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1. 请用两种不同的方法计算下面图形的面积。(单位:dm)
答案
1. 方法一:24×15=360(dm²)
(24+36)×(30-15)÷2=450(dm²)
360+450=810(dm²)
方法二:36×30=1080(dm²)
(15+30)×(36-24)÷2=270(dm²)
1080-270=810(dm²)
解析
【分析】
计算组合图形面积可以用两种常见思路：第一种是分割法，把不规则图形拆成几个学过的规则图形，分别计算面积后相加。本题可以沿着图形上方的拐点向下作竖直线，把图形分成右侧的长方形和左侧的梯形，分别计算两者面积求和即可。第二种是添补法，给不规则图形补上一块，变成规则的大图形，用大图形面积减去补上部分的面积。本题可以把图形上方缺的部分补上，变成一个长30dm、宽36dm的大长方形，用大长方形面积减去补上的梯形面积就能得到原图形面积。
【解析】
方法一（分割法）：
1. 先算右侧长方形面积：长方形的长为24dm，宽为15dm，根据长方形面积=长×宽，得24×15=360(dm²)。
2. 再算左侧梯形面积：梯形的上底是24dm，下底是36dm，高为30-15=15dm，根据梯形面积=(上底+下底)×高÷2，得(24+36)×15÷2=450(dm²)。
3. 原图形总面积是两部分面积之和：360+450=810(dm²)。
方法二（添补法）：
1. 先算补全后的大长方形面积：大长方形长30dm，宽36dm，根据长方形面积=长×宽，得36×30=1080(dm²)。
2. 再算补上的梯形面积：梯形上底15dm，下底30dm，高为36-24=12dm，根据梯形面积=(上底+下底)×高÷2，得(15+30)×12÷2=270(dm²)。
3. 原图形总面积是大长方形面积减去补上的梯形面积：1080-270=810(dm²)。
【答案】
方法一:24×15=360(dm²)
(24+36)×(30-15)÷2=450(dm²)
360+450=810(dm²)
方法二:36×30=1080(dm²)
(15+30)×(36-24)÷2=270(dm²)
1080-270=810(dm²)
【知识点】
组合图形面积计算、长方形面积计算、梯形面积计算
【点评】
本题主要考查组合图形面积的计算方法，解题核心是灵活运用分割法或添补法，将不规则的组合图形转化为熟悉的规则图形，再代入对应面积公式计算，解题时要注意准确匹配各规则图形对应的边长参数。
【难度系数】
0.7
计算组合图形面积可以用两种常见思路：第一种是分割法，把不规则图形拆成几个学过的规则图形，分别计算面积后相加。本题可以沿着图形上方的拐点向下作竖直线，把图形分成右侧的长方形和左侧的梯形，分别计算两者面积求和即可。第二种是添补法，给不规则图形补上一块，变成规则的大图形，用大图形面积减去补上部分的面积。本题可以把图形上方缺的部分补上，变成一个长30dm、宽36dm的大长方形，用大长方形面积减去补上的梯形面积就能得到原图形面积。
【解析】
方法一（分割法）：
1. 先算右侧长方形面积：长方形的长为24dm，宽为15dm，根据长方形面积=长×宽，得24×15=360(dm²)。
2. 再算左侧梯形面积：梯形的上底是24dm，下底是36dm，高为30-15=15dm，根据梯形面积=(上底+下底)×高÷2，得(24+36)×15÷2=450(dm²)。
3. 原图形总面积是两部分面积之和：360+450=810(dm²)。
方法二（添补法）：
1. 先算补全后的大长方形面积：大长方形长30dm，宽36dm，根据长方形面积=长×宽，得36×30=1080(dm²)。
2. 再算补上的梯形面积：梯形上底15dm，下底30dm，高为36-24=12dm，根据梯形面积=(上底+下底)×高÷2，得(15+30)×12÷2=270(dm²)。
3. 原图形总面积是大长方形面积减去补上的梯形面积：1080-270=810(dm²)。
【答案】
方法一:24×15=360(dm²)
(24+36)×(30-15)÷2=450(dm²)
360+450=810(dm²)
方法二:36×30=1080(dm²)
(15+30)×(36-24)÷2=270(dm²)
1080-270=810(dm²)
【知识点】
组合图形面积计算、长方形面积计算、梯形面积计算
【点评】
本题主要考查组合图形面积的计算方法，解题核心是灵活运用分割法或添补法，将不规则的组合图形转化为熟悉的规则图形，再代入对应面积公式计算，解题时要注意准确匹配各规则图形对应的边长参数。
【难度系数】
0.7
2.要给下面这块空地铺上草皮，你知道这块空地的面积有多大吗？(单位:m)
答案
2. 15×7=105(m²)
10×8÷2=40(m²)
105+40=145(m²)
答:这块空地的面积是 145 m²。
解析
【分析】
首先观察这块空地的形状，它是由平行四边形和三角形两个规则图形组合而成的。我们可以用“拆分法”解题：先分别计算两个规则图形的面积，再把面积相加就得到空地的总面积。第一步先找平行四边形的对应底和高：平行四边形的底是15m，对应的高是7m，用平行四边形面积公式计算；第二步找三角形的对应底和高：三角形的底是8m，对应的高是10m，用三角形面积公式计算；最后把两个面积求和即可。
【解析】
1. 计算左侧平行四边形的面积：
平行四边形面积 = 底 × 高
$15×7=105(\mathrm{m}^2)$
2. 计算右侧三角形的面积：
三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2
$10×8÷2=40(\mathrm{m}^2)$
3. 计算空地总面积：
$105+40=145(\mathrm{m}^2)$
答：这块空地的面积是145 $\mathrm{m}^2$。
【答案】
2. 15×7=105(m²)
10×8÷2=40(m²)
105+40=145(m²)
答:这块空地的面积是 145 m²。
【知识点】
平行四边形面积计算、三角形面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题考查组合图形的面积求解，解题关键是将不规则的组合图形合理拆分为学过的规则图形，计算时要注意找准每个规则图形对应的底和高，避免代入数据出错。
【难度系数】
0.7
首先观察这块空地的形状，它是由平行四边形和三角形两个规则图形组合而成的。我们可以用“拆分法”解题：先分别计算两个规则图形的面积，再把面积相加就得到空地的总面积。第一步先找平行四边形的对应底和高：平行四边形的底是15m，对应的高是7m，用平行四边形面积公式计算；第二步找三角形的对应底和高：三角形的底是8m，对应的高是10m，用三角形面积公式计算；最后把两个面积求和即可。
【解析】
1. 计算左侧平行四边形的面积：
平行四边形面积 = 底 × 高
$15×7=105(\mathrm{m}^2)$
2. 计算右侧三角形的面积：
三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2
$10×8÷2=40(\mathrm{m}^2)$
3. 计算空地总面积：
$105+40=145(\mathrm{m}^2)$
答：这块空地的面积是145 $\mathrm{m}^2$。
【答案】
2. 15×7=105(m²)
10×8÷2=40(m²)
105+40=145(m²)
答:这块空地的面积是 145 m²。
【知识点】
平行四边形面积计算、三角形面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题考查组合图形的面积求解，解题关键是将不规则的组合图形合理拆分为学过的规则图形，计算时要注意找准每个规则图形对应的底和高，避免代入数据出错。
【难度系数】
0.7
3.为了增强安全意识，五(1)班的同学制作了消防安全指示牌(如图所示，单位:cm)。请算出它的面积。
答案
3. (20+30)×7÷2=175(cm²)
30×28÷2=420(cm²)
175+420=595(cm²)
答:消防安全指示牌的面积是 595 cm²。
解析
【分析】
该指示牌是组合图形，可采用分割法将其拆分为上方的梯形和下方的三角形两部分计算面积。首先确认两个基本图形的对应参数：梯形的上底为20cm、下底为30cm、高为7cm；三角形的底为30cm、高为28cm。接下来分别套用梯形、三角形的面积公式算出两部分的面积，最后将两部分面积相加，即可得到指示牌的总面积。
【解析】
解：先计算上方梯形的面积：
$(20+30)×7÷2$
$=50×7÷2$
$=175(cm²)$
再计算下方三角形的面积：
$30×28÷2$
$=840÷2$
$=420(cm²)$
组合图形的总面积为两部分面积之和：
$175+420=595(cm²)$
答：消防安全指示牌的面积是 595 cm²。
【答案】
(20+30)×7÷2=175(cm²)
30×28÷2=420(cm²)
175+420=595(cm²)
答:消防安全指示牌的面积是 595 cm²。
【知识点】
梯形面积计算；三角形面积计算；组合图形面积计算
【点评】
本题考查组合图形的面积求解，核心是将不规则图形合理分割为已经掌握面积计算方法的基础图形，再代入对应公式计算即可，解题时要注意找准各基础图形对应的边长、高的数值。
【难度系数】
0.75
该指示牌是组合图形，可采用分割法将其拆分为上方的梯形和下方的三角形两部分计算面积。首先确认两个基本图形的对应参数：梯形的上底为20cm、下底为30cm、高为7cm；三角形的底为30cm、高为28cm。接下来分别套用梯形、三角形的面积公式算出两部分的面积，最后将两部分面积相加，即可得到指示牌的总面积。
【解析】
解：先计算上方梯形的面积：
$(20+30)×7÷2$
$=50×7÷2$
$=175(cm²)$
再计算下方三角形的面积：
$30×28÷2$
$=840÷2$
$=420(cm²)$
组合图形的总面积为两部分面积之和：
$175+420=595(cm²)$
答：消防安全指示牌的面积是 595 cm²。
【答案】
(20+30)×7÷2=175(cm²)
30×28÷2=420(cm²)
175+420=595(cm²)
答:消防安全指示牌的面积是 595 cm²。
【知识点】
梯形面积计算；三角形面积计算；组合图形面积计算
【点评】
本题考查组合图形的面积求解，核心是将不规则图形合理分割为已经掌握面积计算方法的基础图形，再代入对应公式计算即可，解题时要注意找准各基础图形对应的边长、高的数值。
【难度系数】
0.75
4.某游乐区的四周铺设了地垫(如图中阴影部分所示,单位:m),已知地垫的面积是184 m²,地垫内圈的长是多少米？
答案
4. 30×20=600(m²)
600-184=416(m²)
416÷16=26(cm)
答:地垫内圈的长是 26 m。
解析
【分析】
要计算地垫内圈的长，首先需要先求出内圈空白长方形的面积。观察图形可知，大长方形的面积减去阴影部分（地垫）的面积，就是内圈空白区域的面积。已知大长方形的长为30m、宽为20m，先计算出大长方形的面积，再减去已知的地垫面积184㎡，就能得到内圈的面积。已知内圈长方形的宽是16m，根据长方形面积公式“面积=长×宽”，逆推可得“长=面积÷宽”，代入数据即可算出内圈的长。
【解析】
1. 计算大长方形的面积：
$30×20=600(\mathrm{m}^2)$
2. 计算内圈空白长方形的面积：
$600-184=416(\mathrm{m}^2)$
3. 计算地垫内圈的长：
$416÷16=26(\mathrm{m})$
【答案】
30×20=600(m²)
600-184=416(m²)
416÷16=26(cm)
答:地垫内圈的长是 26 m。
【知识点】
长方形面积计算，组合图形面积计算，面积公式逆用
【点评】
本题属于基础的组合图形面积应用题，解题核心是理清各部分面积的数量关系，结合长方形面积公式即可顺利求解，能有效巩固组合图形面积的计算方法。
【难度系数】
0.8
要计算地垫内圈的长，首先需要先求出内圈空白长方形的面积。观察图形可知，大长方形的面积减去阴影部分（地垫）的面积，就是内圈空白区域的面积。已知大长方形的长为30m、宽为20m，先计算出大长方形的面积，再减去已知的地垫面积184㎡，就能得到内圈的面积。已知内圈长方形的宽是16m，根据长方形面积公式“面积=长×宽”，逆推可得“长=面积÷宽”，代入数据即可算出内圈的长。
【解析】
1. 计算大长方形的面积：
$30×20=600(\mathrm{m}^2)$
2. 计算内圈空白长方形的面积：
$600-184=416(\mathrm{m}^2)$
3. 计算地垫内圈的长：
$416÷16=26(\mathrm{m})$
【答案】
30×20=600(m²)
600-184=416(m²)
416÷16=26(cm)
答:地垫内圈的长是 26 m。
【知识点】
长方形面积计算，组合图形面积计算，面积公式逆用
【点评】
本题属于基础的组合图形面积应用题，解题核心是理清各部分面积的数量关系，结合长方形面积公式即可顺利求解，能有效巩固组合图形面积的计算方法。
【难度系数】
0.8
5.李老师准备粉刷班级的艺术墙(如图中阴影部分所示,单位:m),粉刷的面积是多少平方米？
答案
5. (4.5+5.5)×3÷2=15(m²)
3×2÷2=3(m²)
15-3=12(m²)
答:粉刷的面积是 12 m²。
解析
【分析】
要求阴影部分的粉刷面积，我们可以用“整体减空白”的思路解题：首先观察图形，外框是梯形，空白部分是三角形，阴影面积=梯形面积-空白三角形面积。首先回忆梯形、三角形的面积计算公式，再分别代入数值算出梯形和空白三角形的面积，最后做差就能得到阴影部分的面积。
【解析】
1. 计算梯形的面积：
梯形面积公式：$S_{梯形}=(上底+下底)×高÷2$
已知梯形上底4.5m，下底5.5m，高3m，代入得：
$(4.5+5.5)×3÷2=10×3÷2=15(m^2)$
2. 计算空白三角形的面积：
三角形面积公式：$S_{三角形}=底×高÷2$
已知三角形底3m，高2m，代入得：
$3×2÷2=3(m^2)$
3. 计算阴影部分面积：
$S_{阴影}=S_{梯形}-S_{三角形}=15-3=12(m^2)$
答：粉刷的面积是12 $m^2$。
【答案】
(4.5+5.5)×3÷2=15(m²)
3×2÷2=3(m²)
15-3=12(m²)
答:粉刷的面积是 12 m²。
【知识点】
梯形面积计算，三角形面积计算，组合图形面积计算
【点评】
本题考查组合图形面积的求解，解题核心是掌握“整体减空白”的组合图形面积计算思路，熟练运用梯形和三角形的面积公式代入数值计算即可，是组合图形面积的基础考法。
【难度系数】
0.7
要求阴影部分的粉刷面积，我们可以用“整体减空白”的思路解题：首先观察图形，外框是梯形，空白部分是三角形，阴影面积=梯形面积-空白三角形面积。首先回忆梯形、三角形的面积计算公式，再分别代入数值算出梯形和空白三角形的面积，最后做差就能得到阴影部分的面积。
【解析】
1. 计算梯形的面积：
梯形面积公式：$S_{梯形}=(上底+下底)×高÷2$
已知梯形上底4.5m，下底5.5m，高3m，代入得：
$(4.5+5.5)×3÷2=10×3÷2=15(m^2)$
2. 计算空白三角形的面积：
三角形面积公式：$S_{三角形}=底×高÷2$
已知三角形底3m，高2m，代入得：
$3×2÷2=3(m^2)$
3. 计算阴影部分面积：
$S_{阴影}=S_{梯形}-S_{三角形}=15-3=12(m^2)$
答：粉刷的面积是12 $m^2$。
【答案】
(4.5+5.5)×3÷2=15(m²)
3×2÷2=3(m²)
15-3=12(m²)
答:粉刷的面积是 12 m²。
【知识点】
梯形面积计算，三角形面积计算，组合图形面积计算
【点评】
本题考查组合图形面积的求解，解题核心是掌握“整体减空白”的组合图形面积计算思路，熟练运用梯形和三角形的面积公式代入数值计算即可，是组合图形面积的基础考法。
【难度系数】
0.7
