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(1)把5枚棋子放进4个方格里，总有1个方格里至少放了(
2
)枚棋子。答案
2
解析
【分析】
这是典型的鸽巢原理类题目，解题时我们可以先考虑最平均的分配情况：把4个方格看作4个“鸽巢”，5枚棋子看作要放进鸽巢的“物品”。要找到“总有1个方格至少放的棋子数”，首先要把棋子尽可能平均分配到各个方格中，剩下的棋子无论放到哪个方格，都会让这个方格的棋子数比平均数量多1，这样就能算出最少的情况。
【解析】
第一步：先把5枚棋子平均分到4个方格中，计算平均分的结果：
$5÷4 = 1$（枚）$\dots\dots1$（枚）
也就是每个方格先放1枚棋子，还剩下1枚棋子。
第二步：剩下的1枚棋子无论放进哪个方格，这个方格的棋子数就变为$1+1=2$（枚）。
因此总有1个方格里至少放了2枚棋子。
【答案】
2
【知识点】
1. 鸽巢原理
2. 有余数除法的应用
【点评】
本题是鸽巢原理的基础应用题型，解题核心是先对物品做平均分配，再将剩余物品依次分配，即可快速得出“至少”的结果，掌握该思路可解决同类型的基础鸽巢问题。
【难度系数】
0.8
这是典型的鸽巢原理类题目，解题时我们可以先考虑最平均的分配情况：把4个方格看作4个“鸽巢”，5枚棋子看作要放进鸽巢的“物品”。要找到“总有1个方格至少放的棋子数”，首先要把棋子尽可能平均分配到各个方格中，剩下的棋子无论放到哪个方格，都会让这个方格的棋子数比平均数量多1，这样就能算出最少的情况。
【解析】
第一步：先把5枚棋子平均分到4个方格中，计算平均分的结果：
$5÷4 = 1$（枚）$\dots\dots1$（枚）
也就是每个方格先放1枚棋子，还剩下1枚棋子。
第二步：剩下的1枚棋子无论放进哪个方格，这个方格的棋子数就变为$1+1=2$（枚）。
因此总有1个方格里至少放了2枚棋子。
【答案】
2
【知识点】
1. 鸽巢原理
2. 有余数除法的应用
【点评】
本题是鸽巢原理的基础应用题型，解题核心是先对物品做平均分配，再将剩余物品依次分配，即可快速得出“至少”的结果，掌握该思路可解决同类型的基础鸽巢问题。
【难度系数】
0.8
(2)42只鸽子飞进了5个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了(
9
)只鸽子。答案
9
解析
【分析】
这是鸽巢原理的基础应用题，我们可以把5个鸽笼看作5个抽屉，42只鸽子看作要放进抽屉的物品。要找到“总有1个鸽笼至少飞进的鸽子数”，核心思路是先让每个鸽笼的鸽子数量尽可能平均，这样才能保证最多的那个鸽笼里的数量最少。先计算平均每个鸽笼能放几只，再处理剩余的鸽子，剩余的鸽子无论怎么放，都会让至少1个鸽笼的数量比平均数多1。
【解析】
首先计算平均每个鸽笼飞进的鸽子数：
$42÷5 = 8$（只）$\dots\dots2$（只）
也就是平均每个鸽笼先放8只鸽子，还剩余2只鸽子。剩余的2只鸽子无论分别飞进哪2个鸽笼，这2个鸽笼的鸽子数量都会变为$8+1=9$只。因此总有1个鸽笼至少飞进9只鸽子。
【答案】
9
【知识点】
1.鸽巢原理
2.有余数的除法应用
【点评】
本题是鸽巢原理的常规基础考题，解题的关键是掌握“有余数时，至少数=商+1”的规律，避免出现直接用商加余数的错误。
【难度系数】
0.7
这是鸽巢原理的基础应用题，我们可以把5个鸽笼看作5个抽屉，42只鸽子看作要放进抽屉的物品。要找到“总有1个鸽笼至少飞进的鸽子数”，核心思路是先让每个鸽笼的鸽子数量尽可能平均，这样才能保证最多的那个鸽笼里的数量最少。先计算平均每个鸽笼能放几只，再处理剩余的鸽子，剩余的鸽子无论怎么放，都会让至少1个鸽笼的数量比平均数多1。
【解析】
首先计算平均每个鸽笼飞进的鸽子数：
$42÷5 = 8$（只）$\dots\dots2$（只）
也就是平均每个鸽笼先放8只鸽子，还剩余2只鸽子。剩余的2只鸽子无论分别飞进哪2个鸽笼，这2个鸽笼的鸽子数量都会变为$8+1=9$只。因此总有1个鸽笼至少飞进9只鸽子。
【答案】
9
【知识点】
1.鸽巢原理
2.有余数的除法应用
【点评】
本题是鸽巢原理的常规基础考题，解题的关键是掌握“有余数时，至少数=商+1”的规律，避免出现直接用商加余数的错误。
【难度系数】
0.7
(3)把78个苹果放到10个筐里，无论怎么放，总有1个筐里至少放了(
8
)个苹果。答案
8
解析
【分析】
这是典型的鸽巢问题，我们可以把10个筐看作10个“抽屉”，78个苹果看作待分的物体。要找到总有1个筐至少放的苹果数，按照最不利原则，先尽量把苹果平均分到每个筐里，这样每个筐的苹果数能保持最少，剩下的苹果无论放到哪个筐，都会让对应的筐苹果数增加1，由此就能求出最少的数量。
【解析】
首先用苹果总数除以筐的数量，计算平均分的结果：
$78÷10=7$（个）$\dots\dots8$（个）
这说明如果平均每个筐放7个苹果，还剩余8个苹果。剩余的8个苹果需要分别放到8个不同的筐里，这8个筐的苹果数就变成$7+1=8$（个）。所以无论怎么放，总有1个筐里至少放了8个苹果。
【答案】
8
【知识点】
鸽巢原理；有余数除法；平均分策略
【点评】
本题是鸽巢问题的基础应用，解题核心是先对物品进行平均分配，若计算后有余数，那么“至少数”就是商加1；如果没有余数，“至少数”就等于商，掌握这个规律就能快速解决同类问题。
【难度系数】
0.8
这是典型的鸽巢问题，我们可以把10个筐看作10个“抽屉”，78个苹果看作待分的物体。要找到总有1个筐至少放的苹果数，按照最不利原则，先尽量把苹果平均分到每个筐里，这样每个筐的苹果数能保持最少，剩下的苹果无论放到哪个筐，都会让对应的筐苹果数增加1，由此就能求出最少的数量。
【解析】
首先用苹果总数除以筐的数量，计算平均分的结果：
$78÷10=7$（个）$\dots\dots8$（个）
这说明如果平均每个筐放7个苹果，还剩余8个苹果。剩余的8个苹果需要分别放到8个不同的筐里，这8个筐的苹果数就变成$7+1=8$（个）。所以无论怎么放，总有1个筐里至少放了8个苹果。
【答案】
8
【知识点】
鸽巢原理；有余数除法；平均分策略
【点评】
本题是鸽巢问题的基础应用，解题核心是先对物品进行平均分配，若计算后有余数，那么“至少数”就是商加1；如果没有余数，“至少数”就等于商，掌握这个规律就能快速解决同类问题。
【难度系数】
0.8
(4)10个小朋友练习投篮，他们一共投进51个球，有1个小朋友至少投进了(
6
)个球。答案
6
解析
【分析】
这是典型的鸽巢问题，解题时要考虑最不利的情况：要让投进球最多的小朋友的数量尽可能少，就要先把51个球尽量平均分给10个小朋友。先计算平均每人投进多少个，剩下的余数不管分给哪一个小朋友，对应小朋友投进的数量就是我们要求的“至少投进的数量”。
【解析】
把10个小朋友看作10个“鸽巢”，51个投进的球看作待分配的物体。
先计算平均分配的结果：$ 51÷10 = 5(\mathrm{个})\dots\dots1(\mathrm{个}) $
即如果每个小朋友都投进5个球，总共投进$ 10×5=50 $个，还剩余1个球。剩余的1个球必然是其中1个小朋友投进的，因此这个小朋友投进的球数为$ 5+1=6 $个。
【答案】
6
【知识点】
鸽巢原理；有余数除法；平均分思想
【点评】
本题是鸽巢原理的基础应用题型，解题核心是先对总数量做平均分配，再结合余数分析即可快速得到答案，熟练掌握该思路可解决同类型的“至少”类分配问题。
【难度系数】
0.8
这是典型的鸽巢问题，解题时要考虑最不利的情况：要让投进球最多的小朋友的数量尽可能少，就要先把51个球尽量平均分给10个小朋友。先计算平均每人投进多少个，剩下的余数不管分给哪一个小朋友，对应小朋友投进的数量就是我们要求的“至少投进的数量”。
【解析】
把10个小朋友看作10个“鸽巢”，51个投进的球看作待分配的物体。
先计算平均分配的结果：$ 51÷10 = 5(\mathrm{个})\dots\dots1(\mathrm{个}) $
即如果每个小朋友都投进5个球，总共投进$ 10×5=50 $个，还剩余1个球。剩余的1个球必然是其中1个小朋友投进的，因此这个小朋友投进的球数为$ 5+1=6 $个。
【答案】
6
【知识点】
鸽巢原理；有余数除法；平均分思想
【点评】
本题是鸽巢原理的基础应用题型，解题核心是先对总数量做平均分配，再结合余数分析即可快速得到答案，熟练掌握该思路可解决同类型的“至少”类分配问题。
【难度系数】
0.8
(5)六一儿童节那天,幼儿园买来了许多苹果、桃子、橘子和香蕉,每个小朋友可以任意选择两个不同的水果,那么至少要有(
7
)个小朋友才能保证有两人选的水果是相同的。如果每个小朋友选的两个水果可以是同一种,那么至少要有(11
)个小朋友才能保证有两人选的水果是相同的。答案
7；11
解析
【分析】
这是鸽巢问题的应用题型，解题核心是先算出所有可能的水果选择组合（即“抽屉”数量），再结合最不利原则：要保证至少有两人选的水果相同，小朋友的最少数量=组合总数+1。分两种情况计算：①选两个不同水果时，先枚举或用组合计算所有不同的搭配数；②可选同一种水果时，在①的基础上加上选两个相同水果的情况，再按规则计算即可。
【解析】
1. 选两个不同水果的情况：
共有4种水果，从中选2个不同的，不同的搭配有：苹果+桃子、苹果+橘子、苹果+香蕉、桃子+橘子、桃子+香蕉、橘子+香蕉，共6种。
根据最不利原则，最不巧的情况是前6个小朋友选的搭配各不相同，再来1个小朋友，不管选哪种搭配，都会和前面的某一个小朋友重复，所以至少需要小朋友数量：$6+1=7$（个）。
2. 可选两个相同水果的情况：
除了上述6种不同水果的搭配，还可以选两个相同的水果，即两个苹果、两个桃子、两个橘子、两个香蕉，共4种新的搭配。
此时总搭配数为：$6+4=10$（种）。
同理，至少需要小朋友数量：$10+1=11$（个）。
【答案】
7；11
【知识点】
鸽巢原理，组合计数，最不利原则
【点评】
本题是鸽巢问题的基础应用，解题关键是准确统计不同要求下的所有选择组合，注意审题区分“选不同水果”和“可任选同种水果”的条件，不要漏算或多算组合种类，再结合最不利原则就能快速求解。
【难度系数】
0.7
这是鸽巢问题的应用题型，解题核心是先算出所有可能的水果选择组合（即“抽屉”数量），再结合最不利原则：要保证至少有两人选的水果相同，小朋友的最少数量=组合总数+1。分两种情况计算：①选两个不同水果时，先枚举或用组合计算所有不同的搭配数；②可选同一种水果时，在①的基础上加上选两个相同水果的情况，再按规则计算即可。
【解析】
1. 选两个不同水果的情况：
共有4种水果，从中选2个不同的，不同的搭配有：苹果+桃子、苹果+橘子、苹果+香蕉、桃子+橘子、桃子+香蕉、橘子+香蕉，共6种。
根据最不利原则，最不巧的情况是前6个小朋友选的搭配各不相同，再来1个小朋友，不管选哪种搭配，都会和前面的某一个小朋友重复，所以至少需要小朋友数量：$6+1=7$（个）。
2. 可选两个相同水果的情况：
除了上述6种不同水果的搭配，还可以选两个相同的水果，即两个苹果、两个桃子、两个橘子、两个香蕉，共4种新的搭配。
此时总搭配数为：$6+4=10$（种）。
同理，至少需要小朋友数量：$10+1=11$（个）。
【答案】
7；11
【知识点】
鸽巢原理，组合计数，最不利原则
【点评】
本题是鸽巢问题的基础应用，解题关键是准确统计不同要求下的所有选择组合，注意审题区分“选不同水果”和“可任选同种水果”的条件，不要漏算或多算组合种类，再结合最不利原则就能快速求解。
【难度系数】
0.7
(6)一副扑克牌(没有大、小王),从中至少摸出(
5
)张,一定有2张花色相同;从中至少摸出(14
)张,一定有2张点数相同;从中摸出17张,至少有(5
)张花色相同,至少有(2
)张点数相同。答案
5；14；5；2
解析
【分析】
这是典型的鸽巢问题，解题前先明确无大小王的扑克牌特征：共4种花色，13种不同点数（A~K）。解题用到最不利原则：求“一定满足某条件的最少数量”时，先考虑最倒霉、刚好不满足条件的情况，再加1就是符合要求的结果；已知总数量求至少多少个元素同属一类时，用总数量除以抽屉数，有余数的情况下商加1就是结果。
【解析】
先明确基础条件：去掉大小王后，扑克牌共有4种花色、13种不同点数。
1. 求至少摸多少张一定有2张花色相同：
最不利情况：先每种花色各摸1张，共摸出$4×1=4$张，此时再摸1张，无论属于哪种花色，都一定有2张花色相同，因此最少摸$4+1=5$张。
2. 求至少摸多少张一定有2张点数相同：
最不利情况：先每种点数各摸1张，共摸出$13×1=13$张，此时再摸1张，无论是什么点数，都一定有2张点数相同，因此最少摸$13+1=14$张。
3. 摸17张时求至少有多少张花色相同：
把4种花色看作4个抽屉，将17张牌分到4个抽屉中：$17÷4=4$（张）$······1$（张），剩余的1张无论分到哪个抽屉，该抽屉最少有$4+1=5$张，因此至少有5张花色相同。
4. 摸17张时求至少有多少张点数相同：
把13种点数看作13个抽屉，将17张牌分到13个抽屉中：$17÷13=1$（张）$······4$（张），剩余的4张无论分到哪些抽屉，至少有1个抽屉最少有$1+1=2$张，因此至少有2张点数相同。
【答案】
5；14；5；2
【知识点】
鸽巢原理，最不利原则
【点评】
本题是鸽巢原理的基础应用题型，解题关键是先找准“抽屉”的数量（花色数、点数），再结合规则推导结果，熟练掌握方法后可快速解决同类抽取类保证问题。
【难度系数】
0.7
这是典型的鸽巢问题，解题前先明确无大小王的扑克牌特征：共4种花色，13种不同点数（A~K）。解题用到最不利原则：求“一定满足某条件的最少数量”时，先考虑最倒霉、刚好不满足条件的情况，再加1就是符合要求的结果；已知总数量求至少多少个元素同属一类时，用总数量除以抽屉数，有余数的情况下商加1就是结果。
【解析】
先明确基础条件：去掉大小王后，扑克牌共有4种花色、13种不同点数。
1. 求至少摸多少张一定有2张花色相同：
最不利情况：先每种花色各摸1张，共摸出$4×1=4$张，此时再摸1张，无论属于哪种花色，都一定有2张花色相同，因此最少摸$4+1=5$张。
2. 求至少摸多少张一定有2张点数相同：
最不利情况：先每种点数各摸1张，共摸出$13×1=13$张，此时再摸1张，无论是什么点数，都一定有2张点数相同，因此最少摸$13+1=14$张。
3. 摸17张时求至少有多少张花色相同：
把4种花色看作4个抽屉，将17张牌分到4个抽屉中：$17÷4=4$（张）$······1$（张），剩余的1张无论分到哪个抽屉，该抽屉最少有$4+1=5$张，因此至少有5张花色相同。
4. 摸17张时求至少有多少张点数相同：
把13种点数看作13个抽屉，将17张牌分到13个抽屉中：$17÷13=1$（张）$······4$（张），剩余的4张无论分到哪些抽屉，至少有1个抽屉最少有$1+1=2$张，因此至少有2张点数相同。
【答案】
5；14；5；2
【知识点】
鸽巢原理，最不利原则
【点评】
本题是鸽巢原理的基础应用题型，解题关键是先找准“抽屉”的数量（花色数、点数），再结合规则推导结果，熟练掌握方法后可快速解决同类抽取类保证问题。
【难度系数】
0.7
(1)16个同年出生的小朋友中，在同一个月出生的(
A.恰好有2个
B.恰好有5个
C.至少有2个
D.最多有5个
C
)。A.恰好有2个
B.恰好有5个
C.至少有2个
D.最多有5个
答案
C
解析
【分析】
这是典型的鸽巢问题，解题时先找准对应的“鸽巢”和“待分物品”：一年共有12个月份，可看作12个鸽巢，16个小朋友就是要放进鸽巢的物品。我们先考虑最平均的分配情况：先给每个月分1个小朋友，12个月刚好分掉12个，剩下的4个小朋友无论分到哪个月，对应的月份至少会多1个小朋友，由此就能判断同一个月出生的人数的情况，再逐一排除错误选项即可。
【解析】
第一步：确定鸽巢和待分物品：一年有12个月，即12个鸽巢；16个小朋友为待分的物品。
第二步：用平均分计算：$16÷12=1$（个）$\dots\dots4$（个），也就是平均每个月先放1个小朋友，还剩余4个小朋友。
第三步：求至少数：剩余的4个小朋友任意分配到不同的月份，至少有1个月份会再多1个小朋友，因此同一个月出生的小朋友至少有$1+1=2$（个）。
第四步：排除错误选项：A选项“恰好有2个”错误，实际可能有更多小朋友在同一个月出生；B选项“恰好有5个”没有依据，不成立；D选项“最多有5个”错误，极端情况下16个小朋友都可以在同一个月出生。只有C选项符合推导结果。
【答案】
C
【知识点】
1.鸽巢原理 2.有余数除法的应用
【点评】
本题是鸽巢问题的基础应用，解题核心是准确找到“鸽巢”和“待分物体”，通过平均分的思路推导至少数，同时要注意区分“至少”“恰好”“最多”的概念差异，避免概念混淆导致错选。
【难度系数】
0.8
这是典型的鸽巢问题，解题时先找准对应的“鸽巢”和“待分物品”：一年共有12个月份，可看作12个鸽巢，16个小朋友就是要放进鸽巢的物品。我们先考虑最平均的分配情况：先给每个月分1个小朋友，12个月刚好分掉12个，剩下的4个小朋友无论分到哪个月，对应的月份至少会多1个小朋友，由此就能判断同一个月出生的人数的情况，再逐一排除错误选项即可。
【解析】
第一步：确定鸽巢和待分物品：一年有12个月，即12个鸽巢；16个小朋友为待分的物品。
第二步：用平均分计算：$16÷12=1$（个）$\dots\dots4$（个），也就是平均每个月先放1个小朋友，还剩余4个小朋友。
第三步：求至少数：剩余的4个小朋友任意分配到不同的月份，至少有1个月份会再多1个小朋友，因此同一个月出生的小朋友至少有$1+1=2$（个）。
第四步：排除错误选项：A选项“恰好有2个”错误，实际可能有更多小朋友在同一个月出生；B选项“恰好有5个”没有依据，不成立；D选项“最多有5个”错误，极端情况下16个小朋友都可以在同一个月出生。只有C选项符合推导结果。
【答案】
C
【知识点】
1.鸽巢原理 2.有余数除法的应用
【点评】
本题是鸽巢问题的基础应用，解题核心是准确找到“鸽巢”和“待分物体”，通过平均分的思路推导至少数，同时要注意区分“至少”“恰好”“最多”的概念差异，避免概念混淆导致错选。
【难度系数】
0.8
(2)袋子里有同样大小的红球和黄球各5个。要想摸出的球中一定有2个同色的，至少要摸出(
A.2
B.3
C.4
D.6
B
)个球。A.2
B.3
C.4
D.6
答案
B
解析
【分析】
这道题是鸽巢问题的基础题型，解题需用到最不利原则，也就是先考虑最不符合要求的极端情况：袋子里只有红、黄2种颜色的球，最倒霉的情况是前2次摸出的球颜色各不相同，1个红球、1个黄球，此时只要再摸1个球，不管摸出的是哪种颜色，都一定会和之前摸出的某一个球颜色相同，就能满足“一定有2个同色”的要求。
【解析】
已知球共有红、黄2种颜色：
1. 先考虑最不利的摸球情况：摸出2个球时，刚好是1个红球、1个黄球，此时没有2个同色的球，不满足要求。
2. 在此基础上再摸1个球，这个球要么是红色、要么是黄色，必然会和已有的1个球颜色相同，符合“一定有2个同色”的条件。
因此至少要摸出的球数为：$2+1=3$（个）
【答案】
B
【知识点】
鸽巢问题，最不利原则
【点评】
本题是鸽巢原理的典型基础应用，解题核心是先设想最不利的极端情况，不要只考虑运气最好的情况，在最不利情况的基础上加1就能快速得到保证满足条件的最少数量。
【难度系数】
0.8
这道题是鸽巢问题的基础题型，解题需用到最不利原则，也就是先考虑最不符合要求的极端情况：袋子里只有红、黄2种颜色的球，最倒霉的情况是前2次摸出的球颜色各不相同，1个红球、1个黄球，此时只要再摸1个球，不管摸出的是哪种颜色，都一定会和之前摸出的某一个球颜色相同，就能满足“一定有2个同色”的要求。
【解析】
已知球共有红、黄2种颜色：
1. 先考虑最不利的摸球情况：摸出2个球时，刚好是1个红球、1个黄球，此时没有2个同色的球，不满足要求。
2. 在此基础上再摸1个球，这个球要么是红色、要么是黄色，必然会和已有的1个球颜色相同，符合“一定有2个同色”的条件。
因此至少要摸出的球数为：$2+1=3$（个）
【答案】
B
【知识点】
鸽巢问题，最不利原则
【点评】
本题是鸽巢原理的典型基础应用，解题核心是先设想最不利的极端情况，不要只考虑运气最好的情况，在最不利情况的基础上加1就能快速得到保证满足条件的最少数量。
【难度系数】
0.8
(3)李叔叔要给房间的4面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有2面墙的颜色是一样的，颜料的颜色共有(
A.3
B.4
C.5
D.6
A
)种。A.3
B.4
C.5
D.6
答案
A
解析
【分析】
这是一道鸽巢原理的逆用题，我们可以先从反面情况思考：如果要让4面墙颜色都不相同，那么需要的颜料种数至少和墙的数量相等，也就是4种。现在题目说明涂完后至少有2面墙颜色一样，说明颜料数量不够4种，结合选项就能选出正确答案。
【解析】
我们结合鸽巢原理分析：
1. 把4面墙看作4个待分的物品，颜料的颜色看作抽屉。如果要让每面墙颜色都不同，需要抽屉数（颜色种数）≥物品数（墙的数量），也就是至少需要4种颜料。
2. 题目中最终至少有2面墙颜色相同，说明无法实现4面墙颜色都不同，因此颜料种数小于4。
3. 选项中只有3种符合要求，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
鸽巢原理，逆向推理
【点评】
这道题考查鸽巢原理的实际应用，从“所有墙面颜色都不同”的对立情况入手分析，能快速找到解题突破口，降低解题难度。
【难度系数】
0.7
这是一道鸽巢原理的逆用题，我们可以先从反面情况思考：如果要让4面墙颜色都不相同，那么需要的颜料种数至少和墙的数量相等，也就是4种。现在题目说明涂完后至少有2面墙颜色一样，说明颜料数量不够4种，结合选项就能选出正确答案。
【解析】
我们结合鸽巢原理分析：
1. 把4面墙看作4个待分的物品，颜料的颜色看作抽屉。如果要让每面墙颜色都不同，需要抽屉数（颜色种数）≥物品数（墙的数量），也就是至少需要4种颜料。
2. 题目中最终至少有2面墙颜色相同，说明无法实现4面墙颜色都不同，因此颜料种数小于4。
3. 选项中只有3种符合要求，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
鸽巢原理，逆向推理
【点评】
这道题考查鸽巢原理的实际应用，从“所有墙面颜色都不同”的对立情况入手分析，能快速找到解题突破口，降低解题难度。
【难度系数】
0.7
(4)下列说法错误的是(
A.直径是圆内最长的线段
B.31名生日在7月的学生中，一定有2人的生日在同一天
C.同一钟表上，时针与分针转动的速度比是1:12
D.一个三角形中，最小的一个角是50°，那么它一定是锐角三角形
B
)。A.直径是圆内最长的线段
B.31名生日在7月的学生中，一定有2人的生日在同一天
C.同一钟表上，时针与分针转动的速度比是1:12
D.一个三角形中，最小的一个角是50°，那么它一定是锐角三角形
答案
B
解析
【分析】
本题是选非题，需要逐一验证四个选项的正确性：①先回忆圆的相关性质判断A选项；②用鸽巢问题（抽屉原理）分析B选项，先明确7月共有31天，把天数看作抽屉，学生看作待分物品，判断是否一定有2个物品在同一个抽屉；③结合钟表时针、分针的转动规律判断C选项的速度比是否正确；④利用三角形内角和为180°，推算最大角的范围，判断D选项的三角形类型是否正确，最终选出错误的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：直径是经过圆心、两端都在圆上的线段，是圆内最长的线段，该说法正确，不符合题意。
B选项：7月共有31天，把31天看作31个“抽屉”，31名学生看作31个“元素”，如果平均分配，恰好每个抽屉放1个元素，也就是可能所有学生的生日都在不同的日期，因此“一定有2人的生日在同一天”的说法错误，符合题意。
C选项：相同时间内，时针转动1大格，分针转动12大格，因此时针与分针转动的速度比是1:12，该说法正确，不符合题意。
D选项：三角形内角和为180°，已知最小的角是50°，假设第二小的角也为50°，则最大的角最大为180°-50°-50°=80°，三个角都小于90°，因此这个三角形一定是锐角三角形，该说法正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
鸽巢问题，圆的认识，三角形分类
【点评】
本题综合考查多个基础知识点，需要学生掌握不同模块的内容逐一验证选项，易错点是分析B选项时容易忽略7月有31天的常识，受惯性思维影响误认为人数多于天数，导致判断错误，做题时要细心结合常识分析。
【难度系数】
0.7
本题是选非题，需要逐一验证四个选项的正确性：①先回忆圆的相关性质判断A选项；②用鸽巢问题（抽屉原理）分析B选项，先明确7月共有31天，把天数看作抽屉，学生看作待分物品，判断是否一定有2个物品在同一个抽屉；③结合钟表时针、分针的转动规律判断C选项的速度比是否正确；④利用三角形内角和为180°，推算最大角的范围，判断D选项的三角形类型是否正确，最终选出错误的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：直径是经过圆心、两端都在圆上的线段，是圆内最长的线段，该说法正确，不符合题意。
B选项：7月共有31天，把31天看作31个“抽屉”，31名学生看作31个“元素”，如果平均分配，恰好每个抽屉放1个元素，也就是可能所有学生的生日都在不同的日期，因此“一定有2人的生日在同一天”的说法错误，符合题意。
C选项：相同时间内，时针转动1大格，分针转动12大格，因此时针与分针转动的速度比是1:12，该说法正确，不符合题意。
D选项：三角形内角和为180°，已知最小的角是50°，假设第二小的角也为50°，则最大的角最大为180°-50°-50°=80°，三个角都小于90°，因此这个三角形一定是锐角三角形，该说法正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
鸽巢问题，圆的认识，三角形分类
【点评】
本题综合考查多个基础知识点，需要学生掌握不同模块的内容逐一验证选项，易错点是分析B选项时容易忽略7月有31天的常识，受惯性思维影响误认为人数多于天数，导致判断错误，做题时要细心结合常识分析。
【难度系数】
0.7
(5)从1~9这9张数字卡片中至少取出(
卡片上的数字之和是偶数。
A.5
B.4
C.3
D.2
C
)张，才能保证一定有2张卡片上的数字之和是偶数。
A.5
B.4
C.3
D.2
答案
C
解析
【分析】
要解决这个问题，第一步先明确2张数字卡片和为偶数的条件：根据奇偶性运算规律，奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，只有一奇一偶相加和为奇数，所以要满足和为偶数，需要2张卡片同是奇数或者同是偶数。第二步明确1~9中数字的奇偶分布：奇数有5个，偶数有4个。第三步用抽屉原理的最不利原则思考：要“保证一定有”，就要先考虑最倒霉的取卡情况，也就是怎么取都凑不出同奇偶的卡片，最多能取几张？最多就是1张奇数、1张偶数，共2张，这时候两张和为奇数，不符合要求。此时再取1张，不管是奇数还是偶数，都能和之前的某一张凑成同奇偶，和就是偶数，所以最少取的数量就是最不利情况的数量加1。
【解析】
解：① 两个数相加和为偶数的条件：需两个数同是奇数或同是偶数（奇+奇=偶，偶+偶=偶，奇+偶=奇）。
② 1~9的数字中，奇数有1、3、5、7、9共5个，偶数有2、4、6、8共4个。
③ 按照最不利原则，最不理想的取卡情况是：先取出2张卡片，恰好1张是奇数、1张是偶数，此时两张卡片的和为奇数，不满足要求。
④ 此时再任意取1张卡片，不管取出的是奇数还是偶数，都会和已取出的其中1张卡片奇偶性相同，两者相加和为偶数。
因此至少取出的张数为：$2+1=3$（张）
【答案】
C
【知识点】
鸽巢问题（抽屉原理）、奇数偶数运算性质
【点评】
本题结合奇偶性的运算规律考查抽屉原理中最不利原则的应用，解题的核心是先找到无法满足要求的最多取卡数量，再加1即可得到保证满足条件的最少取卡数。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，第一步先明确2张数字卡片和为偶数的条件：根据奇偶性运算规律，奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，只有一奇一偶相加和为奇数，所以要满足和为偶数，需要2张卡片同是奇数或者同是偶数。第二步明确1~9中数字的奇偶分布：奇数有5个，偶数有4个。第三步用抽屉原理的最不利原则思考：要“保证一定有”，就要先考虑最倒霉的取卡情况，也就是怎么取都凑不出同奇偶的卡片，最多能取几张？最多就是1张奇数、1张偶数，共2张，这时候两张和为奇数，不符合要求。此时再取1张，不管是奇数还是偶数，都能和之前的某一张凑成同奇偶，和就是偶数，所以最少取的数量就是最不利情况的数量加1。
【解析】
解：① 两个数相加和为偶数的条件：需两个数同是奇数或同是偶数（奇+奇=偶，偶+偶=偶，奇+偶=奇）。
② 1~9的数字中，奇数有1、3、5、7、9共5个，偶数有2、4、6、8共4个。
③ 按照最不利原则，最不理想的取卡情况是：先取出2张卡片，恰好1张是奇数、1张是偶数，此时两张卡片的和为奇数，不满足要求。
④ 此时再任意取1张卡片，不管取出的是奇数还是偶数，都会和已取出的其中1张卡片奇偶性相同，两者相加和为偶数。
因此至少取出的张数为：$2+1=3$（张）
【答案】
C
【知识点】
鸽巢问题（抽屉原理）、奇数偶数运算性质
【点评】
本题结合奇偶性的运算规律考查抽屉原理中最不利原则的应用，解题的核心是先找到无法满足要求的最多取卡数量，再加1即可得到保证满足条件的最少取卡数。
【难度系数】
0.7
