 59 319 后面的三位 319 得到数 59,而 $3^3=27,4^3=64$,又 $27＜59＜64$,由此确定 $\sqrt[3]{59\,319}$ 的十位上的数是 3,从而得到 59 319 的立方根是 39.
已知 373 248 是一个整数的立方,请你按照上述方法,确定 373 248 的立方根是.

13.72

【分析】
我们仿照题干给出的求立方根的三步法解题：第一步先通过10³和100³的大小范围，确定所求立方根的位数；第二步根据原数的个位数字，结合0~9的立方的个位特征，确定立方根的个位数字；第三步划去原数后三位，根据剩余数字的大小范围确定立方根的十位数字，最终组合得到结果。
【解析】
① 确定立方根的位数：
∵ $10^3=1\,000$，$100^3=1\,000\,000$，且 $1\,000＜373\,248＜1\,000\,000$，
∴ $10＜\sqrt[3]{373\,248}＜100$，即$\sqrt[3]{373\,248}$是两位数。
② 确定个位数字：
373248的个位数字是8，观察0~9的立方的个位特征，只有$2^3=8$的个位数字是8，因此$\sqrt[3]{373\,248}$的个位数字是2。
③ 确定十位数字：
划去373248后面的三位248，得到数字373，
∵ $7^3=343$，$8^3=512$，且$343＜373＜512$，
因此$\sqrt[3]{373\,248}$的十位数字是7。
综上，373248的立方根是72。
【答案】
72
【知识点】
立方根的定义，有理数的乘方，数的估算
【点评】
本题属于材料阅读类题目，核心是读懂题干给出的求立方根的方法，结合乘方运算逐步推理即可得出结果，注重对信息提取和应用能力的考查。
【难度系数】
0.8