【例1】小宁和妈妈去超市购物,她们将17 kg物品放在小推车中推行,小推车在某段时间内速度v随时间t变化的关系图像如图所示。已知小推车重130 N,所受阻力是总重的0.15倍。(g取10 N/kg)
(1)在0~10 s内,水平推力(填“大于”“小于”或“等于”)阻力。
(2)10~20 s内水平推力做功为J。
(3)10~20 s内水平推力的功率为W。

(1) 大于 (2) 360 (3) 36

【分析】
首先通过v-t图像判断小推车的运动状态：0~10s内速度增大，做加速直线运动；10~20s内速度不变，做匀速直线运动。结合力与运动的关系、功和功率的公式逐步分析：
(1) 加速运动时合力不为零，推力需大于阻力才能加速；
(2) 先算总重力和阻力，匀速时推力等于阻力，再由v-t图像得匀速的速度和时间，算出位移后用W=Fs求功；
(3) 功率可通过P=Fv或P=W/t计算，代入对应数值即可。
【解析】
(1) 由v-t图像可知，0~10s内小推车速度逐渐增大，做加速直线运动，根据力与运动的关系，加速运动时水平推力大于阻力，故填“大于”。
(2) 计算总重力：物品重力$G_{物}=m_{物}g=17kg×10N/kg=170N$，总重力$G_{总}=G_{物}+G_{车}=170N+130N=300N$；
阻力$f=0.15G_{总}=0.15×300N=45N$；
10~20s内小推车匀速运动，水平推力$F=f=45N$；
由图像得10~20s内速度$v=0.8m/s$，时间$t=10s$，位移$s=vt=0.8m/s×10s=8m$；
推力做功$W=Fs=45N×8m=360J$。
(3) 10~20s内水平推力的功率：$P=Fv=45N×0.8m/s=36W$（或$P=\frac{W}{t}=\frac{360J}{10s}=36W$）。
【答案】
(1) 大于 (2) 360 (3) 36
【知识点】
v-t图像应用、功的计算、功率的计算
【点评】
本题结合速度-时间图像考查力学基础计算，需先通过图像判断运动状态，再结合受力分析、功和功率公式求解，是力学常规题型，注重对基本概念的应用。
【难度系数】
0.6

练习1如图所示，车间内的天车(有的地区叫行车)将一重$10^{4}\ \mathrm{N}$的物体斜向上移动6 m，水平移动4 m，下列说法正确的是 ()

A.整个过程中，钢绳对物体做功$3× 10^{4}\ \mathrm{J}$
B.整个过程中，钢绳对物体做功为0
C.斜向上过程中，钢绳对物体做功$3\sqrt{3}× 10^{4}\ \mathrm{J}$
D.水平移动过程中，钢绳对物体做功$4× 10^{4}\ \mathrm{J}$

A

【分析】
要解决该问题，需利用功的计算公式$ W = F s \cosθ $（$ F $为作用力，$ s $为位移，$ θ $为力与位移的夹角），结合天车移动物体时的受力特点（匀速移动，拉力等于重力），分过程分析拉力做功，再判断选项。
【解析】
1. 确定钢绳拉力：天车匀速移动物体，受力平衡，钢绳拉力大小等于物体重力，即$ F = G = 10^4\ \mathrm{N} $。
2. 分析水平移动过程：水平移动时，位移方向水平，拉力方向竖直向上，两者夹角$ θ = 90° $，根据功的公式，此过程做功$ W_1 = F s_1 \cos90° = 0 $。
3. 分析斜向上移动过程：斜向上位移大小$ s_2 = 6\ \mathrm{m} $，由图可知位移与水平方向成$ 30° $，则拉力方向（竖直方向）的位移分量为$ s_{2y} = s_2 \sin30° = 6\ \mathrm{m} × 0.5 = 3\ \mathrm{m} $，此过程拉力做功$ W_2 = F s_{2y} = 10^4\ \mathrm{N} × 3\ \mathrm{m} = 3 × 10^4\ \mathrm{J} $。
4. 整个过程总功：$ W = W_1 + W_2 = 0 + 3 × 10^4\ \mathrm{J} = 3 × 10^4\ \mathrm{J} $，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
功的计算、力做功的判断
【点评】
本题考查力做功的基本计算，核心是明确“力做功仅与力方向的位移分量有关”，水平移动时拉力与位移垂直不做功，结合几何关系找到竖直位移即可求解，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5

练习2质量为1.5 t的汽车，在平直公路上以额定功率60 kW从静止开始运动，经15 s运动200 m恰好达到最大速度，接着匀速运动25 s关闭发动机，滑行100 m停下。v-t图像如图所示。已知汽车在运动过程中受到的阻力恰为车重的0.2倍，下列判断不正确的是（）

A.全程中汽车所受阻力的大小为$3×10^3$ N
B.整个过程中发动机做的功为$2.4×10^3$ J
C.汽车的最大速度是20 m/s
D.0～15 s内汽车的驱动力一直大于阻力

B

【分析】
要判断各选项正误，需结合汽车额定功率、阻力、最大速度的关系，发动机做功的计算，以及变加速阶段的受力特点分析：先计算汽车所受阻力，再利用$P=Fv$推导最大速度，明确发动机工作时间以计算做功，最后分析0~15s内的受力情况。
【解析】
已知汽车质量$m=1.5\ \mathrm{t}=1500\ \mathrm{kg}$，额定功率$P=60\ \mathrm{kW}=6×10^4\ \mathrm{W}$，取$g=10\ \mathrm{m/s}^2$。
1. 计算阻力：$f=0.2mg=0.2×1500\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3×10^3\ \mathrm{N}$，故A选项正确。
2. 计算发动机做功：发动机工作时间为加速的15s加上匀速的25s，即$t=15\ \mathrm{s}+25\ \mathrm{s}=40\ \mathrm{s}$，发动机做功$W=Pt=6×10^4\ \mathrm{W}×40\ \mathrm{s}=2.4×10^6\ \mathrm{J}$，B选项中功为$2.4×10^3\ \mathrm{J}$，明显错误。
3. 计算最大速度：匀速时牵引力等于阻力，即$F=f$，由$P=Fv$得最大速度$v_m=\frac{P}{f}=\frac{6×10^4\ \mathrm{W}}{3×10^3\ \mathrm{N}}=20\ \mathrm{m/s}$，故C选项正确。
4. 分析0~15s的受力：0~15s内汽车速度增大，处于加速阶段，合力向前，即驱动力大于阻力，故D选项正确。
综上，不正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
功率与速度关系、阻力计算、功的计算
【点评】
本题考查恒定功率启动的汽车运动规律，需准确判断发动机工作时间，理解最大速度的推导逻辑，易错点是混淆发动机做功的时间范围，以及变加速阶段的受力分析。
【难度系数】
0.5

练习3如图甲,一块质量为0.2 kg的铁块被吸附在竖直放置且足够长的磁性平板上,在竖直向上拉力F=3 N的作用下向上运动,铁块运动速度v与时间t的关系如图乙所示,则:(g取10 N/kg)
(1)铁块共受到个力的作用。
(2)铁块受到的摩擦力为N。
(3)0～5 s内拉力F做的功是J。

(1) 5 (2) 1 (3) 3

【分析】
先对铁块进行受力分析：铁块被吸附在竖直磁性平板上，水平方向受磁性平板的吸引力和支持力；竖直方向受向上的拉力F、向下的重力G，以及阻碍相对运动的向下的滑动摩擦力，共5个力。再结合v-t图像判断铁块做匀速直线运动，利用竖直方向受力平衡求摩擦力；最后根据匀速运动的路程公式算出0~5s内铁块移动的距离，结合功的公式计算拉力做的功。
【解析】
(1) 铁块的受力：水平方向有磁性平板对铁块的吸引力和支持力；竖直方向有向上的拉力F、向下的重力G、向下的滑动摩擦力f，共5个力，故第一空填5。
(2) 铁块的重力：$G=mg=0.2\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=2\ \mathrm{N}$；由图乙知铁块做匀速直线运动，竖直方向受力平衡，即$F=G+f$，因此摩擦力$f=F-G=3\ \mathrm{N}-2\ \mathrm{N}=1\ \mathrm{N}$，故第二空填1。
(3) 0~5s内铁块移动的距离：$s=vt=0.2\ \mathrm{m/s} × 5\ \mathrm{s}=1\ \mathrm{m}$；拉力F做的功：$W=Fs=3\ \mathrm{N} × 1\ \mathrm{m}=3\ \mathrm{J}$，故第三空填3。
【答案】
(1)5 (2)1 (3)3
【知识点】
受力分析、二力平衡、功的计算
【点评】
本题结合v-t图像考查力学基础知识点，核心是受力分析和二力平衡的应用，需明确匀速直线运动时受力平衡，再结合功的公式计算，属于常规基础题。
【难度系数】
0.5