3.若$∠ A = 20° 19'$，$∠ B = 20° 15' 30''$，$∠ C = 20.25°$，则()

A.$∠ C ＞ ∠ A ＞ ∠ B$

B.$∠ B ＞ ∠ A ＞ ∠ C$
C.$∠ A ＞ ∠ C ＞ ∠ B$
D.$∠ A ＞ ∠ B ＞ ∠ C$

3.D

【分析】
要比较三个角的大小，首先三个角的单位表示形式不统一，有含度分秒的，也有小数形式的度，解题的核心思路是先把三个角统一换算为相同的单位（如统一为度分秒形式），再按照度、分、秒的顺序依次比较数值大小即可得出结果。
【解析】
首先根据度、分、秒的换算规则：$1°=60'$，对$∠ C$进行单位换算：
$0.25°=0.25×60'=15'$，因此$∠ C=20.25°=20°15'$。
现在三个角分别为：
$∠ A=20°19'$，$∠ B=20°15'30''$，$∠ C=20°15'$。
比较大小：
1. 先比较度的部分，三个角均为$20°$，大小相等；
2. 再比较分的部分：$19'＞15'$，因此$∠ A$最大；
3. 最后比较$∠ B$和$∠ C$的秒部分：$30''＞0''$，因此$∠ B＞∠ C$。
综上，大小关系为$∠ A＞∠ B＞∠ C$。
【答案】
D
【知识点】
度分秒的换算、角的大小比较
【点评】
本题属于基础题，主要考查角度单位的换算和大小比较，易错点是容易误将度分秒的进率当成100进行换算，只要掌握60进制的换算规则，统一单位后再比较就能正确解答。
【难度系数】
0.7

4.已知∠ABC=30°,BD是∠ABC的平分线，则∠ABD=°。

4.15

【分析】
拿到本题首先梳理已知条件：已知∠ABC的度数，且BD是∠ABC的平分线。解题核心是回忆角平分线的定义：角平分线会将一个角分成两个度数相等的角，因此所求的∠ABD的度数是∠ABC度数的一半，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：根据角平分线的定义可知，角平分线将角分为两个相等的角。
∵ BD是∠ABC的平分线，
∴ $∠ ABD = \frac{1}{2}∠ ABC$，
又
∵ $∠ ABC = 30°$，
∴ $∠ ABD = \frac{1}{2} × 30° = 15°$。
【答案】
15
【知识点】
角平分线的定义；角的运算
【点评】
本题是角度计算的基础题，主要考查对角平分线定义的理解与应用，掌握基础概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9

5.如图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，则图中相等的角有。

5.$∠AOC=∠BOC,∠AOD=∠COD$

【分析】
解题时先回忆角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线。首先根据第一个已知条件“OC平分∠AOB”，可推出第一组相等的角；再根据第二个已知条件“OD平分∠AOC”，可推出第二组相等的角，整理即可得到结果。
【解析】
∵ OC平分∠AOB（已知），
∴ ∠AOC=∠BOC（角平分线的定义）。
∵ OD平分∠AOC（已知），
∴ ∠AOD=∠COD（角平分线的定义）。
【答案】
∠AOC=∠BOC,∠AOD=∠COD
【知识点】
角平分线的定义
【点评】
本题是角平分线定义的基础应用题型，解题关键是准确识别角平分线对应的等分角，注意不要漏找相等的角即可。
【难度系数】
0.9

6.如图，O为直线AB上一点，$∠ AOC = 50°$，OD平分$∠ AOC$，$∠ DOE = 90°$.
(1)求$∠ BOD$的度数.
(2)通过计算判断OE是否平分$∠ BOC$.

6.解:(1)$∠BOD=155°$.
(2)因为$∠COE=∠DOE−∠COD=90°−\frac{1}{2}×50°=65°$,$∠BOE=180°−∠AOC−∠COE=180°−50°−65°=65°$,所以$∠COE=∠BOE$,所以OE平分$∠BOC$.

【分析】
(1) 求∠BOD的度数时，首先由O是直线AB上一点可知∠AOB是平角，度数为180°，因此只需先求出∠AOD的度数，再用180°减去∠AOD即可得到结果；已知OD平分∠AOC，结合∠AOC=50°，根据角平分线的定义可直接算出∠AOD的度数。
(2) 判断OE是否平分∠BOC，核心是验证∠COE和∠BOE的度数是否相等，可先结合∠DOE=90°和∠COD的度数算出∠COE，再利用平角的性质算出∠BOE，对比两个角的度数即可得出结论。
【解析】
(1) 解：
∵O为直线AB上一点，
∴∠AOB=180°，
∵OD平分∠AOC，∠AOC=50°，
∴∠AOD = $\frac{1}{2}$∠AOC = $\frac{1}{2}$×50° = 25°，
∴∠BOD = ∠AOB - ∠AOD = 180° - 25° = 155°。
(2) 解：
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD = ∠AOD = 25°，
∵∠DOE=90°，
∴∠COE = ∠DOE - ∠COD = 90° - 25° = 65°，
又
∵∠BOC = ∠AOB - ∠AOC = 180° - 50° = 130°，
∴∠BOE = ∠BOC - ∠COE = 130° - 65° = 65°，
∴∠COE = ∠BOE，即OE平分∠BOC。
【答案】
(1) $\boldsymbol{∠BOD=155°}$；
(2) OE平分$\boldsymbol{∠BOC}$。
【知识点】
角平分线的定义；平角的定义；角的和差运算
【点评】
本题是角的运算的基础题型，解题的关键是熟练运用平角的性质和角平分线的定义计算相关角的度数，通过计算待判断的两个角是否相等来验证角平分线，是角这一章节的常见考查题型。
【难度系数】
0.8

7.计算:
(1)$27°26'+53°48'$;
(2)$108°18'-65°43'$;
(3)$35°45'+23°29'-53°17'$;
(4)$180°-(35°47'+56.5°)$;
(5)$67°31'+48°39'-21°17'×5$;
(6)$23°53'×3-107°43'÷5$.

7.解:(1)$81°14'$. (2)$42°35'$. (3)$5°57'$.
(4)$87°43'$. (5)$9°45'$. (6)$50°6'24''$.

【分析】
度、分、秒是60进制单位，即$1°=60'$，$1'=60''$，解题思路如下：1. 加减运算时同单位（度和度、分和分、秒和秒）分别相加减，加法满60向高一级单位进1；减法低一级单位不够减时，从高一级单位借1当作60再减。2. 乘法运算时分别用乘数乘度、分，满60向高一级进1；除法运算从高一级单位开始除，余数乘60转化为下一级单位再继续除。3. 混合运算遵循“先乘除后加减，有括号先算括号内”的规则，遇到小数度先转化为度分形式再计算。
【解析】
(1) 计算$27°26'+53°48'$：
度相加：$27°+53°=80°$，分相加：$26'+48'=74'=1°14'$，合并得$80°+1°14'=81°14'$。
(2) 计算$108°18'-65°43'$：
$18'＜43'$，从$108°$借$1°$得$60'$，原式转化为$107°78'-65°43'$，度相减得$107°-65°=42°$，分相减得$78'-43'=35'$，合并得$42°35'$。
(3) 计算$35°45'+23°29'-53°17'$：
先算加法：$35°45'+23°29'=58°74'=59°14'$；再算减法，$14'＜17'$，从$59°$借$1°$得$60'$，转化为$58°74'-53°17'$，度相减得$5°$，分相减得$57'$，合并得$5°57'$。
(4) 计算$180°-(35°47'+56.5°)$：
先转化单位：$56.5°=56°+0.5×60'=56°30'$；算括号内：$35°47'+56°30'=91°77'=92°17'$；再算减法，$180°=179°60'$，$179°60'-92°17'=87°43'$。
(5) 计算$67°31'+48°39'-21°17'×5$：
先算乘法：$21°17'×5=105°85'=106°25'$；再算加法：$67°31'+48°39'=115°70'=116°10'$；最后算减法，$10'＜25'$，借$1°$得$60'$，转化为$115°70'-106°25'=9°45'$。
(6) 计算$23°53'×3-107°43'÷5$：
先算乘法：$23°53'×3=69°159'=71°39'$；再算除法：$107°÷5=21°$余$2°$，$2°=120'$，$120'+43'=163'$，$163'÷5=32'$余$3'$，$3'=180''$，$180''÷5=36''$，即$107°43'÷5=21°32'36''$；最后算减法，$71°39'=71°38'60''$，$71°38'60''-21°32'36''=50°6'24''$。
【答案】
(1)$81°14'$；(2)$42°35'$；(3)$5°57'$；(4)$87°43'$；(5)$9°45'$；(6)$50°6'24''$
【知识点】
度分秒的换算，角的加减运算，角的乘除运算
【点评】
本题重点考查角度的四则运算，核心是熟练掌握度分秒60进制的进位、借位规则，运算时遵循四则运算顺序，细心处理单位换算和进退位即可准确求解。
【难度系数】
0.7