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1. 下列图形中，可以作为一个正方体的展开图的是（
C
）答案
1.C
解析
【分析】要判断哪个图形是正方体展开图，首先要记住正方体展开图的常见类型，以及排除规则：出现“田”字形、“凹”字形的图形一定不是正方体展开图，除此之外折叠后会出现面重叠的也不符合要求。我们逐一排查选项：A、B选项的结构不符合正方体展开图的任意一种类型，折叠时会出现面重叠，排除；D选项折叠时也会出现面重合的问题，排除；C选项属于正方体展开图的“一四一”型，可折叠成正方体，符合要求。
【解析】我们根据正方体展开图的判定规则逐一分析选项：
1. 选项A：该图形为阶梯状三层结构，不属于正方体展开图的常见类型，折叠时会出现相邻面重叠，无法拼成正方体，不符合要求；
2. 选项B：该图形右侧一列有3个正方形，下方一行有4个正方形，折叠时存在面重叠的问题，不能拼成正方体，不符合要求；
3. 选项C：该图形属于正方体展开图的“一四一”型，中间4个正方形可作为正方体的4个侧面，上下各1个正方形分别作为正方体的上底面和下底面，折叠后能完整拼成正方体，符合要求；
4. 选项D：该图形折叠时，第一行两端的正方形会出现面重合的情况，无法拼成完整的正方体，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】C
【知识点】正方体展开与折叠；展开图判定规则
【点评】本题考查正方体展开图的识别，解题的关键是熟练掌握正方体展开图的常见类型和排除技巧，平时可以通过动手折叠的方式加深对展开图的认知，提高解题效率。
【难度系数】0.8
【解析】我们根据正方体展开图的判定规则逐一分析选项：
1. 选项A：该图形为阶梯状三层结构，不属于正方体展开图的常见类型，折叠时会出现相邻面重叠，无法拼成正方体，不符合要求；
2. 选项B：该图形右侧一列有3个正方形，下方一行有4个正方形，折叠时存在面重叠的问题，不能拼成正方体，不符合要求；
3. 选项C：该图形属于正方体展开图的“一四一”型，中间4个正方形可作为正方体的4个侧面，上下各1个正方形分别作为正方体的上底面和下底面，折叠后能完整拼成正方体，符合要求；
4. 选项D：该图形折叠时，第一行两端的正方形会出现面重合的情况，无法拼成完整的正方体，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】C
【知识点】正方体展开与折叠；展开图判定规则
【点评】本题考查正方体展开图的识别，解题的关键是熟练掌握正方体展开图的常见类型和排除技巧，平时可以通过动手折叠的方式加深对展开图的认知，提高解题效率。
【难度系数】0.8
2.(2024·济宁)如图所示的是一个正方体的展开图,把展开图折叠成正方体后,有“建”字一面的相对面上的字是 (
A.人
B.才
C.强
D.国
D
)A.人
B.才
C.强
D.国
答案
2.D
解析
【分析】
要解决正方体展开图找相对面的问题，我们可以用“相间、Z端是对面”的规律判断：①同一行或同一列中，间隔1个正方形的两个面是相对面；②不在同一行/列，位于“Z”字形两端的面是相对面。首先观察本题展开图属于“一四一”型结构，先找中间4个面的相对关系，剩下的两个面自然就是相对面。第一步看第二行的4个面：“设、人、才、强”，同一行中间隔1个的“设”与“才”相对、“人”与“强”相对，此时剩下的面只有“建”和“国”，二者就是相对面。
【解析】
根据正方体展开图相对面的判断规律“相间、Z端是对面”：
1. 观察第二行的4个面“设、人、才、强”，同一行中相邻面不相对，间隔1个面的两个面相对，因此“设”的对面是“才”，“人”的对面是“强”；
2. 剩余的两个面为“建”和“国”，因此“建”字一面的相对面上的字是“国”。
【答案】
D
【知识点】
1. 正方体展开图特征
2. 正方体相对面判断
【点评】
本题是正方体展开图的基础考查题，熟练掌握相对面的判断口诀就能快速得出答案，是空间几何部分的常考题型。
【难度系数】
0.8
要解决正方体展开图找相对面的问题，我们可以用“相间、Z端是对面”的规律判断：①同一行或同一列中，间隔1个正方形的两个面是相对面；②不在同一行/列，位于“Z”字形两端的面是相对面。首先观察本题展开图属于“一四一”型结构，先找中间4个面的相对关系，剩下的两个面自然就是相对面。第一步看第二行的4个面：“设、人、才、强”，同一行中间隔1个的“设”与“才”相对、“人”与“强”相对，此时剩下的面只有“建”和“国”，二者就是相对面。
【解析】
根据正方体展开图相对面的判断规律“相间、Z端是对面”：
1. 观察第二行的4个面“设、人、才、强”，同一行中相邻面不相对，间隔1个面的两个面相对，因此“设”的对面是“才”，“人”的对面是“强”；
2. 剩余的两个面为“建”和“国”，因此“建”字一面的相对面上的字是“国”。
【答案】
D
【知识点】
1. 正方体展开图特征
2. 正方体相对面判断
【点评】
本题是正方体展开图的基础考查题，熟练掌握相对面的判断口诀就能快速得出答案，是空间几何部分的常考题型。
【难度系数】
0.8
3.将一个无盖正方体盒子的表面沿某些棱剪开,展开后不能得到的平面图形是 （
C
）答案
3.C
解析
【分析】
要判断哪个平面图形不能折成无盖正方体，首先明确无盖正方体共有5个面，展开图由5个相连的正方形组成，判断核心是：将展开图折叠后，各个面不会出现重叠，能刚好对应无盖正方体的底面和4个侧面。解题时可以逐一想象每个选项的折叠过程，也可以记住典型的错误展开图结构（如“凹”字形）快速排除错误选项。
【解析】
无盖正方体由5个面组成，展开图折叠时各面不可重叠：
选项A：下方一行4个正方形可作为前后左右4个侧面，上方的正方形作为底面，可顺利折成无盖正方体，不符合题意；
选项B：中间一行3个正方形作为左、后、右3个侧面，上方正方形作为前侧面，下方正方形作为底面，可折成无盖正方体，不符合题意；
选项C：该图形为“凹”字形结构，折叠时上方左右两个正方形会出现重叠，无法拼成无盖正方体，符合题意；
选项D：中间正方形作为底面，上下左右4个正方形分别作为4个侧面，是典型的无盖正方体展开图，可折叠成功，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
无盖正方体展开图，展开图折叠判断，立体图形平面转化
【点评】
本题重点考查对无盖正方体展开图的识别能力，既可以通过空间想象折叠过程判断，也可以记忆典型的错误展开图结构快速作答，有助于锻炼空间思维能力。
【难度系数】
0.7
要判断哪个平面图形不能折成无盖正方体，首先明确无盖正方体共有5个面，展开图由5个相连的正方形组成，判断核心是：将展开图折叠后，各个面不会出现重叠，能刚好对应无盖正方体的底面和4个侧面。解题时可以逐一想象每个选项的折叠过程，也可以记住典型的错误展开图结构（如“凹”字形）快速排除错误选项。
【解析】
无盖正方体由5个面组成，展开图折叠时各面不可重叠：
选项A：下方一行4个正方形可作为前后左右4个侧面，上方的正方形作为底面，可顺利折成无盖正方体，不符合题意；
选项B：中间一行3个正方形作为左、后、右3个侧面，上方正方形作为前侧面，下方正方形作为底面，可折成无盖正方体，不符合题意；
选项C：该图形为“凹”字形结构，折叠时上方左右两个正方形会出现重叠，无法拼成无盖正方体，符合题意；
选项D：中间正方形作为底面，上下左右4个正方形分别作为4个侧面，是典型的无盖正方体展开图，可折叠成功，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
无盖正方体展开图，展开图折叠判断，立体图形平面转化
【点评】
本题重点考查对无盖正方体展开图的识别能力，既可以通过空间想象折叠过程判断，也可以记忆典型的错误展开图结构快速作答，有助于锻炼空间思维能力。
【难度系数】
0.7
4. 如图所示的 A,B,C,D 四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形,不能拼成正方体的是位置
第4题图 第5题图
A
.第4题图 第5题图
答案
4.A
解析
【分析】
本题考查正方体展开图的判断，解题思路如下：首先回忆正方体展开图的常见有效类型：一四一型、一三二型、三三型、二二二型，同时牢记判断禁忌：出现“田”字形、“凹”字形，或者同一条直线上正方形超过4个的都不能折成正方体。我们只需要依次将A、B、C、D四个位置的正方形和实线部分拼接，判断拼接后的图形是否符合有效展开图的特征即可。
【解析】
我们对四个位置逐一分析：
1. 拼接位置B：拼接后图形为“一三二”型正方体展开图（第一行1个正方形，第二行3个正方形，第三行2个正方形），可折叠成正方体；
2. 拼接位置C：拼接后图形同样为“一三二”型正方体展开图，可折叠成正方体；
3. 拼接位置D：拼接后图形为“三三”型正方体展开图（两行各3个正方形，且上下行错开排列），可折叠成正方体；
4. 拼接位置A：拼接后图形不属于任何一种有效正方体展开图，折叠时会出现面重叠的问题，无法拼成正方体。
因此不能拼成正方体的是位置A。
【答案】
A
【知识点】
正方体的展开与折叠
【点评】
本题是正方体展开图的基础题型，熟练掌握正方体展开图的常见类型和判断技巧，就能快速解题。
【难度系数】
0.7
本题考查正方体展开图的判断，解题思路如下：首先回忆正方体展开图的常见有效类型：一四一型、一三二型、三三型、二二二型，同时牢记判断禁忌：出现“田”字形、“凹”字形，或者同一条直线上正方形超过4个的都不能折成正方体。我们只需要依次将A、B、C、D四个位置的正方形和实线部分拼接，判断拼接后的图形是否符合有效展开图的特征即可。
【解析】
我们对四个位置逐一分析：
1. 拼接位置B：拼接后图形为“一三二”型正方体展开图（第一行1个正方形，第二行3个正方形，第三行2个正方形），可折叠成正方体；
2. 拼接位置C：拼接后图形同样为“一三二”型正方体展开图，可折叠成正方体；
3. 拼接位置D：拼接后图形为“三三”型正方体展开图（两行各3个正方形，且上下行错开排列），可折叠成正方体；
4. 拼接位置A：拼接后图形不属于任何一种有效正方体展开图，折叠时会出现面重叠的问题，无法拼成正方体。
因此不能拼成正方体的是位置A。
【答案】
A
【知识点】
正方体的展开与折叠
【点评】
本题是正方体展开图的基础题型，熟练掌握正方体展开图的常见类型和判断技巧，就能快速解题。
【难度系数】
0.7
5.某正方体的展开图如图所示，在顶点处标上数，当把它折成正方体时，与4重合的数是（
A.9和13
B.2和9
C.1和13
D.2和8
D
）A.9和13
B.2和9
C.1和13
D.2和8
答案
5.D
解析
【分析】
解决这道题的核心是掌握正方体展开图折叠后顶点的对应规律，我们可以通过想象折叠过程判断重合顶点：首先明确这是正方体的“一四一”型展开图，中间4个正方形为正方体的侧面，上下两个正方形为正方体的上下底面，按照折叠顺序逐步判断顶点4的重合点即可。
【解析】
我们模拟展开图折叠成正方体的过程：
1. 先将中间一排的4个正方形沿竖线对折，围成正方体的四个侧面，此时4个侧面形成闭环；
2. 再将最上方含数字4、5的面向下折叠作为正方体的上底面，最下方的面向上折叠作为下底面；
3. 观察顶点位置：折叠后，顶点4会和左侧面左上角的顶点2重合，同时会和右侧面右上角的顶点8重合，因此与4重合的数是2和8。
【答案】
D
【知识点】
正方体展开与折叠
【点评】
本题考查正方体展开图折叠后的顶点重合问题，解题时既可以通过空间想象还原折叠过程，也可以通过动手裁剪展开图实际折叠验证，降低解题难度。
【难度系数】
0.7
解决这道题的核心是掌握正方体展开图折叠后顶点的对应规律，我们可以通过想象折叠过程判断重合顶点：首先明确这是正方体的“一四一”型展开图，中间4个正方形为正方体的侧面，上下两个正方形为正方体的上下底面，按照折叠顺序逐步判断顶点4的重合点即可。
【解析】
我们模拟展开图折叠成正方体的过程：
1. 先将中间一排的4个正方形沿竖线对折，围成正方体的四个侧面，此时4个侧面形成闭环；
2. 再将最上方含数字4、5的面向下折叠作为正方体的上底面，最下方的面向上折叠作为下底面；
3. 观察顶点位置：折叠后，顶点4会和左侧面左上角的顶点2重合，同时会和右侧面右上角的顶点8重合，因此与4重合的数是2和8。
【答案】
D
【知识点】
正方体展开与折叠
【点评】
本题考查正方体展开图折叠后的顶点重合问题，解题时既可以通过空间想象还原折叠过程，也可以通过动手裁剪展开图实际折叠验证，降低解题难度。
【难度系数】
0.7
6.下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的正方体纸盒的是（
B
）答案
6.B
解析
【分析】
首先观察给出的正方体纸盒，可知带有三角形、圆形、正方形图案的三个面是两两相邻的，不存在相对的情况。解题时依据正方体展开图“相对面折叠后不相邻，相邻面不会是相对面”的规律，逐一判断各选项中三个带图案的面是否为相对面，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
正方体展开图中，同一行或同一列中间间隔1个面的两个面是相对面，相对面折叠后不可能相邻：
1. 分析选项A：三角形和正方形在同一行，中间间隔圆形所在的面，二者是相对面，不符合三个面两两相邻的要求，排除；
2. 分析选项B：三角形在圆形的正下方，圆形和正方形在同一行相邻，三个带图案的面两两相邻，符合正方体纸盒的特征；
3. 分析选项C：圆形和三角形在同一列，中间间隔1个空白面，二者是相对面，不符合要求，排除；
4. 分析选项D：三角形和圆形在同一行，中间间隔1个空白面，二者是相对面，不符合要求，排除。
【答案】
B
【知识点】
正方体展开与折叠，相对面判断
【点评】
本题考查正方体展开图的特征，掌握相对面的判断技巧是解题的核心，解题时既可以通过空间想象判断，也可以通过动手折叠展开图验证结论，有助于培养空间思维能力。
【难度系数】
0.7
首先观察给出的正方体纸盒，可知带有三角形、圆形、正方形图案的三个面是两两相邻的，不存在相对的情况。解题时依据正方体展开图“相对面折叠后不相邻，相邻面不会是相对面”的规律，逐一判断各选项中三个带图案的面是否为相对面，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
正方体展开图中，同一行或同一列中间间隔1个面的两个面是相对面，相对面折叠后不可能相邻：
1. 分析选项A：三角形和正方形在同一行，中间间隔圆形所在的面，二者是相对面，不符合三个面两两相邻的要求，排除；
2. 分析选项B：三角形在圆形的正下方，圆形和正方形在同一行相邻，三个带图案的面两两相邻，符合正方体纸盒的特征；
3. 分析选项C：圆形和三角形在同一列，中间间隔1个空白面，二者是相对面，不符合要求，排除；
4. 分析选项D：三角形和圆形在同一行，中间间隔1个空白面，二者是相对面，不符合要求，排除。
【答案】
B
【知识点】
正方体展开与折叠，相对面判断
【点评】
本题考查正方体展开图的特征，掌握相对面的判断技巧是解题的核心，解题时既可以通过空间想象判断，也可以通过动手折叠展开图验证结论，有助于培养空间思维能力。
【难度系数】
0.7
7. 一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断中正确的是（
A
）答案
7.A
解析
【分析】
解题需要用到两个核心要点：一是正方体展开图相对面的判断方法，即同一行中相隔一个面的两个面是相对面；二是骰子相对两面的点数之和为7，可得1对6、2对5、3对4的对应规律。我们先识别展开图中各面的相对面，再结合点数和为7的性质计算出A、B、C对应的点数，最后和选项比对就能得出正确结果。
【解析】
1. 识别相对面
观察展开图结构：
A和点数1（单个黑点的面）在同一行，中间相隔B，因此A与1是相对面；
点数4和C在同一行，中间相隔点数2，因此4与C是相对面；
剩余的B和点数2是相对面。
2. 计算各字母代表的点数
根据骰子相对面点数和为7：
A对应的点数：$7-1=6$，和选项A的6点点数一致，判断正确；
B对应的点数：$7-2=5$，选项B为3点，判断错误；
C对应的点数：$7-4=3$，选项C为5点，判断错误。
综上只有A选项正确。
【答案】
A
【知识点】
正方体展开图相对面判断、骰子点数规律
【点评】
本题是正方体展开图的基础常考题，解题核心是熟练掌握展开图相对面的判断技巧，结合骰子的点数性质即可快速求解，能有效考查学生的空间想象能力。
【难度系数】
0.7
解题需要用到两个核心要点：一是正方体展开图相对面的判断方法，即同一行中相隔一个面的两个面是相对面；二是骰子相对两面的点数之和为7，可得1对6、2对5、3对4的对应规律。我们先识别展开图中各面的相对面，再结合点数和为7的性质计算出A、B、C对应的点数，最后和选项比对就能得出正确结果。
【解析】
1. 识别相对面
观察展开图结构：
A和点数1（单个黑点的面）在同一行，中间相隔B，因此A与1是相对面；
点数4和C在同一行，中间相隔点数2，因此4与C是相对面；
剩余的B和点数2是相对面。
2. 计算各字母代表的点数
根据骰子相对面点数和为7：
A对应的点数：$7-1=6$，和选项A的6点点数一致，判断正确；
B对应的点数：$7-2=5$，选项B为3点，判断错误；
C对应的点数：$7-4=3$，选项C为5点，判断错误。
综上只有A选项正确。
【答案】
A
【知识点】
正方体展开图相对面判断、骰子点数规律
【点评】
本题是正方体展开图的基础常考题，解题核心是熟练掌握展开图相对面的判断技巧，结合骰子的点数性质即可快速求解，能有效考查学生的空间想象能力。
【难度系数】
0.7
8. 生活情境·包装盒 李明同学设计的某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子.
(1)共有
(2)任意画出一种成功的设计图(在图中补充).
(3)在(2)的基础上，要把“新年学习进步”这个祝福语的每个字分别填在六个小正方形上，使得折成的正方体相对面上“新”与“习”、“年”与“进”相对.(直接在图中填上)
(1)共有
4
种弥补方法.(2)任意画出一种成功的设计图(在图中补充).
(3)在(2)的基础上，要把“新年学习进步”这个祝福语的每个字分别填在六个小正方形上，使得折成的正方体相对面上“新”与“习”、“年”与“进”相对.(直接在图中填上)
答案
8.解:(1)4
(2)图略(答案不唯一).
(3)图略(答案不唯一).
(2)图略(答案不唯一).
(3)图略(答案不唯一).
解析
【分析】
解决这道题首先要回忆正方体展开图的常见类型，本题现有图形是5个小正方形，横向4个排成一行，横向4个的上方第二个位置有1个，属于“一四一”型正方体展开图的不完整形式。“一四一”型的规则是：中间4个面为一行，剩余2个面分别在中间4个面的上下两侧，位置可对应中间任意一个面。据此判断补面的位置数量；补完面后再根据正方体展开图相对面“相间是对面”的规则填写文字即可。
【解析】
(1) 现有图形中间有4个横向排列的小正方形，已在上方有1个面，要补成完整的正方体展开图，缺少的面可放在中间4个小正方形任意一个的正下方，均符合“一四一”型展开图的要求，不会出现无法折叠成正方体的情况，因此共有4种弥补方法。
(2) 只要在横向排列的4个小正方形中任意一个的正下方，补画一个大小相等的小正方形即可，所有符合该要求的设计都是正确的。
(3) 补全展开图后，先确定三组相对面：上方单独的小正方形和补的下方小正方形为一组相对面，横向四个小正方形中，左数第1个和第3个相对，左数第2个和第4个相对。只需将“新”“习”填在任意一组相对面，“年”“进”填在另一组相对面，剩余“学”“步”填在第三组相对面即可。
【答案】
(1) $\boxed{4}$
(2) 图略（答案不唯一）
(3) 图略（答案不唯一）
【知识点】
正方体展开与折叠、相对面判断
【点评】
本题结合包装盒设计的生活情境，考查正方体展开图的特征及相对面的判断，需要学生具备一定的空间想象能力，熟练掌握常见的正方体展开图类型就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要回忆正方体展开图的常见类型，本题现有图形是5个小正方形，横向4个排成一行，横向4个的上方第二个位置有1个，属于“一四一”型正方体展开图的不完整形式。“一四一”型的规则是：中间4个面为一行，剩余2个面分别在中间4个面的上下两侧，位置可对应中间任意一个面。据此判断补面的位置数量；补完面后再根据正方体展开图相对面“相间是对面”的规则填写文字即可。
【解析】
(1) 现有图形中间有4个横向排列的小正方形，已在上方有1个面，要补成完整的正方体展开图，缺少的面可放在中间4个小正方形任意一个的正下方，均符合“一四一”型展开图的要求，不会出现无法折叠成正方体的情况，因此共有4种弥补方法。
(2) 只要在横向排列的4个小正方形中任意一个的正下方，补画一个大小相等的小正方形即可，所有符合该要求的设计都是正确的。
(3) 补全展开图后，先确定三组相对面：上方单独的小正方形和补的下方小正方形为一组相对面，横向四个小正方形中，左数第1个和第3个相对，左数第2个和第4个相对。只需将“新”“习”填在任意一组相对面，“年”“进”填在另一组相对面，剩余“学”“步”填在第三组相对面即可。
【答案】
(1) $\boxed{4}$
(2) 图略（答案不唯一）
(3) 图略（答案不唯一）
【知识点】
正方体展开与折叠、相对面判断
【点评】
本题结合包装盒设计的生活情境，考查正方体展开图的特征及相对面的判断，需要学生具备一定的空间想象能力，熟练掌握常见的正方体展开图类型就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
