4. 随着测量技术的发展，无人机可以实现精确的空中测量. 如图，为测量某海岛两端A，B间的距离，一架无人机在距海平面垂直高度2 km的点C处，测得端点A的俯角为30°，然后沿着平行于AB的方向飞行5.82 km到达点D处，并测得端点B的俯角为57°. 求海岛两端A，B间的距离.（结果精确到0.1 km. 参考数据：tan 57°≈1.54，$\sqrt{3}$≈1.73）

4. 解：如图，过点$A$作$AE⊥ CD$于点$E$，过点$B$作$BF⊥ CD$，交$CD$的延长线于点$F$.

$\because AB// CD$，$∠ BFE=∠ AEF=90°$，
$\therefore$ 四边形$ABFE$是矩形.
$\therefore AB=EF$，$AE=BF=2.$
在$\mathrm{Rt}△ AEC$中，
$\because ∠ C=30°$，$AE=2$，
$\therefore CE=\dfrac{AE}{\tan 30°}=\sqrt{3}AE=2\sqrt{3}\approx 3.46.$
在$\mathrm{Rt}△ BFD$中，
$\because ∠ BDF=57°$，$BF=2$，
$\therefore DF=\dfrac{BF}{\tan ∠ BDF}=\dfrac{2}{\tan 57°}\approx 1.30.$
$\therefore AB=EF=CD+DF-CE=5.82+1.30-3.46=3.7(\mathrm{km}).$
$\therefore$ 海岛两端$A$，$B$间的距离约为$3.7\ \mathrm{km}.$

5. 如图，甲楼在乙楼的西边，它们的设计高度都是若干层，每层的高度均为3 m.已知冬天太阳光与水平面的最大夹角为$30°$.

(1)若要求甲楼和乙楼的设计高度均为6层，且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，则在修建时，两楼之间的距离BD至少应为多少米？(结果保留根号)
(2)受空间的限制，甲楼和乙楼的距离$BD=21$ m. 若仍要求冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，则设计甲楼时，最多可建多少层？(结果精确到0.01 m. 参考数据：$\sqrt{3} \approx 1.732$)

5. 解：(1)根据题意，得$AB=3× 6=18(\mathrm{m})$，$∠ ABD=90°$，$∠ ADB=30°$，
$\therefore BD=\dfrac{AB}{\tan 30°}=\dfrac{18}{\dfrac{\sqrt{3}}{3}}=18\sqrt{3}(\mathrm{m}).$
$\therefore$ 在修建时，两楼之间的距离$BD$至少应为$18\sqrt{3}\ \mathrm{m}.$
(2)$\because ∠ ABD=90°$，$∠ ADB=30°$，$BD=21\ \mathrm{m}$，
$\therefore AB=BD· \tan 30°=21× \dfrac{\sqrt{3}}{3}=7\sqrt{3}\approx 12.12(\mathrm{m}).$
$\because$ 每层的高度均为$3\ \mathrm{m}$，$12.12÷ 3\approx 4(\mathrm{层}),$
$\therefore$ 设计甲楼时，最多可建$4$层.