1 如图，$△ ABC ≌ △ DEF$，$∠ A=50°$，$∠ B=30°$，$BF=2$，求$∠ DFE$的度数和$EC$的长.

在△ABC中,∠ACB=180°−∠A−∠B=180°−50°−30°=100°.
∵ △ABC≌△DEF,
∴ ∠DFE=∠ACB=100°,EF=BC.
∴ EF−CF=BC−CF,即EC=BF=2

【分析】
要解决这个问题，首先利用三角形内角和定理求出△ABC中∠ACB的度数；再根据全等三角形的性质，得到对应角和对应边的关系；最后通过线段的和差关系推导EC的长度，即可得出结果。
【解析】
1. 在△ABC中，根据三角形内角和为180°，计算∠ACB的度数：
∠ACB = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 50° - 30° = 100°。
2. 因为△ABC ≌ △DEF，根据全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，所以：
∠DFE = ∠ACB = 100°，EF = BC。
3. 对线段EF和BC同时减去公共线段CF，可得：
EF - CF = BC - CF，即EC = BF。
已知BF=2，因此EC=2。
【答案】
∠DFE=100°，EC=2
【知识点】
全等三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，核心是利用全等三角形对应角、对应边相等的性质，结合三角形内角和与线段和差关系求解，难度较低，属于基础题型。
【难度系数】
0.5

2 下列说法正确的是（）

A.两边及一角对应相等的两个三角形全等
B.两角及一边对应相等的两个三角形全等
C.面积相等的两个三角形全等
D.对应角相等的两个三角形全等

2. B

【分析】
要判断各选项的正确性，需结合三角形全等的判定定理、全等与相似的区别逐一分析：
1. 选项A：两边及一角对应相等时，若角不是两边的夹角（即SSA情况），无法判定三角形全等，仅当角是夹角（SAS）时才成立，故A错误；
2. 选项B：两角及一边对应相等，符合全等判定的ASA（两角夹边）或AAS（两角及一角对边）定理，可判定全等，故B正确；
3. 选项C：面积相等的三角形，仅说明底和高的乘积相等，形状、大小不一定相同，无法判定全等，故C错误；
4. 选项D：对应角相等的三角形是相似三角形，只有相似比为1时才全等，故D错误。
【解析】
三角形全等的判定定理为SSS、SAS、ASA、AAS，直角三角形另有HL：
选项A：未明确角是两边的夹角，SSA不能判定全等，排除；
选项B：两角及一边对应相等，满足ASA或AAS，可判定全等，正确；
选项C：面积相等不代表对应边相等，如底2高2与底4高1的三角形面积相等但不全等，排除；
选项D：对应角相等仅为相似，全等还需对应边相等，排除。
【答案】
B
【知识点】
三角形全等的判定、相似三角形的性质
【点评】
本题考查三角形全等的核心判定定理，需牢记SSA不能判定全等、相似与全等的区别，是初中几何基础题型，需准确区分易混淆的判定规则。
【难度系数】
0.7

3 [2026 如东期中] 如图, 在 $△ ABC$ 和 $△ DEF$ 中, 点 $A, E, B, D$ 在同一条直线上, $AC // DF, AC = DF$, 只添加一个条件, 不能判定 $△ ABC ≌ △ DEF$ 的是（）

A.$AE = DB$
B.$∠ C = ∠ F$
C.$BC = EF$
D.$∠ ABC = ∠ DEF$

3. C

【分析】
要判断哪个条件不能判定△ABC≌△DEF，首先根据AC//DF，利用平行线的内错角相等得到∠A=∠D，结合已知AC=DF，已具备一组边和一组角对应相等，再结合全等三角形的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS），逐一分析选项是否能补充判定条件即可。
【解析】
已知AC//DF，根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠A=∠D，又已知AC=DF，因此在△ABC和△DEF中，已有∠A=∠D，AC=DF。
选项A：若AE=DB，则AE+EB=DB+EB，即AB=DE，此时满足AC=DF，∠A=∠D，AB=DE，符合SAS，可判定△ABC≌△DEF；
选项B：若∠C=∠F，结合AC=DF，∠A=∠D，符合ASA，可判定△ABC≌△DEF；
选项C：若BC=EF，此时为两边及其中一边的对角对应相等（SSA），SSA不能判定三角形全等，故该条件无法判定△ABC≌△DEF；
选项D：若∠ABC=∠DEF，结合∠A=∠D，AC=DF，符合AAS，可判定△ABC≌△DEF。
综上，答案为C。
【答案】
C
【知识点】
三角形全等判定、平行线的性质
【点评】
本题考查三角形全等的判定，需熟练掌握全等三角形的判定定理，特别注意SSA不能作为判定三角形全等的依据，解题时要结合已知条件逐一分析选项。
【难度系数】
0.6

4 如图,在平面直角坐标系中,$A(-1,0)$,$C(1,3)$,$AC=BC$,且$AC ⊥ BC$,则点$B$的坐标为.

4. (4,1)

【分析】要确定点B的坐标，可通过构造全等三角形或坐标方程法求解。已知AC⊥BC且AC=BC，可利用垂直关系推导角相等，构造全等三角形得到对应边长度，进而求出B的坐标；也可设B的坐标，结合向量垂直的数量积、两点间距离公式建立方程，求解后结合图形筛选正确解。
【解析】方法一（全等三角形法）：
过点A作AD⊥直线y=3（过C的水平线）于D，过点B作BE⊥直线y=3于E。
∵ AC⊥BC，
∴ ∠ACB=90°，即∠ACD + ∠BCE=90°。
又
∵ ∠ACD + ∠CAD=90°，
∴ ∠CAD=∠BCE。
在△ADC和△CEB中：
$\{\begin{array}{l}∠ADC=∠CEB=90°\\ ∠CAD=∠BCE\\ AC=BC\end{array} $
∴ △ADC≌△CEB（AAS）。
由A(-1,0)，C(1,3)，得AD=3-0=3，DC=1 - (-1)=2。
∴ CE=AD=3，BE=DC=2。
∵ B在第一象限，
∴ E的横坐标为1+3=4，B的纵坐标为3-2=1，故点B坐标为(4,1)。
方法二（坐标方程法）：
设B(x,y)，向量$\overrightarrow{AC}=(2,3)$，$\overrightarrow{BC}=(x-1,y-3)$。
由AC⊥BC，得$\overrightarrow{AC}·\overrightarrow{BC}=0$，即$2(x-1)+3(y-3)=0$，化简得$2x+3y=11$；
由AC=BC，得$|\overrightarrow{AC}|=|\overrightarrow{BC}|$，即$\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{(x-1)^2+(y-3)^2}$，平方得$(x-1)^2+(y-3)^2=13$；
联立方程解得：y=1时x=4，y=5时x=-2，结合图形取B(4,1)。
【答案】(4,1)
【知识点】平面直角坐标系、全等三角形、两点间距离公式
【点评】本题结合平面直角坐标系考查几何性质，通过数形结合，利用全等三角形或坐标方程均可求解，关键是利用垂直和等长条件建立关系，需结合图形筛选正确解，体现了几何与代数的联系。
【难度系数】0.5

5 [2026 如皋期中]如图,$AB$ 与 $CD$ 相交于点 $E$,$AE=CE$,$∠ A=∠ C$.
(1) 求证:$DE=BE$;
(2) 若$∠ A=75°$,$∠ DEA=65°$,求$∠ B$的度数.

(1) 在$△ AED$ 和$△ CEB$ 中,$\begin{cases}∠A=∠C,\\AE=CE,\\∠AED=∠CEB,\end{cases}$ $\therefore △ AED≌△ CEB. \therefore DE = BE$
(2) $\because ∠A = 75°,∠DEA = 65°$,$\therefore ∠D = 180°−∠A−∠DEA = 40°. \because △ AED≌△ CEB$,$\therefore ∠B=∠D=40°$

【分析】
要解决本题，第(1)问需证明线段DE=BE，可通过证明△AED与△CEB全等实现：观察图形，DE和BE分别在这两个三角形中，已知AE=CE，∠A=∠C，且∠AED与∠CEB是对顶角，二者相等，因此用ASA可判定两三角形全等，全等后对应边相等，即可得DE=BE；第(2)问先在△AED中利用三角形内角和算出∠D的度数，再根据全等三角形对应角相等，∠B=∠D，进而求出∠B的度数。
【解析】
(1) 在$△ AED$和$△ CEB$中，
$\begin{cases}∠A = ∠C, \\AE = CE, \\∠AED = ∠CEB \quad (\mathrm{对顶角相等})\end{cases}$
$\therefore △ AED ≌ △ CEB$（ASA），
$\therefore DE = BE$。
(2) 在$△ AED$中，根据三角形内角和为$180°$，
$∠ D = 180° - ∠ A - ∠ DEA = 180° - 75° - 65° = 40°$，
$\because △ AED ≌ △ CEB$，
$\therefore ∠ B = ∠ D = 40°$。
【答案】
(1) 证明成立，$DE=BE$；(2) $∠ B=40°$
【知识点】
三角形全等判定(ASA)、全等三角形性质、三角形内角和定理
【点评】
本题为几何基础题，综合考查全等三角形的判定与性质、三角形内角和的应用，解题关键是准确找到全等三角形的对应条件，利用全等性质转化角或边的关系，是期中检测常见的基础题型。
【难度系数】
0.6

6 如图,在$△ ABC$和$△ AEF$中,$AB=AC$,$AE=AF$,$∠ BAC=∠ EAF$,$BE$交$AC$于点$D$,交$FC$于点$O$.
(1) 求证:$BE=CF$;
(2) 当$∠ BAC=70°$时,求$∠ BOC$的度数.

(1) $\because ∠BAC = ∠EAF$,$\therefore ∠BAC + ∠CAE = ∠EAF + ∠CAE$,即$∠BAE = ∠CAF$. 在 $△ BAE$ 和 $△ CAF$ 中,$\begin{cases}AB=AC,\\∠BAE=∠CAF,\\AE=AF,\end{cases}$ $\therefore △ BAE ≌ △ CAF. \therefore BE = CF$
(2) $\because △ BAE≌△ CAF$,$\therefore ∠EBA = ∠FCA$,即$∠DBA = ∠OCD$. $\because ∠BDA = ∠ODC$,$\therefore$ 易得$∠BAD = ∠COD$. $\because ∠BAC = 70°$,即$∠BAD = 70°$,$\therefore ∠COD = 70°$,即$∠BOC=70°$

【分析】
要解决这道题，第(1)问需通过证明三角形全等推导线段相等：已知AB=AC、AE=AF，且∠BAC=∠EAF，利用等式性质可得到∠BAE=∠CAF，再通过SAS判定△BAE和△CAF全等，进而得到BE=CF；第(2)问利用全等三角形的对应角相等，结合对顶角相等，通过三角形内角和的关系，将∠BOC转化为已知的∠BAC，即可求出角度。
【解析】
(1) 证明：
∵ ∠BAC = ∠EAF，
∴ ∠BAC + ∠CAE = ∠EAF + ∠CAE，即∠BAE = ∠CAF。
在△BAE和△CAF中，
$\begin{cases}AB = AC, \\∠BAE = ∠CAF, \\AE = AF,\end{cases}$
∴ △BAE ≌ △CAF（SAS），
∴ BE = CF。
(2) 解：
∵ △BAE ≌ △CAF，
∴ ∠EBA = ∠FCA，即∠DBA = ∠OCD。
又
∵ ∠BDA = ∠ODC（对顶角相等），
在△BDA和△ODC中，根据三角形内角和为180°，可得：
∠BAD + ∠DBA + ∠BDA = 180°，∠COD + ∠OCD + ∠ODC = 180°，
∴ ∠BAD = ∠COD。
∵ ∠BAC = 70°，即∠BAD = 70°，
∴ ∠COD = 70°，即∠BOC = 70°。
【答案】
(1) BE=CF；(2) ∠BOC=70°
【知识点】
全等三角形的判定与性质，角度计算
【点评】
本题是全等三角形的基础应用题型，先通过SAS证明三角形全等得到线段相等，再利用全等性质和角度转换求解角度，考查了学生对全等三角形核心知识点的掌握，属于常规几何题。
【难度系数】
0.6