17.商业街某移动摊位使用空气炸锅(图14甲)烹制食物,图14乙是该空气炸锅加热部分的简化电路图,其额定电压为220 V,定值电阻$R_1$和$R_2$为发热体,其中$R_1=110\ \Omega$。通过开关$S_1$、$S_2$、$S_3$的通断($S_1$、$S_2$不会同时闭合)可实现高、中、低三个挡位的调节,只
闭合$S_3$时为中温挡,额定功率为440 W。求:
(1)电阻$R_2$的阻值;
(2)低温挡的额定功率;
(3)高温挡正常工作1 min,电流通过$R_1$产生的热量。

(1)解:由电路图可知,只闭合$S_3$时,只有$R_2$接入电路,根据$P=\dfrac{U^2}{R}$,则电阻$R_2=\dfrac{U^2}{P_{\mathrm{中}}}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{440\ \mathrm{W}}=110\ \Omega$。
(2)解:由电路图可知,当开关$S_1$、$S_3$断开,$S_2$闭合时,两电阻串联,总电阻最大,根据$P=\dfrac{U^2}{R}$,此时电功率最小,为低温挡,低温挡的额定功率$P_{\mathrm{低}}=\dfrac{U^2}{R_1+R_2}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{110\ \Omega+110\ \Omega}=220\ \mathrm{W}$。
(3)解:由电路图可知,当开关$S_1$、$S_3$闭合,$S_2$断开时,两电阻并联,总电阻最小,根据$P=\dfrac{U^2}{R}$,此时电功率最大,为高温挡,此时通过$R_1$的电流$I_1=\dfrac{U}{R_1}=\dfrac{220\ \mathrm{V}}{110\ \Omega}=2\ \mathrm{A}$,则电流通过$R_1$产生的热量$Q=I_1^2R_1t_1=(2\ \mathrm{A})^2×110\ \Omega×60\ \mathrm{s}=26400\ \mathrm{J}$。

【分析】
要解决本题，需先明确不同开关通断时电路的连接方式：已知S₁、S₂不会同时闭合，结合题目给出的挡位信息，先确定中温挡（只闭合S₃）的电路为只有R₂接入，利用电功率公式计算R₂的阻值；低温挡是总电阻最大的情况，即R₁与R₂串联，再计算低温挡功率；高温挡是总电阻最小的情况，即R₁与R₂并联，最后根据焦耳定律计算R₁产生的热量。
【解析】
(1) 只闭合S₃时，电路为R₂的简单电路，处于中温挡，额定功率P中=440W，额定电压U=220V。根据电功率公式$P=\dfrac{U^2}{R}$，可得：
$R_2=\dfrac{U^2}{P_{\mathrm{中}}}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{440\ \mathrm{W}}=110\ \Omega$。
(2) 当S₁、S₃断开，S₂闭合时，R₁与R₂串联，总电阻最大，为低温挡。总电阻$R_{\mathrm{总}}=R_1+R_2=110\ \Omega+110\ \Omega=220\ \Omega$，低温挡额定功率：
$P_{\mathrm{低}}=\dfrac{U^2}{R_{\mathrm{总}}}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{220\ \Omega}=220\ \mathrm{W}$。
(3) 当S₁、S₃闭合，S₂断开时，R₁与R₂并联，为高温挡。此时R₁两端电压等于电源电压，通过R₁的电流$I_1=\dfrac{U}{R_1}=\dfrac{220\ \mathrm{V}}{110\ \Omega}=2\ \mathrm{A}$，高温挡工作时间$t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$，电流通过R₁产生的热量（纯电阻电路，$Q=I^2Rt$）：
$Q=I_1^2R_1t=(2\ \mathrm{A})^2×110\ \Omega×60\ \mathrm{s}=26400\ \mathrm{J}$。
【答案】
(1) $R_2$的阻值为$110\ \Omega$；(2) 低温挡的额定功率为$220\ \mathrm{W}$；(3) 电流通过$R_1$产生的热量为$26400\ \mathrm{J}$。
【知识点】
电功率计算、串并联电路特点、焦耳定律
【点评】
本题结合实际应用考查电路分析与电学计算，需准确判断开关对应的电路连接方式，熟练运用相关公式即可解题，属于中等难度的电路计算题。
【难度系数】
0.6