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4. (2024·攀枝花)图5是由棱长为1的小正方体堆积成的图形。若按照这样的规律继续摆放,则第8层需要摆放块小正方体。
答案
解：
观察图形可得：
第1层小正方体的块数为：1
第2层小正方体的块数为：$1+2=3$
第3层小正方体的块数为：$1+2+3=6$
第4层小正方体的块数为：$1+2+3+4=10$
由此归纳规律，第$n$层小正方体的块数为：$1+2+3+\dots+n=\frac{n(n+1)}{2}$
将$n=8$代入得：
$\frac{8×(8+1)}{2}=36$
故第8层需要摆放$\boldsymbol{36}$块小正方体。
观察图形可得：
第1层小正方体的块数为：1
第2层小正方体的块数为：$1+2=3$
第3层小正方体的块数为：$1+2+3=6$
第4层小正方体的块数为：$1+2+3+4=10$
由此归纳规律，第$n$层小正方体的块数为：$1+2+3+\dots+n=\frac{n(n+1)}{2}$
将$n=8$代入得：
$\frac{8×(8+1)}{2}=36$
故第8层需要摆放$\boldsymbol{36}$块小正方体。
5. 将长为 40 cm、宽为 15 cm 的长方形白纸按图 6 所示的方法黏合起来，黏合部分宽为 5 cm，则 4 张白纸黏合的总长度为 cm，n 张白纸黏合的总长度为 cm。
答案
$\boldsymbol{145}$；$\boldsymbol{35n+5}$
解析
解：
4张白纸未黏合时的总长度为 $40 × 4 = 160\ \mathrm{cm}$，
4张白纸黏合时共有 $4-1=3$ 处黏合部分，每处重叠5cm，总重叠长度为 $5 × 3 = 15\ \mathrm{cm}$，
因此4张白纸黏合的总长度为 $160 - 15 = 145\ \mathrm{cm}$。
n张白纸未黏合时的总长度为 $40n\ \mathrm{cm}$，
黏合部分共有 $(n-1)$ 处，总重叠长度为 $5(n-1)\ \mathrm{cm}$，
因此n张白纸黏合的总长度为：
$\begin{aligned}40n - 5(n-1) &= 40n -5n +5 \\&= 35n +5\end{aligned}$
4张白纸未黏合时的总长度为 $40 × 4 = 160\ \mathrm{cm}$，
4张白纸黏合时共有 $4-1=3$ 处黏合部分，每处重叠5cm，总重叠长度为 $5 × 3 = 15\ \mathrm{cm}$，
因此4张白纸黏合的总长度为 $160 - 15 = 145\ \mathrm{cm}$。
n张白纸未黏合时的总长度为 $40n\ \mathrm{cm}$，
黏合部分共有 $(n-1)$ 处，总重叠长度为 $5(n-1)\ \mathrm{cm}$，
因此n张白纸黏合的总长度为：
$\begin{aligned}40n - 5(n-1) &= 40n -5n +5 \\&= 35n +5\end{aligned}$
6. 观察下列三行数，并完成后面的问题：
①-2,4,-8,16,…；
②1,-2,4,-8,…；
③0,-3,3,-9,…。
(1)思考第①行数的规律，写出第n个数：。
(2)第③行数和第②行数有什么关系？
(3)设x,y,z分别表示第①②③行数的第9个数，求x+y+z的值。
①-2,4,-8,16,…；
②1,-2,4,-8,…；
③0,-3,3,-9,…。
(1)思考第①行数的规律，写出第n个数：。
(2)第③行数和第②行数有什么关系？
(3)设x,y,z分别表示第①②③行数的第9个数，求x+y+z的值。
答案
解：
(1) $(-2)^n$
(2) 第③行数的每一个数，都等于第②行数对应位置的数减去1。
(3) 由题意可得：
$x=(-2)^9=-512$
$y=(-2)^{9-1}=(-2)^8=256$
$z=y-1=256-1=255$
$x+y+z=-512+256+255=-1$
(1) $(-2)^n$
(2) 第③行数的每一个数，都等于第②行数对应位置的数减去1。
(3) 由题意可得：
$x=(-2)^9=-512$
$y=(-2)^{9-1}=(-2)^8=256$
$z=y-1=256-1=255$
$x+y+z=-512+256+255=-1$
