登录
1. 下列各式中，不是单项式的为 （
A.3
B.a
C.$\frac{b}{a}$
D.$\frac{1}{2}x^2y$
C
）A.3
B.a
C.$\frac{b}{a}$
D.$\frac{1}{2}x^2y$
答案
1.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先要牢记单项式的判定标准：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式，特别要注意单项式的分母中不能含有字母。接下来我们只需要逐个验证四个选项是否符合上述标准，就能找出不是单项式的选项。
【解析】
首先明确单项式的定义：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，且单项式的分母中不能含有字母。
对各选项逐一判断：
A. 3是单独的一个数，符合单项式的定义，属于单项式；
B. a是单独的一个字母，符合单项式的定义，属于单项式；
C. $\frac{b}{a}$的分母中含有字母a，不符合单项式的要求，不属于单项式；
D. $\frac{1}{2}x^2y$是数$\frac{1}{2}$与字母$x^2y$的乘积，符合单项式的定义，属于单项式。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
单项式的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是准确掌握单项式的判定规则，尤其要注意牢记分母含有字母的式子不属于单项式，避免概念混淆。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先要牢记单项式的判定标准：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式，特别要注意单项式的分母中不能含有字母。接下来我们只需要逐个验证四个选项是否符合上述标准，就能找出不是单项式的选项。
【解析】
首先明确单项式的定义：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，且单项式的分母中不能含有字母。
对各选项逐一判断：
A. 3是单独的一个数，符合单项式的定义，属于单项式；
B. a是单独的一个字母，符合单项式的定义，属于单项式；
C. $\frac{b}{a}$的分母中含有字母a，不符合单项式的要求，不属于单项式；
D. $\frac{1}{2}x^2y$是数$\frac{1}{2}$与字母$x^2y$的乘积，符合单项式的定义，属于单项式。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
单项式的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是准确掌握单项式的判定规则，尤其要注意牢记分母含有字母的式子不属于单项式，避免概念混淆。
【难度系数】
0.85
2. 下列各组单项式中，次数相同的是 （
A.$3ab$与$-4xy^2$
B.$3π$与$a$
C.$-\dfrac{1}{3}x^2y^2$与$xy$
D.$a^3$与$xy^2$
D
）A.$3ab$与$-4xy^2$
B.$3π$与$a$
C.$-\dfrac{1}{3}x^2y^2$与$xy$
D.$a^3$与$xy^2$
答案
2.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确单项式次数的定义：一个单项式中，所有字母的指数之和就是这个单项式的次数，特别注意常数（包括π）不含字母，次数为0，单独一个字母的指数默认为1。解题思路是分别计算每个选项中两个单项式的次数，再对比是否相同，即可选出正确答案。
【解析】
首先明确单项式次数的计算规则：单项式中所有字母的指数和为单项式的次数，常数的次数为0，π属于常数，不算做字母。
我们逐个分析选项：
A选项：$3ab$的次数是$1+1=2$，$-4xy^2$的次数是$1+2=3$，二者次数不同，排除；
B选项：$3π$是常数，次数为0，$a$的次数是1，二者次数不同，排除；
C选项：$-\dfrac{1}{3}x^2y^2$的次数是$2+2=4$，$xy$的次数是$1+1=2$，二者次数不同，排除；
D选项：$a^3$的次数是3，$xy^2$的次数是$1+2=3$，二者次数相同，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
单项式的次数
【点评】
本题考查单项式次数的判断，易错点是容易把π当成字母计算次数，或者忽略单独字母的指数为1，掌握单项式次数的定义即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确单项式次数的定义：一个单项式中，所有字母的指数之和就是这个单项式的次数，特别注意常数（包括π）不含字母，次数为0，单独一个字母的指数默认为1。解题思路是分别计算每个选项中两个单项式的次数，再对比是否相同，即可选出正确答案。
【解析】
首先明确单项式次数的计算规则：单项式中所有字母的指数和为单项式的次数，常数的次数为0，π属于常数，不算做字母。
我们逐个分析选项：
A选项：$3ab$的次数是$1+1=2$，$-4xy^2$的次数是$1+2=3$，二者次数不同，排除；
B选项：$3π$是常数，次数为0，$a$的次数是1，二者次数不同，排除；
C选项：$-\dfrac{1}{3}x^2y^2$的次数是$2+2=4$，$xy$的次数是$1+1=2$，二者次数不同，排除；
D选项：$a^3$的次数是3，$xy^2$的次数是$1+2=3$，二者次数相同，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
单项式的次数
【点评】
本题考查单项式次数的判断，易错点是容易把π当成字母计算次数，或者忽略单独字母的指数为1，掌握单项式次数的定义即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
3. 单项式－5ab 的系数为
-5
.答案
3.-5
解析
【分析】解题前先回忆单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。求解本题时，只需提取单项式中的数字部分即可，要特别注意数字因数包含前面的符号，不能遗漏负号。
【解析】根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数为单项式的系数。
观察单项式$-5ab$，其中数字部分是$-5$，字母部分是$ab$，因此该单项式的系数为$-5$。
【答案】$-5$
【知识点】单项式的系数
【点评】本题属于基础概念考查题，核心是对单项式系数定义的理解，易错点是容易遗漏数字前面的负号，只要牢记定义注意符号就能轻松得分。
【难度系数】0.9
【解析】根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数为单项式的系数。
观察单项式$-5ab$，其中数字部分是$-5$，字母部分是$ab$，因此该单项式的系数为$-5$。
【答案】$-5$
【知识点】单项式的系数
【点评】本题属于基础概念考查题，核心是对单项式系数定义的理解，易错点是容易遗漏数字前面的负号，只要牢记定义注意符号就能轻松得分。
【难度系数】0.9
4. 新考向·开放性问题 请写出一个含有字母a和b，且系数为-2，次数为4的单项式：
$-2a^3b$(答案不唯一)
。答案
4.$-2a^3b$(答案不唯一)
解析
【分析】
要解这道题，我们需要结合单项式的相关概念分步匹配要求：第一步先匹配系数要求，题目明确系数为-2，所以单项式的数字因数必须是-2；第二步匹配字母要求，必须同时包含字母a和b，不能缺少任意一个；第三步匹配次数要求，单项式的次数是所有字母的指数之和，因此a的指数与b的指数相加要等于4。同时满足三个条件的单项式都符合要求，答案不唯一。
【解析】
根据单项式的系数和次数的定义：
1. 首先确定数字部分：系数要求为-2，所以数字因数写为$-2$；
2. 确定字母部分：需要同时含有a、b两个字母，且两个字母的指数之和为4；
3. 举例分配指数：若a的指数取3，b的指数取1，指数和为$3+1=4$，符合次数要求，即可得到单项式$-2a^3b$，也可分配指数为$a^2b^2$、$ab^3$等，均符合题意。
【答案】
$-2a^3b$(答案不唯一)
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题属于开放性基础题，主要考查对单项式核心概念的理解，掌握系数和次数的定义即可快速作答，答案不唯一，灵活性较强。
【难度系数】
0.9
要解这道题，我们需要结合单项式的相关概念分步匹配要求：第一步先匹配系数要求，题目明确系数为-2，所以单项式的数字因数必须是-2；第二步匹配字母要求，必须同时包含字母a和b，不能缺少任意一个；第三步匹配次数要求，单项式的次数是所有字母的指数之和，因此a的指数与b的指数相加要等于4。同时满足三个条件的单项式都符合要求，答案不唯一。
【解析】
根据单项式的系数和次数的定义：
1. 首先确定数字部分：系数要求为-2，所以数字因数写为$-2$；
2. 确定字母部分：需要同时含有a、b两个字母，且两个字母的指数之和为4；
3. 举例分配指数：若a的指数取3，b的指数取1，指数和为$3+1=4$，符合次数要求，即可得到单项式$-2a^3b$，也可分配指数为$a^2b^2$、$ab^3$等，均符合题意。
【答案】
$-2a^3b$(答案不唯一)
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题属于开放性基础题，主要考查对单项式核心概念的理解，掌握系数和次数的定义即可快速作答，答案不唯一，灵活性较强。
【难度系数】
0.9
5.若单项式$-x^{3}y^{n+5}$的系数是$m$，次数是9，则$m+n$的值为
0
。答案
5.0
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确单项式的两个核心概念：①单项式的系数是指单项式中的数字因数；②单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和。我们可以先根据系数的定义求出m的值，再根据次数的定义列方程求出n的值，最后代入计算m+n即可。
【解析】
1. 求系数$m$：
单项式$-x^{3}y^{n+5}$的数字因数是$-1$，因此$m=-1$。
2. 求$n$的值：
单项式的次数是所有字母的指数和，已知该单项式次数为9，其中$x$的指数是3，$y$的指数是$n+5$，可列方程：
$3 + (n + 5) = 9$
化简得：$n + 8 = 9$
解得：$n = 1$
3. 计算$m+n$：
将$m=-1$，$n=1$代入得：$m+n = -1 + 1 = 0$
【答案】
0
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数；代数式求值
【点评】
本题属于基础概念题，核心是掌握单项式系数和次数的定义，解题时要注意不要遗漏单项式系数的符号，计算指数和时要把所有字母的指数相加即可。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确单项式的两个核心概念：①单项式的系数是指单项式中的数字因数；②单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和。我们可以先根据系数的定义求出m的值，再根据次数的定义列方程求出n的值，最后代入计算m+n即可。
【解析】
1. 求系数$m$：
单项式$-x^{3}y^{n+5}$的数字因数是$-1$，因此$m=-1$。
2. 求$n$的值：
单项式的次数是所有字母的指数和，已知该单项式次数为9，其中$x$的指数是3，$y$的指数是$n+5$，可列方程：
$3 + (n + 5) = 9$
化简得：$n + 8 = 9$
解得：$n = 1$
3. 计算$m+n$：
将$m=-1$，$n=1$代入得：$m+n = -1 + 1 = 0$
【答案】
0
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数；代数式求值
【点评】
本题属于基础概念题，核心是掌握单项式系数和次数的定义，解题时要注意不要遗漏单项式系数的符号，计算指数和时要把所有字母的指数相加即可。
【难度系数】
0.8
6.填表：
答案
6.$-2\ \ 3\ \ -1\ \ π\ \ -\dfrac{3}{2}\ \ 5\ \ 1\ \ 3\ \ 2\ \ 2$
解析
【分析】
解决本题首先要明确单项式系数和次数的定义：单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和，注意π是常数，不属于字母，计算时不要遗漏数字因数的符号。解题时逐个分析每个单项式，先提取数字部分得到系数，再把所有字母的指数相加得到次数即可。
【解析】
根据单项式系数、次数的定义逐个分析：
1. 单项式$-2a^5$：数字因数为$-2$，因此系数是$-2$；仅含字母$a$，指数为5，因此次数是5。
2. 单项式$3h$：数字因数为$3$，因此系数是$3$；仅含字母$h$，指数默认为1，因此次数是1。
3. 单项式$-xy^2$：数字因数为$-1$，因此系数是$-1$；含字母$x$（指数1）和$y$（指数2），指数和为$1+2=3$，因此次数是3。
4. 单项式$π t^2$：$π$是常数，数字因数为$π$，因此系数是$π$；仅含字母$t$，指数为2，因此次数是2。
5. 单项式$-\dfrac{3vt}{2}$：数字因数为$-\dfrac{3}{2}$，因此系数是$-\dfrac{3}{2}$；含字母$v$（指数1）和$t$（指数1），指数和为$1+1=2$，因此次数是2。
【答案】
$-2\ \ 3\ \ -1\ \ π\ \ -\dfrac{3}{2}\ \ 5\ \ 1\ \ 3\ \ 2\ \ 2$
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点主要有三处：一是忽略系数的负号，二是误将π当作字母计入次数计算，三是计算次数时遗漏单独字母默认的指数1，熟练掌握相关概念即可避免错误。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确单项式系数和次数的定义：单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和，注意π是常数，不属于字母，计算时不要遗漏数字因数的符号。解题时逐个分析每个单项式，先提取数字部分得到系数，再把所有字母的指数相加得到次数即可。
【解析】
根据单项式系数、次数的定义逐个分析：
1. 单项式$-2a^5$：数字因数为$-2$，因此系数是$-2$；仅含字母$a$，指数为5，因此次数是5。
2. 单项式$3h$：数字因数为$3$，因此系数是$3$；仅含字母$h$，指数默认为1，因此次数是1。
3. 单项式$-xy^2$：数字因数为$-1$，因此系数是$-1$；含字母$x$（指数1）和$y$（指数2），指数和为$1+2=3$，因此次数是3。
4. 单项式$π t^2$：$π$是常数，数字因数为$π$，因此系数是$π$；仅含字母$t$，指数为2，因此次数是2。
5. 单项式$-\dfrac{3vt}{2}$：数字因数为$-\dfrac{3}{2}$，因此系数是$-\dfrac{3}{2}$；含字母$v$（指数1）和$t$（指数1），指数和为$1+1=2$，因此次数是2。
【答案】
$-2\ \ 3\ \ -1\ \ π\ \ -\dfrac{3}{2}\ \ 5\ \ 1\ \ 3\ \ 2\ \ 2$
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点主要有三处：一是忽略系数的负号，二是误将π当作字母计入次数计算，三是计算次数时遗漏单独字母默认的指数1，熟练掌握相关概念即可避免错误。
【难度系数】
0.8
7. 下列代数式中，是多项式的是（
A.$2× 10^5$
B.$a+1$
C.$2ab$
D.$-\frac{π^2 x^2 z}{2}$
B
）A.$2× 10^5$
B.$a+1$
C.$2ab$
D.$-\frac{π^2 x^2 z}{2}$
答案
7.B
解析
【分析】
要判断哪个代数式是多项式，首先需要明确单项式和多项式的定义：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式；几个单项式的和叫做多项式。解题时只需逐个分析每个选项对应的代数式类型，排除单项式选项即可得到正确答案。
【解析】
我们结合定义逐个分析选项：
A. $2×10^5$是单独的常数，属于单项式，不符合要求；
B. $a+1$是单项式$a$和单项式$1$的和，属于多项式，符合要求；
C. $2ab$是数$2$与字母$a$、$b$的乘积，属于单项式，不符合要求；
D. $-\frac{π^2 x^2 z}{2}$是常数$-\frac{π^2}{2}$与字母$x^2$、$z$的乘积（注意$π$是常数，不属于字母），属于单项式，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 单项式的定义
2. 多项式的定义
【点评】
本题是整式章节的基础概念题，主要考查单项式与多项式的区分，解题的关键是准确掌握两个概念的差异，尤其要注意$π$是常数，不要误判为字母导致出错。
【难度系数】
0.9
要判断哪个代数式是多项式，首先需要明确单项式和多项式的定义：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式；几个单项式的和叫做多项式。解题时只需逐个分析每个选项对应的代数式类型，排除单项式选项即可得到正确答案。
【解析】
我们结合定义逐个分析选项：
A. $2×10^5$是单独的常数，属于单项式，不符合要求；
B. $a+1$是单项式$a$和单项式$1$的和，属于多项式，符合要求；
C. $2ab$是数$2$与字母$a$、$b$的乘积，属于单项式，不符合要求；
D. $-\frac{π^2 x^2 z}{2}$是常数$-\frac{π^2}{2}$与字母$x^2$、$z$的乘积（注意$π$是常数，不属于字母），属于单项式，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 单项式的定义
2. 多项式的定义
【点评】
本题是整式章节的基础概念题，主要考查单项式与多项式的区分，解题的关键是准确掌握两个概念的差异，尤其要注意$π$是常数，不要误判为字母导致出错。
【难度系数】
0.9
8. 多项式$3x^2 - 2x - 1$的各项分别是 （
A.$3x^2, 2x, 1$
B.$3x^2, -2x, 1$
C.$-3x^2, 2x, -1$
D.$3x^2, -2x, -1$
D
）A.$3x^2, 2x, 1$
B.$3x^2, -2x, 1$
C.$-3x^2, 2x, -1$
D.$3x^2, -2x, -1$
答案
8.D
解析
【分析】
本题考查多项式的项的识别，解题时首先要明确多项式项的定义：多项式中的每个单项式叫做多项式的项，注意项要连同它前面的符号一同计入。我们可以将原式看作几个单项式的和，即$3x^2 + (-2x) + (-1)$，拆分后即可得到各项，再和选项逐一比对就能选出正确答案。
【解析】
根据多项式项的定义：多项式中每个单项式（连同其前面的符号）是多项式的一项。
对多项式$3x^2 - 2x - 1$进行拆分，可转化为$3x^2 + (-2x) + (-1)$，因此它的各项分别是$3x^2$、$-2x$、$-1$。
对比各选项，只有D选项符合要求。
【答案】D
【知识点】
多项式的项
【点评】
本题属于基础概念题，易错点是判断项时容易漏掉项前面的负号，只要明确多项式的项要包含自身的符号，就能准确作答。
【难度系数】
0.9
本题考查多项式的项的识别，解题时首先要明确多项式项的定义：多项式中的每个单项式叫做多项式的项，注意项要连同它前面的符号一同计入。我们可以将原式看作几个单项式的和，即$3x^2 + (-2x) + (-1)$，拆分后即可得到各项，再和选项逐一比对就能选出正确答案。
【解析】
根据多项式项的定义：多项式中每个单项式（连同其前面的符号）是多项式的一项。
对多项式$3x^2 - 2x - 1$进行拆分，可转化为$3x^2 + (-2x) + (-1)$，因此它的各项分别是$3x^2$、$-2x$、$-1$。
对比各选项，只有D选项符合要求。
【答案】D
【知识点】
多项式的项
【点评】
本题属于基础概念题，易错点是判断项时容易漏掉项前面的负号，只要明确多项式的项要包含自身的符号，就能准确作答。
【难度系数】
0.9
9. NEW 新考向·开放性问题 如图所示的是一位同学数学笔记可见的一部分.若要补全这个不完整的代数式,则可以补充的内容是
答案不唯一,如:$2x^3$
. 答案
9.答案不唯一,如:$2x^3$
解析
【分析】
要补全代数式得到三次三项式，首先明确两个核心概念：①三次三项式指多项式中次数最高的项的次数为3，且整个多项式共包含3个单项式；②观察可见部分，已有两个项：xy（次数为1+1=2）、-5（常数项，次数为0）。因此我们需要补充1个单项式：首先这个单项式的次数必须是3，才能让整个多项式的最高次数为3；其次补充后总项数刚好是3，满足三项式的要求，所有三次单项式都符合要求。
【解析】
解：已知最终代数式为三次三项式，现有项为xy、-5，共2项，因此需补充1个单项式。
现有项的最高次数为2，因此补充的单项式次数需为3，才能使多项式的最高次数为3。
例如可以补充三次单项式$2x^3$，此时代数式为$2x^3+xy-5$，是三次三项式，符合要求（答案不唯一）。
【答案】
答案不唯一，如:$2x^3$
【知识点】
多项式的项；多项式的次数
【点评】
本题属于开放性题目，重点考查对多项式相关概念的掌握，需要结合已知条件分析出缺失项的特征，灵活作答即可。
【难度系数】
0.8
要补全代数式得到三次三项式，首先明确两个核心概念：①三次三项式指多项式中次数最高的项的次数为3，且整个多项式共包含3个单项式；②观察可见部分，已有两个项：xy（次数为1+1=2）、-5（常数项，次数为0）。因此我们需要补充1个单项式：首先这个单项式的次数必须是3，才能让整个多项式的最高次数为3；其次补充后总项数刚好是3，满足三项式的要求，所有三次单项式都符合要求。
【解析】
解：已知最终代数式为三次三项式，现有项为xy、-5，共2项，因此需补充1个单项式。
现有项的最高次数为2，因此补充的单项式次数需为3，才能使多项式的最高次数为3。
例如可以补充三次单项式$2x^3$，此时代数式为$2x^3+xy-5$，是三次三项式，符合要求（答案不唯一）。
【答案】
答案不唯一，如:$2x^3$
【知识点】
多项式的项；多项式的次数
【点评】
本题属于开放性题目，重点考查对多项式相关概念的掌握，需要结合已知条件分析出缺失项的特征，灵活作答即可。
【难度系数】
0.8
10.(1)如果多项式$x^{n-2}-5x+2$是关于$x$的四次三项式，那么$n=$
(2)若多项式$\frac{1}{2}x^{|m|}-(m-2)x+7$是关于$x$的二次三项式，则$m=$
6
。(2)若多项式$\frac{1}{2}x^{|m|}-(m-2)x+7$是关于$x$的二次三项式，则$m=$
-2
。答案
10.(1)6 (2)-2
解析
【分析】
本题考查多项式次数和项数的概念应用，解题思路如下：
1. 第(1)问：多项式的次数是最高次项的次数，题目明确为四次三项式，说明最高次项$x^{n-2}$的次数为4，本题中一次项、常数项系数均不为0，只需根据次数要求列方程求解即可。
2. 第(2)问：首先根据二次三项式的次数要求，可得最高次项的次数为2，即$|m|=2$；其次三项式要求所有项的系数不能为0，否则项数会减少，因此需要排除一次项系数为0的情况，最终得到符合要求的$m$值。
【解析】
(1) 已知多项式$x^{n-2}-5x+2$是关于$x$的四次三项式，因此最高次项的次数为4：
$n-2=4$
解得：$n=6$，此时多项式为$x^4-5x+2$，符合三项式要求。
(2) 已知多项式$\frac{1}{2}x^{|m|}-(m-2)x+7$是关于$x$的二次三项式：
① 满足次数要求：最高次项次数为2，即$|m|=2$，解得$m=2$或$m=-2$；
② 满足三项式要求：一次项系数不能为0，否则多项式变为二次二项式，即$-(m-2)≠0$，解得$m≠2$；
综上可得$m=-2$。
【答案】
(1) 6；(2) -2
【知识点】
多项式的次数；多项式的项数；绝对值的性质
【点评】
本题是整式章节的基础题型，重点考查对多项式相关概念的理解，解题时需同时兼顾次数和项数两个限制条件，避免因忽略项数要求导致错解。
【难度系数】
0.7
本题考查多项式次数和项数的概念应用，解题思路如下：
1. 第(1)问：多项式的次数是最高次项的次数，题目明确为四次三项式，说明最高次项$x^{n-2}$的次数为4，本题中一次项、常数项系数均不为0，只需根据次数要求列方程求解即可。
2. 第(2)问：首先根据二次三项式的次数要求，可得最高次项的次数为2，即$|m|=2$；其次三项式要求所有项的系数不能为0，否则项数会减少，因此需要排除一次项系数为0的情况，最终得到符合要求的$m$值。
【解析】
(1) 已知多项式$x^{n-2}-5x+2$是关于$x$的四次三项式，因此最高次项的次数为4：
$n-2=4$
解得：$n=6$，此时多项式为$x^4-5x+2$，符合三项式要求。
(2) 已知多项式$\frac{1}{2}x^{|m|}-(m-2)x+7$是关于$x$的二次三项式：
① 满足次数要求：最高次项次数为2，即$|m|=2$，解得$m=2$或$m=-2$；
② 满足三项式要求：一次项系数不能为0，否则多项式变为二次二项式，即$-(m-2)≠0$，解得$m≠2$；
综上可得$m=-2$。
【答案】
(1) 6；(2) -2
【知识点】
多项式的次数；多项式的项数；绝对值的性质
【点评】
本题是整式章节的基础题型，重点考查对多项式相关概念的理解，解题时需同时兼顾次数和项数两个限制条件，避免因忽略项数要求导致错解。
【难度系数】
0.7
11. 下列多项式分别有几项？每项的系数和次数分别是多少？
(1) $\frac{1}{3}x^2y - x^3 + 2x^2$.
(2) $-\frac{5m^2n^2}{6} + π m^3 - 5^2$.
(1) $\frac{1}{3}x^2y - x^3 + 2x^2$.
(2) $-\frac{5m^2n^2}{6} + π m^3 - 5^2$.
答案
11.解:(1)三项.每项的系数分别为$\frac{1}{3},-1,2$;次数分别是3,3,2.
(2)三项.每项的系数分别为$-\frac{5}{6},π,-25$;次数分别是4,3,0.
(2)三项.每项的系数分别为$-\frac{5}{6},π,-25$;次数分别是4,3,0.
解析
【分析】
解决本题需要先明确三个核心概念：①多项式的项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，注意项要包含前面的符号；②单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数；③单项式的次数：单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数，单独的常数项次数为0，π是常数不是字母。解题时先拆分每个多项式的所有项，再分别计算每一项的系数和次数即可。
【解析】
(1) 对于多项式$\frac{1}{3}x^2y - x^3 + 2x^2$：
① 拆分单项式：该多项式由$\frac{1}{3}x^2y$、$-x^3$、$2x^2$共3个单项式组成，因此有3项。
② 计算各项系数和次数：
$\frac{1}{3}x^2y$：数字因数为$\frac{1}{3}$，即系数为$\frac{1}{3}$；字母指数和为$2+1=3$，即次数为3；
$-x^3$：数字因数为$-1$，即系数为$-1$；字母指数为3，即次数为3；
$2x^2$：数字因数为$2$，即系数为$2$；字母指数为2，即次数为2。
(2) 对于多项式$-\frac{5m^2n^2}{6} + π m^3 - 5^2$：
① 拆分单项式：该多项式由$-\frac{5m^2n^2}{6}$、$π m^3$、$-5^2$共3个单项式组成，因此有3项。
② 计算各项系数和次数：
$-\frac{5m^2n^2}{6}$：数字因数为$-\frac{5}{6}$，即系数为$-\frac{5}{6}$；字母指数和为$2+2=4$，即次数为4；
$π m^3$：π是常数，因此数字因数为$π$，即系数为$π$；字母指数为3，即次数为3；
$-5^2$：是单独的常数，计算得$-25$，即系数为$-25$，常数项次数为0。
【答案】
(1)三项.每项的系数分别为$\frac{1}{3},-1,2$;次数分别是3,3,2.
(2)三项.每项的系数分别为$-\frac{5}{6},π,-25$;次数分别是4,3,0.
【知识点】
多项式的项，单项式的系数，单项式的次数
【点评】
本题是整式相关概念的基础考查题，解题时需注意项要带前面的符号，π属于常数不要误判为字母，常数项的次数为0，掌握基础概念是解题的核心。
【难度系数】
0.8
解决本题需要先明确三个核心概念：①多项式的项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，注意项要包含前面的符号；②单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数；③单项式的次数：单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数，单独的常数项次数为0，π是常数不是字母。解题时先拆分每个多项式的所有项，再分别计算每一项的系数和次数即可。
【解析】
(1) 对于多项式$\frac{1}{3}x^2y - x^3 + 2x^2$：
① 拆分单项式：该多项式由$\frac{1}{3}x^2y$、$-x^3$、$2x^2$共3个单项式组成，因此有3项。
② 计算各项系数和次数：
$\frac{1}{3}x^2y$：数字因数为$\frac{1}{3}$，即系数为$\frac{1}{3}$；字母指数和为$2+1=3$，即次数为3；
$-x^3$：数字因数为$-1$，即系数为$-1$；字母指数为3，即次数为3；
$2x^2$：数字因数为$2$，即系数为$2$；字母指数为2，即次数为2。
(2) 对于多项式$-\frac{5m^2n^2}{6} + π m^3 - 5^2$：
① 拆分单项式：该多项式由$-\frac{5m^2n^2}{6}$、$π m^3$、$-5^2$共3个单项式组成，因此有3项。
② 计算各项系数和次数：
$-\frac{5m^2n^2}{6}$：数字因数为$-\frac{5}{6}$，即系数为$-\frac{5}{6}$；字母指数和为$2+2=4$，即次数为4；
$π m^3$：π是常数，因此数字因数为$π$，即系数为$π$；字母指数为3，即次数为3；
$-5^2$：是单独的常数，计算得$-25$，即系数为$-25$，常数项次数为0。
【答案】
(1)三项.每项的系数分别为$\frac{1}{3},-1,2$;次数分别是3,3,2.
(2)三项.每项的系数分别为$-\frac{5}{6},π,-25$;次数分别是4,3,0.
【知识点】
多项式的项，单项式的系数，单项式的次数
【点评】
本题是整式相关概念的基础考查题，解题时需注意项要带前面的符号，π属于常数不要误判为字母，常数项的次数为0，掌握基础概念是解题的核心。
【难度系数】
0.8
12. 下列各式中,不是整式的是 （
A.$3x$
B.$\frac{1}{x}$
C.$\frac{xy}{2}$
D.$x - 3y$
B
）A.$3x$
B.$\frac{1}{x}$
C.$\frac{xy}{2}$
D.$x - 3y$
答案
12.B
解析
【分析】
解这道题首先要明确整式的判定标准：单项式和多项式统称为整式，整式的核心判定特征是分母中不含有字母。解题时只需逐个分析选项，找出分母含有字母的式子即为非整式。
【解析】
首先明确整式的定义：单项式和多项式统称为整式，整式的分母中不含字母。
对各选项逐一判断：
A. $3x$是数与字母的乘积，属于单项式，是整式；
B. $\frac{1}{x}$的分母中含有字母$x$，不符合整式的要求，不是整式；
C. $\frac{xy}{2}$是数与字母的乘积，属于单项式，是整式；
D. $x-3y$是两个单项式的和，属于多项式，是整式。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 整式的概念
2. 单项式的概念
3. 多项式的概念
【点评】
本题属于基础常考题，主要考查整式的判定，只要牢记整式分母不含字母的核心判定要点，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解这道题首先要明确整式的判定标准：单项式和多项式统称为整式，整式的核心判定特征是分母中不含有字母。解题时只需逐个分析选项，找出分母含有字母的式子即为非整式。
【解析】
首先明确整式的定义：单项式和多项式统称为整式，整式的分母中不含字母。
对各选项逐一判断：
A. $3x$是数与字母的乘积，属于单项式，是整式；
B. $\frac{1}{x}$的分母中含有字母$x$，不符合整式的要求，不是整式；
C. $\frac{xy}{2}$是数与字母的乘积，属于单项式，是整式；
D. $x-3y$是两个单项式的和，属于多项式，是整式。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 整式的概念
2. 单项式的概念
3. 多项式的概念
【点评】
本题属于基础常考题，主要考查整式的判定，只要牢记整式分母不含字母的核心判定要点，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
13. 请把下列各式的序号分别填入相应的圈内.
①1；②$s=ab$；③$r$；④$\frac{4}{3}π r^3$；⑤$\frac{2n-3p}{m}$；⑥$m(m+n)$；⑦$\frac{2x+1}{3}$；⑧$\frac{2x^2}{π}$.
①1；②$s=ab$；③$r$；④$\frac{4}{3}π r^3$；⑤$\frac{2n-3p}{m}$；⑥$m(m+n)$；⑦$\frac{2x+1}{3}$；⑧$\frac{2x^2}{π}$.
答案
解：
代数式：①③④⑤⑥⑦⑧
单项式：①③④⑧
多项式：⑥⑦
整式：①③④⑥⑦⑧
代数式：①③④⑤⑥⑦⑧
单项式：①③④⑧
多项式：⑥⑦
整式：①③④⑥⑦⑧
解析
【分析】
解题时首先要明确四类式子的定义：1.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也属于代数式，注意含等号、不等号的式子不是代数式；2.单项式：由数与字母的乘积组成的代数式，单独的数或字母也是单项式，分母含字母的代数式不是单项式；3.多项式：几个单项式的和叫做多项式；4.整式：单项式和多项式统称为整式，分母含字母的代数式不属于整式。
解题步骤：先从8个式子中排除不是代数式的，再从代数式里区分出整式和非整式，最后在整式里分类出单项式和多项式即可。
【解析】
第一步：判断代数式
式子②是等式，含有等号，不属于代数式，其余①③④⑤⑥⑦⑧均符合代数式定义，属于代数式。
第二步：判断单项式
在代数式中，①是单独的数，③是单独的字母，④是数与字母的乘积，⑧中π是常数，属于数与字母的乘积，这四个都符合单项式定义，属于单项式；⑤分母含字母m，不属于单项式；⑥、⑦是几个单项式的和，不属于单项式。
第三步：判断多项式
⑥是$m^2$与$mn$的和，⑦是$\frac{2x}{3}$与$\frac{1}{3}$的和，二者都是几个单项式的和，属于多项式。
第四步：判断整式
整式包含单项式和多项式，因此单项式①③④加多项式⑥⑦，共①③④⑥⑦⑧属于整式，⑤分母含字母，不属于整式。
【答案】
代数式：①③④⑤⑥⑦⑧
单项式：①③④⑧
多项式：⑥⑦
整式：①③④⑥⑦⑧
【知识点】
代数式的定义；单项式的定义；整式的定义
【点评】
本题核心考查代数式、单项式、多项式、整式的概念辨析，易错点在于容易误认为含π的分母是含字母的式子、误将等式归为代数式，牢记各类式子的定义、抓住概念的本质特征即可正确解题。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确四类式子的定义：1.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也属于代数式，注意含等号、不等号的式子不是代数式；2.单项式：由数与字母的乘积组成的代数式，单独的数或字母也是单项式，分母含字母的代数式不是单项式；3.多项式：几个单项式的和叫做多项式；4.整式：单项式和多项式统称为整式，分母含字母的代数式不属于整式。
解题步骤：先从8个式子中排除不是代数式的，再从代数式里区分出整式和非整式，最后在整式里分类出单项式和多项式即可。
【解析】
第一步：判断代数式
式子②是等式，含有等号，不属于代数式，其余①③④⑤⑥⑦⑧均符合代数式定义，属于代数式。
第二步：判断单项式
在代数式中，①是单独的数，③是单独的字母，④是数与字母的乘积，⑧中π是常数，属于数与字母的乘积，这四个都符合单项式定义，属于单项式；⑤分母含字母m，不属于单项式；⑥、⑦是几个单项式的和，不属于单项式。
第三步：判断多项式
⑥是$m^2$与$mn$的和，⑦是$\frac{2x}{3}$与$\frac{1}{3}$的和，二者都是几个单项式的和，属于多项式。
第四步：判断整式
整式包含单项式和多项式，因此单项式①③④加多项式⑥⑦，共①③④⑥⑦⑧属于整式，⑤分母含字母，不属于整式。
【答案】
代数式：①③④⑤⑥⑦⑧
单项式：①③④⑧
多项式：⑥⑦
整式：①③④⑥⑦⑧
【知识点】
代数式的定义；单项式的定义；整式的定义
【点评】
本题核心考查代数式、单项式、多项式、整式的概念辨析，易错点在于容易误认为含π的分母是含字母的式子、误将等式归为代数式，牢记各类式子的定义、抓住概念的本质特征即可正确解题。
【难度系数】
0.7
14.(教材P81“尝试·思考”变式)请列出下列问题中的代数式,并指出其中:①哪些是单项式?单项式的系数和次数分别是多少?②哪些是多项式?多项式的次数是多少?
(1)底面是边长为x的正方形,高为y的长方体的体积是多少?
(2)目前,在地球上生存的动物约有150万种,其中无脊椎动物约有m万种,则脊椎动物约有多少万种?
(3)某品牌新能源汽车为了提高市场占有率,将原价为a万元/辆的汽车按九折出售.如果一周内这种汽车销售了b辆,那么这周的销售额为多少万元?
(4)如图所示的是某古城墙及门洞的示意图,其中门洞的下部是长方形,上部是半圆形,它的面积是多少?若城墙上面的垛口都可看作长为a,宽为b的长方形,则每个垛口的面积是多少?
(1)底面是边长为x的正方形,高为y的长方体的体积是多少?
(2)目前,在地球上生存的动物约有150万种,其中无脊椎动物约有m万种,则脊椎动物约有多少万种?
(3)某品牌新能源汽车为了提高市场占有率,将原价为a万元/辆的汽车按九折出售.如果一周内这种汽车销售了b辆,那么这周的销售额为多少万元?
(4)如图所示的是某古城墙及门洞的示意图,其中门洞的下部是长方形,上部是半圆形,它的面积是多少?若城墙上面的垛口都可看作长为a,宽为b的长方形,则每个垛口的面积是多少?
答案
14.解:(1)$x^2y$,是单项式,系数是1,次数是3.
(2)$150-m$,是多项式,次数是1.
(3)$0.9ab$,是单项式,系数是0.9,次数是2.
(4)$2rh+\frac{1}{2}π r^2$,是多项式,次数是2;$ab$,是单项式,系数是1,次数是2.
(2)$150-m$,是多项式,次数是1.
(3)$0.9ab$,是单项式,系数是0.9,次数是2.
(4)$2rh+\frac{1}{2}π r^2$,是多项式,次数是2;$ab$,是单项式,系数是1,次数是2.
解析
【分析】
解题时先根据对应数量关系、几何公式列出每个问题的代数式，再结合整式的相关定义判断类别：单项式是数与字母的乘积，其系数是代数式中的数字因数，次数是所有字母的指数之和；多项式是几个单项式的和，其次数是多项式里次数最高项的次数，据此逐一分析即可。
【解析】
(1) 长方体体积=底面积×高，底面为边长是$x$的正方形，底面积为$x^2$，高为$y$，因此体积为$x^2y$。该代数式是数与字母的乘积，属于单项式，数字因数为1即系数为1，字母$x$的指数为2、$y$的指数为1，总次数为$2+1=3$。
(2) 脊椎动物数量=动物总数量-无脊椎动物数量，因此代数式为$150-m$。该代数式是两个单项式的和，属于多项式，两项的次数均为1，因此多项式的次数为1。
(3) 九折后汽车单价为$0.9a$万元/辆，销售额=单价×销量，因此销售额为$0.9ab$万元。该代数式是数与字母的乘积，属于单项式，数字因数为0.9即系数为0.9，字母$a$、$b$的指数均为1，总次数为$1+1=2$。
(4) 门洞面积=下部长方形面积+上部半圆形面积：长方形长为$2r$、高为$h$，面积为$2rh$；半圆半径为$r$，面积为$\frac{1}{2}π r^2$，因此总面积为$2rh+\frac{1}{2}π r^2$，该代数式是两个单项式的和，属于多项式，最高次项为$\frac{1}{2}π r^2$，次数为2，因此多项式的次数为2。垛口为长方形，面积=长×宽，因此每个垛口面积为$ab$，该代数式是数与字母的乘积，属于单项式，数字因数为1即系数为1，字母$a$、$b$的指数均为1，总次数为$1+1=2$。
【答案】
(1)$x^2y$,是单项式,系数是1,次数是3.
(2)$150-m$,是多项式,次数是1.
(3)$0.9ab$,是单项式,系数是0.9,次数是2.
(4)$2rh+\frac{1}{2}π r^2$,是多项式,次数是2;$ab$,是单项式,系数是1,次数是2.
【知识点】
列代数式，单项式的概念，多项式的概念
【点评】
本题结合生活实际、几何场景考查整式相关知识点，核心是先根据对应关系正确列出代数式，再结合定义判断单项式、多项式的相关属性，属于基础概念应用题，熟练掌握相关定义即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时先根据对应数量关系、几何公式列出每个问题的代数式，再结合整式的相关定义判断类别：单项式是数与字母的乘积，其系数是代数式中的数字因数，次数是所有字母的指数之和；多项式是几个单项式的和，其次数是多项式里次数最高项的次数，据此逐一分析即可。
【解析】
(1) 长方体体积=底面积×高，底面为边长是$x$的正方形，底面积为$x^2$，高为$y$，因此体积为$x^2y$。该代数式是数与字母的乘积，属于单项式，数字因数为1即系数为1，字母$x$的指数为2、$y$的指数为1，总次数为$2+1=3$。
(2) 脊椎动物数量=动物总数量-无脊椎动物数量，因此代数式为$150-m$。该代数式是两个单项式的和，属于多项式，两项的次数均为1，因此多项式的次数为1。
(3) 九折后汽车单价为$0.9a$万元/辆，销售额=单价×销量，因此销售额为$0.9ab$万元。该代数式是数与字母的乘积，属于单项式，数字因数为0.9即系数为0.9，字母$a$、$b$的指数均为1，总次数为$1+1=2$。
(4) 门洞面积=下部长方形面积+上部半圆形面积：长方形长为$2r$、高为$h$，面积为$2rh$；半圆半径为$r$，面积为$\frac{1}{2}π r^2$，因此总面积为$2rh+\frac{1}{2}π r^2$，该代数式是两个单项式的和，属于多项式，最高次项为$\frac{1}{2}π r^2$，次数为2，因此多项式的次数为2。垛口为长方形，面积=长×宽，因此每个垛口面积为$ab$，该代数式是数与字母的乘积，属于单项式，数字因数为1即系数为1，字母$a$、$b$的指数均为1，总次数为$1+1=2$。
【答案】
(1)$x^2y$,是单项式,系数是1,次数是3.
(2)$150-m$,是多项式,次数是1.
(3)$0.9ab$,是单项式,系数是0.9,次数是2.
(4)$2rh+\frac{1}{2}π r^2$,是多项式,次数是2;$ab$,是单项式,系数是1,次数是2.
【知识点】
列代数式，单项式的概念，多项式的概念
【点评】
本题结合生活实际、几何场景考查整式相关知识点，核心是先根据对应关系正确列出代数式，再结合定义判断单项式、多项式的相关属性，属于基础概念应用题，熟练掌握相关定义即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
