1 先说一说下面各题的运算顺序，再算一算。
$(30+15)÷5$
$7×(54-45)$
$40÷(2×4)$

1. 运算顺序：先算括号内的加法，再算括号外的除法
$(30+15)÷5$
$=45÷5$
$=9$
2. 运算顺序：先算括号内的减法，再算括号外的乘法
$7×(54-45)$
$=7×9$
$=63$
3. 运算顺序：先算括号内的乘法，再算括号外的除法
$40÷(2×4)$
$=40÷8$
$=5$

【分析】
这三道题都是含有小括号的两步混合运算，根据混合运算的规则，算式里有小括号时，要先算小括号里面的运算，再算小括号外面的运算。解题时先确定每道题小括号内的运算类型，算出括号内的结果后，再计算括号外的部分就可以得到最终结果。
【解析】
1. 运算顺序：先算括号内的加法，再算括号外的除法
$(30+15)÷5$
$=45÷5$
$=9$
2. 运算顺序：先算括号内的减法，再算括号外的乘法
$7×(54-45)$
$=7×9$
$=63$
3. 运算顺序：先算括号内的乘法，再算括号外的除法
$40÷(2×4)$
$=40÷8$
$=5$
【答案】
$(30+15)÷5=9$；$7×(54-45)=63$；$40÷(2×4)=5$
【知识点】
带括号的混合运算顺序、整数加减法、整数乘除法
【点评】
本题主要考查带小括号的两步混合运算的运算规则，牢记“有小括号先算小括号内的运算”是解题的核心，计算时注意细心即可避免出错。
【难度系数】
0.8

2 比一比，算一算。

$3+6×8$
$=3+48$
$=51$
$(3+6)×8$
$=9×8$
$=72$
$54÷(6+3)$
$=54÷9$
$=6$
$54÷6+3$
$=9+3$
$=12$

【分析】
解决本题需要先牢记混合运算的顺序规则：1.算式中有小括号的，要先计算小括号里面的内容，再计算括号外的；2.没有小括号的算式，要先算乘除法，后算加减法。观察四个算式可以发现，每组的两个算式数字和运算符号都相同，仅存在有无小括号的区别，我们只需按照运算顺序分步计算每组算式即可。
【解析】
$\begin{aligned}&3+6×8\\=&3+48\\=&51\end{aligned}$
$\begin{aligned}&(3+6)×8\\=&9×8\\=&72\end{aligned}$
$\begin{aligned}&54÷(6+3)\\=&54÷9\\=&6\end{aligned}$
$\begin{aligned}&54÷6+3\\=&9+3\\=&12\end{aligned}$
【答案】
$3+6×8=51$；$(3+6)×8=72$；$54÷(6+3)=6$；$54÷6+3=12$
【知识点】
混合运算顺序；小括号的作用；乘加除加运算
【点评】
本题属于混合运算的基础练习题，通过对比有无小括号的同类算式，强化对运算顺序的掌握，尤其要注意小括号会改变运算顺序，计算前先确定运算顺序再动笔，能够有效避免运算顺序类错误。
【难度系数】
0.8

3 下面的计算对吗？如果不对，请改正过来。
$32 - 18 ÷ 2$
$=14 ÷ 2$
$=7$
$(4+3) × 2$
$=7 × 2$
$=14$

第一题计算错误，改正：
$32 - 18 ÷ 2$
$=32 - 9$
$=23$
第二题计算正确。

【分析】
做这类判断计算对错的题目，首先要回忆混合运算的运算规则：算式里既有加减法又有乘除法时，要先算乘除法，后算加减法；如果算式有小括号，要先算小括号里面的，再算括号外面的。我们先分别看两个算式的运算顺序是否符合规则，再判断对错，错的按照正确顺序重新计算即可。
首先看第一个算式$32-18÷2$：没有括号，有减法和除法，属于两级运算，应该先算除法，再算减法，原题先算了减法，不符合运算规则，所以计算错误。再看第二个算式$(4+3)×2$：有小括号，应该先算括号里的加法，再算括号外的乘法，原题的计算顺序和结果都符合规则，是正确的。
【解析】
1. 第一个算式判断与改正：
原计算先算减法后算除法，运算顺序错误，正确计算过程如下：
$32 - 18 ÷ 2$
$=32 - 9$
$=23$
2. 第二个算式判断：
该算式有小括号，先计算括号内的加法$4+3=7$，再计算括号外的乘法$7×2=14$，运算顺序和计算结果均正确。
【答案】
第一题计算错误，改正：
$32 - 18 ÷ 2$
$=32 - 9$
$=23$
第二题计算正确。
【知识点】
1. 不含括号的两级混合运算顺序
2. 含小括号的混合运算顺序
【点评】
本题重点考查混合运算的运算顺序，掌握“先乘除、后加减，有括号先算括号内”的核心规则是解题关键，日常练习中要注意避免因记错运算顺序导致的计算错误。
【难度系数】
0.75

4 安安想用废弃的易拉罐制作玩具小火车(如图)。他昨天收集了12个易拉罐，今天又收集了16个，这些易拉罐可以制作几辆这样的玩具小火车？

解：
首先计算安安一共收集的易拉罐总数：
$12 + 16 = 28 \mathrm{（个）}$
从图中可知每辆玩具小火车需要用到4个易拉罐，因此可制作的小火车数量为：
$28 ÷ 4 = 7 \mathrm{（辆）}$
答：这些易拉罐可以制作7辆这样的玩具小火车。

【分析】
要计算可以制作几辆玩具小火车，首先需要求出安安一共收集的易拉罐总数量，将昨天和今天收集的数量相加即可；其次观察题图，数出制作1辆小火车需要4个易拉罐；最后用易拉罐总数量除以每辆小火车需要的易拉罐数量，就能得到可制作的小火车数量。
【解析】
首先计算安安一共收集的易拉罐总数：
$12 + 16 = 28$（个）
从图中可知每辆玩具小火车需要用到4个易拉罐，因此可制作的小火车数量为：
$28 ÷ 4 = 7$（辆）
答：这些易拉罐可以制作7辆这样的玩具小火车。
【答案】
7辆
【知识点】
加法运算、除法运算、实际问题解决
【点评】
本题结合生活手工场景出题，需要学生先从题图中提取每辆小火车所需易拉罐数量的隐含信息，再结合题干已知条件分步计算，既考察基础运算能力，也锻炼学生的信息提取和知识应用能力。
【难度系数】
0.8

5 三(1)班有42人，参加运动会比赛的有12人，剩下的参加啦啦队。如果将参加啦啦队的同学平均分成5组，每组有多少人？

$(42-12)÷5$
$=30÷5$
$=6$（人）
答：每组有6人。

【分析】
要计算每组啦啦队的人数，需要先求出啦啦队的总人数，再用总人数除以分组数即可。首先用全班总人数减去参加运动会比赛的人数，就能得到啦啦队的总人数；因为要先算减法，所以列综合算式时需要给减法部分加上小括号，再用所得的差除以平均分成的组数，就可以算出每组的人数。
【解析】
先算参加啦啦队的总人数：$42-12=30$（人）
再算每组的人数：$30÷5=6$（人）
列综合算式计算：
$(42-12)÷5$
$=30÷5$
$=6$（人）
答：每组有6人。
【答案】
每组有6人。
【知识点】
1. 两步混合运算
2. 减法实际应用
3. 平均分问题
【点评】
这是基础的两步计算应用题，解题核心是理清数量关系，明确运算的先后顺序，计算带小括号的混合运算时要注意先算括号内的部分。
【难度系数】
0.8

在适当的位置添上括号，使各等式成立。
$6 × (2 + 5) =42$
$(15 - 6) ÷ 3 =3$

$6 × (2 + 5) =42$
$(15 - 6) ÷ 3 =3$

【分析】
我们做这类添括号的题目，核心是利用小括号可以改变运算顺序的特点，结合混合运算规则推导：
1. 看第一个等式：右侧结果是42，左侧有数字6，计算可得42÷6=7，而式子中的2+5刚好等于7，所以给2+5添上括号优先算出7，再和6相乘就能得到42。
2. 看第二个等式：右侧结果是3，左侧有除数3，计算可得3×3=9，而式子中的15-6刚好等于9，所以给15-6添上括号优先算出9，再除以3就能得到3。
【解析】
1. 验证第一个式子：
给$2+5$添加小括号后，先算括号内的加法：$2+5=7$，再算括号外的乘法：$6×7=42$，和等号右侧结果相等，等式成立。
2. 验证第二个式子：
给$15-6$添加小括号后，先算括号内的减法：$15-6=9$，再算括号外的除法：$9÷3=3$，和等号右侧结果相等，等式成立。
【答案】
$6 × (2 + 5) =42$
$(15 - 6) ÷ 3 =3$
【知识点】
1. 混合运算顺序
2. 小括号的作用
【点评】
本题侧重考查小括号改变运算优先级的作用，解题时可以结合等号右侧的结果逆向推导需要优先计算的部分，熟练掌握运算规则就能快速完成。
【难度系数】
0.8