【例2】最新一款无人驾驶汽车以72 km/h的速度匀速直线行驶8 km消耗汽油1.2 kg(汽油热值为$4.6×10^7$ J/kg)，假设汽油完全燃烧，汽油机的效率为30%，那么在这段运动过程中，汽油燃烧放出的热量为J；汽车发动机做的有用功为J；在匀速行驶的过程中受到的阻力是N。

$5.52×10^7$ $1.656×10^7$ 2070

【分析】
本题需分三步计算：首先利用热值公式计算汽油完全燃烧放出的热量；再根据热机效率计算发动机做的有用功；最后结合匀速运动时牵引力等于阻力，通过功的公式计算阻力。计算时需注意单位统一，确保公式应用正确。
【解析】
1. 计算汽油燃烧放出的热量：
根据热值公式 $ Q_{\mathrm{放}} = mq $，代入数据得：
$ Q_{\mathrm{放}} = 1.2\ \mathrm{kg} × 4.6 × 10^7\ \mathrm{J/kg} = 5.52 × 10^7\ \mathrm{J} $。
2. 计算发动机做的有用功：
已知汽油机效率 $ \eta = 30\% $，由 $ \eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{Q_{\mathrm{放}}} $ 得：
$ W_{\mathrm{有}} = \eta Q_{\mathrm{放}} = 30\% × 5.52 × 10^7\ \mathrm{J} = 1.656 × 10^7\ \mathrm{J} $。
3. 计算匀速行驶时的阻力：
汽车匀速直线行驶，牵引力 $ F $ 与阻力 $ f $ 大小相等；行驶距离 $ s = 8\ \mathrm{km} = 8000\ \mathrm{m} $，由 $ W_{\mathrm{有}} = Fs $ 得：
$ F = \frac{W_{\mathrm{有}}}{s} = \frac{1.656 × 10^7\ \mathrm{J}}{8000\ \mathrm{m}} = 2070\ \mathrm{N} $，故阻力 $ f = F = 2070\ \mathrm{N} $。
【答案】
$ 5.52×10^7 $；$ 1.656×10^7 $；$ 2070 $
【知识点】
热值计算、热机效率、功的计算
【点评】
本题是热学与力学的综合应用题，考查热值、热机效率及功的相关计算，需注意单位换算和公式的灵活应用，属于中等难度的基础综合题。
【难度系数】
0.5

练习4 食物也是一种“燃料”，释放化学能的过程不断地发生在人体内，为细胞、组织提供所需的能量。人体摄入的能量（营养师常称之为热量）过多或过少，都有损于健康。100 g某种油炸食品可提供的能量约为$1.26× 10^{6}\ \mathrm{J}$，假设这些能量全部被质量为5 kg、温度为25 ℃的水吸收，这些水的温度可以升高到℃。若上述能量全部用于克服重力做功，则能把kg的物体提升10 m。$[c_{\mathrm{水}}=4.2× 10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C}),g$取10 N/kg$]$

85 $1.26×10^4$

【分析】
首先，第一个空需利用热量计算公式，结合水吸收的能量求出温度变化量，再加上初始温度得到末温；第二个空根据能量全部用于克服重力做功，结合功的公式变形求出物体质量。
【解析】
1. 求水升高后的温度：
已知水吸收的热量$Q=1.26×10^6\ \mathrm{J}$，水的质量$m_{\mathrm{水}}=5\ \mathrm{kg}$，比热容$c_{\mathrm{水}}=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$，初温$t_0=25\ ℃$。
根据热量公式$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}(t-t_0)$，变形得末温$t = t_0 + \frac{Q}{c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}}$。
代入数值计算：$\frac{Q}{c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}}=\frac{1.26×10^6\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})×5\ \mathrm{kg}}=60\ ℃$，因此$t=25\ ℃+60\ ℃=85\ ℃$。
2. 求提升物体的质量：
能量全部用于克服重力做功，即$W=Q=1.26×10^6\ \mathrm{J}$，根据功的公式$W=mgh$，变形得物体质量$m=\frac{W}{gh}$。
代入数值计算：$m=\frac{1.26×10^6\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{N/kg}×10\ \mathrm{m}}=1.26×10^4\ \mathrm{kg}$。
【答案】
85；$1.26×10^4$
【知识点】
热量的计算；功的计算；重力的应用
【点评】
本题结合生活实际考查热量与功的基础公式应用，属于常规基础题，只要掌握公式变形即可顺利解答。
【难度系数】
0.6

三、功和功率的综合运用
【例3】某新型太阳能汽车，动力由安装在车顶的电池板收集的太阳能提供。汽车（包括乘务人员）的质量为1.5 t。汽车在水平的路面上匀速直线行驶时所受的阻力为车重的0.02倍。汽车在水平路面上以恒定功率做直线运动时，其速度和时间的关系如图所示。
(1)汽车在水平路面上匀速直线行驶过程中产生的牵引力为N。（g取10 N/kg）
(2)汽车在水平路面上匀速直线行驶时，牵引力做功的功率为多少？
(3)图像中0～20 s，汽车牵引力做了多少功？

(1) 300
(2) 由图可知汽车在水平路面上匀速直线运动时速度为v=15 m/s，故牵引力做功的功率：$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv=300\ \mathrm{N}×15\ \mathrm{m/s}=4500\ \mathrm{W}$。
(3) 汽车牵引力做功：$W=Pt=4500\ \mathrm{W}×20\ \mathrm{s}=90000\ \mathrm{J}$。

【分析】
第(1)问：汽车匀速直线行驶时受力平衡，牵引力大小等于阻力大小。先计算汽车的重力，再根据阻力与车重的关系算出阻力，即可得到牵引力；
第(2)问：由v-t图像可知汽车匀速时的速度，恒定功率下利用公式$P=Fv$计算功率；
第(3)问：恒定功率下，牵引力做功可通过公式$W=Pt$，结合第(2)问的功率和0~20s的时间计算总功。
【解析】
(1) 汽车质量$m=1.5\ \mathrm{t}=1500\ \mathrm{kg}$，汽车的重力$G=mg=1500\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=15000\ \mathrm{N}$；
匀速行驶时阻力$f=0.02G=0.02×15000\ \mathrm{N}=300\ \mathrm{N}$，因匀速时牵引力与阻力平衡，故牵引力$F=f=300\ \mathrm{N}$。
(2) 由图可知，汽车匀速直线运动时速度$v=15\ \mathrm{m/s}$，恒定功率下功率$P=Fv=300\ \mathrm{N}×15\ \mathrm{m/s}=4500\ \mathrm{W}$。
(3) 0~20s内汽车以恒定功率运动，牵引力做功$W=Pt=4500\ \mathrm{W}×20\ \mathrm{s}=90000\ \mathrm{J}$。
【答案】
(1) 300；(2) 4500 W；(3) 90000 J
【知识点】
二力平衡、功率计算、功的计算
【点评】
本题结合v-t图像考查功和功率的综合应用，需掌握匀速运动的受力特点、恒定功率下功的计算方法，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】
0.6

练习5俯卧撑是一项常见的健身项目，是某同学做俯卧撑时的情景。此同学的身体可视为杠杆，身高1.80 m，体重为80 kg，脚与地的接触点为A点，人的重心O点与A点的水平距离为1.2 m，两手位置B点距A点1.5 m。人在做俯卧撑时，支点是点，地面对两手的支持力为N。若50 s内做俯卧撑40次，每次人重心上升高度为0.2 m，每次人做功为J，做功功率为W。（g取10 N/kg）

A 640 160 128

【分析】
本题结合俯卧撑的生活场景，需依次解决四个问题：1. 判断杠杆的支点；2. 利用杠杆平衡条件计算地面对两手的支持力；3. 计算每次俯卧撑做的功；4. 计算做功的功率。首先明确杠杆支点是绕着转动的点，再结合重力、力臂的关系用杠杆平衡公式，功和功率的公式逐步计算。
【解析】
1. 支点判断：做俯卧撑时，身体绕脚的A点转动，因此支点为A点。
2. 地面对两手的支持力计算：
人的重力 $ G = mg = 80\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 800\ \mathrm{N} $。
根据杠杆平衡条件 $ F_1L_1 = F_2L_2 $，阻力为重力 $ G $，阻力臂 $ L_2 = 1.2\ \mathrm{m} $，动力为地面对两手的支持力 $ F $，动力臂 $ L_1 = 1.5\ \mathrm{m} $，代入得：
$ F × 1.5\ \mathrm{m} = 800\ \mathrm{N} × 1.2\ \mathrm{m} $，解得 $ F = \frac{800\ \mathrm{N} × 1.2\ \mathrm{m}}{1.5\ \mathrm{m}} = 640\ \mathrm{N} $。
3. 每次做功计算：
每次重心上升高度 $ h = 0.2\ \mathrm{m} $，做功 $ W = Gh = 800\ \mathrm{N} × 0.2\ \mathrm{m} = 160\ \mathrm{J} $。
4. 功率计算：
50s内做40次，总功 $ W_{\mathrm{总}} = 40 × 160\ \mathrm{J} = 6400\ \mathrm{J} $，功率 $ P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \frac{6400\ \mathrm{J}}{50\ \mathrm{s}} = 128\ \mathrm{W} $。
【答案】
A；640；160；128
【知识点】
杠杆平衡条件、功的计算、功率的计算
【点评】
本题将物理知识与健身场景结合，考查基础力学公式的应用，需准确判断支点、明确力臂关系，属于常规基础题，难度适中。
【难度系数】
0.6