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2.计算$\frac{4}{x^2 - 2x} - \frac{x}{x - 2}$的结果是（
A.$\frac{x+2}{x}$
B.$-\frac{x+2}{x}$
C.$\frac{x-2}{x}$
D.$-\frac{x-2}{x}$
B
）A.$\frac{x+2}{x}$
B.$-\frac{x+2}{x}$
C.$\frac{x-2}{x}$
D.$-\frac{x-2}{x}$
答案
2.B
解析
【分析】
本题是分式减法运算，解题思路如下：首先对两个分式的分母因式分解，确定最简公分母；再将异分母分式通分转化为同分母分式；接着按同分母分式减法法则计算分子并化简；最后对结果约分得到最简分式，匹配选项即可。
【解析】
第一步：因式分解分母，确定最简公分母
对第一个分式的分母因式分解：$x^2-2x=x(x-2)$，因此两个分式的最简公分母为$x(x-2)$。
第二步：通分，转化为同分母分式减法
$\frac{4}{x^2 - 2x} - \frac{x}{x - 2} = \frac{4}{x(x-2)} - \frac{x· x}{x(x-2)}$
第三步：计算分子，合并化简
根据同分母分式减法法则，分母不变，分子相减：
原式$=\frac{4 - x^2}{x(x-2)}$
对分子变形因式分解：$4-x^2=-(x^2-4)=-(x+2)(x-2)$，代入得：
原式$=\frac{-(x+2)(x-2)}{x(x-2)}$
第四步：约分（隐含$x≠0$且$x≠2$，可约去公因式$x-2$）
原式$=-\frac{x+2}{x}$
【答案】
B
【知识点】
分式的加减运算，因式分解，分式约分
【点评】
本题考查分式的基础运算，易错点在于通分时分子漏乘、分子化简时符号处理错误，解题时要注意每一步的符号变化，约分前先对分子分母因式分解可以简化计算。
【难度系数】
0.7
本题是分式减法运算，解题思路如下：首先对两个分式的分母因式分解，确定最简公分母；再将异分母分式通分转化为同分母分式；接着按同分母分式减法法则计算分子并化简；最后对结果约分得到最简分式，匹配选项即可。
【解析】
第一步：因式分解分母，确定最简公分母
对第一个分式的分母因式分解：$x^2-2x=x(x-2)$，因此两个分式的最简公分母为$x(x-2)$。
第二步：通分，转化为同分母分式减法
$\frac{4}{x^2 - 2x} - \frac{x}{x - 2} = \frac{4}{x(x-2)} - \frac{x· x}{x(x-2)}$
第三步：计算分子，合并化简
根据同分母分式减法法则，分母不变，分子相减：
原式$=\frac{4 - x^2}{x(x-2)}$
对分子变形因式分解：$4-x^2=-(x^2-4)=-(x+2)(x-2)$，代入得：
原式$=\frac{-(x+2)(x-2)}{x(x-2)}$
第四步：约分（隐含$x≠0$且$x≠2$，可约去公因式$x-2$）
原式$=-\frac{x+2}{x}$
【答案】
B
【知识点】
分式的加减运算，因式分解，分式约分
【点评】
本题考查分式的基础运算，易错点在于通分时分子漏乘、分子化简时符号处理错误，解题时要注意每一步的符号变化，约分前先对分子分母因式分解可以简化计算。
【难度系数】
0.7
3.若$2m - 2n = mn$（其中$mn ≠ 0$），则代数式$\frac{1}{m} - \frac{1}{n}$的值为（
A.$2$
B.$\frac{1}{2}$
C.$-\frac{1}{2}$
D.$-2$
C
）A.$2$
B.$\frac{1}{2}$
C.$-\frac{1}{2}$
D.$-2$
答案
3.C
解析
【分析】
要计算代数式$\frac{1}{m}-\frac{1}{n}$的值，首先可先对这个分式进行通分化简，观察化简后的式子和已知条件$2m-2n=mn$的联系，不需要单独求出$m$、$n$的具体值，用整体代入的方法就能算出结果。第一步先处理待求式，通分后得到分子是$n-m$，分母是$mn$；再对已知等式变形，得到$m-n$和$mn$的关系，再转化为$n-m$和$mn$的关系，最后代入化简后的待求式约分即可。
【解析】
1. 化简待求代数式：
根据分式的通分规则可得：
$\frac{1}{m}-\frac{1}{n}=\frac{n}{mn}-\frac{m}{mn}=\frac{n-m}{mn}$
2. 对已知等式变形：
已知$2m-2n=mn$，左边提取公因式得$2(m-n)=mn$，
等式两边同时除以2，可得$m-n=\frac{mn}{2}$，
因此$n-m=-(m-n)=-\frac{mn}{2}$。
3. 整体代入求值：
把$n-m=-\frac{mn}{2}$代入$\frac{n-m}{mn}$，结合$mn≠0$可约分化简：
$\frac{n-m}{mn}=\frac{-\frac{mn}{2}}{mn}=-\frac{1}{2}$
【答案】
C
【知识点】
分式的通分化简，整体代入求值，等式的性质
【点评】
本题是代数式求值的典型题型，解题核心是掌握分式的基本运算规则，灵活运用整体代入思想简化计算，解题时要注意代数式变形过程中的符号变化，避免符号错误。
【难度系数】
0.7
要计算代数式$\frac{1}{m}-\frac{1}{n}$的值，首先可先对这个分式进行通分化简，观察化简后的式子和已知条件$2m-2n=mn$的联系，不需要单独求出$m$、$n$的具体值，用整体代入的方法就能算出结果。第一步先处理待求式，通分后得到分子是$n-m$，分母是$mn$；再对已知等式变形，得到$m-n$和$mn$的关系，再转化为$n-m$和$mn$的关系，最后代入化简后的待求式约分即可。
【解析】
1. 化简待求代数式：
根据分式的通分规则可得：
$\frac{1}{m}-\frac{1}{n}=\frac{n}{mn}-\frac{m}{mn}=\frac{n-m}{mn}$
2. 对已知等式变形：
已知$2m-2n=mn$，左边提取公因式得$2(m-n)=mn$，
等式两边同时除以2，可得$m-n=\frac{mn}{2}$，
因此$n-m=-(m-n)=-\frac{mn}{2}$。
3. 整体代入求值：
把$n-m=-\frac{mn}{2}$代入$\frac{n-m}{mn}$，结合$mn≠0$可约分化简：
$\frac{n-m}{mn}=\frac{-\frac{mn}{2}}{mn}=-\frac{1}{2}$
【答案】
C
【知识点】
分式的通分化简，整体代入求值，等式的性质
【点评】
本题是代数式求值的典型题型，解题核心是掌握分式的基本运算规则，灵活运用整体代入思想简化计算，解题时要注意代数式变形过程中的符号变化，避免符号错误。
【难度系数】
0.7
4. 对分式$\frac{1}{2a^2b}$和$\frac{1}{3ab^3}$进行通分，它们的最简公分母为
$6a^2b^3$
。答案
4.$6a^2b^3$
解析
【分析】
要确定两个分式的最简公分母，需按照最简公分母的确定方法分步推导：第一步先找各分母系数的最小公倍数，第二步找各分母中相同字母的最高次幂，第三步将系数的最小公倍数与各字母最高次幂相乘，所得结果就是最简公分母。
【解析】
两个分式的分母分别为$2a^2b$和$3ab^3$：
1. 求系数的最小公倍数：2和3的最小公倍数是6；
2. 找相同字母的最高次幂：字母$a$的最高次幂为$a^2$，字母$b$的最高次幂为$b^3$；
3. 计算最简公分母：将系数最小公倍数与各字母最高次幂相乘，得$6× a^2× b^3=6a^2b^3$。
【答案】
$6a^2b^3$
【知识点】
1. 最简公分母的确定
2. 分式通分
【点评】
本题属于基础题，主要考查最简公分母的求解方法，是分式通分、分式加减运算的基础，解题时注意不要混淆相同字母的次幂，不要漏算系数的最小公倍数即可。
【难度系数】
0.8
要确定两个分式的最简公分母，需按照最简公分母的确定方法分步推导：第一步先找各分母系数的最小公倍数，第二步找各分母中相同字母的最高次幂，第三步将系数的最小公倍数与各字母最高次幂相乘，所得结果就是最简公分母。
【解析】
两个分式的分母分别为$2a^2b$和$3ab^3$：
1. 求系数的最小公倍数：2和3的最小公倍数是6；
2. 找相同字母的最高次幂：字母$a$的最高次幂为$a^2$，字母$b$的最高次幂为$b^3$；
3. 计算最简公分母：将系数最小公倍数与各字母最高次幂相乘，得$6× a^2× b^3=6a^2b^3$。
【答案】
$6a^2b^3$
【知识点】
1. 最简公分母的确定
2. 分式通分
【点评】
本题属于基础题，主要考查最简公分母的求解方法，是分式通分、分式加减运算的基础，解题时注意不要混淆相同字母的次幂，不要漏算系数的最小公倍数即可。
【难度系数】
0.8
5.化简$\frac{2x}{x^2 -16y^2} - \frac{1}{x -4y}$的结果是
$\frac{1}{x+4y}$
。答案
5.$\frac{1}{x+4y}$
解析
【分析】
要化简分式减法运算，首先需将异分母分式转化为同分母分式再计算。第一步先对第一个分式的分母利用平方差公式因式分解，可得$x^2-16y^2=(x+4y)(x-4y)$，由此确定两个分式的最简公分母为$(x+4y)(x-4y)$；第二步将第二个分式通分，化为分母是$(x+4y)(x-4y)$的分式；第三步按照同分母分式减法法则计算，分子相减后化简，最后约分得到最简结果即可。
【解析】
解：$\frac{2x}{x^2 -16y^2} - \frac{1}{x -4y}$
$=\frac{2x}{(x+4y)(x-4y)} - \frac{1}{x-4y}$
$=\frac{2x}{(x+4y)(x-4y)} - \frac{x+4y}{(x+4y)(x-4y)}$
$=\frac{2x - (x+4y)}{(x+4y)(x-4y)}$
$=\frac{2x - x - 4y}{(x+4y)(x-4y)}$
$=\frac{x - 4y}{(x+4y)(x-4y)}$
$=\frac{1}{x+4y}$
【答案】
$\frac{1}{x+4y}$
【知识点】
1.平方差公式因式分解 2.分式通分 3.分式加减运算
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，解题的关键是先对多项式分母因式分解，准确确定最简公分母，通分计算分子时要注意去括号的符号变化，最终结果需化为最简分式。
【难度系数】
0.7
要化简分式减法运算，首先需将异分母分式转化为同分母分式再计算。第一步先对第一个分式的分母利用平方差公式因式分解，可得$x^2-16y^2=(x+4y)(x-4y)$，由此确定两个分式的最简公分母为$(x+4y)(x-4y)$；第二步将第二个分式通分，化为分母是$(x+4y)(x-4y)$的分式；第三步按照同分母分式减法法则计算，分子相减后化简，最后约分得到最简结果即可。
【解析】
解：$\frac{2x}{x^2 -16y^2} - \frac{1}{x -4y}$
$=\frac{2x}{(x+4y)(x-4y)} - \frac{1}{x-4y}$
$=\frac{2x}{(x+4y)(x-4y)} - \frac{x+4y}{(x+4y)(x-4y)}$
$=\frac{2x - (x+4y)}{(x+4y)(x-4y)}$
$=\frac{2x - x - 4y}{(x+4y)(x-4y)}$
$=\frac{x - 4y}{(x+4y)(x-4y)}$
$=\frac{1}{x+4y}$
【答案】
$\frac{1}{x+4y}$
【知识点】
1.平方差公式因式分解 2.分式通分 3.分式加减运算
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，解题的关键是先对多项式分母因式分解，准确确定最简公分母，通分计算分子时要注意去括号的符号变化，最终结果需化为最简分式。
【难度系数】
0.7
6.计算:(1)$\frac{1}{2c^2d}+\frac{1}{3cd^2}$；(2)$\frac{3}{2m-n}-\frac{2m-n}{(2m-n)^2}$。
答案
6.解:(1)原式$=\frac{3d}{6c^2d^2}+\frac{2c}{6c^2d^2}=\frac{3d+2c}{6c^2d^2}$；
(2)原式$=\frac{3}{2m-n}-\frac{1}{2m-n}=\frac{2}{2m-n}$。
(2)原式$=\frac{3}{2m-n}-\frac{1}{2m-n}=\frac{2}{2m-n}$。
解析
【分析】
本题考查分式的加减运算，解题思路如下：
(1) 异分母分式相加，第一步先确定两个分式的最简公分母：观察分母$2c^2d$和$3cd^2$，系数取最小公倍数6，相同字母取最高次幂，可得最简公分母为$6c^2d^2$；第二步将两个分式通分为同分母分式；第三步按照同分母分式加法法则，分子相加、分母不变，化简结果即可。
(2) 观察两个分式，第二个分式的分子和分母存在公因式$(2m-n)$，先对第二个分式约分，可直接得到与第一个分式同分母的分式，再按照同分母分式减法法则，分子相减、分母不变，化简得到最终结果，先约分可简化运算过程。
【解析】
(1) 先确定最简公分母为$6c^2d^2$，对两个分式通分：
原式$=\frac{3d}{2c^2d · 3d}+\frac{2c}{3cd^2 · 2c}=\frac{3d}{6c^2d^2}+\frac{2c}{6c^2d^2}$
根据同分母分式加法法则，分子相加，分母不变：
$=\frac{3d+2c}{6c^2d^2}$
(2) 先对第二个分式约分（前提：$2m-n ≠ 0$）：
$\frac{2m-n}{(2m-n)^2}=\frac{1}{2m-n}$
代入原式后按同分母分式减法法则计算：
原式$=\frac{3}{2m-n}-\frac{1}{2m-n}=\frac{3-1}{2m-n}=\frac{2}{2m-n}$
【答案】
(1)$\frac{3d+2c}{6c^2d^2}$；(2)$\frac{2}{2m-n}$
【知识点】
分式的加减法、通分、约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，解题核心是明确异分母分式加减需先通分转化为同分母分式再计算，运算时注意观察分式特征，能约分的先约分可以大幅简化计算步骤，最终结果要保留为最简分式。
【难度系数】
0.8
本题考查分式的加减运算，解题思路如下：
(1) 异分母分式相加，第一步先确定两个分式的最简公分母：观察分母$2c^2d$和$3cd^2$，系数取最小公倍数6，相同字母取最高次幂，可得最简公分母为$6c^2d^2$；第二步将两个分式通分为同分母分式；第三步按照同分母分式加法法则，分子相加、分母不变，化简结果即可。
(2) 观察两个分式，第二个分式的分子和分母存在公因式$(2m-n)$，先对第二个分式约分，可直接得到与第一个分式同分母的分式，再按照同分母分式减法法则，分子相减、分母不变，化简得到最终结果，先约分可简化运算过程。
【解析】
(1) 先确定最简公分母为$6c^2d^2$，对两个分式通分：
原式$=\frac{3d}{2c^2d · 3d}+\frac{2c}{3cd^2 · 2c}=\frac{3d}{6c^2d^2}+\frac{2c}{6c^2d^2}$
根据同分母分式加法法则，分子相加，分母不变：
$=\frac{3d+2c}{6c^2d^2}$
(2) 先对第二个分式约分（前提：$2m-n ≠ 0$）：
$\frac{2m-n}{(2m-n)^2}=\frac{1}{2m-n}$
代入原式后按同分母分式减法法则计算：
原式$=\frac{3}{2m-n}-\frac{1}{2m-n}=\frac{3-1}{2m-n}=\frac{2}{2m-n}$
【答案】
(1)$\frac{3d+2c}{6c^2d^2}$；(2)$\frac{2}{2m-n}$
【知识点】
分式的加减法、通分、约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，解题核心是明确异分母分式加减需先通分转化为同分母分式再计算，运算时注意观察分式特征，能约分的先约分可以大幅简化计算步骤，最终结果要保留为最简分式。
【难度系数】
0.8
7.计算：$\frac{b}{a} - \frac{a}{b} + \frac{a^2 + b^2}{ab}$。
答案
7.解:原式$=\frac{b^2}{ab}-\frac{a^2}{ab}+\frac{a^2 + b^2}{ab}$
$=\frac{b^2 -a^2 +a^2 +b^2}{ab}=\frac{2b^2}{ab}=\frac{2b}{a}$。
$=\frac{b^2 -a^2 +a^2 +b^2}{ab}=\frac{2b^2}{ab}=\frac{2b}{a}$。
解析
【分析】
本题是异分母分式的加减混合运算，解题思路如下：第一步先确定最简公分母，观察三个分式的分母分别为a、b、ab，可得最简公分母为ab；第二步将所有异分母分式通分为以ab为分母的同分母分式，通分时注意分子要和分母乘相同的整式，避免漏乘分子；第三步按照同分母分式的加减法则，分母不变，分子相加减，合并分子中的同类项；第四步对化简后的分式约分，约去分子分母的公因式，得到最简结果。
【解析】
解：先对原式通分，将各分式化为分母为ab的同分母分式：
原式$=\frac{b· b}{a· b}-\frac{a· a}{b· a}+\frac{a^2 + b^2}{ab}$
$=\frac{b^2}{ab}-\frac{a^2}{ab}+\frac{a^2 + b^2}{ab}$
根据同分母分式加减法则，分母不变，分子相加减：
$=\frac{b^2 - a^2 + a^2 + b^2}{ab}$
合并分子中的同类项，$-a^2$与$+a^2$抵消，得：
$=\frac{2b^2}{ab}$
约去分子分母的公因式$b$（由分式有意义可知$a≠0,b≠0$）：
$=\frac{2b}{a}$
【答案】
$\frac{2b}{a}$
【知识点】
1.异分母分式加减法 2.分式的约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，主要考查通分、同分母分式加减、约分的基础运算能力，计算时需要注意通分不要漏乘分子，合并同类项时留意符号，约分要彻底。
【难度系数】
0.8
本题是异分母分式的加减混合运算，解题思路如下：第一步先确定最简公分母，观察三个分式的分母分别为a、b、ab，可得最简公分母为ab；第二步将所有异分母分式通分为以ab为分母的同分母分式，通分时注意分子要和分母乘相同的整式，避免漏乘分子；第三步按照同分母分式的加减法则，分母不变，分子相加减，合并分子中的同类项；第四步对化简后的分式约分，约去分子分母的公因式，得到最简结果。
【解析】
解：先对原式通分，将各分式化为分母为ab的同分母分式：
原式$=\frac{b· b}{a· b}-\frac{a· a}{b· a}+\frac{a^2 + b^2}{ab}$
$=\frac{b^2}{ab}-\frac{a^2}{ab}+\frac{a^2 + b^2}{ab}$
根据同分母分式加减法则，分母不变，分子相加减：
$=\frac{b^2 - a^2 + a^2 + b^2}{ab}$
合并分子中的同类项，$-a^2$与$+a^2$抵消，得：
$=\frac{2b^2}{ab}$
约去分子分母的公因式$b$（由分式有意义可知$a≠0,b≠0$）：
$=\frac{2b}{a}$
【答案】
$\frac{2b}{a}$
【知识点】
1.异分母分式加减法 2.分式的约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，主要考查通分、同分母分式加减、约分的基础运算能力，计算时需要注意通分不要漏乘分子，合并同类项时留意符号，约分要彻底。
【难度系数】
0.8
8.计算：$\frac{x-1}{2x+6}+\frac{5x+3}{x^2-9}$。
答案
8.解:原式$=\frac{x-1}{2(x+3)}+\frac{5x+3}{(x+3)(x-3)}$
$=\frac{(x-1)(x-3)}{2(x+3)(x-3)}+\frac{2(5x+3)}{2(x+3)(x-3)}$
$=\frac{x^2 -x -3x +3}{2(x+3)(x-3)}+\frac{10x+6}{2(x+3)(x-3)}$
$=\frac{x^2 +6x +9}{2(x+3)(x-3)}$
$=\frac{(x+3)^2}{2(x+3)(x-3)}$
$=\frac{x+3}{2(x-3)}$
$=\frac{x+3}{2x-6}$。
$=\frac{(x-1)(x-3)}{2(x+3)(x-3)}+\frac{2(5x+3)}{2(x+3)(x-3)}$
$=\frac{x^2 -x -3x +3}{2(x+3)(x-3)}+\frac{10x+6}{2(x+3)(x-3)}$
$=\frac{x^2 +6x +9}{2(x+3)(x-3)}$
$=\frac{(x+3)^2}{2(x+3)(x-3)}$
$=\frac{x+3}{2(x-3)}$
$=\frac{x+3}{2x-6}$。
解析
【分析】
这是异分母分式的加法运算题，解题思路如下：首先对两个分式的分母进行因式分解，找到最简公分母；再利用分式的基本性质将两个异分母分式通分为同分母分式；之后按照同分母分式加法法则，分母不变，分子相加；最后对分子化简、因式分解，约去分子分母的公因式，得到最简分式即可。
【解析】
原式$=\frac{x-1}{2(x+3)}+\frac{5x+3}{(x+3)(x-3)}$
$=\frac{(x-1)(x-3)}{2(x+3)(x-3)}+\frac{2(5x+3)}{2(x+3)(x-3)}$
$=\frac{x^2 -x -3x +3}{2(x+3)(x-3)}+\frac{10x+6}{2(x+3)(x-3)}$
$=\frac{x^2 +6x +9}{2(x+3)(x-3)}$
$=\frac{(x+3)^2}{2(x+3)(x-3)}$
$=\frac{x+3}{2(x-3)}$
$=\frac{x+3}{2x-6}$
【答案】
$\frac{x+3}{2x-6}$
【知识点】
因式分解、分式通分、分式加减法
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，解题的关键是先对分母因式分解确定最简公分母，运算过程中要注意多项式乘法、合并同类项的准确性，约分时要注意保证分母不为0的隐含条件。
【难度系数】
0.7
这是异分母分式的加法运算题，解题思路如下：首先对两个分式的分母进行因式分解，找到最简公分母；再利用分式的基本性质将两个异分母分式通分为同分母分式；之后按照同分母分式加法法则，分母不变，分子相加；最后对分子化简、因式分解，约去分子分母的公因式，得到最简分式即可。
【解析】
原式$=\frac{x-1}{2(x+3)}+\frac{5x+3}{(x+3)(x-3)}$
$=\frac{(x-1)(x-3)}{2(x+3)(x-3)}+\frac{2(5x+3)}{2(x+3)(x-3)}$
$=\frac{x^2 -x -3x +3}{2(x+3)(x-3)}+\frac{10x+6}{2(x+3)(x-3)}$
$=\frac{x^2 +6x +9}{2(x+3)(x-3)}$
$=\frac{(x+3)^2}{2(x+3)(x-3)}$
$=\frac{x+3}{2(x-3)}$
$=\frac{x+3}{2x-6}$
【答案】
$\frac{x+3}{2x-6}$
【知识点】
因式分解、分式通分、分式加减法
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，解题的关键是先对分母因式分解确定最简公分母，运算过程中要注意多项式乘法、合并同类项的准确性，约分时要注意保证分母不为0的隐含条件。
【难度系数】
0.7
9.计算：
(1)
(2)$\frac{x}{y(x+y)}-\frac{y}{x(x+y)}$
(3)$\frac{2}{x^2 -4}+\frac{1}{4-2x}$
(4)$1-\frac{1}{1-x}$
(1)
(2)$\frac{x}{y(x+y)}-\frac{y}{x(x+y)}$
(3)$\frac{2}{x^2 -4}+\frac{1}{4-2x}$
(4)$1-\frac{1}{1-x}$
答案
9.解:(1)原式$=\frac{x-2+x+2}{(x+2)(x-2)}=\frac{2x}{x^2 -4}$；
(2)原式$=\frac{x^2 -y^2}{xy(x+y)}=\frac{(x+y)(x-y)}{xy(x+y)}=\frac{x-y}{xy}$；
(3)原式$=\frac{2}{(x+2)(x-2)}-\frac{1}{2(x-2)}$
$=\frac{4-x-2}{2(x+2)(x-2)}$
$=-\frac{x-2}{2(x+2)(x-2)}$
$=-\frac{1}{2x+4}$；
(4)原式$=\frac{1-x-1}{1-x}=\frac{-x}{1-x}=\frac{x}{x-1}$。
(2)原式$=\frac{x^2 -y^2}{xy(x+y)}=\frac{(x+y)(x-y)}{xy(x+y)}=\frac{x-y}{xy}$；
(3)原式$=\frac{2}{(x+2)(x-2)}-\frac{1}{2(x-2)}$
$=\frac{4-x-2}{2(x+2)(x-2)}$
$=-\frac{x-2}{2(x+2)(x-2)}$
$=-\frac{1}{2x+4}$；
(4)原式$=\frac{1-x-1}{1-x}=\frac{-x}{1-x}=\frac{x}{x-1}$。
解析
【分析】
这四道题均为分式的加减运算，解题遵循异分母分式加减的通用思路：①先将各分母因式分解，确定所有分式的最简公分母；②把各分式通分为以最简公分母为分母的同分母分式；③按照“分母不变，分子相加减”的法则计算分子部分；④对得到的分子因式分解，若分子和分母存在公因式则进行约分，最终结果要化为最简分式或整式，计算过程中需注意符号变化，避免符号出错。
【解析】
(1) 两个分式分母为$x+2$和$x-2$，最简公分母为$(x+2)(x-2)$：
$\begin{aligned}原式&=\frac{x-2}{(x+2)(x-2)}+\frac{x+2}{(x+2)(x-2)}\\&=\frac{(x-2)+(x+2)}{(x+2)(x-2)}\\&=\frac{2x}{x^2-4}\end{aligned}$
(2) 两个分式分母为$y(x+y)$和$x(x+y)$，最简公分母为$xy(x+y)$：
$\begin{aligned}原式&=\frac{x^2}{xy(x+y)}-\frac{y^2}{xy(x+y)}\\&=\frac{x^2-y^2}{xy(x+y)}\\&=\frac{(x+y)(x-y)}{xy(x+y)}\\&=\frac{x-y}{xy}\end{aligned}$
(3) 先对分母因式分解：$x^2-4=(x+2)(x-2)$，$4-2x=-2(x-2)$，最简公分母为$2(x+2)(x-2)$：
$\begin{aligned}原式&=\frac{2}{(x+2)(x-2)}-\frac{1}{2(x-2)}\\&=\frac{4}{2(x+2)(x-2)}-\frac{x+2}{2(x+2)(x-2)}\\&=\frac{4-(x+2)}{2(x+2)(x-2)}\\&=\frac{2-x}{2(x+2)(x-2)}\\&=\frac{-(x-2)}{2(x+2)(x-2)}\\&=-\frac{1}{2x+4}\end{aligned}$
(4) 将整式$1$转化为分母为$1-x$的分式再计算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{1-x}{1-x}-\frac{1}{1-x}\\&=\frac{(1-x)-1}{1-x}\\&=\frac{-x}{1-x}\\&=\frac{x}{x-1}\end{aligned}$
【答案】
(1)$\frac{2x}{x^2 -4}$；(2)$\frac{x-y}{xy}$；(3)$-\frac{1}{2x+4}$；(4)$\frac{x}{x-1}$
【知识点】
分式加减运算，因式分解，分式约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，核心考查异分母分式通分、分子整式运算及约分化简的能力，计算时需特别注意分母变形、分子加减时的符号问题，最终结果要化为最简形式。
【难度系数】
0.8
这四道题均为分式的加减运算，解题遵循异分母分式加减的通用思路：①先将各分母因式分解，确定所有分式的最简公分母；②把各分式通分为以最简公分母为分母的同分母分式；③按照“分母不变，分子相加减”的法则计算分子部分；④对得到的分子因式分解，若分子和分母存在公因式则进行约分，最终结果要化为最简分式或整式，计算过程中需注意符号变化，避免符号出错。
【解析】
(1) 两个分式分母为$x+2$和$x-2$，最简公分母为$(x+2)(x-2)$：
$\begin{aligned}原式&=\frac{x-2}{(x+2)(x-2)}+\frac{x+2}{(x+2)(x-2)}\\&=\frac{(x-2)+(x+2)}{(x+2)(x-2)}\\&=\frac{2x}{x^2-4}\end{aligned}$
(2) 两个分式分母为$y(x+y)$和$x(x+y)$，最简公分母为$xy(x+y)$：
$\begin{aligned}原式&=\frac{x^2}{xy(x+y)}-\frac{y^2}{xy(x+y)}\\&=\frac{x^2-y^2}{xy(x+y)}\\&=\frac{(x+y)(x-y)}{xy(x+y)}\\&=\frac{x-y}{xy}\end{aligned}$
(3) 先对分母因式分解：$x^2-4=(x+2)(x-2)$，$4-2x=-2(x-2)$，最简公分母为$2(x+2)(x-2)$：
$\begin{aligned}原式&=\frac{2}{(x+2)(x-2)}-\frac{1}{2(x-2)}\\&=\frac{4}{2(x+2)(x-2)}-\frac{x+2}{2(x+2)(x-2)}\\&=\frac{4-(x+2)}{2(x+2)(x-2)}\\&=\frac{2-x}{2(x+2)(x-2)}\\&=\frac{-(x-2)}{2(x+2)(x-2)}\\&=-\frac{1}{2x+4}\end{aligned}$
(4) 将整式$1$转化为分母为$1-x$的分式再计算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{1-x}{1-x}-\frac{1}{1-x}\\&=\frac{(1-x)-1}{1-x}\\&=\frac{-x}{1-x}\\&=\frac{x}{x-1}\end{aligned}$
【答案】
(1)$\frac{2x}{x^2 -4}$；(2)$\frac{x-y}{xy}$；(3)$-\frac{1}{2x+4}$；(4)$\frac{x}{x-1}$
【知识点】
分式加减运算，因式分解，分式约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，核心考查异分母分式通分、分子整式运算及约分化简的能力，计算时需特别注意分母变形、分子加减时的符号问题，最终结果要化为最简形式。
【难度系数】
0.8
