学习任务一 利用数轴比较有理数的大小
从生活到学习
|情境创设|
已知某城市一天中4个不同时刻的气温分别是$-3\ °\mathrm{C},-5\ °\mathrm{C},4\ °\mathrm{C},0\ °\mathrm{C}.$
问题1:请你按照由低到高的顺序把不同时刻的气温排列出来.
问题2:它们在温度计上对应的点的位置有什么规律?
问题3:把$-3,-5,4,0$表示在数轴上,这些数的大小与其在数轴上的点的位置有什么关系?
|知识梳理|
在水平的数轴上表示有理数,数学中规定:它们从左到右的顺序,就是从到的顺序,即左边的数右边的数.
学习任务二 利用法则比较有理数的大小
从旧知到新知
|情境创设|
已知下列各组数:1和2,2和0,−1和0,−3和4,−3和−4.
问题1:可以用什么方法比较正数、负数、0的大小呢?
问题2:把−3,−4表示在数轴上,观察其位置可知它们的大小关系是−3−4,计算其绝对值,可知绝对值的大小是$|-3|$$|-4|$.
问题3:请你总结一下两个负数的大小关系与它们的绝对值有怎样的关系.
|探究归纳|
1.正数0,0负数,正数负数.
2.两个负数,大的反而小.

问题1:$-5\ °\mathrm{C},-3\ °\mathrm{C},0\ °\mathrm{C},4\ °\mathrm{C}.$
问题2:在竖直放置的温度计上,温度由低到高所对应的温度计上的点从下到上排列.
问题3:数轴就像一支水平放置的温度计.在数轴上表示这些数,从左到右,数逐渐变大.
问题1:可以借助数轴比较正数、负数、0的大小.
问题2:＞ ＜
问题3:两个负数,绝对值大的反而小.
探究归纳
1.大于 大于 大于
2.绝对值

【分析】
本题围绕有理数大小比较展开，解题时可结合生活实例和数轴的数形结合特点逐步推导：①先根据生活中温度高低的认知，比较给出的4个气温数值的大小，负数小于0小于正数，两个负数中绝对值更大的温度更低；②联系竖直温度计的特点，温度越低对应点位置越靠下，对应到水平数轴上，位置越靠左的数越小；③再通过观察数轴上点的位置总结出数轴比较数大小的规律，进而延伸推导正数、0、负数的大小关系，以及两个负数比较大小的法则，逐步完成从具象到抽象的规律总结。
【解析】
学习任务一
问题1：比较气温高低即比较对应有理数的大小：负数小于0，0小于正数，两个负数比较，绝对值大的数更小。计算得$\vert -5\vert=5＞\vert -3\vert=3$，因此大小关系为$-5＜-3＜0＜4$，即可得到气温由低到高的排列顺序。
问题2：竖直放置的温度计，刻度越靠下温度越低，越靠上温度越高，因此温度由低到高对应的点在温度计上从下到上排列。
问题3：将$-3,-5,4,0$标注在数轴上后，可观察到从左到右点对应的数依次增大，因此水平数轴上的数从左到右是从小到大的顺序，左边的数小于右边的数。
学习任务二
问题1：可借助数轴比较大小，数轴上右侧的数始终大于左侧的数，也可根据数的类型（正数、0、负数）的大小规律比较。
问题2：在数轴上$-3$位于$-4$的右侧，因此$-3＞-4$；计算绝对值$\vert -3\vert=3$，$\vert -4\vert=4$，因此$\vert -3\vert＜\vert -4\vert$。
问题3：结合上述例子可知，两个负数中绝对值更大的数更小，即两个负数，绝对值大的反而小。
探究归纳
根据上述推导可得：1. 正数大于0，0大于负数，正数大于负数；2. 两个负数，绝对值大的反而小。
【答案】
问题1:$-5\ °\mathrm{C},-3\ °\mathrm{C},0\ °\mathrm{C},4\ °\mathrm{C}.$
问题2:在竖直放置的温度计上,温度由低到高所对应的温度计上的点从下到上排列.
问题3:数轴就像一支水平放置的温度计.在数轴上表示这些数,从左到右,数逐渐变大.
知识梳理：小，大，小于
问题1:可以借助数轴比较正数、负数、0的大小.
问题2:＞ ＜
问题3:两个负数,绝对值大的反而小.
探究归纳
1.大于 大于 大于
2.绝对值
【知识点】
有理数大小比较，数轴的应用，绝对值的性质
【点评】
本题从生活常见的温度场景切入，由具象的温度计、数轴逐步引导总结出有理数大小比较的法则，兼顾了直观性和逻辑性，能帮助学生理解数形结合思想，熟练掌握有理数大小比较的两种常用方法。
【难度系数】
0.8