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1. 下表给出的是梯形的上底、下底和高，计算出每个梯形的面积，填在空格里。
答案
三个梯形的面积从左到右依次为33cm²、14cm²、20.1cm²。
解析
【分析】
要计算梯形的面积，首先要牢记梯形的面积计算公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。解题时只需要将表格中每组对应的上底、下底、高的数值代入公式，按照先算上底加下底的和，再乘高，最后除以2的顺序计算即可，注意不要遗漏公式里的“÷2”。
【解析】
我们根据梯形面积公式分别计算三个梯形的面积：
1. 第一个梯形：
$\begin{split}&(3+8)×6÷2\\=&11×6÷2\\=&66÷2\\=&33(\mathrm{cm}^2)\end{split}$
2. 第二个梯形：
$\begin{split}&(2+5)×4÷2\\=&7×4÷2\\=&28÷2\\=&14(\mathrm{cm}^2)\end{split}$
3. 第三个梯形：
$\begin{split}&(5.6+7.8)×3÷2\\=&13.4×3÷2\\=&40.2÷2\\=&20.1(\mathrm{cm}^2)\end{split}$
【答案】
从左到右依次为$\boxed{33\mathrm{cm}^2}$、$\boxed{14\mathrm{cm}^2}$、$\boxed{20.1\mathrm{cm}^2}$
【知识点】
1. 梯形面积计算 2. 整数四则运算 3. 小数四则运算
【点评】
本题属于基础应用类题目，核心考查梯形面积公式的掌握程度，计算时要注意运算顺序，不要忘记面积公式中除以2的步骤，小数运算时要留意小数点的位置，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
要计算梯形的面积，首先要牢记梯形的面积计算公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。解题时只需要将表格中每组对应的上底、下底、高的数值代入公式，按照先算上底加下底的和，再乘高，最后除以2的顺序计算即可，注意不要遗漏公式里的“÷2”。
【解析】
我们根据梯形面积公式分别计算三个梯形的面积：
1. 第一个梯形：
$\begin{split}&(3+8)×6÷2\\=&11×6÷2\\=&66÷2\\=&33(\mathrm{cm}^2)\end{split}$
2. 第二个梯形：
$\begin{split}&(2+5)×4÷2\\=&7×4÷2\\=&28÷2\\=&14(\mathrm{cm}^2)\end{split}$
3. 第三个梯形：
$\begin{split}&(5.6+7.8)×3÷2\\=&13.4×3÷2\\=&40.2÷2\\=&20.1(\mathrm{cm}^2)\end{split}$
【答案】
从左到右依次为$\boxed{33\mathrm{cm}^2}$、$\boxed{14\mathrm{cm}^2}$、$\boxed{20.1\mathrm{cm}^2}$
【知识点】
1. 梯形面积计算 2. 整数四则运算 3. 小数四则运算
【点评】
本题属于基础应用类题目，核心考查梯形面积公式的掌握程度，计算时要注意运算顺序，不要忘记面积公式中除以2的步骤，小数运算时要留意小数点的位置，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
(1)将两个相同的梯形拼成一个平行四边形,下面说法错误的是(
A.梯形的面积等于平行四边形面积的一半
B.平行四边形的高等于梯形的高
C.平行四边形的底等于梯形的下底
C
)。A.梯形的面积等于平行四边形面积的一半
B.平行四边形的高等于梯形的高
C.平行四边形的底等于梯形的下底
答案
(1)答案：C
解析
【分析】
解题时首先回忆两个完全相同的梯形拼成平行四边形的拼接方法：将其中一个梯形上下翻转后，把两个梯形长度相等的腰拼接在一起，即可得到平行四边形。接下来逐一对比选项判断对错：先明确拼接后平行四边形与梯形的对应关系，再验证每个选项的说法是否正确，找出错误选项即可。
【解析】
我们结合拼接后的图形关系逐一分析选项：
A选项：平行四边形是由两个完全相同的梯形拼成的，因此平行四边形的面积等于2个梯形的面积之和，所以单个梯形的面积等于平行四边形面积的一半，该说法正确。
B选项：拼接过程中梯形的高没有发生变化，因此平行四边形的高和梯形的高相等，该说法正确。
C选项：拼接后平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，不是仅等于梯形的下底，该说法错误。
因此本题选择说法错误的C选项。
【答案】
C
【知识点】
梯形拼接特征；梯形面积推导
【点评】
本题考查梯形面积推导过程中，拼接得到的平行四边形与原梯形的各部分对应关系，属于基础概念类题型，掌握拼接过程的对应规律是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆两个完全相同的梯形拼成平行四边形的拼接方法：将其中一个梯形上下翻转后，把两个梯形长度相等的腰拼接在一起，即可得到平行四边形。接下来逐一对比选项判断对错：先明确拼接后平行四边形与梯形的对应关系，再验证每个选项的说法是否正确，找出错误选项即可。
【解析】
我们结合拼接后的图形关系逐一分析选项：
A选项：平行四边形是由两个完全相同的梯形拼成的，因此平行四边形的面积等于2个梯形的面积之和，所以单个梯形的面积等于平行四边形面积的一半，该说法正确。
B选项：拼接过程中梯形的高没有发生变化，因此平行四边形的高和梯形的高相等，该说法正确。
C选项：拼接后平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，不是仅等于梯形的下底，该说法错误。
因此本题选择说法错误的C选项。
【答案】
C
【知识点】
梯形拼接特征；梯形面积推导
【点评】
本题考查梯形面积推导过程中，拼接得到的平行四边形与原梯形的各部分对应关系，属于基础概念类题型，掌握拼接过程的对应规律是解题的关键。
【难度系数】
0.8
(2)两个完全一样的梯形，不可能拼成一个(
A.长方形
B.平行四边形
C.三角形
C
)。A.长方形
B.平行四边形
C.三角形
答案
(2)答案：C
解析
【分析】
做这道题我们可以结合已学的图形拼组知识，用排除法逐个分析选项：首先回忆梯形面积公式的推导过程，能明确两个完全一样的梯形可以拼成平行四边形；再考虑特殊梯形（直角梯形）的拼接情况，判断能否拼成长方形；最后结合三角形的特征，判断是否能拼成三角形，即可得出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 分析选项B：将两个完全一样的梯形中的一个上下翻转，把长度相等的腰对齐拼接，就能得到一个平行四边形，这是推导梯形面积公式的常用方法，因此B是可以拼成的，排除。
2. 分析选项A：如果这两个完全一样的梯形是直角梯形，将它们的非直角腰对齐拼接，就可以拼成长方形，因此A是可以拼成的，排除。
3. 分析选项C：三角形只有3条边，且没有互相平行的对边，而梯形本身有一组对边平行，两个梯形无论怎么拼接，都无法得到只有3条边、没有平行对边的三角形，因此C不可能拼成。
【答案】
C
【知识点】
图形的拼组、梯形的特征、三角形的特征
【点评】
本题考查平面图形的拼组规律，解题时可以结合日常动手拼接的经验，掌握各类平面图形的基本特征是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8
做这道题我们可以结合已学的图形拼组知识，用排除法逐个分析选项：首先回忆梯形面积公式的推导过程，能明确两个完全一样的梯形可以拼成平行四边形；再考虑特殊梯形（直角梯形）的拼接情况，判断能否拼成长方形；最后结合三角形的特征，判断是否能拼成三角形，即可得出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 分析选项B：将两个完全一样的梯形中的一个上下翻转，把长度相等的腰对齐拼接，就能得到一个平行四边形，这是推导梯形面积公式的常用方法，因此B是可以拼成的，排除。
2. 分析选项A：如果这两个完全一样的梯形是直角梯形，将它们的非直角腰对齐拼接，就可以拼成长方形，因此A是可以拼成的，排除。
3. 分析选项C：三角形只有3条边，且没有互相平行的对边，而梯形本身有一组对边平行，两个梯形无论怎么拼接，都无法得到只有3条边、没有平行对边的三角形，因此C不可能拼成。
【答案】
C
【知识点】
图形的拼组、梯形的特征、三角形的特征
【点评】
本题考查平面图形的拼组规律，解题时可以结合日常动手拼接的经验，掌握各类平面图形的基本特征是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8
(3)一个梯形的上底增加6 cm，下底减少6 cm，高不变，则面积(
A.变大了
B.不变
C.变小了
B
)。A.变大了
B.不变
C.变小了
答案
(3)答案：B
解析
【分析】
解题时首先回忆梯形面积的计算方法，梯形面积由“上底+下底的和”与“高”两个要素决定。要判断面积变化情况，只需要对比变化前后这两个要素的变化即可：题目明确高不变，我们只需分析上下底之和的变化——上底增加6cm、下底减少6cm，增减的数值相等，因此上下底的总和不会发生变化，对应面积也不会变。
【解析】
方法1：公式推导
梯形面积公式：$\mathrm{面积}=(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})×\mathrm{高}÷2$
变化后新的上下底之和：$(\mathrm{原上底}+6)+(\mathrm{原下底}-6)=\mathrm{原上底}+\mathrm{原下底}$，和原来的上下底之和完全相等，且高没有变化，代入面积公式可得变化前后面积相等。
方法2：举例验证
假设原梯形上底3cm，下底7cm，高4cm。
原面积：$(3+7)×4÷2=20(\mathrm{cm}^2)$
变化后上底：$3+6=9(\mathrm{cm})$，下底：$7-6=1(\mathrm{cm})$，高仍为4cm
新面积：$(9+1)×4÷2=20(\mathrm{cm}^2)$，和原面积相等。
【答案】
B
【知识点】
梯形面积公式、加减法的性质
【点评】
这道题考查梯形面积公式的灵活运用，不需要复杂的数值计算，只要抓住决定梯形面积的核心要素“上下底之和”和“高”，分析两个要素的变化情况就能快速得出结论。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆梯形面积的计算方法，梯形面积由“上底+下底的和”与“高”两个要素决定。要判断面积变化情况，只需要对比变化前后这两个要素的变化即可：题目明确高不变，我们只需分析上下底之和的变化——上底增加6cm、下底减少6cm，增减的数值相等，因此上下底的总和不会发生变化，对应面积也不会变。
【解析】
方法1：公式推导
梯形面积公式：$\mathrm{面积}=(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})×\mathrm{高}÷2$
变化后新的上下底之和：$(\mathrm{原上底}+6)+(\mathrm{原下底}-6)=\mathrm{原上底}+\mathrm{原下底}$，和原来的上下底之和完全相等，且高没有变化，代入面积公式可得变化前后面积相等。
方法2：举例验证
假设原梯形上底3cm，下底7cm，高4cm。
原面积：$(3+7)×4÷2=20(\mathrm{cm}^2)$
变化后上底：$3+6=9(\mathrm{cm})$，下底：$7-6=1(\mathrm{cm})$，高仍为4cm
新面积：$(9+1)×4÷2=20(\mathrm{cm}^2)$，和原面积相等。
【答案】
B
【知识点】
梯形面积公式、加减法的性质
【点评】
这道题考查梯形面积公式的灵活运用，不需要复杂的数值计算，只要抓住决定梯形面积的核心要素“上下底之和”和“高”，分析两个要素的变化情况就能快速得出结论。
【难度系数】
0.8
(4)如下图所示,平行线间的图形中,面积最大的是(
A
)。 A B C答案
(4)答案：A
解析
【分析】
观察可知三个图形夹在两条平行线之间，它们的高相等，我们可以先设高为h，再分别根据平行四边形、三角形、梯形的面积公式计算出三个图形的面积，最后比较面积大小就能找到面积最大的图形。
【解析】
设三个图形的高均为h：
1. 计算图形A（平行四边形）的面积：
平行四边形面积=底×高，底为8，所以面积=8×h=8h
2. 计算图形B（三角形）的面积：
三角形面积=底×高÷2，底为8，所以面积=8×h÷2=4h
3. 计算图形C（梯形）的面积：
梯形面积=（上底+下底）×高÷2，上底为3，下底为5，所以面积=(3+5)×h÷2=4h
比较三个面积：8h＞4h=4h，因此图形A的面积最大。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形面积计算；三角形面积计算；梯形面积计算
【点评】
本题考查等高图形的面积比较，解题关键是明确平行线间的图形高相等，结合对应面积公式计算后比较即可，需要熟练掌握基本平面图形的面积公式。
【难度系数】
0.7
观察可知三个图形夹在两条平行线之间，它们的高相等，我们可以先设高为h，再分别根据平行四边形、三角形、梯形的面积公式计算出三个图形的面积，最后比较面积大小就能找到面积最大的图形。
【解析】
设三个图形的高均为h：
1. 计算图形A（平行四边形）的面积：
平行四边形面积=底×高，底为8，所以面积=8×h=8h
2. 计算图形B（三角形）的面积：
三角形面积=底×高÷2，底为8，所以面积=8×h÷2=4h
3. 计算图形C（梯形）的面积：
梯形面积=（上底+下底）×高÷2，上底为3，下底为5，所以面积=(3+5)×h÷2=4h
比较三个面积：8h＞4h=4h，因此图形A的面积最大。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形面积计算；三角形面积计算；梯形面积计算
【点评】
本题考查等高图形的面积比较，解题关键是明确平行线间的图形高相等，结合对应面积公式计算后比较即可，需要熟练掌握基本平面图形的面积公式。
【难度系数】
0.7
3.计算图中梯形(阴影部分)的面积。
(单位:cm)
(单位:cm)
答案
a=10-2-2.6=5.4(cm)
S = (5.4 + 10)×6.5÷2 =50.05(cm²)
解析
【分析】
要计算阴影梯形的面积，首先回忆梯形的面积公式：梯形面积=（上底+下底）×高÷2。观察图形可知，梯形的上底是10cm，高是6.5cm，缺少较短的下底的长度。我们可以用底部总长度10cm减去左右两侧空白部分的长度2cm和2.6cm，先算出梯形下底的长度，再把数值代入面积公式就能求出面积了。
【解析】
第一步：计算梯形下底的长度
下底 = 10 - 2 - 2.6 = 5.4（cm）
第二步：代入梯形面积公式计算
$\begin{aligned}S&=(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})×\mathrm{高}÷2\\&=(5.4 + 10)×6.5÷2\\&=15.4×6.5÷2\\&=100.1÷2\\&=50.05(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
【答案】
a=10-2-2.6=5.4(cm)
S = (5.4 + 10)×6.5÷2 =50.05(cm²)
【知识点】
1.梯形面积计算 2.小数四则运算 3.线段长度计算
【点评】
本题解题的核心是先通过已知的线段长度求出梯形未知的底边长，再正确代入梯形面积公式计算，需要注意小数运算的准确性，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
要计算阴影梯形的面积，首先回忆梯形的面积公式：梯形面积=（上底+下底）×高÷2。观察图形可知，梯形的上底是10cm，高是6.5cm，缺少较短的下底的长度。我们可以用底部总长度10cm减去左右两侧空白部分的长度2cm和2.6cm，先算出梯形下底的长度，再把数值代入面积公式就能求出面积了。
【解析】
第一步：计算梯形下底的长度
下底 = 10 - 2 - 2.6 = 5.4（cm）
第二步：代入梯形面积公式计算
$\begin{aligned}S&=(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})×\mathrm{高}÷2\\&=(5.4 + 10)×6.5÷2\\&=15.4×6.5÷2\\&=100.1÷2\\&=50.05(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
【答案】
a=10-2-2.6=5.4(cm)
S = (5.4 + 10)×6.5÷2 =50.05(cm²)
【知识点】
1.梯形面积计算 2.小数四则运算 3.线段长度计算
【点评】
本题解题的核心是先通过已知的线段长度求出梯形未知的底边长，再正确代入梯形面积公式计算，需要注意小数运算的准确性，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
4.将一个梯形按照“出入相补”的原理进行翻折，转化为一个平行四边形。请根据图中的数据，计算原梯形的面积。（单位：cm）
答案
(6+6)×4=48(cm²)
解析
【分析】
解题时首先要明确“出入相补”原理的特点：图形经过割补拼接后，总面积保持不变，因此原梯形的面积和翻折后得到的平行四边形面积相等。接下来观察图形找平行四边形的相关数据：翻折后平行四边形的底等于原梯形上底与下底的和，即6+6=12cm，平行四边形的高就是图中标注的4cm，最后用平行四边形面积公式计算就能得到原梯形的面积。
【解析】
根据出入相补原理，翻折前后图形的总面积不变，因此原梯形的面积=转化后平行四边形的面积。
1. 先求平行四边形的底：由图可知，平行四边形的底为 $ 6 + 6 = 12 \, \mathrm{cm} $
2. 已知平行四边形的高为4cm，根据平行四边形面积公式：$ \mathrm{面积} = \mathrm{底} × \mathrm{高} $
代入计算得：$ 12 × 4 = 48 \, \mathrm{cm}^2 $
因此原梯形的面积为48cm²。
【答案】
(6+6)×4=48(cm²)
【知识点】
出入相补原理、平行四边形面积计算、梯形面积推导
【点评】
本题核心考查图形割补转化的思想，解题关键是明确转化前后面积不变，准确找到转化后平行四边形的底和高，能够帮助大家加深对梯形面积推导过程的理解。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确“出入相补”原理的特点：图形经过割补拼接后，总面积保持不变，因此原梯形的面积和翻折后得到的平行四边形面积相等。接下来观察图形找平行四边形的相关数据：翻折后平行四边形的底等于原梯形上底与下底的和，即6+6=12cm，平行四边形的高就是图中标注的4cm，最后用平行四边形面积公式计算就能得到原梯形的面积。
【解析】
根据出入相补原理，翻折前后图形的总面积不变，因此原梯形的面积=转化后平行四边形的面积。
1. 先求平行四边形的底：由图可知，平行四边形的底为 $ 6 + 6 = 12 \, \mathrm{cm} $
2. 已知平行四边形的高为4cm，根据平行四边形面积公式：$ \mathrm{面积} = \mathrm{底} × \mathrm{高} $
代入计算得：$ 12 × 4 = 48 \, \mathrm{cm}^2 $
因此原梯形的面积为48cm²。
【答案】
(6+6)×4=48(cm²)
【知识点】
出入相补原理、平行四边形面积计算、梯形面积推导
【点评】
本题核心考查图形割补转化的思想，解题关键是明确转化前后面积不变，准确找到转化后平行四边形的底和高，能够帮助大家加深对梯形面积推导过程的理解。
【难度系数】
0.7
5.在一张梯形纸(如图所示)上剪下一个最大的平行四边形,如果只剪一下,你有几种剪法?画一画,再计算剩下部分的面积。
答案
有两种剪法，答案见下图。
(32-15)×15÷2=127.5(cm²)
解析
【分析】
要解决这个问题，首先思考如何剪出最大的平行四边形：梯形只有上底和下底这一组对边平行，而平行四边形需要两组对边分别平行，所以最大的平行四边形的底要等于梯形较短的上底15cm，高和梯形的高一致，这样的平行四边形面积才最大。接下来思考剪法：可以分别过上底的两个端点，作对应腰的平行线，沿平行线剪开就能得到最大的平行四边形，共2种剪法。最后计算剩余面积：剪完后剩下的图形是三角形，它的底是梯形下底减去上底的差，高等于梯形的高，用三角形面积公式即可算出结果。
【解析】
1. 剪法说明：要得到最大的平行四边形，需以梯形的上底15cm为平行四边形的底，平行四边形的高与梯形的高15cm相等，共有2种剪法：
① 过梯形上底的左端点，作右腰的平行线，沿这条线剪开，得到底15cm、高15cm的平行四边形；
② 过梯形上底的右端点，作左腰的平行线，沿这条线剪开，同样得到底15cm、高15cm的平行四边形。
2. 剩余面积计算：两种剪法剩下的部分都是三角形，三角形的底=梯形下底-梯形上底=32-15=17(cm)，三角形的高等于梯形的高15cm。
根据三角形面积公式：面积=底×高÷2，代入数据计算：
$\begin{split}&(32-15)×15÷2\\=&17×15÷2\\=&255÷2\\=&127.5(\mathrm{cm}^2)\end{split}$
【答案】
有两种剪法，见下图。
(32-15)×15÷2=127.5(cm²)
【知识点】
平行四边形特征，三角形面积计算，图形剪拼
【点评】
本题结合图形裁剪考查平面图形的特征和面积计算，需要先结合平行四边形和梯形的特征确定最大平行四边形的构造，再分析剩余图形的边长计算面积，能有效提升对图形的认知和空间想象能力。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先思考如何剪出最大的平行四边形：梯形只有上底和下底这一组对边平行，而平行四边形需要两组对边分别平行，所以最大的平行四边形的底要等于梯形较短的上底15cm，高和梯形的高一致，这样的平行四边形面积才最大。接下来思考剪法：可以分别过上底的两个端点，作对应腰的平行线，沿平行线剪开就能得到最大的平行四边形，共2种剪法。最后计算剩余面积：剪完后剩下的图形是三角形，它的底是梯形下底减去上底的差，高等于梯形的高，用三角形面积公式即可算出结果。
【解析】
1. 剪法说明：要得到最大的平行四边形，需以梯形的上底15cm为平行四边形的底，平行四边形的高与梯形的高15cm相等，共有2种剪法：
① 过梯形上底的左端点，作右腰的平行线，沿这条线剪开，得到底15cm、高15cm的平行四边形；
② 过梯形上底的右端点，作左腰的平行线，沿这条线剪开，同样得到底15cm、高15cm的平行四边形。
2. 剩余面积计算：两种剪法剩下的部分都是三角形，三角形的底=梯形下底-梯形上底=32-15=17(cm)，三角形的高等于梯形的高15cm。
根据三角形面积公式：面积=底×高÷2，代入数据计算：
$\begin{split}&(32-15)×15÷2\\=&17×15÷2\\=&255÷2\\=&127.5(\mathrm{cm}^2)\end{split}$
【答案】
有两种剪法，见下图。
(32-15)×15÷2=127.5(cm²)
【知识点】
平行四边形特征，三角形面积计算，图形剪拼
【点评】
本题结合图形裁剪考查平面图形的特征和面积计算，需要先结合平行四边形和梯形的特征确定最大平行四边形的构造，再分析剩余图形的边长计算面积，能有效提升对图形的认知和空间想象能力。
【难度系数】
0.7
