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2. 有理数混合运算的法则：
答案
解：有理数混合运算的法则：
先乘方，再乘除，最后加减；
同级运算，从左到右进行；
如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
先乘方，再乘除，最后加减；
同级运算，从左到右进行；
如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
解析
【分析】
本题考查有理数混合运算法则的识记，解题时可按运算优先级从高到低的逻辑梳理：首先明确不同运算的优先级高低，乘方优先级高于乘除，乘除优先级高于加减；其次梳理同级运算的处理规则；最后补充带括号时的运算顺序，即可完整归纳出全部法则。
【解析】
有理数混合运算需遵循以下三条规则：
1. 按运算优先级排序：先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算；
2. 同级运算规则：属于同一级别的运算（即同为乘除运算或同为加减运算），按照从左到右的顺序依次计算；
3. 含括号的运算规则：若算式中含有括号，优先计算括号内的运算，括号内运算同样遵循上述优先级，括号的计算顺序按小括号、中括号、大括号依次进行。
【答案】
先乘方，再乘除，最后加减；
同级运算，从左到右进行；
如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
【知识点】
有理数混合运算顺序、括号运算优先级
【点评】
该知识点是有理数运算的核心基础规则，是后续所有代数运算的重要前提，需准确记忆并熟练运用，避免因运算顺序错误导致计算失误。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数混合运算法则的识记，解题时可按运算优先级从高到低的逻辑梳理：首先明确不同运算的优先级高低，乘方优先级高于乘除，乘除优先级高于加减；其次梳理同级运算的处理规则；最后补充带括号时的运算顺序，即可完整归纳出全部法则。
【解析】
有理数混合运算需遵循以下三条规则：
1. 按运算优先级排序：先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算；
2. 同级运算规则：属于同一级别的运算（即同为乘除运算或同为加减运算），按照从左到右的顺序依次计算；
3. 含括号的运算规则：若算式中含有括号，优先计算括号内的运算，括号内运算同样遵循上述优先级，括号的计算顺序按小括号、中括号、大括号依次进行。
【答案】
先乘方，再乘除，最后加减；
同级运算，从左到右进行；
如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
【知识点】
有理数混合运算顺序、括号运算优先级
【点评】
该知识点是有理数运算的核心基础规则，是后续所有代数运算的重要前提，需准确记忆并熟练运用，避免因运算顺序错误导致计算失误。
【难度系数】
0.9
3. 根据有理数的混合运算法则计算:
(1) $-2^2 × (-5) + 16 ÷ (-2)^3$;
(2) $-2^3 ÷ \frac{4}{9} × (-\frac{2}{3})^2$;
(3) $-6 ÷ (-2)^2 - |-2|$;
(4) $(-3)^2 × [ -\frac{2}{3} + (-\frac{5}{9}) ]$.
思考:同级运算如何进行? 第(4)题你还有什么解法? 请写出来.
(1) $-2^2 × (-5) + 16 ÷ (-2)^3$;
(2) $-2^3 ÷ \frac{4}{9} × (-\frac{2}{3})^2$;
(3) $-6 ÷ (-2)^2 - |-2|$;
(4) $(-3)^2 × [ -\frac{2}{3} + (-\frac{5}{9}) ]$.
思考:同级运算如何进行? 第(4)题你还有什么解法? 请写出来.
答案
解：
(1)
原式 = -4 × (-5) + 16 ÷ (-8)
= 20 - 2
= 18
(2)
原式 = -8 × $\frac{9}{4}$ × $\frac{4}{9}$
= -18 × $\frac{4}{9}$
= -8
(3)
原式 = -6 ÷ 4 - 2
= $-\frac{3}{2}$ - 2
= $-\frac{7}{2}$
(4)
解法1：先计算括号内的加法
原式 = $9 × ( -\frac{6}{9} - \frac{5}{9} )$
= $9 × ( -\frac{11}{9} )$
= -11
解法2：运用乘法分配律计算
原式 = $9 × (-\frac{2}{3}) + 9 × (-\frac{5}{9})$
= -6 - 5
= -11
思考：同级运算按照从左到右的顺序依次进行计算。
(1)
原式 = -4 × (-5) + 16 ÷ (-8)
= 20 - 2
= 18
(2)
原式 = -8 × $\frac{9}{4}$ × $\frac{4}{9}$
= -18 × $\frac{4}{9}$
= -8
(3)
原式 = -6 ÷ 4 - 2
= $-\frac{3}{2}$ - 2
= $-\frac{7}{2}$
(4)
解法1：先计算括号内的加法
原式 = $9 × ( -\frac{6}{9} - \frac{5}{9} )$
= $9 × ( -\frac{11}{9} )$
= -11
解法2：运用乘法分配律计算
原式 = $9 × (-\frac{2}{3}) + 9 × (-\frac{5}{9})$
= -6 - 5
= -11
思考：同级运算按照从左到右的顺序依次进行计算。
解析
【分析】
有理数混合运算遵循固定运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号内的运算；同级运算按照从左到右的顺序依次进行。解题时首先要注意乘方的符号区分，比如$-2^2$是2的平方的相反数，结果为-4，$(-2)^3$是3个-2相乘，结果为-8，避免符号出错。各小题解题思路如下：(1)(2)(3)题按先乘方、再乘除、最后加减的顺序逐步计算即可；第(4)题既可以先通分计算括号内的加法，再算乘法，也可以利用乘法分配律，用括号外的数分别乘括号内的两个加数再求和，简化计算步骤。
【解析】
(1) 先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减：
原式$=-4×(-5)+16÷(-8)$
$=20-2$
$=18$
(2) 先计算乘方，再将除法转化为乘法，按从左到右的顺序计算：
原式$=-8×\frac{9}{4}×\frac{4}{9}$
$=-18×\frac{4}{9}$
$=-8$
(3) 先计算乘方和绝对值，再计算除法，最后计算减法：
原式$=-6÷4-2$
$=-\frac{3}{2}-2$
$=-\frac{7}{2}$
(4) 解法1：先计算括号内的加法，再计算乘法：
原式$=9×(-\frac{6}{9}-\frac{5}{9})$
$=9×(-\frac{11}{9})$
$=-11$
解法2：运用乘法分配律计算：
原式$=9×(-\frac{2}{3})+9×(-\frac{5}{9})$
$=-6-5$
$=-11$
思考解答：同级运算按照从左到右的顺序依次进行计算。
【答案】
(1) $\boxed{18}$；(2) $\boxed{-8}$；(3) $\boxed{-\dfrac{7}{2}}$；(4) $\boxed{-11}$
思考：同级运算按从左到右的顺序依次计算；第(4)题可运用乘法分配律简化计算，解法如上。
【知识点】
有理数混合运算，乘方运算，乘法分配律
【点评】
本题重点考查有理数混合运算的运算规则，解题时需特别注意区分带括号和不带括号的负数乘方的符号，合理运用运算律可有效简化计算过程，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
有理数混合运算遵循固定运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号内的运算；同级运算按照从左到右的顺序依次进行。解题时首先要注意乘方的符号区分，比如$-2^2$是2的平方的相反数，结果为-4，$(-2)^3$是3个-2相乘，结果为-8，避免符号出错。各小题解题思路如下：(1)(2)(3)题按先乘方、再乘除、最后加减的顺序逐步计算即可；第(4)题既可以先通分计算括号内的加法，再算乘法，也可以利用乘法分配律，用括号外的数分别乘括号内的两个加数再求和，简化计算步骤。
【解析】
(1) 先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减：
原式$=-4×(-5)+16÷(-8)$
$=20-2$
$=18$
(2) 先计算乘方，再将除法转化为乘法，按从左到右的顺序计算：
原式$=-8×\frac{9}{4}×\frac{4}{9}$
$=-18×\frac{4}{9}$
$=-8$
(3) 先计算乘方和绝对值，再计算除法，最后计算减法：
原式$=-6÷4-2$
$=-\frac{3}{2}-2$
$=-\frac{7}{2}$
(4) 解法1：先计算括号内的加法，再计算乘法：
原式$=9×(-\frac{6}{9}-\frac{5}{9})$
$=9×(-\frac{11}{9})$
$=-11$
解法2：运用乘法分配律计算：
原式$=9×(-\frac{2}{3})+9×(-\frac{5}{9})$
$=-6-5$
$=-11$
思考解答：同级运算按照从左到右的顺序依次进行计算。
【答案】
(1) $\boxed{18}$；(2) $\boxed{-8}$；(3) $\boxed{-\dfrac{7}{2}}$；(4) $\boxed{-11}$
思考：同级运算按从左到右的顺序依次计算；第(4)题可运用乘法分配律简化计算，解法如上。
【知识点】
有理数混合运算，乘方运算，乘法分配律
【点评】
本题重点考查有理数混合运算的运算规则，解题时需特别注意区分带括号和不带括号的负数乘方的符号，合理运用运算律可有效简化计算过程，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
1. 计算:
(1)$2× (-3)^3 -4× (-3)+15;$
(2)$(-2)^3 + (-3)× (-4^2 +2) - (-3)^2 ÷ (-2).$
(1)$2× (-3)^3 -4× (-3)+15;$
(2)$(-2)^3 + (-3)× (-4^2 +2) - (-3)^2 ÷ (-2).$
答案
解：
(1) 原式$=2×(-27) - 4×(-3) + 15$
$=-54 + 12 + 15$
$=-27$
(2) 原式$=-8 + (-3)×(-16 + 2) - 9÷(-2)$
$=-8 + (-3)×(-14) + \frac{9}{2}$
$=-8 + 42 + 4.5$
$=38.5$
(1) 原式$=2×(-27) - 4×(-3) + 15$
$=-54 + 12 + 15$
$=-27$
(2) 原式$=-8 + (-3)×(-16 + 2) - 9÷(-2)$
$=-8 + (-3)×(-14) + \frac{9}{2}$
$=-8 + 42 + 4.5$
$=38.5$
解析
【分析】
这两道题属于有理数混合运算类题目，解题遵循“先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号内”的运算顺序，解题时需特别注意符号判断：①负数的奇次幂结果为负，偶次幂结果为正；②要区分$-4^2$和$(-4)^2$的差异，前者是4的平方的相反数，结果为-16，后者是-4的平方，结果为16。具体思考步骤：先计算式子中所有的乘方运算，再依次完成乘除运算，最后合并所有加减项得到结果。
【解析】
(1) 先计算乘方：$(-3)^3=-27$，代入原式计算乘法，最后计算加减：
原式$=2×(-27) - 4×(-3) + 15$
$=-54 + 12 + 15$
$=-27$
(2) 先计算所有乘方项：$(-2)^3=-8$，$-4^2=-16$，$(-3)^2=9$，再计算括号内的运算，接着计算乘除，最后计算加减：
原式$=-8 + (-3)×(-16 + 2) - 9÷(-2)$
$=-8 + (-3)×(-14) + 4.5$
$=-8 + 42 + 4.5$
$=38.5$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-27}$；(2) $\boldsymbol{38.5}$
【知识点】
1. 乘方运算规则
2. 有理数混合运算顺序
3. 有理数符号法则
【点评】
本题核心考查有理数混合运算的掌握程度，解题的易错点是乘方运算的符号判断，尤其是底数带负号和不带负号的乘方运算差异，运算时严格遵循顺序、仔细核对符号即可准确得分。
【难度系数】
0.7
这两道题属于有理数混合运算类题目，解题遵循“先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号内”的运算顺序，解题时需特别注意符号判断：①负数的奇次幂结果为负，偶次幂结果为正；②要区分$-4^2$和$(-4)^2$的差异，前者是4的平方的相反数，结果为-16，后者是-4的平方，结果为16。具体思考步骤：先计算式子中所有的乘方运算，再依次完成乘除运算，最后合并所有加减项得到结果。
【解析】
(1) 先计算乘方：$(-3)^3=-27$，代入原式计算乘法，最后计算加减：
原式$=2×(-27) - 4×(-3) + 15$
$=-54 + 12 + 15$
$=-27$
(2) 先计算所有乘方项：$(-2)^3=-8$，$-4^2=-16$，$(-3)^2=9$，再计算括号内的运算，接着计算乘除，最后计算加减：
原式$=-8 + (-3)×(-16 + 2) - 9÷(-2)$
$=-8 + (-3)×(-14) + 4.5$
$=-8 + 42 + 4.5$
$=38.5$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-27}$；(2) $\boldsymbol{38.5}$
【知识点】
1. 乘方运算规则
2. 有理数混合运算顺序
3. 有理数符号法则
【点评】
本题核心考查有理数混合运算的掌握程度，解题的易错点是乘方运算的符号判断，尤其是底数带负号和不带负号的乘方运算差异，运算时严格遵循顺序、仔细核对符号即可准确得分。
【难度系数】
0.7
