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(负)数
11.如果a表示有理数，那么下列说法正确的是
（
A.+a一定是正数
B.+a和−a一定不相等
C.−a一定是负数
D.−(+a)和+(−a)一定相等
11.如果a表示有理数，那么下列说法正确的是
（
D
）A.+a一定是正数
B.+a和−a一定不相等
C.−a一定是负数
D.−(+a)和+(−a)一定相等
答案
11.D
解析
【分析】
这是一道关于有理数和相反数概念的判断题，解题时首先要明确字母a表示有理数，取值包含正数、负数、0三种情况，我们可以通过举反例验证错误选项，通过化简推导正确选项：首先对每个选项逐一分析，遇到带符号的式子先利用去括号法则化简，再结合a的不同取值判断说法是否成立，尤其要注意0的特殊性，避免默认a是正数导致误判。
【解析】
已知a是有理数，可正、可负、也可以是0，逐一分析选项：
A. 当a为负数或0时，+a不是正数，例如a=-2时，+a=-2为负数；a=0时，+a=0，故A错误；
B. 当a=0时，+a=0，-a=0，二者相等，故B错误；
C. 当a为负数或0时，-a不是负数，例如a=-3时，-a=3为正数；a=0时，-a=0，故C错误；
D. 根据去括号法则：括号前是正号，去括号后符号不变；括号前是负号，去括号后符号改变。化简得：-(+a)=-a，+(-a)=-a，因此二者一定相等，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
相反数的概念；去括号法则；有理数的分类
【点评】
本题重点考查对基础概念的理解，解题时要注意字母表示数时取值的多样性，不要忽略0的特殊情况，熟练掌握去括号法则和相反数的性质是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.8
这是一道关于有理数和相反数概念的判断题，解题时首先要明确字母a表示有理数，取值包含正数、负数、0三种情况，我们可以通过举反例验证错误选项，通过化简推导正确选项：首先对每个选项逐一分析，遇到带符号的式子先利用去括号法则化简，再结合a的不同取值判断说法是否成立，尤其要注意0的特殊性，避免默认a是正数导致误判。
【解析】
已知a是有理数，可正、可负、也可以是0，逐一分析选项：
A. 当a为负数或0时，+a不是正数，例如a=-2时，+a=-2为负数；a=0时，+a=0，故A错误；
B. 当a=0时，+a=0，-a=0，二者相等，故B错误；
C. 当a为负数或0时，-a不是负数，例如a=-3时，-a=3为正数；a=0时，-a=0，故C错误；
D. 根据去括号法则：括号前是正号，去括号后符号不变；括号前是负号，去括号后符号改变。化简得：-(+a)=-a，+(-a)=-a，因此二者一定相等，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
相反数的概念；去括号法则；有理数的分类
【点评】
本题重点考查对基础概念的理解，解题时要注意字母表示数时取值的多样性，不要忽略0的特殊情况，熟练掌握去括号法则和相反数的性质是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.8
12. [易错题]下列各对数中，互为相反数的有（
①$+(+1)$与$-1$；
②$-(-1)$与$-1$；
③$+(-6)$与$-(-6)$；
④$+(+\dfrac{1}{3})$与$-(-\dfrac{1}{3})$；
⑤$-[-(+4)]$与$-4$；
⑥$+[-(+5)]$与$-[+(-5)]$。
A.6对
B.5对
C.4对
D.3对
B
）①$+(+1)$与$-1$；
②$-(-1)$与$-1$；
③$+(-6)$与$-(-6)$；
④$+(+\dfrac{1}{3})$与$-(-\dfrac{1}{3})$；
⑤$-[-(+4)]$与$-4$；
⑥$+[-(+5)]$与$-[+(-5)]$。
A.6对
B.5对
C.4对
D.3对
答案
12.B
解析
【分析】
要判断两个数是否互为相反数，首先明确相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。解题时先根据多重符号化简的“奇负偶正”规则（即数字前负号的个数为奇数时，结果为负；负号个数为偶数时，结果为正，正号可直接省略），将每对数都化简为最简形式，再对比两个数是否仅符号不同，即可判断是否互为相反数。
【解析】
首先根据多重符号化简规则化简每对数：
① $+(+1)=1$，1与$-1$只有符号不同，互为相反数；
② $-(-1)=1$，1与$-1$只有符号不同，互为相反数；
③ $+(-6)=-6$，$-(-6)=6$，$-6$与6只有符号不同，互为相反数；
④ $+(+\dfrac{1}{3})=\dfrac{1}{3}$，$-(-\dfrac{1}{3})=\dfrac{1}{3}$，两数相等，不是相反数；
⑤ 先化简$-[-(+4)]$：内层$-(+4)=-4$，外层$-(-4)=4$，4与$-4$只有符号不同，互为相反数；
⑥ 先化简$+[-(+5)]=-5$，再化简$-[+(-5)]=5$，$-5$与5只有符号不同，互为相反数。
综上，互为相反数的有①②③⑤⑥，共5对。
【答案】
B
【知识点】
1. 相反数的定义 2. 多重符号化简
【点评】
本题属于易错题，易错点是化简多重符号时数错负号的个数，或是未化简就直接对比符号判定相反数。解题时要先将数化简到最简形式，再严格按照相反数的定义判断。
【难度系数】
0.6
要判断两个数是否互为相反数，首先明确相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。解题时先根据多重符号化简的“奇负偶正”规则（即数字前负号的个数为奇数时，结果为负；负号个数为偶数时，结果为正，正号可直接省略），将每对数都化简为最简形式，再对比两个数是否仅符号不同，即可判断是否互为相反数。
【解析】
首先根据多重符号化简规则化简每对数：
① $+(+1)=1$，1与$-1$只有符号不同，互为相反数；
② $-(-1)=1$，1与$-1$只有符号不同，互为相反数；
③ $+(-6)=-6$，$-(-6)=6$，$-6$与6只有符号不同，互为相反数；
④ $+(+\dfrac{1}{3})=\dfrac{1}{3}$，$-(-\dfrac{1}{3})=\dfrac{1}{3}$，两数相等，不是相反数；
⑤ 先化简$-[-(+4)]$：内层$-(+4)=-4$，外层$-(-4)=4$，4与$-4$只有符号不同，互为相反数；
⑥ 先化简$+[-(+5)]=-5$，再化简$-[+(-5)]=5$，$-5$与5只有符号不同，互为相反数。
综上，互为相反数的有①②③⑤⑥，共5对。
【答案】
B
【知识点】
1. 相反数的定义 2. 多重符号化简
【点评】
本题属于易错题，易错点是化简多重符号时数错负号的个数，或是未化简就直接对比符号判定相反数。解题时要先将数化简到最简形式，再严格按照相反数的定义判断。
【难度系数】
0.6
13. 如图,数轴上一动点A先沿数轴向向左平移1个单位长度到达点B,再沿数轴向右平移5个单位长度到达点C.若点C表示的数与点A表示的数互为相反数,则与点B表示的数互为相反数的数是
3
.答案
13.3
解析
【分析】
我们可以先设点A表示的数为未知数，根据数轴上点平移“左减右加”的规律，分别表示出点B、点C对应的数，再结合“互为相反数的两个数之和为0”的性质列方程求解，得到点B表示的数后，就能求出它的相反数。
【解析】
设点A表示的数为$ x $。
1. 点A向左平移1个单位长度到点B，根据数轴平移“左减”的规律，点B表示的数为：$ x-1 $
2. 点B向右平移5个单位长度到点C，根据数轴平移“右加”的规律，点C表示的数为：$ (x-1)+5 = x+4 $
3. 因为点C表示的数与点A表示的数互为相反数，所以两数之和为0，可列方程：
$ x + (x+4) = 0 $
解得：
$ 2x = -4 $
$ x = -2 $
因此点A表示的数为$-2$，代入得点B表示的数为$ -2 -1 = -3 $。
根据相反数的定义，$-3$的相反数是$3$。
【答案】
3
【知识点】
数轴平移规律，相反数的性质，一元一次方程求解
【点评】
本题是数轴平移与相反数结合的典型基础题，通过设未知数列方程的方式能清晰梳理各点的数量关系，解题核心是熟练掌握数轴平移“左减右加”的运算规则和相反数的性质。
【难度系数】
0.7
我们可以先设点A表示的数为未知数，根据数轴上点平移“左减右加”的规律，分别表示出点B、点C对应的数，再结合“互为相反数的两个数之和为0”的性质列方程求解，得到点B表示的数后，就能求出它的相反数。
【解析】
设点A表示的数为$ x $。
1. 点A向左平移1个单位长度到点B，根据数轴平移“左减”的规律，点B表示的数为：$ x-1 $
2. 点B向右平移5个单位长度到点C，根据数轴平移“右加”的规律，点C表示的数为：$ (x-1)+5 = x+4 $
3. 因为点C表示的数与点A表示的数互为相反数，所以两数之和为0，可列方程：
$ x + (x+4) = 0 $
解得：
$ 2x = -4 $
$ x = -2 $
因此点A表示的数为$-2$，代入得点B表示的数为$ -2 -1 = -3 $。
根据相反数的定义，$-3$的相反数是$3$。
【答案】
3
【知识点】
数轴平移规律，相反数的性质，一元一次方程求解
【点评】
本题是数轴平移与相反数结合的典型基础题，通过设未知数列方程的方式能清晰梳理各点的数量关系，解题核心是熟练掌握数轴平移“左减右加”的运算规则和相反数的性质。
【难度系数】
0.7
14. 写出下列各数的相反数,并把所有的数(包括相反数)在数轴上表示出来.
$4,-(-\dfrac{2}{3}),+(-4.5),0,-(+3).$
$4,-(-\dfrac{2}{3}),+(-4.5),0,-(+3).$
答案
解：
先化简各数：
$-(-\dfrac{2}{3})=\dfrac{2}{3}$，$+(-4.5)=-4.5$，$-(+3)=-3$。
根据相反数的定义，各数的相反数分别为：
4的相反数是$-4$；
$-(-\dfrac{2}{3})$的相反数是$-\dfrac{2}{3}$；
$+(-4.5)$的相反数是$4.5$；
0的相反数是$0$；
$-(+3)$的相反数是$3$。
在数轴上表示：画出数轴，标注原点、正方向和统一的单位长度，将所有数$-4.5,-4,-3,-\dfrac{2}{3},0,\dfrac{2}{3},3,4,4.5$依次在数轴对应的位置标注即可。
先化简各数：
$-(-\dfrac{2}{3})=\dfrac{2}{3}$，$+(-4.5)=-4.5$，$-(+3)=-3$。
根据相反数的定义，各数的相反数分别为：
4的相反数是$-4$；
$-(-\dfrac{2}{3})$的相反数是$-\dfrac{2}{3}$；
$+(-4.5)$的相反数是$4.5$；
0的相反数是$0$；
$-(+3)$的相反数是$3$。
在数轴上表示：画出数轴，标注原点、正方向和统一的单位长度，将所有数$-4.5,-4,-3,-\dfrac{2}{3},0,\dfrac{2}{3},3,4,4.5$依次在数轴对应的位置标注即可。
解析
【分析】
解题分三步进行：第一步先化简题目中带多重符号的数，消除括号后更便于计算相反数；第二步依据相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数、0的相反数是0，分别求出每个原数的相反数；第三步绘制符合三要素（原点、正方向、单位长度）的数轴，将所有原数和求出的相反数按大小对应标注在数轴的合适位置即可。
【解析】
解：
1. 先化简各数：
$-(-\dfrac{2}{3})=\dfrac{2}{3}$，$+(-4.5)=-4.5$，$-(+3)=-3$。
2. 根据相反数的定义求各数的相反数：
4的相反数是$-4$；
$-(-\dfrac{2}{3})$的相反数是$-\dfrac{2}{3}$；
$+(-4.5)$的相反数是$4.5$；
0的相反数是$0$；
$-(+3)$的相反数是$3$。
3. 在数轴上表示：先画出数轴，标注原点、正方向和统一的单位长度，再将所有数：$-4.5,-4,-3,-\dfrac{2}{3},0,\dfrac{2}{3},3,4,4.5$依次标注在数轴对应的位置即可。
【答案】
各数的相反数依次为$\boldsymbol{-4}$、$\boldsymbol{-\dfrac{2}{3}}$、$\boldsymbol{4.5}$、$\boldsymbol{0}$、$\boldsymbol{3}$；数轴表示：画出符合三要素的数轴，将上述所有数（含原数和相反数）标注在对应位置即可。
【知识点】
多重符号化简，相反数的定义，数轴的表示
【点评】
本题属于有理数基础题，综合考察了多重符号化简规则、相反数的求法以及数轴的使用，只要牢记基础概念，细心计算、规范作图就能顺利完成。
【难度系数】
0.85
解题分三步进行：第一步先化简题目中带多重符号的数，消除括号后更便于计算相反数；第二步依据相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数、0的相反数是0，分别求出每个原数的相反数；第三步绘制符合三要素（原点、正方向、单位长度）的数轴，将所有原数和求出的相反数按大小对应标注在数轴的合适位置即可。
【解析】
解：
1. 先化简各数：
$-(-\dfrac{2}{3})=\dfrac{2}{3}$，$+(-4.5)=-4.5$，$-(+3)=-3$。
2. 根据相反数的定义求各数的相反数：
4的相反数是$-4$；
$-(-\dfrac{2}{3})$的相反数是$-\dfrac{2}{3}$；
$+(-4.5)$的相反数是$4.5$；
0的相反数是$0$；
$-(+3)$的相反数是$3$。
3. 在数轴上表示：先画出数轴，标注原点、正方向和统一的单位长度，再将所有数：$-4.5,-4,-3,-\dfrac{2}{3},0,\dfrac{2}{3},3,4,4.5$依次标注在数轴对应的位置即可。
【答案】
各数的相反数依次为$\boldsymbol{-4}$、$\boldsymbol{-\dfrac{2}{3}}$、$\boldsymbol{4.5}$、$\boldsymbol{0}$、$\boldsymbol{3}$；数轴表示：画出符合三要素的数轴，将上述所有数（含原数和相反数）标注在对应位置即可。
【知识点】
多重符号化简，相反数的定义，数轴的表示
【点评】
本题属于有理数基础题，综合考察了多重符号化简规则、相反数的求法以及数轴的使用，只要牢记基础概念，细心计算、规范作图就能顺利完成。
【难度系数】
0.85
15. [分类讨论思想]在数轴上，点A表示的数是7，点B，C表示的数互为相反数，且点C与点A之间的距离为2，求点B，C所表示的数.
答案
15. 点B表示的数是－5或－9，点C表示的数为5或9.
解析
【分析】
解题时首先抓住两个核心条件推导：第一，点C与表示数7的点A距离为2，数轴上到定点距离为定值的点有两个，分别在定点的左右两侧，因此需要分类讨论求出点C的所有可能取值；第二，点B和C互为相反数，根据相反数的定义，仅符号不同的两个数互为相反数，求出对应点B的数值即可。
【解析】
解：已知点A表示的数为7，点C与点A的距离为2，分两种情况讨论：
① 当点C在点A右侧时，点C表示的数为 $7+2=9$，
因为点B、C互为相反数，所以点B表示的数为$-9$；
② 当点C在点A左侧时，点C表示的数为 $7-2=5$，
因为点B、C互为相反数，所以点B表示的数为$-5$。
【答案】
点B表示的数是－5或－9，点C表示的数为5或9。
【知识点】
数轴两点距离；相反数定义；分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是容易忽略数轴上到某点距离为定值的点存在左右两个位置，从而出现漏解，解题时要养成分类讨论的习惯，全面考虑所有可能的情况。
【难度系数】
0.7
解题时首先抓住两个核心条件推导：第一，点C与表示数7的点A距离为2，数轴上到定点距离为定值的点有两个，分别在定点的左右两侧，因此需要分类讨论求出点C的所有可能取值；第二，点B和C互为相反数，根据相反数的定义，仅符号不同的两个数互为相反数，求出对应点B的数值即可。
【解析】
解：已知点A表示的数为7，点C与点A的距离为2，分两种情况讨论：
① 当点C在点A右侧时，点C表示的数为 $7+2=9$，
因为点B、C互为相反数，所以点B表示的数为$-9$；
② 当点C在点A左侧时，点C表示的数为 $7-2=5$，
因为点B、C互为相反数，所以点B表示的数为$-5$。
【答案】
点B表示的数是－5或－9，点C表示的数为5或9。
【知识点】
数轴两点距离；相反数定义；分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是容易忽略数轴上到某点距离为定值的点存在左右两个位置，从而出现漏解，解题时要养成分类讨论的习惯，全面考虑所有可能的情况。
【难度系数】
0.7
16.如图，已知数轴的单位长度为 1. 请回答下列问题：
(1)如果点 A，B 表示的数互为相反数，那么点 C 表示的数是多少？
(2)如果点 B，E 表示的数互为相反数，那么点 C，D 表示的数是多少？
(1)如果点 A，B 表示的数互为相反数，那么点 C 表示的数是多少？
(2)如果点 B，E 表示的数互为相反数，那么点 C，D 表示的数是多少？
答案
16. (1)－1
(2)点 C 表示的数是 0，点 D 表示的数是－5.
(2)点 C 表示的数是 0，点 D 表示的数是－5.
解析
【分析】
解题核心是利用相反数的几何性质：互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等，即两点连线的中点就是原点。解题步骤如下：1. 先计算互为相反数的两个点在数轴上的距离，找到中点位置确定原点；2. 以原点为基准，根据所求点在原点左侧（对应负数）或右侧（对应正数），结合单位长度数出格子数，即可得到点表示的数。
【解析】
(1) 观察数轴可得，点A和点B之间相距6个单位长度。
因为点A、B表示的数互为相反数，所以原点是线段AB的中点，即原点在A点右侧3个单位、B点左侧3个单位的位置，因此点A表示的数为-3，点B表示的数为3。
点C在点A右侧2个单位长度处，所以点C表示的数为：$-3+2=-1$。
(2) 观察数轴可得，点B和点E之间相距8个单位长度。
因为点B、E表示的数互为相反数，所以原点是线段BE的中点，对照数轴可知该中点就是点C的位置，因此点C表示的数是0。
由此可推得点E表示的数为-4，点D在点E左侧1个单位长度处，所以点D表示的数为：$-4-1=-5$。
【答案】
(1) $-1$
(2) 点C表示的数是0，点D表示的数是$-5$
【知识点】
数轴的认识、相反数的性质、数轴与有理数的对应
【点评】
本题将数轴和相反数知识点结合考查，解题突破口是利用互为相反数的两点的对称关系确定原点位置，再结合单位长度即可求出对应点表示的数，属于基础常规题型，掌握数形结合的方法即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解题核心是利用相反数的几何性质：互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等，即两点连线的中点就是原点。解题步骤如下：1. 先计算互为相反数的两个点在数轴上的距离，找到中点位置确定原点；2. 以原点为基准，根据所求点在原点左侧（对应负数）或右侧（对应正数），结合单位长度数出格子数，即可得到点表示的数。
【解析】
(1) 观察数轴可得，点A和点B之间相距6个单位长度。
因为点A、B表示的数互为相反数，所以原点是线段AB的中点，即原点在A点右侧3个单位、B点左侧3个单位的位置，因此点A表示的数为-3，点B表示的数为3。
点C在点A右侧2个单位长度处，所以点C表示的数为：$-3+2=-1$。
(2) 观察数轴可得，点B和点E之间相距8个单位长度。
因为点B、E表示的数互为相反数，所以原点是线段BE的中点，对照数轴可知该中点就是点C的位置，因此点C表示的数是0。
由此可推得点E表示的数为-4，点D在点E左侧1个单位长度处，所以点D表示的数为：$-4-1=-5$。
【答案】
(1) $-1$
(2) 点C表示的数是0，点D表示的数是$-5$
【知识点】
数轴的认识、相反数的性质、数轴与有理数的对应
【点评】
本题将数轴和相反数知识点结合考查，解题突破口是利用互为相反数的两点的对称关系确定原点位置，再结合单位长度即可求出对应点表示的数，属于基础常规题型，掌握数形结合的方法即可快速解答。
【难度系数】
0.8
