5. 在$6×6$的网格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求作出相应的格点图形(顶点都在格点上的图形).
（1）如图，作一条线段，使它是线段AB向右平移一格后的图形.

第5(1)题
（2）如图，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边.

第5(2)题
（3）如图，作一个与$△ ABC$相似的三角形，且相似比不等于1，并说明理由.

第5(3)题

5. 解：(1)如图，线段CD即为所求作的线段.

(2)如图，四边形ABDC即为所求作的轴对称图形.

(3)如图，$△ DEF$即为所求作的三角形.

理由：由勾股定理，得$AB=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$，$AC=\sqrt{2}$，而$BC=2$.
同理$DE=\sqrt{2^2+6^2}=2\sqrt{10}$，
$DF=2\sqrt{2}$，而$EF=4$，
$\therefore \frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}=\frac{BC}{EF}=\frac{1}{2}$.
$\therefore △ ABC ∽ △ DEF$.

6. 已知: 如图, 在$△ ABC$中, D为AB边上一点, $∠ A = 36°$, $AC = BC$, $AC^2 = AB · AD$.

(1)求证: $△ ADC$和$△ BDC$都是等腰三角形.
(2)若$AB=1$, 求$AC$的长.

6. (1)证明：在$△ ABC$中，$AC=BC$，
$\therefore ∠ B=∠ A=36°$.
$\therefore ∠ ACB=180°-36°-36°=108°$.
在$△ ABC$和$△ ACD$中，
$\because AC^2=AB· AD$，
$\therefore \frac{AC}{AD}=\frac{AB}{AC}$.
又$\because ∠ A=∠ A$，
$\therefore △ ABC ∽ △ ACD$.
$\therefore ∠ ACD=∠ B=36°$.
$\therefore ∠ ACD=∠ A$.
$\therefore △ ADC$是等腰三角形.
$\therefore ∠ CDB=∠ A+∠ ACD=72°$，
$∠ DCB = ∠ ACB - ∠ ACD = 108°-36°=72°$.
$\therefore ∠ CDB=∠ DCB$.
$\therefore △ BDC$是等腰三角形.
$\therefore △ ADC$和$△ BDC$都是等腰三角形.
(2)解：设$AC=x$，则$x^2=1×(1-x)$，
即$x^2+x-1=0$.
解得$x=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}$(负根舍去).
$\therefore x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，即$AC=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$.