登录
1.解下列方程：
(1)$2 - 3.5x = 4.5x - 1$；
(2)$-\dfrac{2}{5}y - 1\dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{5}y + \dfrac{2}{3}$。
(1)$2 - 3.5x = 4.5x - 1$；
(2)$-\dfrac{2}{5}y - 1\dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{5}y + \dfrac{2}{3}$。
答案
1.解:(1)移项，得$-3.5x-4.5x=-1-2$.
合并同类项,得$-8x=-3$.
系数化为1,得$x=\frac{3}{8}$.
(2)移项,得$-\frac{2}{5}y-\frac{7}{5}y=\frac{2}{3}+1\frac{1}{3}$.
合并同类项,得$-\frac{9}{5}y=2$.
系数化为1,得$y=-\frac{10}{9}$.
合并同类项,得$-8x=-3$.
系数化为1,得$x=\frac{3}{8}$.
(2)移项,得$-\frac{2}{5}y-\frac{7}{5}y=\frac{2}{3}+1\frac{1}{3}$.
合并同类项,得$-\frac{9}{5}y=2$.
系数化为1,得$y=-\frac{10}{9}$.
解析
【分析】
这两道是基础的一元一次方程求解题目，按照移项法解一元一次方程的通用步骤思考即可：第一步先移项，把所有含未知数的项移到等号的一侧，所有常数项移到等号的另一侧，注意移项时要改变符号；第二步合并同类项，将等号两侧的同类项分别合并化简；第三步系数化为1，给方程两边同时除以未知数的系数，即可得到方程的解。
【解析】
解：(1)移项，得$-3.5x-4.5x=-1-2$.
合并同类项,得$-8x=-3$.
系数化为1,得$x=\frac{3}{8}$.
(2)移项,得$-\frac{2}{5}y-\frac{7}{5}y=\frac{2}{3}+1\frac{1}{3}$.
合并同类项,得$-\frac{9}{5}y=2$.
系数化为1,得$y=-\frac{10}{9}$.
【答案】
(1)$x=\frac{3}{8}$；(2)$y=-\frac{10}{9}$
【知识点】
1. 移项法则 2. 合并同类项 3. 解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题，主要考查移项法则的掌握情况，解题的易错点是移项时忘记变号，计算时注意分数、小数的运算规则，避免低级计算错误。
【难度系数】
0.8
这两道是基础的一元一次方程求解题目，按照移项法解一元一次方程的通用步骤思考即可：第一步先移项，把所有含未知数的项移到等号的一侧，所有常数项移到等号的另一侧，注意移项时要改变符号；第二步合并同类项，将等号两侧的同类项分别合并化简；第三步系数化为1，给方程两边同时除以未知数的系数，即可得到方程的解。
【解析】
解：(1)移项，得$-3.5x-4.5x=-1-2$.
合并同类项,得$-8x=-3$.
系数化为1,得$x=\frac{3}{8}$.
(2)移项,得$-\frac{2}{5}y-\frac{7}{5}y=\frac{2}{3}+1\frac{1}{3}$.
合并同类项,得$-\frac{9}{5}y=2$.
系数化为1,得$y=-\frac{10}{9}$.
【答案】
(1)$x=\frac{3}{8}$；(2)$y=-\frac{10}{9}$
【知识点】
1. 移项法则 2. 合并同类项 3. 解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题，主要考查移项法则的掌握情况，解题的易错点是移项时忘记变号，计算时注意分数、小数的运算规则，避免低级计算错误。
【难度系数】
0.8
【例2】某校组织七年级学生去研学旅行，若租用某型号客车4辆，则还剩30人没有座位；若租用5辆，则还空10个座位.求该型号客车的载客量.
解：
|一题多变|
（改变结论）其他条件不变，求参加研学旅行的人数.
解：
|一题多变|
（改变结论）其他条件不变，求参加研学旅行的人数.
答案
【例2】解:该型号客车的载客量为40人.
一题多变
解:参加研学旅行的人数是190.
一题多变
解:参加研学旅行的人数是190.
解析
【分析】
本题属于一元一次方程的实际应用类题目，解题核心是抓住题目中的不变量：参加研学旅行的总人数固定不变。求解客车载客量时，我们可以设载客量为未知数，分别用两种租车方案表示总人数，根据总人数相等列方程，再用移项的方法解方程即可；求解总人数时，可直接将求得的载客量代入任意一种租车方案的总人数表达式计算，也可直接设总人数为未知数列方程求解。
【解析】
【例2】解：设该型号客车的载客量为x人。
根据总人数不变可得方程：
$4x + 30 = 5x - 10$
移项，得：$30 + 10 = 5x - 4x$
合并同类项，得：$x = 40$
一题多变解：将$x=40$代入$4x + 30$计算总人数：
$4×40 + 30 = 160 + 30 = 190$（人）
【答案】
【例2】该型号客车的载客量为40人；
一题多变：参加研学旅行的人数是190。
【知识点】
一元一次方程的实际应用，移项解一元一次方程
【点评】
本题是方程解决实际问题的基础题型，解题关键是找到不变量建立等量关系，熟练掌握移项解方程的步骤即可快速求解，能很好地锻炼方程建模的思维能力。
【难度系数】
0.8
本题属于一元一次方程的实际应用类题目，解题核心是抓住题目中的不变量：参加研学旅行的总人数固定不变。求解客车载客量时，我们可以设载客量为未知数，分别用两种租车方案表示总人数，根据总人数相等列方程，再用移项的方法解方程即可；求解总人数时，可直接将求得的载客量代入任意一种租车方案的总人数表达式计算，也可直接设总人数为未知数列方程求解。
【解析】
【例2】解：设该型号客车的载客量为x人。
根据总人数不变可得方程：
$4x + 30 = 5x - 10$
移项，得：$30 + 10 = 5x - 4x$
合并同类项，得：$x = 40$
一题多变解：将$x=40$代入$4x + 30$计算总人数：
$4×40 + 30 = 160 + 30 = 190$（人）
【答案】
【例2】该型号客车的载客量为40人；
一题多变：参加研学旅行的人数是190。
【知识点】
一元一次方程的实际应用，移项解一元一次方程
【点评】
本题是方程解决实际问题的基础题型，解题关键是找到不变量建立等量关系，熟练掌握移项解方程的步骤即可快速求解，能很好地锻炼方程建模的思维能力。
【难度系数】
0.8
2.一群猴子分桃子，如果每只猴子分5个桃子，还剩下7个桃子；如果每只猴子分7个桃子，就缺少5个桃子.这群猴子一共有多少只？
设这群猴子一共有x只，正确的方程是
(
A.$5x - 7 = 7x - 5$
B.$5x + 7 = 7x + 5$
C.$5x + 7 = 7x - 5$
D.$5x - 7 = 7x + 5$
设这群猴子一共有x只，正确的方程是
(
C
)A.$5x - 7 = 7x - 5$
B.$5x + 7 = 7x + 5$
C.$5x + 7 = 7x - 5$
D.$5x - 7 = 7x + 5$
答案
2.C
解析
【分析】
这是一道一元一次方程的应用类题目，解题核心是找到题目中的不变量作为等量关系列方程。本题中不管怎么分桃子，桃子的总数量是固定不变的，我们只需要分别用含猴子数量x的式子表示出两种分法对应的桃子总数量，让两个式子相等就能得到正确方程。第一步先表示第一种分法的桃子总数：每只猴分5个，x只猴共分5x个，加上剩余的7个，就是桃子总数量；第二步表示第二种分法的桃子总数：每只猴分7个，x只猴一共需要7x个，还差5个才够，说明桃子总数量比7x少5；第三步让两个表示总数量的式子相等，即可选出正确选项。
【解析】
解：本题的等量关系为：两种分法的桃子总数量相等。
①第一种分法的桃子总数量：每只猴子分5个，x只猴子分了$5x$个，还剩7个，因此总数量为$5x + 7$；
②第二种分法的桃子总数量：每只猴子分7个，x只猴子需要$7x$个，还缺少5个，因此总数量为$7x - 5$；
因为桃子总数量不变，所以可列方程：$5x + 7 = 7x - 5$。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
列一元一次方程，等量关系判定，盈亏问题应用
【点评】
本题是一元一次方程应用的基础题型，解题关键是抓住题目中的不变量建立等量关系，熟练掌握这类题型的分析方法能够为后续复杂的方程应用打下基础。
【难度系数】
0.8
这是一道一元一次方程的应用类题目，解题核心是找到题目中的不变量作为等量关系列方程。本题中不管怎么分桃子，桃子的总数量是固定不变的，我们只需要分别用含猴子数量x的式子表示出两种分法对应的桃子总数量，让两个式子相等就能得到正确方程。第一步先表示第一种分法的桃子总数：每只猴分5个，x只猴共分5x个，加上剩余的7个，就是桃子总数量；第二步表示第二种分法的桃子总数：每只猴分7个，x只猴一共需要7x个，还差5个才够，说明桃子总数量比7x少5；第三步让两个表示总数量的式子相等，即可选出正确选项。
【解析】
解：本题的等量关系为：两种分法的桃子总数量相等。
①第一种分法的桃子总数量：每只猴子分5个，x只猴子分了$5x$个，还剩7个，因此总数量为$5x + 7$；
②第二种分法的桃子总数量：每只猴子分7个，x只猴子需要$7x$个，还缺少5个，因此总数量为$7x - 5$；
因为桃子总数量不变，所以可列方程：$5x + 7 = 7x - 5$。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
列一元一次方程，等量关系判定，盈亏问题应用
【点评】
本题是一元一次方程应用的基础题型，解题关键是抓住题目中的不变量建立等量关系，熟练掌握这类题型的分析方法能够为后续复杂的方程应用打下基础。
【难度系数】
0.8
3.将一盒糖果分给几名小朋友，如果每人分6颗，那么还剩下14颗；如果每人分8颗，那么正好分完.一共有几名小朋友？这盒糖果有多少颗？
答案
解：设一共有$x$名小朋友。
根据糖果总数不变可列方程：
$6x + 14 = 8x$
移项得：
$8x - 6x = 14$
$2x = 14$
解得：
$x = 7$
糖果总数为：$8×7=56$（颗）
答：一共有7名小朋友，这盒糖果有56颗。
根据糖果总数不变可列方程：
$6x + 14 = 8x$
移项得：
$8x - 6x = 14$
$2x = 14$
解得：
$x = 7$
糖果总数为：$8×7=56$（颗）
答：一共有7名小朋友，这盒糖果有56颗。
解析
【分析】
这是一道分配类实际应用题，解题核心是找到题中的不变量：糖果总数量固定。我们可以先设小朋友的人数为未知数x，分别用两种分配方式表示出糖果总数量，根据总数量相等列出一元一次方程，再按照移项解一元一次方程的步骤求出小朋友的人数，最后代入对应式子即可求出糖果总颗数。
【解析】
解：设一共有$x$名小朋友。
根据糖果总数不变可列方程：
$6x + 14 = 8x$
移项得：
$8x - 6x = 14$
合并同类项得：
$2x = 14$
系数化为1解得：
$x = 7$
糖果总数为：$8×7=56$（颗）
答：一共有7名小朋友，这盒糖果有56颗。
【答案】
一共有7名小朋友，这盒糖果有56颗。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 移项解一元一次方程
3. 分配类问题求解
【点评】
本题属于基础的一元一次方程实际应用题型，解题关键是抓住分配过程中不变的总数量建立等量关系，既考查学生对移项解方程方法的掌握程度，也锻炼学生从实际问题中提炼数学关系的能力。
【难度系数】
0.8
这是一道分配类实际应用题，解题核心是找到题中的不变量：糖果总数量固定。我们可以先设小朋友的人数为未知数x，分别用两种分配方式表示出糖果总数量，根据总数量相等列出一元一次方程，再按照移项解一元一次方程的步骤求出小朋友的人数，最后代入对应式子即可求出糖果总颗数。
【解析】
解：设一共有$x$名小朋友。
根据糖果总数不变可列方程：
$6x + 14 = 8x$
移项得：
$8x - 6x = 14$
合并同类项得：
$2x = 14$
系数化为1解得：
$x = 7$
糖果总数为：$8×7=56$（颗）
答：一共有7名小朋友，这盒糖果有56颗。
【答案】
一共有7名小朋友，这盒糖果有56颗。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 移项解一元一次方程
3. 分配类问题求解
【点评】
本题属于基础的一元一次方程实际应用题型，解题关键是抓住分配过程中不变的总数量建立等量关系，既考查学生对移项解方程方法的掌握程度，也锻炼学生从实际问题中提炼数学关系的能力。
【难度系数】
0.8
