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12. 计算$(-1)+(-1)^2+(-1)^3+\dots+(-1)^{2023}+(-1)^{2024}+(-1)^{2025}$的结果为（
A.$1$
B.$-1$
C.$0$
D.$\pm1$
B
）A.$1$
B.$-1$
C.$0$
D.$\pm1$
答案
B
解析
【分析】
解题时首先回忆负数乘方的符号规律：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，因此可得(-1)的奇次幂为-1，偶次幂为1。观察算式可知，指数从1到2025连续排列，我们可以采用分组求和的方式简化计算：每相邻两项（一个奇次幂、一个偶次幂）为一组，每组的和为-1+1=0；先算前2024项可以分成多少组，再加上最后剩下的$(-1)^{2025}$即可得到结果。
【解析】
根据乘方的符号法则：
$(-1)$的奇次幂等于$-1$，$(-1)$的偶次幂等于$1$。
将原式相邻两项分组：
$\begin{aligned}原式&=[(-1)+(-1)^2]+[(-1)^3+(-1)^4]+\dots+[(-1)^{2023}+(-1)^{2024}]+(-1)^{2025}\\&=(-1+1)+(-1+1)+\dots+(-1+1)+(-1)\end{aligned}$
从指数1到2024共有2024项，可分成$2024÷2=1012$组，每组的和为0，因此前1012组的总和为$1012×0=0$。
又因为2025是奇数，所以$(-1)^{2025}=-1$。
因此原式的结果为$0+(-1)=-1$。
【答案】
B
【知识点】
1. 乘方的符号法则；2. 有理数加减混合运算
【点评】
本题是乘方运算的基础常考题，核心考查$(-1)$的乘方性质，解题关键是掌握负数奇次幂为负、偶次幂为正的规律，通过分组求和可大幅简化运算，避免逐项计算的繁琐。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆负数乘方的符号规律：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，因此可得(-1)的奇次幂为-1，偶次幂为1。观察算式可知，指数从1到2025连续排列，我们可以采用分组求和的方式简化计算：每相邻两项（一个奇次幂、一个偶次幂）为一组，每组的和为-1+1=0；先算前2024项可以分成多少组，再加上最后剩下的$(-1)^{2025}$即可得到结果。
【解析】
根据乘方的符号法则：
$(-1)$的奇次幂等于$-1$，$(-1)$的偶次幂等于$1$。
将原式相邻两项分组：
$\begin{aligned}原式&=[(-1)+(-1)^2]+[(-1)^3+(-1)^4]+\dots+[(-1)^{2023}+(-1)^{2024}]+(-1)^{2025}\\&=(-1+1)+(-1+1)+\dots+(-1+1)+(-1)\end{aligned}$
从指数1到2024共有2024项，可分成$2024÷2=1012$组，每组的和为0，因此前1012组的总和为$1012×0=0$。
又因为2025是奇数，所以$(-1)^{2025}=-1$。
因此原式的结果为$0+(-1)=-1$。
【答案】
B
【知识点】
1. 乘方的符号法则；2. 有理数加减混合运算
【点评】
本题是乘方运算的基础常考题，核心考查$(-1)$的乘方性质，解题关键是掌握负数奇次幂为负、偶次幂为正的规律，通过分组求和可大幅简化运算，避免逐项计算的繁琐。
【难度系数】
0.8
13.若$(m - 4)^2 + |n + 3| = 0$，求$n^m$的值.
答案
81
解析
【分析】
首先回忆非负数的性质：任意有理数的平方是非负数，任意有理数的绝对值也是非负数。当两个非负数的和为0时，只能是这两个非负数各自都等于0。我们可以根据这个性质分别求出m、n的值，再代入$n^m$按照乘方的运算规则计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 任意有理数的平方和绝对值都为非负数，且$(m - 4)^2 + |n + 3| = 0$
∴ $m - 4 = 0$，$n + 3 = 0$
解得：$m = 4$，$n = -3$
将$m=4$，$n=-3$代入$n^m$得：
$n^m = (-3)^4 = (-3) × (-3) × (-3) × (-3) = 81$
【答案】
81
【知识点】
非负数的性质，乘方运算，解一元一次方程
【点评】
本题是基础常考题型，解题关键是熟练掌握几个非负数的和为0时每个非负数都为0的性质，计算乘方时要注意区分负数的偶次幂和奇次幂的符号，避免符号计算错误。
【难度系数】
0.8
首先回忆非负数的性质：任意有理数的平方是非负数，任意有理数的绝对值也是非负数。当两个非负数的和为0时，只能是这两个非负数各自都等于0。我们可以根据这个性质分别求出m、n的值，再代入$n^m$按照乘方的运算规则计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 任意有理数的平方和绝对值都为非负数，且$(m - 4)^2 + |n + 3| = 0$
∴ $m - 4 = 0$，$n + 3 = 0$
解得：$m = 4$，$n = -3$
将$m=4$，$n=-3$代入$n^m$得：
$n^m = (-3)^4 = (-3) × (-3) × (-3) × (-3) = 81$
【答案】
81
【知识点】
非负数的性质，乘方运算，解一元一次方程
【点评】
本题是基础常考题型，解题关键是熟练掌握几个非负数的和为0时每个非负数都为0的性质，计算乘方时要注意区分负数的偶次幂和奇次幂的符号，避免符号计算错误。
【难度系数】
0.8
1. 计算：
(1) $2 + (-3)$； (2) $(-8) ÷ (-2)$；
(3) $(-2)^4$； (4) $-2^4$。
(1) $2 + (-3)$； (2) $(-8) ÷ (-2)$；
(3) $(-2)^4$； (4) $-2^4$。
答案
解：
(1) 原式 = 2 - 3 = -1
(2) 原式 = 8 ÷ 2 = 4
(3) 原式 = (-2)×(-2)×(-2)×(-2) = 16
(4) 原式 = -(2×2×2×2) = -16
(1) 原式 = 2 - 3 = -1
(2) 原式 = 8 ÷ 2 = 4
(3) 原式 = (-2)×(-2)×(-2)×(-2) = 16
(4) 原式 = -(2×2×2×2) = -16
解析
【分析】
这4道小题均为有理数基础运算，解题时对应不同运算法则逐步计算即可：(1)是异号两数的加法运算，异号相加取绝对值较大数的符号，再用较大绝对值减去较小绝对值；(2)是同号两数的除法运算，同号相除结果为正，再将两数的绝对值相除；(3)(4)为乘方运算，要先明确底数：(3)中底数是-2，表示4个-2相乘，(4)中底数是2，表示2的4次方的相反数，注意不要混淆两种形式的乘方运算。
【解析】
(1) 原式 = 2 - 3 = -1
(2) 原式 = 8 ÷ 2 = 4
(3) 原式 = (-2)×(-2)×(-2)×(-2) = 16
(4) 原式 = -(2×2×2×2) = -16
【答案】
(1) -1；(2) 4；(3) 16；(4) -16
【知识点】
有理数加法运算、有理数除法运算、乘方的运算
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，核心考查有理数各类运算法则的掌握情况，尤其要注意区分负号在括号内和括号外的乘方运算的差异，避免因混淆底数出现计算错误。
【难度系数】
0.8
这4道小题均为有理数基础运算，解题时对应不同运算法则逐步计算即可：(1)是异号两数的加法运算，异号相加取绝对值较大数的符号，再用较大绝对值减去较小绝对值；(2)是同号两数的除法运算，同号相除结果为正，再将两数的绝对值相除；(3)(4)为乘方运算，要先明确底数：(3)中底数是-2，表示4个-2相乘，(4)中底数是2，表示2的4次方的相反数，注意不要混淆两种形式的乘方运算。
【解析】
(1) 原式 = 2 - 3 = -1
(2) 原式 = 8 ÷ 2 = 4
(3) 原式 = (-2)×(-2)×(-2)×(-2) = 16
(4) 原式 = -(2×2×2×2) = -16
【答案】
(1) -1；(2) 4；(3) 16；(4) -16
【知识点】
有理数加法运算、有理数除法运算、乘方的运算
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，核心考查有理数各类运算法则的掌握情况，尤其要注意区分负号在括号内和括号外的乘方运算的差异，避免因混淆底数出现计算错误。
【难度系数】
0.8
2. 复习小学学过的混合运算顺序. 现在又多了一种乘方运算,在做有理数的混合运算时,应注意哪些运算顺序?
答案
解：有理数的混合运算运算顺序如下：
1. 先算乘方，再算乘除，最后算加减；
2. 同级运算，要从左到右依次进行计算；
3. 若存在括号，先计算括号内部的运算，按照小括号、中括号、大括号的先后顺序依次计算。
1. 先算乘方，再算乘除，最后算加减；
2. 同级运算，要从左到右依次进行计算；
3. 若存在括号，先计算括号内部的运算，按照小括号、中括号、大括号的先后顺序依次计算。
解析
【分析】
解题时先回忆小学阶段已掌握的加减乘除混合运算顺序，再结合新增的乘方运算的优先级梳理完整规则：首先明确不同运算的优先级高低，乘方是比乘除更高级的运算，优先级最高；其次明确同级运算的执行顺序；最后明确有括号时的运算先后规则，就能完整梳理出有理数混合运算的顺序要求。
【解析】
进行有理数混合运算时，运算顺序遵循以下规则：
1. 按运算优先级从高到低计算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；
2. 同级运算（即只有加减或只有乘除的运算），从左到右依次进行计算；
3. 若算式中存在括号，先计算括号内部的运算，按照小括号、中括号、大括号的先后顺序依次计算。
【答案】
有理数的混合运算运算顺序如下：
1. 先算乘方，再算乘除，最后算加减；
2. 同级运算，要从左到右依次进行计算；
3. 若存在括号，先计算括号内部的运算，按照小括号、中括号、大括号的先后顺序依次计算。
【知识点】
有理数混合运算顺序、乘方运算优先级、括号运算规则
【点评】
本题属于基础概念类题目，考察对有理数混合运算顺序的记忆与理解，是进行后续复杂有理数运算的核心基础，需牢固掌握相关规则。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆小学阶段已掌握的加减乘除混合运算顺序，再结合新增的乘方运算的优先级梳理完整规则：首先明确不同运算的优先级高低，乘方是比乘除更高级的运算，优先级最高；其次明确同级运算的执行顺序；最后明确有括号时的运算先后规则，就能完整梳理出有理数混合运算的顺序要求。
【解析】
进行有理数混合运算时，运算顺序遵循以下规则：
1. 按运算优先级从高到低计算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；
2. 同级运算（即只有加减或只有乘除的运算），从左到右依次进行计算；
3. 若算式中存在括号，先计算括号内部的运算，按照小括号、中括号、大括号的先后顺序依次计算。
【答案】
有理数的混合运算运算顺序如下：
1. 先算乘方，再算乘除，最后算加减；
2. 同级运算，要从左到右依次进行计算；
3. 若存在括号，先计算括号内部的运算，按照小括号、中括号、大括号的先后顺序依次计算。
【知识点】
有理数混合运算顺序、乘方运算优先级、括号运算规则
【点评】
本题属于基础概念类题目，考察对有理数混合运算顺序的记忆与理解，是进行后续复杂有理数运算的核心基础，需牢固掌握相关规则。
【难度系数】
0.9
1. 在$2 + 3^2 × (-6)$这个式子中，存在哪几种运算？你认为应按什么样的运算顺序进行运算？
答案
解：
在式子$2 + 3^2 × (-6)$中，共存在3种运算，分别是加法运算、乘方运算、乘法运算。
该式的运算顺序为：先算乘方，再算乘法，最后算加法。
具体运算过程：
先计算乘方：$3^2=9$
再计算乘法：$9×(-6)=-54$
最后计算加法：$2+(-54)=-52$
在式子$2 + 3^2 × (-6)$中，共存在3种运算，分别是加法运算、乘方运算、乘法运算。
该式的运算顺序为：先算乘方，再算乘法，最后算加法。
具体运算过程：
先计算乘方：$3^2=9$
再计算乘法：$9×(-6)=-54$
最后计算加法：$2+(-54)=-52$
解析
【分析】
解答这道题可以分两步思考：第一步先识别运算种类，逐部分观察式子，“+”对应加法运算，$3^2$是乘方运算的表达形式，“×”对应乘法运算，即可确定所有运算类型；第二步确定运算顺序，回忆有理数混合运算的优先级规则：无括号时，运算优先级从高到低为乘方＞乘除＞加减，按照该优先级就能明确运算顺序，后续按顺序逐步计算即可得到结果。
【解析】
在式子$2 + 3^2 × (-6)$中，共存在3种运算，分别是加法运算、乘方运算、乘法运算。
根据有理数混合运算规则，该式的运算顺序为：先算乘方，再算乘法，最后算加法。
具体运算过程：
1. 计算乘方：$3^2=9$
2. 计算乘法：$9×(-6)=-54$
3. 计算加法：$2+(-54)=-52$
【答案】
存在加法、乘方、乘法共3种运算；运算顺序为先算乘方，再算乘法，最后算加法，运算结果为$\boldsymbol{-52}$。
【知识点】
有理数运算类型识别，有理数混合运算顺序
【点评】
本题属于有理数混合运算的基础题型，主要考查运算类型的判断和运算顺序的掌握，是学习复杂混合运算的重要基础，运算时需严格遵循优先级规则，避免因顺序错误失分。
【难度系数】
0.8
解答这道题可以分两步思考：第一步先识别运算种类，逐部分观察式子，“+”对应加法运算，$3^2$是乘方运算的表达形式，“×”对应乘法运算，即可确定所有运算类型；第二步确定运算顺序，回忆有理数混合运算的优先级规则：无括号时，运算优先级从高到低为乘方＞乘除＞加减，按照该优先级就能明确运算顺序，后续按顺序逐步计算即可得到结果。
【解析】
在式子$2 + 3^2 × (-6)$中，共存在3种运算，分别是加法运算、乘方运算、乘法运算。
根据有理数混合运算规则，该式的运算顺序为：先算乘方，再算乘法，最后算加法。
具体运算过程：
1. 计算乘方：$3^2=9$
2. 计算乘法：$9×(-6)=-54$
3. 计算加法：$2+(-54)=-52$
【答案】
存在加法、乘方、乘法共3种运算；运算顺序为先算乘方，再算乘法，最后算加法，运算结果为$\boldsymbol{-52}$。
【知识点】
有理数运算类型识别，有理数混合运算顺序
【点评】
本题属于有理数混合运算的基础题型，主要考查运算类型的判断和运算顺序的掌握，是学习复杂混合运算的重要基础，运算时需严格遵循优先级规则，避免因顺序错误失分。
【难度系数】
0.8
