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10.从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km，其中第一条路是平路，第二条路有1 km的上坡路和2 km的下坡路。小丽驾驶汽车，上坡路上的速度为v km/h，平路上的速度为2v km/h，下坡路上的速度为3v km/h，那么：
(1)当她走第二条路时，从甲地到乙地需要多少时间？
(2)她走哪条路花费的时间较少？少用多少时间？
(1)当她走第二条路时，从甲地到乙地需要多少时间？
(2)她走哪条路花费的时间较少？少用多少时间？
答案
10.解:(1)$\frac{1}{v}+\frac{2}{3v}=\frac{5}{3v}(\mathrm{h})$，
所以，当她走第二条路时，从甲地到乙地需要$\frac{5}{3v}$ h。
(2)第一条路所用的时间为$\frac{3}{2v}$ h，
$\frac{3}{2v}-\frac{5}{3v}=\frac{9}{6v}-\frac{10}{6v}=-\frac{1}{6v}＜0$，
则走第一条路所用的时间少，少用$\frac{1}{6v}$ h。
所以，当她走第二条路时，从甲地到乙地需要$\frac{5}{3v}$ h。
(2)第一条路所用的时间为$\frac{3}{2v}$ h，
$\frac{3}{2v}-\frac{5}{3v}=\frac{9}{6v}-\frac{10}{6v}=-\frac{1}{6v}＜0$，
则走第一条路所用的时间少，少用$\frac{1}{6v}$ h。
解析
【分析】
（1）要求走第二条路的总时间，根据“时间=路程÷速度”，分别计算上坡路段、下坡路段的行驶时间，再将两段时间相加即可，计算时需对异分母分式通分求和。
（2）先按照同样的公式计算走第一条平路的时间，再将两条路的行驶时间作差，根据差的正负判断哪条路用时少，差的绝对值就是少用的时间。
【解析】
(1) 走第二条路时，上坡路程为1km，上坡速度为v km/h，所以上坡时间为$\frac{1}{v}$ h；下坡路程为2km，下坡速度为3v km/h，所以下坡时间为$\frac{2}{3v}$ h。
总时间 = 上坡时间 + 下坡时间 = $\frac{1}{v}+\frac{2}{3v}=\frac{3}{3v}+\frac{2}{3v}=\frac{5}{3v}$（h）。
(2) 走第一条平路时，路程为3km，平路速度为2v km/h，所以第一条路的总时间为$\frac{3}{2v}$ h。
将两条路的时间作差：$\frac{3}{2v}-\frac{5}{3v}=\frac{9}{6v}-\frac{10}{6v}=-\frac{1}{6v}$，
因为速度v＞0，所以$-\frac{1}{6v}＜0$，说明第一条路的用时更短，少用的时间为$\left|-\frac{1}{6v}\right|=\frac{1}{6v}$ h。
【答案】
(1) $\frac{5}{3v}$ h
(2) 走第一条路花费的时间较少，少用$\frac{1}{6v}$ h
【知识点】
行程问题公式、分式的加减运算、作差法比较大小
【点评】
本题是结合行程场景的分式运算应用题，解题核心是熟练掌握路程、速度、时间的关系，正确计算各路段用时，再通过分式加减运算和作差法完成大小比较，注重基础运算能力和应用能力的考察。
【难度系数】
0.7
（1）要求走第二条路的总时间，根据“时间=路程÷速度”，分别计算上坡路段、下坡路段的行驶时间，再将两段时间相加即可，计算时需对异分母分式通分求和。
（2）先按照同样的公式计算走第一条平路的时间，再将两条路的行驶时间作差，根据差的正负判断哪条路用时少，差的绝对值就是少用的时间。
【解析】
(1) 走第二条路时，上坡路程为1km，上坡速度为v km/h，所以上坡时间为$\frac{1}{v}$ h；下坡路程为2km，下坡速度为3v km/h，所以下坡时间为$\frac{2}{3v}$ h。
总时间 = 上坡时间 + 下坡时间 = $\frac{1}{v}+\frac{2}{3v}=\frac{3}{3v}+\frac{2}{3v}=\frac{5}{3v}$（h）。
(2) 走第一条平路时，路程为3km，平路速度为2v km/h，所以第一条路的总时间为$\frac{3}{2v}$ h。
将两条路的时间作差：$\frac{3}{2v}-\frac{5}{3v}=\frac{9}{6v}-\frac{10}{6v}=-\frac{1}{6v}$，
因为速度v＞0，所以$-\frac{1}{6v}＜0$，说明第一条路的用时更短，少用的时间为$\left|-\frac{1}{6v}\right|=\frac{1}{6v}$ h。
【答案】
(1) $\frac{5}{3v}$ h
(2) 走第一条路花费的时间较少，少用$\frac{1}{6v}$ h
【知识点】
行程问题公式、分式的加减运算、作差法比较大小
【点评】
本题是结合行程场景的分式运算应用题，解题核心是熟练掌握路程、速度、时间的关系，正确计算各路段用时，再通过分式加减运算和作差法完成大小比较，注重基础运算能力和应用能力的考察。
【难度系数】
0.7
11.从甲地到乙地时，先走一段上坡再走一段下坡，上坡的路程是下坡路程的$\frac{3}{5}$，下坡的速度是上坡速度的3倍，若在甲乙两地之间往返一趟共用64分钟，那么从乙地到甲地需要几分钟？
答案
11.解:设从甲地到乙地，上坡路程为$\frac{3}{5}S$，下坡路为$S$，上坡速度为$a$，下坡速度为$3a$，$\frac{\frac{3}{5}S}{a}+\frac{S}{3a}+\frac{S}{a}+\frac{\frac{3}{5}S}{3a}=64$，
解得，$\frac{S}{a}=30$，
$\therefore$从乙地到甲地需要：$\frac{S}{a}+\frac{\frac{3}{5}S}{3a}=\frac{S}{a}(1+\frac{1}{5})=30×\frac{6}{5}=36$(分钟)，即从乙地到甲地需要36分钟。
解得，$\frac{S}{a}=30$，
$\therefore$从乙地到甲地需要：$\frac{S}{a}+\frac{\frac{3}{5}S}{3a}=\frac{S}{a}(1+\frac{1}{5})=30×\frac{6}{5}=36$(分钟)，即从乙地到甲地需要36分钟。
解析
【分析】
这是一道往返类行程问题，解题核心是利用“时间=路程÷速度”的基本关系。首先要明确：从甲地到乙地的上坡路，返回时会变成下坡路，从甲到乙的下坡路返回时会变成上坡路。我们可以通过设参数的方式表示出上下坡的路程和速度，先根据往返总时间为64分钟列等式，求出参数间的数量关系，再代入乙地到甲地的时间表达式计算即可，不需要求出每个参数的具体数值。
【解析】
设从甲地到乙地时，下坡路程为$S$，则上坡路程为$\frac{3}{5}S$；设上坡速度为$a$，则下坡速度为$3a$。
往返总时间为去程时间加返程时间：
去程（甲→乙）时间为上坡时间加下坡时间：$\frac{\frac{3}{5}S}{a}+\frac{S}{3a}$
返程（乙→甲）时，原下坡路程$S$变为上坡，原上坡路程$\frac{3}{5}S$变为下坡，时间为：$\frac{S}{a}+\frac{\frac{3}{5}S}{3a}$
根据总时间为64分钟列方程：
$\frac{\frac{3}{5}S}{a}+\frac{S}{3a}+\frac{S}{a}+\frac{\frac{3}{5}S}{3a}=64$
化简左边得：$\frac{32S}{15a}=64$，解得$\frac{S}{a}=30$
则乙地到甲地的时间为：
$\frac{S}{a}+\frac{\frac{3}{5}S}{3a}=\frac{S}{a}+\frac{S}{5a}=\frac{6}{5}×\frac{S}{a}=\frac{6}{5}×30=36$（分钟）
【答案】
36分钟
【知识点】
行程问题公式；参数法解题；分式化简计算
【点评】
本题属于中等难度的行程应用题，解题关键是理清往返过程中上下坡路程的转换关系，采用设参数的方法可以简化计算，无需求出每个参数的具体值，只需得到参数间的关系即可求出结果。
【难度系数】
0.6
这是一道往返类行程问题，解题核心是利用“时间=路程÷速度”的基本关系。首先要明确：从甲地到乙地的上坡路，返回时会变成下坡路，从甲到乙的下坡路返回时会变成上坡路。我们可以通过设参数的方式表示出上下坡的路程和速度，先根据往返总时间为64分钟列等式，求出参数间的数量关系，再代入乙地到甲地的时间表达式计算即可，不需要求出每个参数的具体数值。
【解析】
设从甲地到乙地时，下坡路程为$S$，则上坡路程为$\frac{3}{5}S$；设上坡速度为$a$，则下坡速度为$3a$。
往返总时间为去程时间加返程时间：
去程（甲→乙）时间为上坡时间加下坡时间：$\frac{\frac{3}{5}S}{a}+\frac{S}{3a}$
返程（乙→甲）时，原下坡路程$S$变为上坡，原上坡路程$\frac{3}{5}S$变为下坡，时间为：$\frac{S}{a}+\frac{\frac{3}{5}S}{3a}$
根据总时间为64分钟列方程：
$\frac{\frac{3}{5}S}{a}+\frac{S}{3a}+\frac{S}{a}+\frac{\frac{3}{5}S}{3a}=64$
化简左边得：$\frac{32S}{15a}=64$，解得$\frac{S}{a}=30$
则乙地到甲地的时间为：
$\frac{S}{a}+\frac{\frac{3}{5}S}{3a}=\frac{S}{a}+\frac{S}{5a}=\frac{6}{5}×\frac{S}{a}=\frac{6}{5}×30=36$（分钟）
【答案】
36分钟
【知识点】
行程问题公式；参数法解题；分式化简计算
【点评】
本题属于中等难度的行程应用题，解题关键是理清往返过程中上下坡路程的转换关系，采用设参数的方法可以简化计算，无需求出每个参数的具体值，只需得到参数间的关系即可求出结果。
【难度系数】
0.6
