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1. 近似数4.80所表示的精确数n的范围是(
A.4.795≤n＜4.805
B.4.70≤n＜4.90
C.4.795＜n≤4.805
D.4.800≤n＜4.805
A
).A.4.795≤n＜4.805
B.4.70≤n＜4.90
C.4.795＜n≤4.805
D.4.800≤n＜4.805
答案
1. A
解析
【分析】
要确定近似数对应的精确数范围，首先明确近似数的精确度：4.80是精确到百分位（即0.01）的数，是对千分位上的数字进行四舍五入得到的。我们需要分“五入”和“四舍”两种情况讨论边界值，再验证边界值是否符合要求，最终确定n的取值范围。
【解析】
近似数4.80精确到百分位，由对千分位数字四舍五入得到：
1. 若为“五入”得到4.80：此时原数千分位≥5，向百分位进1后得到4.80，最小的数为4.795，即n≥4.795；
2. 若为“四舍”得到4.80：此时原数千分位＜5，直接舍去千分位及后面的数得到4.80，最大的数要小于4.805（若n=4.805，四舍五入到百分位会得到4.81，不符合要求），即n＜4.805。
综上，精确数n的范围是4.795≤n＜4.805，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 近似数的精确度
2. 四舍五入法
【点评】
本题核心是考察近似数取值范围的判定，易错点是边界值的等号归属，解题时可通过代入验证边界值四舍五入后是否符合给定的近似数，避免判断错误。
【难度系数】
0.7
要确定近似数对应的精确数范围，首先明确近似数的精确度：4.80是精确到百分位（即0.01）的数，是对千分位上的数字进行四舍五入得到的。我们需要分“五入”和“四舍”两种情况讨论边界值，再验证边界值是否符合要求，最终确定n的取值范围。
【解析】
近似数4.80精确到百分位，由对千分位数字四舍五入得到：
1. 若为“五入”得到4.80：此时原数千分位≥5，向百分位进1后得到4.80，最小的数为4.795，即n≥4.795；
2. 若为“四舍”得到4.80：此时原数千分位＜5，直接舍去千分位及后面的数得到4.80，最大的数要小于4.805（若n=4.805，四舍五入到百分位会得到4.81，不符合要求），即n＜4.805。
综上，精确数n的范围是4.795≤n＜4.805，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 近似数的精确度
2. 四舍五入法
【点评】
本题核心是考察近似数取值范围的判定，易错点是边界值的等号归属，解题时可通过代入验证边界值四舍五入后是否符合给定的近似数，避免判断错误。
【难度系数】
0.7
2. 某校九年级共有四个班，在一次英语测试中四个班的平均分与各班参加人数如表所示：
则该校九年级参加这次英语测试的所有学生的平均分为(
A.83.1
B.83.2
C.83.4
D.82.5
则该校九年级参加这次英语测试的所有学生的平均分为(
B
)(精确到0.1分).A.83.1
B.83.2
C.83.4
D.82.5
答案
2. B
解析
【分析】
要求全年级所有学生的平均分，首先要明确平均分的计算公式为“总分数÷总人数”，不能直接将四个班的平均分相加后除以4，因为各班参加考试的人数不同，人数就是每个班平均分对应的权重。解题步骤可分为三步：第一步先分别计算四个班各自的总分数（每班参加人数×对应班的平均分），再求和得到全年级总分数；第二步计算四个班的总参加人数；第三步用总分数除以总人数，结果按要求精确到0.1分，对应选项选择即可。
【解析】
解：首先计算全年级参加测试的总人数：
$51 + 49 + 50 + 60 = 210$（人）
再分别计算四个班的总分数：
一班总分：$51 × 83 = 4233$（分）
二班总分：$49 × 89 = 4361$（分）
三班总分：$50 × 82 = 4100$（分）
四班总分：$60 × 79.5 = 4770$（分）
全年级总分数：$4233 + 4361 + 4100 + 4770 = 17464$（分）
全年级平均分为：$17464 ÷ 210 \approx 83.2$（分）
【答案】
B
【知识点】
加权平均数计算；有理数混合运算
【点评】
本题是平均数的实际应用问题，易错点是忽略各班人数的权重，直接对四个班平均分取算术平均，计算时要注意四则运算的准确性，最后结果要按要求保留小数位数。
【难度系数】
0.7
要求全年级所有学生的平均分，首先要明确平均分的计算公式为“总分数÷总人数”，不能直接将四个班的平均分相加后除以4，因为各班参加考试的人数不同，人数就是每个班平均分对应的权重。解题步骤可分为三步：第一步先分别计算四个班各自的总分数（每班参加人数×对应班的平均分），再求和得到全年级总分数；第二步计算四个班的总参加人数；第三步用总分数除以总人数，结果按要求精确到0.1分，对应选项选择即可。
【解析】
解：首先计算全年级参加测试的总人数：
$51 + 49 + 50 + 60 = 210$（人）
再分别计算四个班的总分数：
一班总分：$51 × 83 = 4233$（分）
二班总分：$49 × 89 = 4361$（分）
三班总分：$50 × 82 = 4100$（分）
四班总分：$60 × 79.5 = 4770$（分）
全年级总分数：$4233 + 4361 + 4100 + 4770 = 17464$（分）
全年级平均分为：$17464 ÷ 210 \approx 83.2$（分）
【答案】
B
【知识点】
加权平均数计算；有理数混合运算
【点评】
本题是平均数的实际应用问题，易错点是忽略各班人数的权重，直接对四个班平均分取算术平均，计算时要注意四则运算的准确性，最后结果要按要求保留小数位数。
【难度系数】
0.7
3. 用四舍五入法得到近似数 3.02 万,关于这个数,下列说法正确的是(
A.它精确到万分位
B.它精确到 0.01
C.它精确到万位
D.它精确到百位
D
).A.它精确到万分位
B.它精确到 0.01
C.它精确到万位
D.它精确到百位
答案
3. D
解析
【分析】
判断带计数单位（如万、亿）的近似数的精确数位时，不能直接看小数部分的数位，必须先将带单位的数还原为普通数字形式，再找到近似数末尾数字在原数中对应的数位，该数位就是这个近似数精确到的位置。解题时先把3.02万还原为普通整数，再定位末尾数字2所在的数位，最后对比选项判断即可。
【解析】
解：先将3.02万还原为不带单位的数：
$3.02\mathrm{万}=3.02×10000=30200$
近似数3.02万的最后一位数字是2，对应到30200中，2位于百位上，因此3.02万精确到百位。
对选项逐一判断：
A. 精确到万分位，错误；
B. 精确到0.01是纯小数3.02的精确度，忽略了“万”的单位，错误；
C. 精确到万位，错误；
D. 精确到百位，正确。
【答案】
D
【知识点】
1.近似数的精确度
2.四舍五入法
【点评】
本题是近似数判断的基础常考题型，易错点是直接忽略计数单位，只看小数部分的数位判断精确度，只要牢记先还原原数再定位末尾数字的数位，就能避免出错。
【难度系数】
0.7
判断带计数单位（如万、亿）的近似数的精确数位时，不能直接看小数部分的数位，必须先将带单位的数还原为普通数字形式，再找到近似数末尾数字在原数中对应的数位，该数位就是这个近似数精确到的位置。解题时先把3.02万还原为普通整数，再定位末尾数字2所在的数位，最后对比选项判断即可。
【解析】
解：先将3.02万还原为不带单位的数：
$3.02\mathrm{万}=3.02×10000=30200$
近似数3.02万的最后一位数字是2，对应到30200中，2位于百位上，因此3.02万精确到百位。
对选项逐一判断：
A. 精确到万分位，错误；
B. 精确到0.01是纯小数3.02的精确度，忽略了“万”的单位，错误；
C. 精确到万位，错误；
D. 精确到百位，正确。
【答案】
D
【知识点】
1.近似数的精确度
2.四舍五入法
【点评】
本题是近似数判断的基础常考题型，易错点是直接忽略计数单位，只看小数部分的数位判断精确度，只要牢记先还原原数再定位末尾数字的数位，就能避免出错。
【难度系数】
0.7
4. 五位小朋友的身高分别是123 cm，121 cm，124 cm，128 cm，130 cm，则他们的平均身高约为
125 cm
（精确到1 cm）。答案
4. 125 cm
解析
【分析】
要求五位小朋友的平均身高，首先明确平均数的计算逻辑：平均数等于所有数据的总和除以数据的总个数。解题时第一步先计算五名小朋友的身高总和，第二步用总和除以人数5得到平均身高的精确值，第三步根据“精确到1cm”的要求，按照四舍五入规则对结果取近似值即可。
【解析】
解：首先计算五位小朋友的身高总和：
$123 + 121 + 124 + 128 + 130 = 626\ \mathrm{cm}$
再代入平均数公式计算平均身高：
$\mathrm{平均身高}=626÷5=125.2\ \mathrm{cm}$
要求精确到1cm，观察125.2的十分位数字为2，小于5，因此舍去十分位及后续数位，得到近似值125cm。
【答案】
125 cm
【知识点】
平均数的计算；近似数的取值
【点评】
本题属于基础计算题，核心考察平均数的计算方法和四舍五入取近似数的规则，解题时注意准确计算数据总和，取近似值时要严格匹配精确数位的要求。
【难度系数】
0.9
要求五位小朋友的平均身高，首先明确平均数的计算逻辑：平均数等于所有数据的总和除以数据的总个数。解题时第一步先计算五名小朋友的身高总和，第二步用总和除以人数5得到平均身高的精确值，第三步根据“精确到1cm”的要求，按照四舍五入规则对结果取近似值即可。
【解析】
解：首先计算五位小朋友的身高总和：
$123 + 121 + 124 + 128 + 130 = 626\ \mathrm{cm}$
再代入平均数公式计算平均身高：
$\mathrm{平均身高}=626÷5=125.2\ \mathrm{cm}$
要求精确到1cm，观察125.2的十分位数字为2，小于5，因此舍去十分位及后续数位，得到近似值125cm。
【答案】
125 cm
【知识点】
平均数的计算；近似数的取值
【点评】
本题属于基础计算题，核心考察平均数的计算方法和四舍五入取近似数的规则，解题时注意准确计算数据总和，取近似值时要严格匹配精确数位的要求。
【难度系数】
0.9
5. 某圆形零件的直径要求是$30\pm0.1\ \mathrm{mm}$，下表是8个已生产出来的零件圆孔直径的检测结果(以30 mm为标准)：
(1) 不合格产品有：
(1) 不合格产品有：
3,8
(填序号)；(2) 零件误差最小的是第4
号.答案
5. (1) 3,8 (2) 4
解析
【分析】
解题首先要明确“$30\pm0.1\ \mathrm{mm}$”的含义：零件直径的误差在$-0.1\ \mathrm{mm}$到$+0.1\ \mathrm{mm}$之间（包含端点）为合格，超出该范围则不合格；误差的绝对值越小，代表零件尺寸越接近标准，误差越小。解题分两步：第一步计算每个误差的绝对值，和0.1比较，筛选出绝对值大于0.1的序号即为不合格产品；第二步比较所有误差绝对值的大小，绝对值最小的对应序号就是误差最小的零件。
【解析】
(1) 由直径要求$30\pm0.1\ \mathrm{mm}$可知：当误差的绝对值$≤0.1$时零件合格，否则不合格。
分别计算8个零件误差的绝对值：
序号1：$|+0.07|=0.07＜0.1$，合格；
序号2：$|-0.06|=0.06＜0.1$，合格；
序号3：$|+0.13|=0.13＞0.1$，不合格；
序号4：$|-0.04|=0.04＜0.1$，合格；
序号5：$|-0.07|=0.07＜0.1$，合格；
序号6：$|+0.08|=0.08＜0.1$，合格；
序号7：$|-0.09|=0.09＜0.1$，合格；
序号8：$|-0.2|=0.2＞0.1$，不合格；
因此不合格产品是序号3、8。
(2) 比较所有误差的绝对值大小：$0.04＜0.06＜0.07=0.07＜0.08＜0.09＜0.13＜0.2$，最小的绝对值为0.04，对应序号4，即零件误差最小的是第4号。
【答案】
(1) 3,8；(2) 4
【知识点】
正负数的应用，绝对值的计算，合格范围判定
【点评】
本题结合生产实际考查正负数和绝对值的基础应用，解题核心是理解误差范围的含义，明确误差的绝对值越小，零件尺寸越接近标准，是典型的数学知识结合生活场景的应用题。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确“$30\pm0.1\ \mathrm{mm}$”的含义：零件直径的误差在$-0.1\ \mathrm{mm}$到$+0.1\ \mathrm{mm}$之间（包含端点）为合格，超出该范围则不合格；误差的绝对值越小，代表零件尺寸越接近标准，误差越小。解题分两步：第一步计算每个误差的绝对值，和0.1比较，筛选出绝对值大于0.1的序号即为不合格产品；第二步比较所有误差绝对值的大小，绝对值最小的对应序号就是误差最小的零件。
【解析】
(1) 由直径要求$30\pm0.1\ \mathrm{mm}$可知：当误差的绝对值$≤0.1$时零件合格，否则不合格。
分别计算8个零件误差的绝对值：
序号1：$|+0.07|=0.07＜0.1$，合格；
序号2：$|-0.06|=0.06＜0.1$，合格；
序号3：$|+0.13|=0.13＞0.1$，不合格；
序号4：$|-0.04|=0.04＜0.1$，合格；
序号5：$|-0.07|=0.07＜0.1$，合格；
序号6：$|+0.08|=0.08＜0.1$，合格；
序号7：$|-0.09|=0.09＜0.1$，合格；
序号8：$|-0.2|=0.2＞0.1$，不合格；
因此不合格产品是序号3、8。
(2) 比较所有误差的绝对值大小：$0.04＜0.06＜0.07=0.07＜0.08＜0.09＜0.13＜0.2$，最小的绝对值为0.04，对应序号4，即零件误差最小的是第4号。
【答案】
(1) 3,8；(2) 4
【知识点】
正负数的应用，绝对值的计算，合格范围判定
【点评】
本题结合生产实际考查正负数和绝对值的基础应用，解题核心是理解误差范围的含义，明确误差的绝对值越小，零件尺寸越接近标准，是典型的数学知识结合生活场景的应用题。
【难度系数】
0.8
6. 9位裁判给一位运动员打分，每人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，其余分数的平均数为该运动员的得分. 若用四舍五入取近似值的方法精确到一位小数，该运动员得9.4分，那么如果精确到两位小数，该运动员得分应当是
9.43
分.答案
6. 9.43
解析
【分析】
解题时首先要明确四舍五入取近似值的规则：精确到一位小数得9.4，说明准确的平均分在9.35（含）到9.45（不含）之间。其次，去掉1个最高分和1个最低分后，剩余7位裁判的打分都是整数，因此7个分数的总和一定是整数。我们可以先根据平均分的范围求出总分的取值范围，找到范围内唯一的整数总分，最后用总分除以7算出精确的平均分，再保留两位小数即可。
【解析】
解：设该运动员的准确平均分为$a$，7个有效得分的总分为$S$。
∵ 四舍五入精确到一位小数得9.4分，
∴ 平均分的取值范围是：$9.35 ≤ a ＜ 9.45$。
∵ 有效得分共$9-2=7$个，每个得分都是整数，
∴ 总分$S=7a$为整数，给不等式两边同时乘7得：
$9.35 × 7 ≤ 7a ＜ 9.45 × 7$
计算得：$65.45 ≤ S ＜ 66.15$
∵ $S$是整数，
∴ $S=66$
则准确平均分为：$66 ÷ 7 \approx 9.4286$
精确到两位小数为$9.43$。
【答案】
9.43
【知识点】
近似数的取值范围，不等式的应用，平均数计算
【点评】
本题的核心突破点是结合四舍五入规则确定平均分的取值范围，同时挖掘出“有效得分总分是整数”这一隐含条件，进而求出准确总分得到精确的平均分，考查了对近似值规则的理解和实际应用能力。
【难度系数】
0.6
解题时首先要明确四舍五入取近似值的规则：精确到一位小数得9.4，说明准确的平均分在9.35（含）到9.45（不含）之间。其次，去掉1个最高分和1个最低分后，剩余7位裁判的打分都是整数，因此7个分数的总和一定是整数。我们可以先根据平均分的范围求出总分的取值范围，找到范围内唯一的整数总分，最后用总分除以7算出精确的平均分，再保留两位小数即可。
【解析】
解：设该运动员的准确平均分为$a$，7个有效得分的总分为$S$。
∵ 四舍五入精确到一位小数得9.4分，
∴ 平均分的取值范围是：$9.35 ≤ a ＜ 9.45$。
∵ 有效得分共$9-2=7$个，每个得分都是整数，
∴ 总分$S=7a$为整数，给不等式两边同时乘7得：
$9.35 × 7 ≤ 7a ＜ 9.45 × 7$
计算得：$65.45 ≤ S ＜ 66.15$
∵ $S$是整数，
∴ $S=66$
则准确平均分为：$66 ÷ 7 \approx 9.4286$
精确到两位小数为$9.43$。
【答案】
9.43
【知识点】
近似数的取值范围，不等式的应用，平均数计算
【点评】
本题的核心突破点是结合四舍五入规则确定平均分的取值范围，同时挖掘出“有效得分总分是整数”这一隐含条件，进而求出准确总分得到精确的平均分，考查了对近似值规则的理解和实际应用能力。
【难度系数】
0.6
