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(1)(
乘积是1
)的两个数互为倒数。答案
(1) 乘积是1
解析
【分析】
本题考查倒数的基础定义，解题时只需要回忆课本上倒数的概念即可。我们在学习倒数时明确了互为倒数的两个数的核心特征：两个数相乘的结果等于1，结合题目的问题“（ ）的两个数互为倒数”，直接对应定义里的核心条件填写即可。
【解析】
根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，因此括号内应填写“乘积是1”。
【答案】
乘积是1
【知识点】
倒数的定义
【点评】
本题是对倒数基础概念的直接考察，属于基础类题目，熟记倒数的核心定义就能快速作答，学习时要注意理解定义中“乘积为1”“两个数”“互为”这几个关键要素，避免和其他概念混淆。
【难度系数】
0.9
本题考查倒数的基础定义，解题时只需要回忆课本上倒数的概念即可。我们在学习倒数时明确了互为倒数的两个数的核心特征：两个数相乘的结果等于1，结合题目的问题“（ ）的两个数互为倒数”，直接对应定义里的核心条件填写即可。
【解析】
根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，因此括号内应填写“乘积是1”。
【答案】
乘积是1
【知识点】
倒数的定义
【点评】
本题是对倒数基础概念的直接考察，属于基础类题目，熟记倒数的核心定义就能快速作答，学习时要注意理解定义中“乘积为1”“两个数”“互为”这几个关键要素，避免和其他概念混淆。
【难度系数】
0.9
（2）（
1
）的倒数是它本身，（0
）没有倒数。答案
(2) 1、0
解析
【分析】
解题时先回忆倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。首先思考哪一个数和自身相乘结果为1，我们学过的数中1×1=1，符合要求；再思考有没有数无法找到对应的倒数，根据乘法的性质，0乘任何数都得0，不可能得到1，同时如果写成分数形式，倒数需要调换分子分母的位置，0作为分母无意义，因此0没有倒数。
【解析】
根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。
1. 找倒数是自身的数：计算可知1×1=1，满足乘积为1的要求，所以1的倒数是它本身。
2. 判断谁没有倒数：0与任意数相乘的结果都是0，不可能等于1，且若将0写为分数形式$\frac{0}{1}$，调换分子分母位置后分母为0，不符合分数的要求，没有意义，因此0没有倒数。
【答案】
1、0
【知识点】
倒数的定义，特殊数的倒数
【点评】
本题是倒数相关的基础常考题，核心考查对倒数概念的理解，以及对0和1这两个特殊数的倒数特征的掌握，牢记倒数的定义就能快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。首先思考哪一个数和自身相乘结果为1，我们学过的数中1×1=1，符合要求；再思考有没有数无法找到对应的倒数，根据乘法的性质，0乘任何数都得0，不可能得到1，同时如果写成分数形式，倒数需要调换分子分母的位置，0作为分母无意义，因此0没有倒数。
【解析】
根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。
1. 找倒数是自身的数：计算可知1×1=1，满足乘积为1的要求，所以1的倒数是它本身。
2. 判断谁没有倒数：0与任意数相乘的结果都是0，不可能等于1，且若将0写为分数形式$\frac{0}{1}$，调换分子分母位置后分母为0，不符合分数的要求，没有意义，因此0没有倒数。
【答案】
1、0
【知识点】
倒数的定义，特殊数的倒数
【点评】
本题是倒数相关的基础常考题，核心考查对倒数概念的理解，以及对0和1这两个特殊数的倒数特征的掌握，牢记倒数的定义就能快速作答。
【难度系数】
0.9
(3)一个数由87个0.01组成，这个数的倒数是(
$\frac{100}{87}$
)。答案
(3) $\frac{100}{87}$
解析
【分析】
解题时我们分两步思考：第一步先算出这个数的具体值，题目说这个数由87个0.01组成，也就是求87与0.01的乘积即可得到原数；第二步求原数的倒数，先把得到的小数转化为分数，再根据倒数的定义，交换分数的分子和分母位置就能求出倒数。
【解析】
1. 计算原数：
87个0.01即 $ 87 × 0.01 = 0.87 $
2. 将小数转化为分数：
两位小数0.87化成分数为 $ \frac{87}{100} $
3. 求倒数：
根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，分数的倒数只需交换分子和分母的位置，因此$ \frac{87}{100} $的倒数是$ \frac{100}{87} $。
【答案】
$\frac{100}{87}$
【知识点】
1. 小数的意义 2. 倒数的认识
【点评】
本题是基础考查题，重点考察对小数组成的理解和倒数计算方法的掌握，解题关键是先准确算出原数，再正确转化为分数求倒数，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
解题时我们分两步思考：第一步先算出这个数的具体值，题目说这个数由87个0.01组成，也就是求87与0.01的乘积即可得到原数；第二步求原数的倒数，先把得到的小数转化为分数，再根据倒数的定义，交换分数的分子和分母位置就能求出倒数。
【解析】
1. 计算原数：
87个0.01即 $ 87 × 0.01 = 0.87 $
2. 将小数转化为分数：
两位小数0.87化成分数为 $ \frac{87}{100} $
3. 求倒数：
根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，分数的倒数只需交换分子和分母的位置，因此$ \frac{87}{100} $的倒数是$ \frac{100}{87} $。
【答案】
$\frac{100}{87}$
【知识点】
1. 小数的意义 2. 倒数的认识
【点评】
本题是基础考查题，重点考察对小数组成的理解和倒数计算方法的掌握，解题关键是先准确算出原数，再正确转化为分数求倒数，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
(4)在○里填上“＞”“＜”或“=”。
$1÷8 ◯ 1×\frac{1}{8}$
$3÷15 ◯ 15÷3$
$14÷2 ◯ 2×\frac{1}{14}$
$1÷8 ◯ 1×\frac{1}{8}$
$3÷15 ◯ 15÷3$
$14÷2 ◯ 2×\frac{1}{14}$
答案
(4) = 、＜ 、＞
解析
【分析】
这是一组算式大小比较题，解题思路是先分别计算出每个式子左右两边的结果，再根据结果的大小关系填写对应符号。计算时要用到“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”的规则，先把除法转化为乘法算出结果，再进行大小比较即可。
【解析】
1. 比较$1÷8$和$1×\frac{1}{8}$：
左边$1÷8=\frac{1}{8}$，右边$1×\frac{1}{8}=\frac{1}{8}$，两边结果相等，所以填$=$；
2. 比较$3÷15$和$15÷3$：
左边$3÷15=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$，右边$15÷3=5$，$\frac{1}{5}＜5$，所以填$＜$；
3. 比较$14÷2$和$2×\frac{1}{14}$：
左边$14÷2=7$，右边$2×\frac{1}{14}=\frac{2}{14}=\frac{1}{7}$，$7＞\frac{1}{7}$，所以填$＞$。
【答案】
= 、＜ 、＞
【知识点】
分数乘除运算、数的大小比较、倒数的认识
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查对除法与乘法转换规则的掌握程度，以及整数、分数的大小比较能力，熟练掌握基础运算规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
这是一组算式大小比较题，解题思路是先分别计算出每个式子左右两边的结果，再根据结果的大小关系填写对应符号。计算时要用到“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”的规则，先把除法转化为乘法算出结果，再进行大小比较即可。
【解析】
1. 比较$1÷8$和$1×\frac{1}{8}$：
左边$1÷8=\frac{1}{8}$，右边$1×\frac{1}{8}=\frac{1}{8}$，两边结果相等，所以填$=$；
2. 比较$3÷15$和$15÷3$：
左边$3÷15=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$，右边$15÷3=5$，$\frac{1}{5}＜5$，所以填$＜$；
3. 比较$14÷2$和$2×\frac{1}{14}$：
左边$14÷2=7$，右边$2×\frac{1}{14}=\frac{2}{14}=\frac{1}{7}$，$7＞\frac{1}{7}$，所以填$＞$。
【答案】
= 、＜ 、＞
【知识点】
分数乘除运算、数的大小比较、倒数的认识
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查对除法与乘法转换规则的掌握程度，以及整数、分数的大小比较能力，熟练掌握基础运算规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
（1）下列说法中，正确的是（
A.因为$\frac{7}{8}×\frac{8}{7}=1$，所以$\frac{7}{8}$是倒数，$\frac{8}{7}$也是倒数
B.因为$\frac{1}{2}×\frac{5}{6}×\frac{12}{5}=1$，所以$\frac{1}{2}$、$\frac{5}{6}$、$\frac{12}{5}$互为倒数
C.因为$\frac{5}{3}×0.6=1$，所以$\frac{5}{3}$是0.6的倒数
C
）。A.因为$\frac{7}{8}×\frac{8}{7}=1$，所以$\frac{7}{8}$是倒数，$\frac{8}{7}$也是倒数
B.因为$\frac{1}{2}×\frac{5}{6}×\frac{12}{5}=1$，所以$\frac{1}{2}$、$\frac{5}{6}$、$\frac{12}{5}$互为倒数
C.因为$\frac{5}{3}×0.6=1$，所以$\frac{5}{3}$是0.6的倒数
答案
(1) C
解析
【分析】
解题前首先要明确倒数的核心定义：乘积是1的两个数互为倒数。这个定义有两个关键要点：一是只适用于两个数之间的关系，三个及以上数不存在“互为倒数”的说法；二是倒数是相互依存的，不能单独说某一个数是倒数，必须说明谁是谁的倒数，或者谁和谁互为倒数。接下来我们对照这两个要点逐一判断三个选项即可。
【解析】
我们结合倒数的定义逐个分析选项：
1. 分析选项A：倒数是相互依存的关系，不能单独称某一个数是倒数，正确表述应为“$\frac{7}{8}$和$\frac{8}{7}$互为倒数”，因此A错误。
2. 分析选项B：倒数是仅存在于两个数之间的关系，本选项是三个数相乘的积为1，不符合倒数的定义要求，因此B错误。
3. 分析选项C：$\frac{5}{3}$和0.6是两个数，且二者乘积为1，因此可以表述为“$\frac{5}{3}$是0.6的倒数”，符合倒数的定义，因此C正确。
【答案】
C
【知识点】
倒数的定义；倒数的依存性
【点评】
本题重点考查对倒数基础概念的理解，易错点在于容易忽略倒数仅针对两个数、且相互依存不能单独存在的特点，只要熟练掌握倒数的定义即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
解题前首先要明确倒数的核心定义：乘积是1的两个数互为倒数。这个定义有两个关键要点：一是只适用于两个数之间的关系，三个及以上数不存在“互为倒数”的说法；二是倒数是相互依存的，不能单独说某一个数是倒数，必须说明谁是谁的倒数，或者谁和谁互为倒数。接下来我们对照这两个要点逐一判断三个选项即可。
【解析】
我们结合倒数的定义逐个分析选项：
1. 分析选项A：倒数是相互依存的关系，不能单独称某一个数是倒数，正确表述应为“$\frac{7}{8}$和$\frac{8}{7}$互为倒数”，因此A错误。
2. 分析选项B：倒数是仅存在于两个数之间的关系，本选项是三个数相乘的积为1，不符合倒数的定义要求，因此B错误。
3. 分析选项C：$\frac{5}{3}$和0.6是两个数，且二者乘积为1，因此可以表述为“$\frac{5}{3}$是0.6的倒数”，符合倒数的定义，因此C正确。
【答案】
C
【知识点】
倒数的定义；倒数的依存性
【点评】
本题重点考查对倒数基础概念的理解，易错点在于容易忽略倒数仅针对两个数、且相互依存不能单独存在的特点，只要熟练掌握倒数的定义即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
（2）认真观察点M在右图中的位置，点M表示的数的倒数（
A.大于
B.小于
C.等于
A
）1。A.大于
B.小于
C.等于
答案
(2) A
解析
【分析】
解题时先观察数轴确定点M表示的数的范围：点M在0和1之间，是大于0且小于1的正数。再回忆倒数的大小规律：正数中，小于1的数的倒数大于1，等于1的数的倒数等于1，大于1的数的倒数小于1。最后将M的范围对应规律，即可判断它的倒数和1的大小关系。
【解析】
观察数轴可得，点M表示的数在0和1之间，即$0 ＜ M ＜ 1$。
根据倒数的性质：大于0且小于1的正数，它的倒数大于1。我们可以举例验证：如果M是$\frac{1}{2}$，它的倒数是2，显然2＞1，符合这个规律。
因此点M表示的数的倒数大于1，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
倒数的认识；数轴的认识
【点评】
本题将数轴和倒数的知识点结合考查，需要先通过数轴判断数的取值范围，再利用倒数的大小规律得出结论，侧重基础知识点的综合应用。
【难度系数】
0.8
解题时先观察数轴确定点M表示的数的范围：点M在0和1之间，是大于0且小于1的正数。再回忆倒数的大小规律：正数中，小于1的数的倒数大于1，等于1的数的倒数等于1，大于1的数的倒数小于1。最后将M的范围对应规律，即可判断它的倒数和1的大小关系。
【解析】
观察数轴可得，点M表示的数在0和1之间，即$0 ＜ M ＜ 1$。
根据倒数的性质：大于0且小于1的正数，它的倒数大于1。我们可以举例验证：如果M是$\frac{1}{2}$，它的倒数是2，显然2＞1，符合这个规律。
因此点M表示的数的倒数大于1，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
倒数的认识；数轴的认识
【点评】
本题将数轴和倒数的知识点结合考查，需要先通过数轴判断数的取值范围，再利用倒数的大小规律得出结论，侧重基础知识点的综合应用。
【难度系数】
0.8
(3)如果a和b互为倒数，且a、b均大于0，那么a+b(
A.大于
B.小于
C.等于
A
)a×b。A.大于
B.小于
C.等于
答案
(3) A
解析
【分析】
解题时首先回忆倒数的核心性质：互为倒数的两个数乘积为1，由此可以先确定a×b的结果是1。接下来只需要判断两个大于0的互为倒数的数相加的和与1的大小关系即可，我们可以用六年级常用的举例验证法，多举几组符合条件的a、b数值，计算和之后和1比较，就能得出结论。
【解析】
1. 根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，已知a和b互为倒数，可得$a×b=1$。
2. 结合a、b均大于0的条件，举符合要求的例子验证：
当a=2时，b=$\frac{1}{2}$，$a+b=2+\frac{1}{2}=2.5$，$2.5＞1$；
当a=1时，b=1，$a+b=1+1=2$，$2＞1$；
当a=10时，b=$\frac{1}{10}$，$a+b=10+\frac{1}{10}=10.1$，$10.1＞1$。
所有符合条件的例子都能得出$a+b＞1$，也就是$a+b＞a×b$，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
倒数的认识；数的大小比较
【点评】
本题主要考查对倒数基本性质的理解和应用，通过举例验证的方法可以快速得出结果，属于基础类题目。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆倒数的核心性质：互为倒数的两个数乘积为1，由此可以先确定a×b的结果是1。接下来只需要判断两个大于0的互为倒数的数相加的和与1的大小关系即可，我们可以用六年级常用的举例验证法，多举几组符合条件的a、b数值，计算和之后和1比较，就能得出结论。
【解析】
1. 根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，已知a和b互为倒数，可得$a×b=1$。
2. 结合a、b均大于0的条件，举符合要求的例子验证：
当a=2时，b=$\frac{1}{2}$，$a+b=2+\frac{1}{2}=2.5$，$2.5＞1$；
当a=1时，b=1，$a+b=1+1=2$，$2＞1$；
当a=10时，b=$\frac{1}{10}$，$a+b=10+\frac{1}{10}=10.1$，$10.1＞1$。
所有符合条件的例子都能得出$a+b＞1$，也就是$a+b＞a×b$，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
倒数的认识；数的大小比较
【点评】
本题主要考查对倒数基本性质的理解和应用，通过举例验证的方法可以快速得出结果，属于基础类题目。
【难度系数】
0.8
3. 将互为倒数的两个数用线连起来。
$\frac{5}{8}$
3
$\frac{3}{16}$
0.875
$\frac{4}{3}$
$\frac{1}{3}$
$\frac{8}{5}$
$5\frac{1}{3}$
0.75
$\frac{8}{7}$
$\frac{5}{8}$
3
$\frac{3}{16}$
0.875
$\frac{4}{3}$
$\frac{1}{3}$
$\frac{8}{5}$
$5\frac{1}{3}$
0.75
$\frac{8}{7}$
答案
3. 连线结果见
解析
【分析】
解题前先回忆倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。解题时可以按以下思路进行：①对于真分数/假分数，直接交换分子和分母的位置就能得到它的倒数；②整数可以看作分母是1的分数，再交换分子分母位置求倒数；③带分数先转化为假分数，再交换分子分母位置求倒数；④小数先转化为最简分数，再交换分子分母位置求倒数。逐个求出每个数的倒数后，对应连线即可。
【解析】
我们逐个计算每个数的倒数：
1. 求$\frac{5}{8}$的倒数：交换分子分母位置，得到$\frac{8}{5}$，因此$\frac{5}{8}$和$\frac{8}{5}$互为倒数；
2. 求3的倒数：把3看作$\frac{3}{1}$，交换分子分母位置得到$\frac{1}{3}$，因此3和$\frac{1}{3}$互为倒数；
3. 求$\frac{3}{16}$的倒数：交换分子分母位置得到$\frac{16}{3}$，把带分数$5\frac{1}{3}$化为假分数：$5\frac{1}{3}=\frac{5×3+1}{3}=\frac{16}{3}$，因此$\frac{3}{16}$和$5\frac{1}{3}$互为倒数；
4. 求0.875的倒数：先把0.875化为最简分数：$0.875=\frac{875}{1000}=\frac{7}{8}$，交换分子分母位置得到$\frac{8}{7}$，因此0.875和$\frac{8}{7}$互为倒数；
5. 求0.75的倒数：先把0.75化为最简分数：$0.75=\frac{75}{100}=\frac{3}{4}$，交换分子分母位置得到$\frac{4}{3}$，因此0.75和$\frac{4}{3}$互为倒数。
按照上述对应关系连线即可。
【答案】
连线结果见
【知识点】
倒数的定义；倒数的求法；分数小数互化
【点评】
本题重点考查对倒数概念的掌握，以及不同类型数（整数、带分数、小数）转化为分数的方法，属于基础类题型，熟练掌握数的互化技巧就能快速找到对应倒数完成连线。
【难度系数】
0.8
解题前先回忆倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。解题时可以按以下思路进行：①对于真分数/假分数，直接交换分子和分母的位置就能得到它的倒数；②整数可以看作分母是1的分数，再交换分子分母位置求倒数；③带分数先转化为假分数，再交换分子分母位置求倒数；④小数先转化为最简分数，再交换分子分母位置求倒数。逐个求出每个数的倒数后，对应连线即可。
【解析】
我们逐个计算每个数的倒数：
1. 求$\frac{5}{8}$的倒数：交换分子分母位置，得到$\frac{8}{5}$，因此$\frac{5}{8}$和$\frac{8}{5}$互为倒数；
2. 求3的倒数：把3看作$\frac{3}{1}$，交换分子分母位置得到$\frac{1}{3}$，因此3和$\frac{1}{3}$互为倒数；
3. 求$\frac{3}{16}$的倒数：交换分子分母位置得到$\frac{16}{3}$，把带分数$5\frac{1}{3}$化为假分数：$5\frac{1}{3}=\frac{5×3+1}{3}=\frac{16}{3}$，因此$\frac{3}{16}$和$5\frac{1}{3}$互为倒数；
4. 求0.875的倒数：先把0.875化为最简分数：$0.875=\frac{875}{1000}=\frac{7}{8}$，交换分子分母位置得到$\frac{8}{7}$，因此0.875和$\frac{8}{7}$互为倒数；
5. 求0.75的倒数：先把0.75化为最简分数：$0.75=\frac{75}{100}=\frac{3}{4}$，交换分子分母位置得到$\frac{4}{3}$，因此0.75和$\frac{4}{3}$互为倒数。
按照上述对应关系连线即可。
【答案】
连线结果见
【知识点】
倒数的定义；倒数的求法；分数小数互化
【点评】
本题重点考查对倒数概念的掌握，以及不同类型数（整数、带分数、小数）转化为分数的方法，属于基础类题型，熟练掌握数的互化技巧就能快速找到对应倒数完成连线。
【难度系数】
0.8
已知a和b互为倒数，计算$\frac{a}{3}×\frac{b}{5}+\frac{1}{ab}$的值。
答案
因为a和b互为倒数，所以ab=1。
$\frac{a}{3}×\frac{b}{5}+\frac{1}{ab}=\frac{ab}{15}+\frac{1}{ab}=\frac{1}{15}+1=1\frac{1}{15}$
$\frac{a}{3}×\frac{b}{5}+\frac{1}{ab}=\frac{ab}{15}+\frac{1}{ab}=\frac{1}{15}+1=1\frac{1}{15}$
解析
【分析】
解题时首先抓住题目关键条件“a和b互为倒数”，回忆倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，由此可得ab=1。接下来按照分数四则运算顺序，先计算乘法部分：分数乘分数时，分子相乘的积作分子、分母相乘的积作分母，算出$\frac{a}{3}×\frac{b}{5}$的结果，再把ab=1分别代入乘法结果和$\frac{1}{ab}$中，最后计算加法即可得到答案。
【解析】
解：因为a和b互为倒数，根据倒数的定义可得$ab=1$。
先计算乘法部分：
$\frac{a}{3}×\frac{b}{5}=\frac{a×b}{3×5}=\frac{ab}{15}$
将$ab=1$代入原式计算：
$\frac{ab}{15}+\frac{1}{ab}=\frac{1}{15}+\frac{1}{1}=\frac{1}{15}+1=1\frac{1}{15}$
【答案】
$1\frac{1}{15}$
【知识点】
倒数的认识、分数乘法运算、分数加法运算
【点评】
本题属于基础运算题，解题核心是熟练掌握倒数的性质，结合分数四则运算规则代入计算即可，是对基础知识点的直接考查。
【难度系数】
0.8
解题时首先抓住题目关键条件“a和b互为倒数”，回忆倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，由此可得ab=1。接下来按照分数四则运算顺序，先计算乘法部分：分数乘分数时，分子相乘的积作分子、分母相乘的积作分母，算出$\frac{a}{3}×\frac{b}{5}$的结果，再把ab=1分别代入乘法结果和$\frac{1}{ab}$中，最后计算加法即可得到答案。
【解析】
解：因为a和b互为倒数，根据倒数的定义可得$ab=1$。
先计算乘法部分：
$\frac{a}{3}×\frac{b}{5}=\frac{a×b}{3×5}=\frac{ab}{15}$
将$ab=1$代入原式计算：
$\frac{ab}{15}+\frac{1}{ab}=\frac{1}{15}+\frac{1}{1}=\frac{1}{15}+1=1\frac{1}{15}$
【答案】
$1\frac{1}{15}$
【知识点】
倒数的认识、分数乘法运算、分数加法运算
【点评】
本题属于基础运算题，解题核心是熟练掌握倒数的性质，结合分数四则运算规则代入计算即可，是对基础知识点的直接考查。
【难度系数】
0.8
