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7.如图所示，正方体的展开图为（
A
）答案
7.A
解析
【分析】
解决这道题的核心是结合正方体三个可见相邻面的位置、图案朝向，利用正方体展开图“相邻面不相对、相对面不相邻”的特点，用排除法解题。首先先明确原正方体的特征：带○的面、带角形图案的面、带=的面两两相邻，且角形图案的开口朝向○所在的正面方向，=在○的右侧。再逐一分析选项，排除不符合位置、朝向要求的选项即可。
【解析】
观察原正方体可知：带○的面、带角形图案的面、带=的面为两两相邻的面，且角形图案开口朝向○所在面，=位于○的右侧。
对各选项逐一分析：
1. 选项B：角形图案＜位于○的左侧侧面，折叠后该面在○的左侧，不在顶面，位置与原正方体不符，排除；
2. 选项C：顶面角形图案为∧，折叠后其开口朝向远离○的方向，与原正方体图案朝向不符，排除；
3. 选项D：角形图案＜位于最下方的面，折叠后为底面，与顶面为相对面，无法和○、=同时相邻，不符合要求，排除；
4. 选项A：将展开图折叠后，○在正面，角形图案＜折到顶面，开口朝向符合原正方体特征，=在右侧面，三者的相邻关系、图案朝向均与原正方体一致。
【答案】
A
【知识点】
正方体表面展开图；相对面与相邻面识别；图案朝向判断
【点评】
本题考查正方体展开图的折叠判断，解题的关键是抓住相邻面的位置关系和图案朝向两个核心要素，可结合空间想象或动手折叠验证来完成，能有效锻炼空间思维能力。
【难度系数】
0.7
解决这道题的核心是结合正方体三个可见相邻面的位置、图案朝向，利用正方体展开图“相邻面不相对、相对面不相邻”的特点，用排除法解题。首先先明确原正方体的特征：带○的面、带角形图案的面、带=的面两两相邻，且角形图案的开口朝向○所在的正面方向，=在○的右侧。再逐一分析选项，排除不符合位置、朝向要求的选项即可。
【解析】
观察原正方体可知：带○的面、带角形图案的面、带=的面为两两相邻的面，且角形图案开口朝向○所在面，=位于○的右侧。
对各选项逐一分析：
1. 选项B：角形图案＜位于○的左侧侧面，折叠后该面在○的左侧，不在顶面，位置与原正方体不符，排除；
2. 选项C：顶面角形图案为∧，折叠后其开口朝向远离○的方向，与原正方体图案朝向不符，排除；
3. 选项D：角形图案＜位于最下方的面，折叠后为底面，与顶面为相对面，无法和○、=同时相邻，不符合要求，排除；
4. 选项A：将展开图折叠后，○在正面，角形图案＜折到顶面，开口朝向符合原正方体特征，=在右侧面，三者的相邻关系、图案朝向均与原正方体一致。
【答案】
A
【知识点】
正方体表面展开图；相对面与相邻面识别；图案朝向判断
【点评】
本题考查正方体展开图的折叠判断，解题的关键是抓住相邻面的位置关系和图案朝向两个核心要素，可结合空间想象或动手折叠验证来完成，能有效锻炼空间思维能力。
【难度系数】
0.7
8.将立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图的平面图形.
(1)以下两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是
(2)在以下方格图中，画一个与(1)中呈现的阴影部分不相似（包括不全等）的立方体表面展开图.（用阴影表示）
(1)以下两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是
A
（填“A”或“B”）.(2)在以下方格图中，画一个与(1)中呈现的阴影部分不相似（包括不全等）的立方体表面展开图.（用阴影表示）
答案
8.解:(1)A.
(2)立方体表面展开图如图所示(答案不唯一)：
解析
【分析】
(1) 解决第一问首先要回忆正方体表面展开图的判定规则：首先展开图必须有6个相连的正方形，其次不能存在“田”字形、“凹”字形结构（这两类结构折叠时会出现面重叠，无法围成正方体），最后折叠后需刚好对应正方体的6个面，无缺面、多面情况。观察待判断的阴影图形A，其共有6个正方形，属于“一三二”型正方体展开图，符合规则；图形B不符合展开图规则，因此选A。
(2) 解决第二问首先明确要求：需绘制合法的正方体展开图，且和(1)中的“一三二”型结构不相似。我们可以选择“一四一”型、“三三”型、“二二二”型等其他类型的正方体展开图绘制即可，答案不唯一。
【解析】
(1) 正方体表面展开图由6个全等的正方形组成，且不存在“田”“凹”结构，折叠后可围成完整正方体。观察阴影A：共6个相连正方形，为“一三二”型合法展开图，折叠后无面重叠，可围成正方体，因此选A。
(2) 选取“一四一”型展开图绘制：在方格中选取横向连续4个正方形，在左数第1个正方形上方补1个正方形，在左数第4个正方形下方补1个正方形，将这6个正方形涂为阴影即可（只要是除“一三二”型外的合法正方体展开图均符合要求）。
【答案】
(1)A
(2)立方体表面展开图如图所示(答案不唯一)：
【知识点】
正方体表面展开图；图形折叠；相似图形判定
【点评】
本题主要考查对正方体表面展开图的掌握，需要学生熟记正方体展开图的常见类型和“田凹应弃之”的判定口诀，具备基础的空间想象能力即可解题，第二问为开放性试题，答案多样，整体难度不高。
【难度系数】
0.8
(1) 解决第一问首先要回忆正方体表面展开图的判定规则：首先展开图必须有6个相连的正方形，其次不能存在“田”字形、“凹”字形结构（这两类结构折叠时会出现面重叠，无法围成正方体），最后折叠后需刚好对应正方体的6个面，无缺面、多面情况。观察待判断的阴影图形A，其共有6个正方形，属于“一三二”型正方体展开图，符合规则；图形B不符合展开图规则，因此选A。
(2) 解决第二问首先明确要求：需绘制合法的正方体展开图，且和(1)中的“一三二”型结构不相似。我们可以选择“一四一”型、“三三”型、“二二二”型等其他类型的正方体展开图绘制即可，答案不唯一。
【解析】
(1) 正方体表面展开图由6个全等的正方形组成，且不存在“田”“凹”结构，折叠后可围成完整正方体。观察阴影A：共6个相连正方形，为“一三二”型合法展开图，折叠后无面重叠，可围成正方体，因此选A。
(2) 选取“一四一”型展开图绘制：在方格中选取横向连续4个正方形，在左数第1个正方形上方补1个正方形，在左数第4个正方形下方补1个正方形，将这6个正方形涂为阴影即可（只要是除“一三二”型外的合法正方体展开图均符合要求）。
【答案】
(1)A
(2)立方体表面展开图如图所示(答案不唯一)：
【知识点】
正方体表面展开图；图形折叠；相似图形判定
【点评】
本题主要考查对正方体表面展开图的掌握，需要学生熟记正方体展开图的常见类型和“田凹应弃之”的判定口诀，具备基础的空间想象能力即可解题，第二问为开放性试题，答案多样，整体难度不高。
【难度系数】
0.8
9.图1、图2为同一长方体房间的示意图.蜘蛛在顶点$A'$处.
(1)苍蝇在顶点$B$处时,试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇,沿墙面爬行的最近路线.
(2)苍蝇在顶点$C$处时,图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线,往天花板$ABCD$爬行的最近路线$A'GC$和往墙面$BB'C'C$爬行的最近路线$A'HC$.试通过计算判断哪条路线更近.
(1)苍蝇在顶点$B$处时,试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇,沿墙面爬行的最近路线.
(2)苍蝇在顶点$C$处时,图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线,往天花板$ABCD$爬行的最近路线$A'GC$和往墙面$BB'C'C$爬行的最近路线$A'HC$.试通过计算判断哪条路线更近.
答案
9.解:(1)如图(a),连结$A'B$,$\therefore$线段$A'B$就是所求作的最近路线.
(2)将立体图形展开,则两种爬行路线如图(b)所示.
在$\mathrm{Rt}△ A'C'C_2$中,
路线 $A'HC_2 = \sqrt{A'C'^2+C'C_2^2} = \sqrt{70^2+30^2} = \sqrt{5800} = 10 \sqrt{58}(\mathrm{dm})$,
在$\mathrm{Rt}△ A'B'C_1$中,
路线 $A'GC_1 = \sqrt{A'B'^2+B'C_1^2} = \sqrt{40^2+60^2} = \sqrt{5200} = 20 \sqrt{13}(\mathrm{dm}).\because \sqrt{5800}＞\sqrt{5200}$,
$\therefore$路线 $A'GC_1$ 更近.
解析
【分析】
(1) 求长方体表面两点的最短爬行路线，依据“两点之间，线段最短”的原理，蜘蛛所在的A'点和苍蝇所在的B点处于同一平面ABB'A'内，直接连接两点得到的线段就是最短路径。
(2) 当两点不在同一可见面时，需要将长方体的表面展开为平面图形，把A'和C转化到同一平面中，构造直角三角形，利用勾股定理分别计算两种展开方式下的路径长度，再比较大小即可判断哪条路线更近。
【解析】
(1) 点A'和点B都在长方体的正面ABB'A'上，根据两点之间线段最短，连接A'B，线段A'B就是沿墙面爬行的最近路线。
(2) 计算沿表面从A'到C的最短路径，需将长方体表面展开：
① 往墙面$BB'C'C$爬行时，展开后得到$\mathrm{Rt}△ A'C'C_2$，直角边分别为$A'C'=40+30=70(\mathrm{dm})$，$C'C_2=30(\mathrm{dm})$，由勾股定理得：
$A'HC_2 = \sqrt{A'C'^2+C'C_2^2} = \sqrt{70^2+30^2} = \sqrt{5800} = 10 \sqrt{58}(\mathrm{dm})$
② 往天花板$ABCD$爬行时，展开后得到$\mathrm{Rt}△ A'B'C_1$，直角边分别为$A'B'=40(\mathrm{dm})$，$B'C_1=30+30=60(\mathrm{dm})$，由勾股定理得：
$A'GC_1 = \sqrt{A'B'^2+B'C_1^2} = \sqrt{40^2+60^2} = \sqrt{5200} = 20 \sqrt{13}(\mathrm{dm})$
因为$\sqrt{5800}＞\sqrt{5200}$，所以路线$A'GC$更近。
【答案】
(1) 如图(a)，连结$A'B$，线段$A'B$就是所求作的最近路线。
(2) 路线$A'GC$更近。
【知识点】
两点之间线段最短；勾股定理；几何体表面展开图
【点评】
本题考查立体图形表面最短路径的求解方法，解题核心是将立体表面展开为平面图形，把空间路径转化为平面内的线段长度，再结合勾股定理计算比较，解题时要注意分类讨论不同的展开方式，避免漏算。
【难度系数】
0.7
(1) 求长方体表面两点的最短爬行路线，依据“两点之间，线段最短”的原理，蜘蛛所在的A'点和苍蝇所在的B点处于同一平面ABB'A'内，直接连接两点得到的线段就是最短路径。
(2) 当两点不在同一可见面时，需要将长方体的表面展开为平面图形，把A'和C转化到同一平面中，构造直角三角形，利用勾股定理分别计算两种展开方式下的路径长度，再比较大小即可判断哪条路线更近。
【解析】
(1) 点A'和点B都在长方体的正面ABB'A'上，根据两点之间线段最短，连接A'B，线段A'B就是沿墙面爬行的最近路线。
(2) 计算沿表面从A'到C的最短路径，需将长方体表面展开：
① 往墙面$BB'C'C$爬行时，展开后得到$\mathrm{Rt}△ A'C'C_2$，直角边分别为$A'C'=40+30=70(\mathrm{dm})$，$C'C_2=30(\mathrm{dm})$，由勾股定理得：
$A'HC_2 = \sqrt{A'C'^2+C'C_2^2} = \sqrt{70^2+30^2} = \sqrt{5800} = 10 \sqrt{58}(\mathrm{dm})$
② 往天花板$ABCD$爬行时，展开后得到$\mathrm{Rt}△ A'B'C_1$，直角边分别为$A'B'=40(\mathrm{dm})$，$B'C_1=30+30=60(\mathrm{dm})$，由勾股定理得：
$A'GC_1 = \sqrt{A'B'^2+B'C_1^2} = \sqrt{40^2+60^2} = \sqrt{5200} = 20 \sqrt{13}(\mathrm{dm})$
因为$\sqrt{5800}＞\sqrt{5200}$，所以路线$A'GC$更近。
【答案】
(1) 如图(a)，连结$A'B$，线段$A'B$就是所求作的最近路线。
(2) 路线$A'GC$更近。
【知识点】
两点之间线段最短；勾股定理；几何体表面展开图
【点评】
本题考查立体图形表面最短路径的求解方法，解题核心是将立体表面展开为平面图形，把空间路径转化为平面内的线段长度，再结合勾股定理计算比较，解题时要注意分类讨论不同的展开方式，避免漏算。
【难度系数】
0.7
