1. 下面是小明在作业本上记录的计算题,请补充完整.
(1)计算: $2×(-6)^2 -8×(-\dfrac{1}{2})^3$.
解:原式= $\underline{\hspace{6cm}}$ (先算 $\underline{\hspace{3cm}}$ )
= $\underline{\hspace{4cm}}$ (再算 $\underline{\hspace{3cm}}$ )
= $\underline{\hspace{2cm}}$ (最后算加减).
(2)计算: $(-1)^2 - [10 - (1-5)×2]$.
解:原式= $\underline{\hspace{6cm}}$ (先算 $\underline{\hspace{3cm}}$ 里面的)
= $\underline{\hspace{4cm}}$ (再算 $\underline{\hspace{3cm}}$ 里面的)
= $\underline{\hspace{2cm}}$.

1.(1)$2×36-8×(-\dfrac{1}{8})$ 乘方 $72+1$ 乘法 $73$ (2)$1-[10-(-4)×2]$ 小括号 $1-18$ 中括号 $-17$

【分析】
有理数混合运算需遵循固定运算顺序：无括号时，先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号时，按照小括号、中括号的顺序依次计算括号内的内容，再算括号外。第(1)题无括号，按“乘方→乘法→加减”的顺序计算即可；第(2)题含有两层括号，先算最内层小括号，再算中括号，最后算括号外的减法。
【解析】
(1) 第一步先计算乘方：$(-6)^2=36$，$(-\dfrac{1}{2})^3=-\dfrac{1}{8}$，代入原式得$2×36-8×(-\dfrac{1}{8})$；
第二步计算乘法：$2×36=72$，$8×(-\dfrac{1}{8})=-1$，代入得$72 - (-1)=72+1$；
第三步计算加减：$72+1=73$。
(2) 第一步先算小括号内的运算：$1-5=-4$，代入原式得$(-1)^2 - [10 - (-4)×2]=1-[10-(-4)×2]$；
第二步算中括号内的运算：先算乘法$(-4)×2=-8$，再算减法$10 - (-8)=18$，代入得$1-18$；
第三步计算最终结果：$1-18=-17$。
【答案】
(1)$2×36-8×(-\dfrac{1}{8})$；乘方；$72+1$；乘法；$73$
(2)$1-[10-(-4)×2]$；小括号；$1-18$；中括号；$-17$
【知识点】
有理数混合运算顺序；乘方运算；有理数四则运算
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题，核心考查运算顺序的掌握，解题时要注意负号参与乘方、乘法运算时的符号变化，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8

2. 数学文化·负数的历史 中国是世界上首先使用负数的国家. 两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的实例.《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法，请计算以下涉及负数的式子的值：$-1 - (-3)^2 =$.

2. $-10$

【分析】
本题考查有理数的混合运算，解题时需遵循有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。首先我们需要先计算式中的乘方项$(-3)^2$，注意负数的偶次幂为正数，得到乘方的结果后，再计算减法即可得到最终值。
【解析】
根据有理数混合运算顺序，先计算乘方：
$(-3)^2 = (-3) × (-3) = 9$
再将结果代入原式计算减法：
$-1 - 9 = -10$
【答案】
$-10$
【知识点】
有理数乘方运算；有理数减法运算；有理数混合运算顺序
【点评】
本题以中国古代负数使用的数学文化为背景，考查有理数基础运算，解题的关键是牢记运算顺序，注意乘方运算的符号判断，避免因符号处理错误失分。
【难度系数】
0.8

3. 计算:$(-2)^2 + 2^2 =$ ()

A.0
B.2
C.4
D.8

3. D

【分析】
这道题考查有理数的混合运算，解题时遵循“先乘方，后加减”的运算顺序即可。首先要明确负数的偶次幂是正数，分别计算两个乘方项的结果，再将两个结果相加，最后匹配对应选项就能得到答案。
【解析】
根据有理数混合运算规则，先算乘方，再算加法：
1. 计算$(-2)^2$：$(-2)^2=(-2)×(-2)=4$；
2. 计算$2^2$：$2^2=2×2=4$；
3. 求和：$4+4=8$。
因此计算结果为8，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘方运算；有理数加法运算；有理数混合运算顺序
【点评】
本题是基础运算类题目，重点考查乘方的符号判断规则，解题时要注意区分带括号的负数乘方和不带括号的负数乘方的差异，避免出现符号计算错误，熟练掌握基础运算规则就能快速得分。
【难度系数】
0.9

4. 下列运算中,结果最小的是 ()

A.$(-3) × (-2)$
B.$(-3)^2 ÷ (-2)^2$
C.$(-3)^2 × (-2)$
D.$-(-3-2)^2$

4. D

【分析】
本题需要选出运算结果最小的选项，解题思路为：首先根据有理数混合运算的规则，分别计算出四个选项的运算结果，再根据有理数大小比较的规则（正数＞0＞负数，负数比较时绝对值大的数更小）对比所有结果，即可选出最小值对应的选项。
【解析】
根据有理数混合运算顺序（先算乘方，再算乘除，有括号先算括号内的内容），逐个计算各选项结果：
A选项：$(-3)×(-2)=6$（同号两数相乘，符号为正，绝对值相乘得$3×2=6$）；
B选项：先算乘方得$(-3)^2=9$，$(-2)^2=4$，再算除法得$9÷4=\frac{9}{4}=2.25$；
C选项：先算乘方得$(-3)^2=9$，再算乘法得$9×(-2)=-18$（异号两数相乘，符号为负，绝对值相乘得$9×2=18$）；
D选项：先算括号内得$-3-2=-5$，再算乘方得$(-5)^2=25$，最后加括号外的负号得$-25$。
比较四个结果：$6＞2.25＞-18＞-25$，可知最小的结果是$-25$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
有理数混合运算，有理数大小比较
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，核心是熟练掌握有理数混合运算的顺序、符号判断规则，以及负数比较大小的方法，计算时尤其要注意乘方、负号相关的符号判断，避免因符号失误出错。
【难度系数】
0.7

5.计算: $12 - 7 × (-4) + 8 ÷ (-2)^2 =$ ()

A.$-24$
B.$-20$
C.$6$
D.$42$

5. D

【分析】
这是有理数混合运算的基础题，解题需严格遵循有理数混合运算的优先级：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同时要注意正负号的运算规则，避免符号出错。首先计算式子中的乘方项$(-2)^2$，再分别计算乘法、除法运算，最后按从左到右的顺序计算加减运算即可得到结果。
【解析】
按照有理数混合运算顺序分步计算：
1. 计算乘方：$(-2)^2 = 4$，原式化简为：
$12 - 7 × (-4) + 8 ÷ 4$
2. 计算乘除：
乘法部分：$7×(-4) = -28$，因此$-7×(-4) = 28$
除法部分：$8÷4 = 2$
此时式子化简为：$12 + 28 + 2$
3. 计算加减：$12+28+2=42$
【答案】
D
【知识点】
有理数混合运算，乘方运算，有理数符号运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考察有理数混合运算的运算顺序，易错点是负数相乘、负数乘方的符号判断，只要牢记运算优先级、仔细核对符号即可顺利得分。
【难度系数】
0.8

6. 计算：
(1) $(-3)-|-8|-2×(-4)$。
(2) $(-1)^{10}×2+(-2)^3÷4$。
(3) $-1^4-\frac{1}{6}×[2-(-3)^2]$。

6. 解:(1)原式$=-3-8-2×(-4)=-3-8-(-8)=-3-8+8=-3.$
(2)原式$=1×2+(-8)÷4=2-2=0.$
(3)原式$=-1-\frac{1}{6}×(2-9)=-1+\frac{7}{6}=\frac{1}{6}.$

【分析】
有理数混合运算遵循固定运算优先级：先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号内的运算，同级运算从左到右依次计算，同时要注意符号的变化。
(1) 先计算绝对值，再计算乘法运算，最后按从左到右顺序计算加减即可；
(2) 先计算两个乘方运算，再分别计算乘法和除法，最后计算加法；
(3) 先计算乘方运算（注意区分$-1^4$和$(-1)^4$的区别），再计算括号内的减法，接着计算乘法，最后计算括号外的减法即可。
【解析】
(1) 先算绝对值$|-8|=8$，再算乘法$2×(-4)=-8$，则：
原式$=-3-8-(-8)$
$=-3-8+8$
$=-3$
(2) 先算乘方：$(-1)^{10}=1$，$(-2)^3=-8$，再算乘除：$1×2=2$，$(-8)÷4=-2$，则：
原式$=1×2+(-8)÷4$
$=2-2$
$=0$
(3) 先算乘方：$-1^4=-1$，$(-3)^2=9$，再算括号内的运算：$2-9=-7$，再算乘法：$\frac{1}{6}×(-7)=-\frac{7}{6}$，则：
原式$=-1-\frac{1}{6}×(2-9)$
$=-1-\frac{1}{6}×(-7)$
$=-1+\frac{7}{6}$
$=\frac{1}{6}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-3}$；(2) $\boldsymbol{0}$；(3) $\boldsymbol{\frac{1}{6}}$
【知识点】
有理数混合运算；绝对值运算；有理数乘方运算
【点评】
本题考查有理数混合运算的基础应用，解题时要严格按照运算优先级计算，特别要注意乘方运算中底数是否带括号的差异，计算过程中需留意正负号的变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7

7. 在“−”“×”两个运算符号中选一个填入“$2^2 + 2×(1□\frac{1}{2})$”的“$□$”中，并计算.

7. 解:添加运算符号“$-$”:$2^2+2×(1-\frac{1}{2})=5$. 添加运算符号“$×$”:$2^2+2×(1×\frac{1}{2})=5.$

【分析】
本题需要分两种情况讨论，分别将“−”和“×”填入中，再依据有理数混合运算的顺序（先算乘方，再算括号内的运算，接着算乘除，最后算加减）逐步计算，即可得到对应结果。
【解析】
情况1：填入运算符号“−”：
第一步：计算乘方，得$2^2=4$；
第二步：计算括号内的减法，得$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$；
第三步：计算乘法，得$2×\frac{1}{2}=1$；
第四步：计算加法，得$4+1=5$。
情况2：填入运算符号“×”：
第一步：计算乘方，得$2^2=4$；
第二步：计算括号内的乘法，得$1×\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$；
第三步：计算乘法，得$2×\frac{1}{2}=1$；
第四步：计算加法，得$4+1=5$。
【答案】
填入“−”时结果为5，填入“×”时结果也为5。
【知识点】
有理数混合运算，乘方运算，四则运算顺序
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考察分类讨论的思路和有理数混合运算的优先级规则，只要运算顺序正确、计算细致即可得到正确结果。
【难度系数】
0.9