登录
1. “x的2倍与y的$\frac{1}{2}$的差”用代数式可表示为 （）
A.$2x-\frac{1}{2}y$
B.$2x-\frac{1}{2}(x-y)$
C.$\frac{1}{2}y-2x$
D.$\frac{1}{2}(2x-y)$
A.$2x-\frac{1}{2}y$
B.$2x-\frac{1}{2}(x-y)$
C.$\frac{1}{2}y-2x$
D.$\frac{1}{2}(2x-y)$
答案
A
解析
先分步转化语句：x的2倍表示为2x，y的$\frac{1}{2}$表示为$\frac{1}{2}y$，二者的差即为用2x减去$\frac{1}{2}y$，得到代数式$2x-\frac{1}{2}y$，对应选项A。
2. 关于单项式$-πa^2b$的系数和次数,下列表述正确的是 ()
A.系数是-1,次数是3
B.系数是-1,次数是4
C.系数是-π,次数是2
D.系数是-π,次数是3
A.系数是-1,次数是3
B.系数是-1,次数是4
C.系数是-π,次数是2
D.系数是-π,次数是3
答案
D
解析
根据单项式的相关定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。本题中π是常数，因此单项式$-πa^2b$的数字因数为$-π$，即系数是$-π$；字母$a$的指数是2，字母$b$的指数是1，所有字母指数和为$2+1=3$，即次数是3。
3. 某种商品每件的标价是$a$元，按标价的8折销售时，仍可获利15%，则这种商品每件的进价为 $\boldsymbol{(\quad)}$
A.$0.8×(1-15\%)a$元
B.$\dfrac{0.8a}{1+15\%}$元
C.$\dfrac{0.8a}{1-15\%}$元
D.$0.8×(1+15\%)a$元
A.$0.8×(1-15\%)a$元
B.$\dfrac{0.8a}{1+15\%}$元
C.$\dfrac{0.8a}{1-15\%}$元
D.$0.8×(1+15\%)a$元
答案
B
解析
首先，商品按标价的8折销售，可得实际售价为$0.8a$元。
其次，获利15%是指售价为进价的$(1+15\%)$倍，即：进价$×(1+15\%) = 0.8a$。
对等式变形求解进价，可得：进价$=\dfrac{0.8a}{1+15\%}$元。
其次，获利15%是指售价为进价的$(1+15\%)$倍，即：进价$×(1+15\%) = 0.8a$。
对等式变形求解进价，可得：进价$=\dfrac{0.8a}{1+15\%}$元。
4. 下列说法错误的是 （）
A.1 是单项式
B.$2a$ 和 $-2a$ 是同类项
C.多项式 $x^2 +8x -1$ 是二次三项式
D.多项式 $x^2 -xy^2 +3$ 的次数为 2
A.1 是单项式
B.$2a$ 和 $-2a$ 是同类项
C.多项式 $x^2 +8x -1$ 是二次三项式
D.多项式 $x^2 -xy^2 +3$ 的次数为 2
答案
D
解析
我们逐个分析选项：
1. 选项A：单独的一个数属于单项式，因此1是单项式，该说法正确。
2. 选项B：同类项的定义是所含字母相同，且相同字母的指数也相同，2a和-2a都只含字母a，且a的指数都是1，符合同类项定义，该说法正确。
3. 选项C：多项式$x^2+8x-1$的最高次项次数是2，一共有3个项，属于二次三项式，该说法正确。
4. 选项D：多项式的次数是次数最高的项的次数，多项式$x^2-xy^2+3$中项$-xy^2$的次数是$1+2=3$，因此该多项式的次数为3，不是2，该说法错误。
1. 选项A：单独的一个数属于单项式，因此1是单项式，该说法正确。
2. 选项B：同类项的定义是所含字母相同，且相同字母的指数也相同，2a和-2a都只含字母a，且a的指数都是1，符合同类项定义，该说法正确。
3. 选项C：多项式$x^2+8x-1$的最高次项次数是2，一共有3个项，属于二次三项式，该说法正确。
4. 选项D：多项式的次数是次数最高的项的次数，多项式$x^2-xy^2+3$中项$-xy^2$的次数是$1+2=3$，因此该多项式的次数为3，不是2，该说法错误。
5. 下列各式计算正确的是（）
A.$3x+3y=6xy$
B.$4xy^2 -5xy^2=-1$
C.$2a+a=3a^2$
D.$-2(x-3)=-2x+6$
A.$3x+3y=6xy$
B.$4xy^2 -5xy^2=-1$
C.$2a+a=3a^2$
D.$-2(x-3)=-2x+6$
答案
D
解析
我们逐一分析各选项：
1. 选项A：3x与3y所含字母不同，不是同类项，不能合并，该式计算错误。
2. 选项B：合并同类项$4xy^2 -5xy^2=(4-5)xy^2=-xy^2$，结果不是-1，该式计算错误。
3. 选项C：合并同类项$2a+a=(2+1)a=3a$，结果不是$3a^2$，该式计算错误。
4. 选项D：根据去括号法则，$-2(x-3)=-2· x + (-2)·(-3)=-2x+6$，该式计算正确。
1. 选项A：3x与3y所含字母不同，不是同类项，不能合并，该式计算错误。
2. 选项B：合并同类项$4xy^2 -5xy^2=(4-5)xy^2=-xy^2$，结果不是-1，该式计算错误。
3. 选项C：合并同类项$2a+a=(2+1)a=3a$，结果不是$3a^2$，该式计算错误。
4. 选项D：根据去括号法则，$-2(x-3)=-2· x + (-2)·(-3)=-2x+6$，该式计算正确。
6. 若$-4x^{m}y^{2}$与$y^{n}x^{3}$是同类项，则$m^{n}$的值是（）
A.8
B.9
C.-8
D.-9
A.8
B.9
C.-8
D.-9
答案
B
解析
根据同类项的定义，所含相同字母的指数分别相等，可得m=3，n=2，代入计算得$m^n=3^2=9$。
7. 下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴在了上面。$(-x^2+3xy-\frac{1}{2}y^2)-(-\frac{1}{2}x^2$
$4xy-\frac{3}{2}y^2)=-\frac{1}{2}x^2$ $+y^2$,阴影部分即为被墨水弄污的部分。那么被墨水遮住的一项应是 ()
A.$-7xy$
B.$+7xy$
C.$-xy$
D.$+xy$
$4xy-\frac{3}{2}y^2)=-\frac{1}{2}x^2$ $+y^2$,阴影部分即为被墨水弄污的部分。那么被墨水遮住的一项应是 ()A.$-7xy$
B.$+7xy$
C.$-xy$
D.$+xy$
答案
C
解析
先对等式左侧的多项式去括号，得到：$-x^2 + 3xy - \frac{1}{2}y^2 + \frac{1}{2}x^2 -4xy + \frac{3}{2}y^2$，再合并同类项：
1. $x^2$项：$-x^2+\frac{1}{2}x^2=-\frac{1}{2}x^2$
2. $y^2$项：$-\frac{1}{2}y^2+\frac{3}{2}y^2=y^2$
3. $xy$项：$3xy-4xy=-xy$
化简后整体为$-\frac{1}{2}x^2 -xy + y^2$，对比等式右侧，可得被墨水遮住的项是$-xy$。
1. $x^2$项：$-x^2+\frac{1}{2}x^2=-\frac{1}{2}x^2$
2. $y^2$项：$-\frac{1}{2}y^2+\frac{3}{2}y^2=y^2$
3. $xy$项：$3xy-4xy=-xy$
化简后整体为$-\frac{1}{2}x^2 -xy + y^2$，对比等式右侧，可得被墨水遮住的项是$-xy$。
