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3. 直接写出得数。
$\frac{5}{16}×32=$
$\frac{7}{12}×\frac{9}{14}=$
$8.1×\frac{2}{9}=$
$10×\frac{6}{13}×\frac{13}{12}=$
$0.64×\frac{3}{8}=$
$2.5×\frac{4}{5}=$
$\frac{5}{4}×80=$
$7.8×\frac{6}{13}=$
$\frac{5}{16}×32=$
$\frac{7}{12}×\frac{9}{14}=$
$8.1×\frac{2}{9}=$
$10×\frac{6}{13}×\frac{13}{12}=$
$0.64×\frac{3}{8}=$
$2.5×\frac{4}{5}=$
$\frac{5}{4}×80=$
$7.8×\frac{6}{13}=$
答案
10 $\frac{3}{8}$ 1.8 5 0.24 2 100 3.6
解析
【分析】
这是分数乘法口算题，解题时优先约分再计算能简化运算过程：1. 分数乘整数时，用整数和分母先约分，再用约分后的整数乘分子得到结果；2. 分数乘分数时，分子和分母交叉约分后，分子相乘的积做分子、分母相乘的积做分母；3. 小数乘分数时，若小数能和分母直接约分，先约分再计算更简便，也可以把小数化成分数后计算；4. 连乘算式可以先观察有没有能约分的项，利用乘法结合律先算可约分的部分，进一步简化计算。
【解析】
1. $\frac{5}{16}×32$：16和32约分后得2，计算$5×2=10$
2. $\frac{7}{12}×\frac{9}{14}$：7和14约分为1、2，9和12约分为3、4，计算$\frac{1×3}{4×2}=\frac{3}{8}$
3. $8.1×\frac{2}{9}$：8.1和9约分后得0.9，计算$0.9×2=1.8$
4. $10×\frac{6}{13}×\frac{13}{12}$：先算$\frac{6}{13}×\frac{13}{12}=\frac{1}{2}$，再算$10×\frac{1}{2}=5$
5. $0.64×\frac{3}{8}$：0.64和8约分后得0.08，计算$0.08×3=0.24$
6. $2.5×\frac{4}{5}$：2.5和5约分后得0.5，计算$0.5×4=2$
7. $\frac{5}{4}×80$：4和80约分后得20，计算$5×20=100$
8. $7.8×\frac{6}{13}$：7.8和13约分后得0.6，计算$0.6×6=3.6$
【答案】
$10$；$\frac{3}{8}$；$1.8$；$5$；$0.24$；$2$；$100$；$3.6$
【知识点】
分数乘法计算；简便运算；小数分数混合运算
【点评】
本题属于基础计算类题目，核心解题技巧是计算前先观察是否可以约分，先约分再计算能大幅提升运算效率，减少出错概率，连乘运算中可优先结合能约分的项简化计算。
【难度系数】
0.9
这是分数乘法口算题，解题时优先约分再计算能简化运算过程：1. 分数乘整数时，用整数和分母先约分，再用约分后的整数乘分子得到结果；2. 分数乘分数时，分子和分母交叉约分后，分子相乘的积做分子、分母相乘的积做分母；3. 小数乘分数时，若小数能和分母直接约分，先约分再计算更简便，也可以把小数化成分数后计算；4. 连乘算式可以先观察有没有能约分的项，利用乘法结合律先算可约分的部分，进一步简化计算。
【解析】
1. $\frac{5}{16}×32$：16和32约分后得2，计算$5×2=10$
2. $\frac{7}{12}×\frac{9}{14}$：7和14约分为1、2，9和12约分为3、4，计算$\frac{1×3}{4×2}=\frac{3}{8}$
3. $8.1×\frac{2}{9}$：8.1和9约分后得0.9，计算$0.9×2=1.8$
4. $10×\frac{6}{13}×\frac{13}{12}$：先算$\frac{6}{13}×\frac{13}{12}=\frac{1}{2}$，再算$10×\frac{1}{2}=5$
5. $0.64×\frac{3}{8}$：0.64和8约分后得0.08，计算$0.08×3=0.24$
6. $2.5×\frac{4}{5}$：2.5和5约分后得0.5，计算$0.5×4=2$
7. $\frac{5}{4}×80$：4和80约分后得20，计算$5×20=100$
8. $7.8×\frac{6}{13}$：7.8和13约分后得0.6，计算$0.6×6=3.6$
【答案】
$10$；$\frac{3}{8}$；$1.8$；$5$；$0.24$；$2$；$100$；$3.6$
【知识点】
分数乘法计算；简便运算；小数分数混合运算
【点评】
本题属于基础计算类题目，核心解题技巧是计算前先观察是否可以约分，先约分再计算能大幅提升运算效率，减少出错概率，连乘运算中可优先结合能约分的项简化计算。
【难度系数】
0.9
4. 计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。
$8.4×(\dfrac{13}{21}-\dfrac{5}{12}+\dfrac{5}{7})$
$\dfrac{6}{13}×\dfrac{7}{5}×\dfrac{26}{3}$
$\dfrac{7}{9}×\dfrac{5}{8}+\dfrac{7}{9}×\dfrac{3}{8}$
$8.4×(\dfrac{13}{21}-\dfrac{5}{12}+\dfrac{5}{7})$
$\dfrac{6}{13}×\dfrac{7}{5}×\dfrac{26}{3}$
$\dfrac{7}{9}×\dfrac{5}{8}+\dfrac{7}{9}×\dfrac{3}{8}$
答案
7.7 $\frac{28}{5}$ $\frac{7}{9}$ （过程略）
解析
【分析】
这三道题均可通过乘法运算定律简化计算，具体思路如下：
1. 第一题：8.4与括号内三个分数的分母均可直接约分，因此运用乘法分配律，将8.4分别乘括号内的每一项，再把所得的积相加减，无需先通分计算括号内的和，大幅降低计算量。
2. 第二题：观察到$\frac{6}{13}$和$\frac{26}{3}$的分子分母可交叉约分，因此运用乘法交换律调整后两个乘数的位置，先算可约分的乘法，再乘剩余的分数。
3. 第三题：两个乘法算式含共同因数$\frac{7}{9}$，符合乘法分配律逆用的形式，先提取共同因数$\frac{7}{9}$，再计算剩余两个分数的和（刚好得1），最后相乘即可快速得结果。
【解析】
1. 计算$8.4×(\dfrac{13}{21}-\dfrac{5}{12}+\dfrac{5}{7})$：
根据乘法分配律展开：
$\begin{aligned}原式&=8.4×\frac{13}{21} - 8.4×\frac{5}{12} + 8.4×\frac{5}{7}\\&=0.4×13 - 0.7×5 + 1.2×5\\&=5.2 - 3.5 + 6\\&=7.7\end{aligned}$
2. 计算$\dfrac{6}{13}×\dfrac{7}{5}×\dfrac{26}{3}$：
根据乘法交换律调整运算顺序：
$\begin{aligned}原式&=\frac{6}{13}×\frac{26}{3}×\frac{7}{5}\\&=4×\frac{7}{5}\\&=\frac{28}{5}\end{aligned}$
3. 计算$\dfrac{7}{9}×\dfrac{5}{8}+\dfrac{7}{9}×\dfrac{3}{8}$：
逆用乘法分配律提取公因数：
$\begin{aligned}原式&=\frac{7}{9}×(\frac{5}{8}+\frac{3}{8})\\&=\frac{7}{9}×1\\&=\frac{7}{9}\end{aligned}$
【答案】
$\boxed{7.7}$；$\boxed{\dfrac{28}{5}}$；$\boxed{\dfrac{7}{9}}$
【知识点】
乘法运算定律推广；分数简便运算；小数分数混合运算
【点评】
本组题目重点考查简便运算的灵活运用能力，计算前先观察数字和运算符号的特征，优先选用合适的运算定律简化计算，可有效提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.7
这三道题均可通过乘法运算定律简化计算，具体思路如下：
1. 第一题：8.4与括号内三个分数的分母均可直接约分，因此运用乘法分配律，将8.4分别乘括号内的每一项，再把所得的积相加减，无需先通分计算括号内的和，大幅降低计算量。
2. 第二题：观察到$\frac{6}{13}$和$\frac{26}{3}$的分子分母可交叉约分，因此运用乘法交换律调整后两个乘数的位置，先算可约分的乘法，再乘剩余的分数。
3. 第三题：两个乘法算式含共同因数$\frac{7}{9}$，符合乘法分配律逆用的形式，先提取共同因数$\frac{7}{9}$，再计算剩余两个分数的和（刚好得1），最后相乘即可快速得结果。
【解析】
1. 计算$8.4×(\dfrac{13}{21}-\dfrac{5}{12}+\dfrac{5}{7})$：
根据乘法分配律展开：
$\begin{aligned}原式&=8.4×\frac{13}{21} - 8.4×\frac{5}{12} + 8.4×\frac{5}{7}\\&=0.4×13 - 0.7×5 + 1.2×5\\&=5.2 - 3.5 + 6\\&=7.7\end{aligned}$
2. 计算$\dfrac{6}{13}×\dfrac{7}{5}×\dfrac{26}{3}$：
根据乘法交换律调整运算顺序：
$\begin{aligned}原式&=\frac{6}{13}×\frac{26}{3}×\frac{7}{5}\\&=4×\frac{7}{5}\\&=\frac{28}{5}\end{aligned}$
3. 计算$\dfrac{7}{9}×\dfrac{5}{8}+\dfrac{7}{9}×\dfrac{3}{8}$：
逆用乘法分配律提取公因数：
$\begin{aligned}原式&=\frac{7}{9}×(\frac{5}{8}+\frac{3}{8})\\&=\frac{7}{9}×1\\&=\frac{7}{9}\end{aligned}$
【答案】
$\boxed{7.7}$；$\boxed{\dfrac{28}{5}}$；$\boxed{\dfrac{7}{9}}$
【知识点】
乘法运算定律推广；分数简便运算；小数分数混合运算
【点评】
本组题目重点考查简便运算的灵活运用能力，计算前先观察数字和运算符号的特征，优先选用合适的运算定律简化计算，可有效提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.7
5.一个乒乓球从27dm高的地方落下，每次弹起时的高度都是下落时高度的$\frac{2}{3}$。照这样计算，第二次下落后能弹起多少分米？
答案
$27×\frac{2}{3}×\frac{2}{3}=12(\mathrm{dm})$
解析
【分析】
解题时首先要明确每次弹起高度对应的单位“1”是本次下落的高度。要求第二次下落后弹起的高度，第一步先求第一次下落后弹起的高度，此时单位“1”是初始下落高度27dm，用27乘$\frac{2}{3}$即可得到；第一次弹起的高度就是第二次下落的高度，第二步再用第二次下落的高度乘$\frac{2}{3}$，就能算出最终结果。
【解析】
我们可以分步或列综合算式计算：
1. 先算第一次下落后弹起的高度（即第二次下落的高度）：
$27×\frac{2}{3}=18$（dm）
2. 再算第二次下落后弹起的高度：
$18×\frac{2}{3}=12$（dm）
也可直接列综合算式：
$27×\frac{2}{3}×\frac{2}{3}=12$（dm）
【答案】
$12\mathrm{dm}$
【知识点】
分数乘法应用，连续求一个数的几分之几，单位“1”判定
【点评】
本题的解题关键是找准每次计算对应的单位“1”，明确每次弹起高度对应的是前一次的下落高度，避免出现多乘或者少乘$\frac{2}{3}$的错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确每次弹起高度对应的单位“1”是本次下落的高度。要求第二次下落后弹起的高度，第一步先求第一次下落后弹起的高度，此时单位“1”是初始下落高度27dm，用27乘$\frac{2}{3}$即可得到；第一次弹起的高度就是第二次下落的高度，第二步再用第二次下落的高度乘$\frac{2}{3}$，就能算出最终结果。
【解析】
我们可以分步或列综合算式计算：
1. 先算第一次下落后弹起的高度（即第二次下落的高度）：
$27×\frac{2}{3}=18$（dm）
2. 再算第二次下落后弹起的高度：
$18×\frac{2}{3}=12$（dm）
也可直接列综合算式：
$27×\frac{2}{3}×\frac{2}{3}=12$（dm）
【答案】
$12\mathrm{dm}$
【知识点】
分数乘法应用，连续求一个数的几分之几，单位“1”判定
【点评】
本题的解题关键是找准每次计算对应的单位“1”，明确每次弹起高度对应的是前一次的下落高度，避免出现多乘或者少乘$\frac{2}{3}$的错误。
【难度系数】
0.8
6.光明小学图书室有120册科普类图书，
计算时军军列式为$120×(1-\dfrac{1}{4})$。请你根据算式在横线上补充条件，并解答。
连环画比科普类图书少$\frac{1}{4}$
。连环画有多少册？计算时军军列式为$120×(1-\dfrac{1}{4})$。请你根据算式在横线上补充条件，并解答。
答案
连环画比科普类图书少$\frac{1}{4}$ $120×(1-\frac{1}{4})=90$(册)
解析
【分析】
首先观察算式$120×(1-\frac{1}{4})$，已知120是科普类图书的数量，可确定科普类图书数量是本题的单位“1”。用乘法计算说明是求单位“1”的几分之几是多少，$(1-\frac{1}{4})$表示连环画的数量占科普类图书的$\frac{3}{4}$，也就是连环画比科普类图书少$\frac{1}{4}$，补充该条件后再按分数乘法的计算方法求解即可。
【解析】
补充条件：连环画比科普类图书少$\frac{1}{4}$
计算过程：
$120×(1-\frac{1}{4})$
$=120×\frac{3}{4}$
$=90$（册）
【答案】
连环画比科普类图书少$\frac{1}{4}$ $120×(1-\frac{1}{4})=90$(册)
【知识点】
分数乘法应用，单位“1”判定
【点评】
本题通过“根据算式补条件”的形式考查分数乘法的实际应用，需要学生结合算式逆向推导数量关系，能帮助学生加深对分数乘法意义的理解，强化对单位“1”的识别能力。
【难度系数】
0.75
首先观察算式$120×(1-\frac{1}{4})$，已知120是科普类图书的数量，可确定科普类图书数量是本题的单位“1”。用乘法计算说明是求单位“1”的几分之几是多少，$(1-\frac{1}{4})$表示连环画的数量占科普类图书的$\frac{3}{4}$，也就是连环画比科普类图书少$\frac{1}{4}$，补充该条件后再按分数乘法的计算方法求解即可。
【解析】
补充条件：连环画比科普类图书少$\frac{1}{4}$
计算过程：
$120×(1-\frac{1}{4})$
$=120×\frac{3}{4}$
$=90$（册）
【答案】
连环画比科普类图书少$\frac{1}{4}$ $120×(1-\frac{1}{4})=90$(册)
【知识点】
分数乘法应用，单位“1”判定
【点评】
本题通过“根据算式补条件”的形式考查分数乘法的实际应用，需要学生结合算式逆向推导数量关系，能帮助学生加深对分数乘法意义的理解，强化对单位“1”的识别能力。
【难度系数】
0.75
7.鲜花店某天的营业额中既有现金收款，又有二维码收款，其中二维码收款2210元，现金收款比二维码收款的$\frac{10}{17}$多59元。这天鲜花店现金收款多少元？
答案
$2210×\frac{10}{17}+59=1359$(元)
解析
【分析】
解决这道题首先要找准单位“1”，题目中“现金收款比二维码收款的$\frac{10}{17}$多59元”，是把二维码收款的金额看作单位“1”，单位“1”的量是已知的2210元。首先根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，算出二维码收款的$\frac{10}{17}$是多少，再加上多出来的59元，就能得到现金收款的金额。
【解析】
先计算二维码收款的$\frac{10}{17}$的金额：
$2210×\frac{10}{17}=1300$（元）
再加上多的59元，得到现金收款金额：
$1300+59=1359$（元）
列综合算式计算：
$2210×\frac{10}{17}+59=1300+59=1359$（元）
【答案】
1359元
【知识点】
1.分数乘法应用
2.求比一个数的几分之几多几的数
【点评】
这道题属于分数乘法的基础应用题，解题核心是准确判断单位“1”的量，理清现金收款和二维码收款之间的数量关系，计算时注意先约分再计算可以提高运算准确率。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要找准单位“1”，题目中“现金收款比二维码收款的$\frac{10}{17}$多59元”，是把二维码收款的金额看作单位“1”，单位“1”的量是已知的2210元。首先根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，算出二维码收款的$\frac{10}{17}$是多少，再加上多出来的59元，就能得到现金收款的金额。
【解析】
先计算二维码收款的$\frac{10}{17}$的金额：
$2210×\frac{10}{17}=1300$（元）
再加上多的59元，得到现金收款金额：
$1300+59=1359$（元）
列综合算式计算：
$2210×\frac{10}{17}+59=1300+59=1359$（元）
【答案】
1359元
【知识点】
1.分数乘法应用
2.求比一个数的几分之几多几的数
【点评】
这道题属于分数乘法的基础应用题，解题核心是准确判断单位“1”的量，理清现金收款和二维码收款之间的数量关系，计算时注意先约分再计算可以提高运算准确率。
【难度系数】
0.8
8.一条公路全长24km，张叔叔从一端出发，骑自行车行了一段距离后，发现还要骑行全程的$\frac{1}{6}$才能到达中点。张叔叔已经骑行了多少千米？
答案
$24×(\frac{1}{2}-\frac{1}{6})=8(\mathrm{km})$
解析
【分析】
解题时首先把公路全长看作单位“1”，第一步先明确中点对应的分率是全程的$\frac{1}{2}$，已知张叔叔再骑全程的$\frac{1}{6}$就到中点，说明已经骑行的路程占全长的分率为$\frac{1}{2}$减去$\frac{1}{6}$，最后用单位“1”的量（公路全长）乘已骑行路程对应的分率，就能求出已骑行的长度。
【解析】
首先，公路中点对应全程的分率为$\frac{1}{2}$，
已骑行路程占全程的分率：$\frac{1}{2}-\frac{1}{6}=\frac{1}{3}$
已骑行的长度：$24×\frac{1}{3}=8(\mathrm{km})$
也可列综合算式计算：
$24×(\frac{1}{2}-\frac{1}{6})$
$=24×\frac{1}{3}$
$=8(\mathrm{km})$
【答案】
$8\mathrm{km}$
【知识点】
分数乘法应用、单位“1”的运用、分数加减法计算
【点评】
本题是典型的分数应用题，解题核心是找准单位“1”，理清已行路程、剩余到中点的路程和总路程之间的数量关系，求出所求量对应的分率后，结合分数乘法的意义即可求解。
【难度系数】
0.75
解题时首先把公路全长看作单位“1”，第一步先明确中点对应的分率是全程的$\frac{1}{2}$，已知张叔叔再骑全程的$\frac{1}{6}$就到中点，说明已经骑行的路程占全长的分率为$\frac{1}{2}$减去$\frac{1}{6}$，最后用单位“1”的量（公路全长）乘已骑行路程对应的分率，就能求出已骑行的长度。
【解析】
首先，公路中点对应全程的分率为$\frac{1}{2}$，
已骑行路程占全程的分率：$\frac{1}{2}-\frac{1}{6}=\frac{1}{3}$
已骑行的长度：$24×\frac{1}{3}=8(\mathrm{km})$
也可列综合算式计算：
$24×(\frac{1}{2}-\frac{1}{6})$
$=24×\frac{1}{3}$
$=8(\mathrm{km})$
【答案】
$8\mathrm{km}$
【知识点】
分数乘法应用、单位“1”的运用、分数加减法计算
【点评】
本题是典型的分数应用题，解题核心是找准单位“1”，理清已行路程、剩余到中点的路程和总路程之间的数量关系，求出所求量对应的分率后，结合分数乘法的意义即可求解。
【难度系数】
0.75
