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1. 根据抛物线$y=x^2+3x-1$与$x$轴的交点坐标，可以求出下列哪个方程的近似根 （
A.$x^2+3x-1=0$
B.$x^2+3x+1=0$
C.$3x^2+x-1=0$
D.$x^2-3x+1=0$
A
）A.$x^2+3x-1=0$
B.$x^2+3x+1=0$
C.$3x^2+x-1=0$
D.$x^2-3x+1=0$
答案
1. A
解析
【分析】
解题时首先回忆二次函数与一元二次方程的关系：二次函数的图象与x轴交点的横坐标，就是当函数值y=0时对应的一元二次方程的根。因此我们只需要令题目给出的抛物线解析式中y=0，得到的方程就是可以通过交点坐标求近似根的方程，再对应选项选择即可。
【解析】
根据二次函数和一元二次方程的对应关系：对于二次函数$y=ax^2+bx+c$，其图象与x轴交点的横坐标就是一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的实数根。
已知抛物线解析式为$y=x^2+3x-1$，令$y=0$，可得方程$x^2+3x-1=0$，因此该抛物线与x轴交点的横坐标就是方程$x^2+3x-1=0$的根，即可通过交点坐标求出该方程的近似根。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 二次函数与一元二次方程的关系
2. 二次函数图象与x轴交点的含义
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要熟练掌握二次函数和对应一元二次方程的关联结论，就能快速得出答案，不需要复杂计算。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆二次函数与一元二次方程的关系：二次函数的图象与x轴交点的横坐标，就是当函数值y=0时对应的一元二次方程的根。因此我们只需要令题目给出的抛物线解析式中y=0，得到的方程就是可以通过交点坐标求近似根的方程，再对应选项选择即可。
【解析】
根据二次函数和一元二次方程的对应关系：对于二次函数$y=ax^2+bx+c$，其图象与x轴交点的横坐标就是一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的实数根。
已知抛物线解析式为$y=x^2+3x-1$，令$y=0$，可得方程$x^2+3x-1=0$，因此该抛物线与x轴交点的横坐标就是方程$x^2+3x-1=0$的根，即可通过交点坐标求出该方程的近似根。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 二次函数与一元二次方程的关系
2. 二次函数图象与x轴交点的含义
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要熟练掌握二次函数和对应一元二次方程的关联结论，就能快速得出答案，不需要复杂计算。
【难度系数】
0.9
2. 如图所示的是二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图象，图象上有两点分别为 $ A(2.18, -0.51) $，$ B(2.68, 0.54) $，则方程 $ ax^2 + bx + c = 0 $ 的一个根可能是（
A.2.18
B.2.68
C.−0.51
D.2.45
D
）A.2.18
B.2.68
C.−0.51
D.2.45
答案
2. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确二次函数与对应一元二次方程的关系：二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象与$x$轴交点的横坐标，就是方程$ax^2+bx+c=0$的根，即$y=0$时$x$的取值。观察已知两点的坐标：$A(2.18,-0.51)$的函数值为负，说明该点在$x$轴下方；$B(2.68,0.54)$的函数值为正，说明该点在$x$轴上方。因为抛物线是连续的，所以两点之间的图象必然穿过$x$轴，即方程的一个根在2.18和2.68之间，最后在选项中找到符合该范围的数值即可。
【解析】
一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的根是二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象与$x$轴交点的横坐标，即$y=0$时对应的$x$值。
已知点$A(2.18,-0.51)$，此时$y=-0.51＜0$，函数图象在$x$轴下方；
点$B(2.68,0.54)$，此时$y=0.54＞0$，函数图象在$x$轴上方。
由于二次函数图象是连续的抛物线，因此在$2.18＜x＜2.68$的区间内，必然存在一个$x$使得$y=0$，即方程的一个根在2.18和2.68之间。
逐一分析选项：
A.2.18，对应$y=-0.51≠0$，不是方程的根，排除；
B.2.68，对应$y=0.54≠0$，不是方程的根，排除；
C.-0.51是$y$的取值，不是$x$的取值，排除；
D.2.45，满足$2.18＜2.45＜2.68$，符合要求。
因此选D。
【答案】
D
【知识点】
二次函数与一元二次方程的关系；估算一元二次方程的近似根
【点评】
本题核心考查二次函数图象与对应一元二次方程的内在联系，解题的关键是理解连续函数在函数值由负变正的区间内必然存在零点（即函数值为0的点），题型基础，侧重对基本概念的理解和应用。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要明确二次函数与对应一元二次方程的关系：二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象与$x$轴交点的横坐标，就是方程$ax^2+bx+c=0$的根，即$y=0$时$x$的取值。观察已知两点的坐标：$A(2.18,-0.51)$的函数值为负，说明该点在$x$轴下方；$B(2.68,0.54)$的函数值为正，说明该点在$x$轴上方。因为抛物线是连续的，所以两点之间的图象必然穿过$x$轴，即方程的一个根在2.18和2.68之间，最后在选项中找到符合该范围的数值即可。
【解析】
一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的根是二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象与$x$轴交点的横坐标，即$y=0$时对应的$x$值。
已知点$A(2.18,-0.51)$，此时$y=-0.51＜0$，函数图象在$x$轴下方；
点$B(2.68,0.54)$，此时$y=0.54＞0$，函数图象在$x$轴上方。
由于二次函数图象是连续的抛物线，因此在$2.18＜x＜2.68$的区间内，必然存在一个$x$使得$y=0$，即方程的一个根在2.18和2.68之间。
逐一分析选项：
A.2.18，对应$y=-0.51≠0$，不是方程的根，排除；
B.2.68，对应$y=0.54≠0$，不是方程的根，排除；
C.-0.51是$y$的取值，不是$x$的取值，排除；
D.2.45，满足$2.18＜2.45＜2.68$，符合要求。
因此选D。
【答案】
D
【知识点】
二次函数与一元二次方程的关系；估算一元二次方程的近似根
【点评】
本题核心考查二次函数图象与对应一元二次方程的内在联系，解题的关键是理解连续函数在函数值由负变正的区间内必然存在零点（即函数值为0的点），题型基础，侧重对基本概念的理解和应用。
【难度系数】
0.7
3. 小明利用二次函数的图象估计方程$x^2 - 2x - 2=0$的近似根，下表是小明在探究过程中获得的一些数据.根据表中数据可知，方程$x^2 -2x -2=0$必有一个实数根在（
$x$ | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5
| --- | --- | --- | --- | ---
$x^2 -2x -2$ | $-2.75$ |
| $-0.75$ | $1$ | $3.25$
A.1.5和2之间
B.2和2.5之间
C.2.5和3之间
D.3和3.5之间
C
）$x$ | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5
| --- | --- | --- | --- | ---
$x^2 -2x -2$ | $-2.75$ |
| $-0.75$ | $1$ | $3.25$A.1.5和2之间
B.2和2.5之间
C.2.5和3之间
D.3和3.5之间
答案
3. C
解析
【分析】
要确定方程$x^2-2x-2=0$的实数根所在区间，可转化为判断二次函数$y=x^2-2x-2$的图象与x轴交点的横坐标所在范围。由于二次函数的图象是连续的曲线，若函数在两个相邻x的取值处函数值一正一负，说明两个x值之间的函数图象必然穿过x轴，即该区间内存在使$y=0$的x值，也就是方程的根。接下来只需观察表格中相邻x对应的函数值，找到函数值异号的区间即可。
【解析】
方程$x^2-2x-2=0$的根对应二次函数$y=x^2-2x-2$中$y=0$时自变量$x$的取值。
观察表格数据：
当$x=2.5$时，$x^2-2x-2=-0.75＜0$；
当$x=3$时，$x^2-2x-2=1＞0$。
因为二次函数图象是连续的，所以在$2.5＜x＜3$的范围内，一定存在一个$x$使得$x^2-2x-2=0$，即方程的一个实数根在2.5和3之间。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
1. 二次函数与一元二次方程的联系
2. 方程近似根估算
【点评】
本题是二次函数应用的基础题型，核心是理解二次函数连续的特性，掌握通过函数值的符号变化判断方程根所在区间的方法，这类方法是后续估算方程近似解的重要基础。
【难度系数】
0.8
要确定方程$x^2-2x-2=0$的实数根所在区间，可转化为判断二次函数$y=x^2-2x-2$的图象与x轴交点的横坐标所在范围。由于二次函数的图象是连续的曲线，若函数在两个相邻x的取值处函数值一正一负，说明两个x值之间的函数图象必然穿过x轴，即该区间内存在使$y=0$的x值，也就是方程的根。接下来只需观察表格中相邻x对应的函数值，找到函数值异号的区间即可。
【解析】
方程$x^2-2x-2=0$的根对应二次函数$y=x^2-2x-2$中$y=0$时自变量$x$的取值。
观察表格数据：
当$x=2.5$时，$x^2-2x-2=-0.75＜0$；
当$x=3$时，$x^2-2x-2=1＞0$。
因为二次函数图象是连续的，所以在$2.5＜x＜3$的范围内，一定存在一个$x$使得$x^2-2x-2=0$，即方程的一个实数根在2.5和3之间。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
1. 二次函数与一元二次方程的联系
2. 方程近似根估算
【点评】
本题是二次函数应用的基础题型，核心是理解二次函数连续的特性，掌握通过函数值的符号变化判断方程根所在区间的方法，这类方法是后续估算方程近似解的重要基础。
【难度系数】
0.8
4.已知一元二次方程$x^2 - 2x -5=0$的一个近似根是-1.45，则这个方程的另一个近似根是
3.45
.(结果精确到0.01)答案
4. 3.45
解析
【分析】
解题思路可以从两个适配学段的角度出发：① 结合本节课内容，利用二次函数与一元二次方程的关联：一元二次方程的根是对应二次函数图像与x轴交点的横坐标，抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，先求出二次函数的对称轴，再根据对称关系计算另一个根；② 利用一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：对于$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，两根之和为$-\frac{b}{a}$，代入系数求出两根之和后，减去已知根即可得到未知根。两种方法都无需重新解方程，计算量很小。
【解析】
方法一：利用二次函数对称性求解
设一元二次方程$x^2 - 2x -5=0$对应的二次函数为$y=x^2 - 2x -5$，
抛物线的对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}=\frac{2}{2×1}=1$，
设方程的另一个近似根为$x$，因为方程的两个根是抛物线与x轴交点的横坐标，两个交点关于对称轴对称，因此对称轴是两根的中点，可得：
$\frac{x + (-1.45)}{2}=1$
解得$x=2×1 +1.45=3.45$。
方法二：利用根与系数的关系求解
设方程的两个根为$x_1$、$x_2$，其中$x_1\approx-1.45$，
由根与系数的关系可知两根之和$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$，
本题中$a=1$，$b=-2$，因此$x_1+x_2=2$，
则另一个根$x_2=2 - x_1=2 - (-1.45)=3.45$。
【答案】
3.45
【知识点】
二次函数与一元二次方程的关系；二次函数的对称性；一元二次方程根与系数的关系
【点评】
本题属于基础题型，两种解题方法都是核心考点，既可以结合二次函数图像的性质求解，也可以用韦达定理快速计算，掌握基础知识点的关联就能轻松解题。
【难度系数】
0.85
解题思路可以从两个适配学段的角度出发：① 结合本节课内容，利用二次函数与一元二次方程的关联：一元二次方程的根是对应二次函数图像与x轴交点的横坐标，抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，先求出二次函数的对称轴，再根据对称关系计算另一个根；② 利用一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：对于$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，两根之和为$-\frac{b}{a}$，代入系数求出两根之和后，减去已知根即可得到未知根。两种方法都无需重新解方程，计算量很小。
【解析】
方法一：利用二次函数对称性求解
设一元二次方程$x^2 - 2x -5=0$对应的二次函数为$y=x^2 - 2x -5$，
抛物线的对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}=\frac{2}{2×1}=1$，
设方程的另一个近似根为$x$，因为方程的两个根是抛物线与x轴交点的横坐标，两个交点关于对称轴对称，因此对称轴是两根的中点，可得：
$\frac{x + (-1.45)}{2}=1$
解得$x=2×1 +1.45=3.45$。
方法二：利用根与系数的关系求解
设方程的两个根为$x_1$、$x_2$，其中$x_1\approx-1.45$，
由根与系数的关系可知两根之和$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$，
本题中$a=1$，$b=-2$，因此$x_1+x_2=2$，
则另一个根$x_2=2 - x_1=2 - (-1.45)=3.45$。
【答案】
3.45
【知识点】
二次函数与一元二次方程的关系；二次函数的对称性；一元二次方程根与系数的关系
【点评】
本题属于基础题型，两种解题方法都是核心考点，既可以结合二次函数图像的性质求解，也可以用韦达定理快速计算，掌握基础知识点的关联就能轻松解题。
【难度系数】
0.85
5. 利用二次函数的图象求一元二次方程$x^2 + x - 1 = 0$的近似根.
答案
5. 解:如图所示的是函数 $y=x^2+x-1$ 的图象. 由图象可知,方程 $x^2+x-1=0$ 的近似根是 $x_1=-1.6,x_2=0.6$(答案不唯一,合理即可).
解析
【分析】
解题时首先要明确核心对应关系：一元二次方程的根就是其对应的二次函数图象与x轴交点的横坐标。本题的思考步骤为：①先确定待求方程$x^2+x-1=0$对应的二次函数为$y=x^2+x-1$，和题目给出的图象匹配；②观察图象确定抛物线与x轴两个交点的大致区间，左交点在-2和-1之间，右交点在0和1之间；③结合图象走势和交点附近的函数值特征，估算交点横坐标的近似值，即可得到方程的近似根。
【解析】
解：一元二次方程$x^2 + x - 1 = 0$的根与二次函数$y=x^2+x-1$的图象和x轴交点的横坐标一一对应。
观察所给的$y=x^2+x-1$的图象：
1. 抛物线与x轴的左侧交点位于$x=-2$和$x=-1$之间，结合图象估算可得该交点的横坐标约为-1.6，即方程的一个近似根为$x_1\approx-1.6$；
2. 抛物线与x轴的右侧交点位于$x=0$和$x=1$之间，结合图象估算可得该交点的横坐标约为0.6，即方程的另一个近似根为$x_2\approx0.6$。
（估算结果合理即可，允许存在微小误差）
【答案】
方程 $x^2+x-1=0$ 的近似根是 $x_1=-1.6,x_2=0.6$(答案不唯一,合理即可)。
【知识点】
1. 二次函数与一元二次方程的联系
2. 图象法求方程近似根
【点评】
本题考查数形结合思想的基础应用，解题关键是掌握一元二次方程的根和对应二次函数与x轴交点横坐标的对应关系，估算时可结合交点附近的函数值辅助判断结果的合理性，属于二次函数应用的常规题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确核心对应关系：一元二次方程的根就是其对应的二次函数图象与x轴交点的横坐标。本题的思考步骤为：①先确定待求方程$x^2+x-1=0$对应的二次函数为$y=x^2+x-1$，和题目给出的图象匹配；②观察图象确定抛物线与x轴两个交点的大致区间，左交点在-2和-1之间，右交点在0和1之间；③结合图象走势和交点附近的函数值特征，估算交点横坐标的近似值，即可得到方程的近似根。
【解析】
解：一元二次方程$x^2 + x - 1 = 0$的根与二次函数$y=x^2+x-1$的图象和x轴交点的横坐标一一对应。
观察所给的$y=x^2+x-1$的图象：
1. 抛物线与x轴的左侧交点位于$x=-2$和$x=-1$之间，结合图象估算可得该交点的横坐标约为-1.6，即方程的一个近似根为$x_1\approx-1.6$；
2. 抛物线与x轴的右侧交点位于$x=0$和$x=1$之间，结合图象估算可得该交点的横坐标约为0.6，即方程的另一个近似根为$x_2\approx0.6$。
（估算结果合理即可，允许存在微小误差）
【答案】
方程 $x^2+x-1=0$ 的近似根是 $x_1=-1.6,x_2=0.6$(答案不唯一,合理即可)。
【知识点】
1. 二次函数与一元二次方程的联系
2. 图象法求方程近似根
【点评】
本题考查数形结合思想的基础应用，解题关键是掌握一元二次方程的根和对应二次函数与x轴交点横坐标的对应关系，估算时可结合交点附近的函数值辅助判断结果的合理性，属于二次函数应用的常规题型。
【难度系数】
0.7
6. 在平面直角坐标系中，二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a,b,c$是常数，$a＞0$）的部分图象如图所示，直线$x=1$是它的对称轴。若一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的一个根$x_1$的取值范围是$2＜x_1＜3$，则它的另一个根$x_2$的取值范围是________。
答案
6. $-1＜x_2＜0$
解析
【分析】
解题时先明确二次函数图象与x轴交点的横坐标就是对应一元二次方程的根，且二次函数的两个交点关于其对称轴对称。本题已知对称轴为直线x=1，因此两个根到x=1的距离相等，结合已知根x₁的取值范围，利用对称性即可推出另一个根x₂的取值范围。
【解析】
∵二次函数$y=ax^2+bx+c$的对称轴为直线$x=1$，
∴一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的两个根$x_1$、$x_2$满足$\frac{x_1+x_2}{2}=1$，即$x_1+x_2=2$，变形得$x_2=2-x_1$。
已知$2＜x_1＜3$，对不等式三边同时乘$-1$，不等号方向改变，得$-3＜-x_1＜-2$，
再对三边同时加2，得$2-3＜2-x_1＜2-2$，
化简得$-1＜x_2＜0$。
【答案】
$-1＜x_2＜0$
【知识点】
1.二次函数的对称性
2.二次函数与一元二次方程的联系
3.不等式的性质
【点评】
本题重点考查二次函数对称性的应用，结合二次函数图象与对应一元二次方程根的关系求解，解题的核心是掌握二次函数的两个零点关于对称轴对称的性质，是二次函数章节的基础常考题。
【难度系数】
0.7
解题时先明确二次函数图象与x轴交点的横坐标就是对应一元二次方程的根，且二次函数的两个交点关于其对称轴对称。本题已知对称轴为直线x=1，因此两个根到x=1的距离相等，结合已知根x₁的取值范围，利用对称性即可推出另一个根x₂的取值范围。
【解析】
∵二次函数$y=ax^2+bx+c$的对称轴为直线$x=1$，
∴一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的两个根$x_1$、$x_2$满足$\frac{x_1+x_2}{2}=1$，即$x_1+x_2=2$，变形得$x_2=2-x_1$。
已知$2＜x_1＜3$，对不等式三边同时乘$-1$，不等号方向改变，得$-3＜-x_1＜-2$，
再对三边同时加2，得$2-3＜2-x_1＜2-2$，
化简得$-1＜x_2＜0$。
【答案】
$-1＜x_2＜0$
【知识点】
1.二次函数的对称性
2.二次函数与一元二次方程的联系
3.不等式的性质
【点评】
本题重点考查二次函数对称性的应用，结合二次函数图象与对应一元二次方程根的关系求解，解题的核心是掌握二次函数的两个零点关于对称轴对称的性质，是二次函数章节的基础常考题。
【难度系数】
0.7
7. NEW 新考向·阅读理解 阅读下列材料：
我们通过下列步骤估计方程$2x^2 + x - 2 = 0$的根所在的范围.
第一步:如图,画出函数$y=2x^2 + x - 2$的图象,发现图象是一条连续不断的曲线.
第二步:∵当$x=0$时,$y=-2＜0$;当$x=1$时,$y=1＞0$,∴图象与x轴的一个交点的横坐标在0,1之间.∴可确定方程$2x^2 + x - 2 = 0$的一个根$x_1$所在的范围是$0 ＜ x_1 ＜ 1$.
第三步:通过取0和1的平均数缩小$x_1$所在的范围,取$x=\frac{0+1}{2}=0.5$,∵当$x=0.5$时,$y=-1＜0$;当$x=1$时,$y=1＞0$,∴$0.5 ＜ x_1 ＜ 1$.
请根据上述材料,解答下列问题.
(1)请仿照第二步,通过运算验证$2x^2 + x - 2 = 0$的另一个根$x_2$所在的范围是$-2 ＜ x_2 ＜ -1$.
(2)小明在$-2 ＜ x_2 ＜ -1$的基础上,重复应用第三步中取平均数的方法,将$x_2$所在的范围缩小,得到的近似根为$-1.6$,请问小明的这个结论是否正确?并说明理由.
我们通过下列步骤估计方程$2x^2 + x - 2 = 0$的根所在的范围.
第一步:如图,画出函数$y=2x^2 + x - 2$的图象,发现图象是一条连续不断的曲线.
第二步:∵当$x=0$时,$y=-2＜0$;当$x=1$时,$y=1＞0$,∴图象与x轴的一个交点的横坐标在0,1之间.∴可确定方程$2x^2 + x - 2 = 0$的一个根$x_1$所在的范围是$0 ＜ x_1 ＜ 1$.
第三步:通过取0和1的平均数缩小$x_1$所在的范围,取$x=\frac{0+1}{2}=0.5$,∵当$x=0.5$时,$y=-1＜0$;当$x=1$时,$y=1＞0$,∴$0.5 ＜ x_1 ＜ 1$.
请根据上述材料,解答下列问题.
(1)请仿照第二步,通过运算验证$2x^2 + x - 2 = 0$的另一个根$x_2$所在的范围是$-2 ＜ x_2 ＜ -1$.
(2)小明在$-2 ＜ x_2 ＜ -1$的基础上,重复应用第三步中取平均数的方法,将$x_2$所在的范围缩小,得到的近似根为$-1.6$,请问小明的这个结论是否正确?并说明理由.
答案
7. 解:(1)$\because$当$x=-2$时,$y=4＞0$;当$x=-1$时,$y=-1＜0$,$\therefore$方程$2x^2+x-2=0$的另一个根$x_2$所在的范围是$-2＜x_2＜-1$. (2)小明的这个结论不正确. 理由如下:取$x=\frac{-2-1}{2}=-1.5$,$\because$当$x=-1.5$时,$y=1＞0$;当$x=-1$时,$y=-1＜0$,$\therefore -1.5＜x_2＜-1$.$\therefore$小明的这个结论不正确.
解析
【分析】
(1) 验证方程另一个根的范围，可利用二次函数图象连续的性质：若两个自变量对应的函数值异号，则两个自变量之间必有函数图象与x轴的交点，即对应方程的根。只需分别计算x=-2和x=-1时的函数值，判断符号即可完成验证。
(2) 判断小明结论是否正确，只需按照材料第三步的方法，先取区间(-2,-1)的中点，计算中点对应的函数值，根据函数值符号缩小根的范围，再判断-1.6是否落在缩小后的范围内即可。
【解析】
(1) 将x=-2代入$y=2x^2 + x - 2$，得：
$y=2×(-2)^2 + (-2) - 2=4＞0$
将x=-1代入$y=2x^2 + x - 2$，得：
$y=2×(-1)^2 + (-1) - 2=-1＜0$
∵函数图象是连续不断的曲线，x=-2时y＞0，x=-1时y＜0，
∴方程$2x^2 + x - 2 = 0$的另一个根$x_2$所在的范围是$-2 ＜ x_2 ＜ -1$。
(2) 小明的结论不正确，理由如下：
取区间$(-2,-1)$的中点，$x=\frac{-2+(-1)}{2}=-1.5$，
将x=-1.5代入$y=2x^2 + x - 2$，得：
$y=2×(-1.5)^2 + (-1.5) - 2=1＞0$
∵x=-1.5时y＞0，x=-1时y=-1＜0，
∴根$x_2$的范围缩小为$-1.5 ＜ x_2 ＜ -1$，
-1.6不在该区间内，因此小明的结论不正确。
【答案】
(1) $\because$当$x=-2$时,$y=4＞0$;当$x=-1$时,$y=-1＜0$,$\therefore$方程$2x^2+x-2=0$的另一个根$x_2$所在的范围是$-2＜x_2＜-1$。
(2) 小明的这个结论不正确。理由如下:取$x=\frac{-2-1}{2}=-1.5$,$\because$当$x=-1.5$时,$y=1＞0$;当$x=-1$时,$y=-1＜0$,$\therefore -1.5＜x_2＜-1$,$\therefore$小明的这个结论不正确。
【知识点】
1.二次函数与一元二次方程的关系
2.利用函数值判断根的范围
3.近似根的估算
【点评】
本题属于阅读理解类题型，需要先掌握材料给出的估算方程近似根的方法，再迁移方法解决问题，侧重考查知识迁移能力和计算能力，解题核心是准确计算函数值，根据函数值符号缩小根的所在区间。
【难度系数】
0.7
(1) 验证方程另一个根的范围，可利用二次函数图象连续的性质：若两个自变量对应的函数值异号，则两个自变量之间必有函数图象与x轴的交点，即对应方程的根。只需分别计算x=-2和x=-1时的函数值，判断符号即可完成验证。
(2) 判断小明结论是否正确，只需按照材料第三步的方法，先取区间(-2,-1)的中点，计算中点对应的函数值，根据函数值符号缩小根的范围，再判断-1.6是否落在缩小后的范围内即可。
【解析】
(1) 将x=-2代入$y=2x^2 + x - 2$，得：
$y=2×(-2)^2 + (-2) - 2=4＞0$
将x=-1代入$y=2x^2 + x - 2$，得：
$y=2×(-1)^2 + (-1) - 2=-1＜0$
∵函数图象是连续不断的曲线，x=-2时y＞0，x=-1时y＜0，
∴方程$2x^2 + x - 2 = 0$的另一个根$x_2$所在的范围是$-2 ＜ x_2 ＜ -1$。
(2) 小明的结论不正确，理由如下：
取区间$(-2,-1)$的中点，$x=\frac{-2+(-1)}{2}=-1.5$，
将x=-1.5代入$y=2x^2 + x - 2$，得：
$y=2×(-1.5)^2 + (-1.5) - 2=1＞0$
∵x=-1.5时y＞0，x=-1时y=-1＜0，
∴根$x_2$的范围缩小为$-1.5 ＜ x_2 ＜ -1$，
-1.6不在该区间内，因此小明的结论不正确。
【答案】
(1) $\because$当$x=-2$时,$y=4＞0$;当$x=-1$时,$y=-1＜0$,$\therefore$方程$2x^2+x-2=0$的另一个根$x_2$所在的范围是$-2＜x_2＜-1$。
(2) 小明的这个结论不正确。理由如下:取$x=\frac{-2-1}{2}=-1.5$,$\because$当$x=-1.5$时,$y=1＞0$;当$x=-1$时,$y=-1＜0$,$\therefore -1.5＜x_2＜-1$,$\therefore$小明的这个结论不正确。
【知识点】
1.二次函数与一元二次方程的关系
2.利用函数值判断根的范围
3.近似根的估算
【点评】
本题属于阅读理解类题型，需要先掌握材料给出的估算方程近似根的方法，再迁移方法解决问题，侧重考查知识迁移能力和计算能力，解题核心是准确计算函数值，根据函数值符号缩小根的所在区间。
【难度系数】
0.7
