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2. 下面说法正确的是()。
A.用放大8倍的放大镜看$10°$的角，看到的角的大小是$80°$
B.将一个边长5厘米的正方形按$3:1$的比放大，边长变为15厘米
C.将一个长12厘米的长方形按$1:2$的比缩小，长变为4厘米
D.图形按一定的比放大后，这个比的比值小于1
A.用放大8倍的放大镜看$10°$的角，看到的角的大小是$80°$
B.将一个边长5厘米的正方形按$3:1$的比放大，边长变为15厘米
C.将一个长12厘米的长方形按$1:2$的比缩小，长变为4厘米
D.图形按一定的比放大后，这个比的比值小于1
答案
2. B
解析
【分析】
这道题需要我们结合角的基本性质、图形放大与缩小的规律，逐个判断四个选项的正误。首先回忆相关知识点：1. 角的大小只和两条边张开的程度有关，和边的长度、放大倍数无关；2. 图形按n:1的比放大时，各边长度变为原来的n倍；按1:n的比缩小时，各边长度变为原来的$\frac{1}{n}$；放大的比的比值大于1，缩小的比的比值小于1。接下来逐个验证每个选项即可。
【解析】
我们逐一分析选项：
A选项：角的大小只由两边张开的程度决定，放大镜只会放大边的长度，不会改变角的张开程度，所以用放大镜看$10°$的角，角的度数还是$10°$，A说法错误。
B选项：正方形按$3:1$的比放大，边长为原来的3倍，原边长5厘米，放大后边长为$5×3=15$厘米，B说法正确。
C选项：长方形按$1:2$的比缩小，长为原来的$\frac{1}{2}$，原长12厘米，缩小后长为$12×\frac{1}{2}=6$厘米，不是4厘米，C说法错误。
D选项：图形按一定的比放大时，变化后图形的边长是原边长的若干倍，这个比的比值大于1，只有缩小的比的比值才小于1，D说法错误。
综上，正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
角的性质；图形的放大与缩小；比的应用
【点评】
这道题属于基础概念题，重点考查对图形放大缩小规律和角的本质的理解，容易出错的点是混淆放大、缩小比的前后项，或者误以为放大镜会改变角的度数。
【难度系数】
0.8
这道题需要我们结合角的基本性质、图形放大与缩小的规律，逐个判断四个选项的正误。首先回忆相关知识点：1. 角的大小只和两条边张开的程度有关，和边的长度、放大倍数无关；2. 图形按n:1的比放大时，各边长度变为原来的n倍；按1:n的比缩小时，各边长度变为原来的$\frac{1}{n}$；放大的比的比值大于1，缩小的比的比值小于1。接下来逐个验证每个选项即可。
【解析】
我们逐一分析选项：
A选项：角的大小只由两边张开的程度决定，放大镜只会放大边的长度，不会改变角的张开程度，所以用放大镜看$10°$的角，角的度数还是$10°$，A说法错误。
B选项：正方形按$3:1$的比放大，边长为原来的3倍，原边长5厘米，放大后边长为$5×3=15$厘米，B说法正确。
C选项：长方形按$1:2$的比缩小，长为原来的$\frac{1}{2}$，原长12厘米，缩小后长为$12×\frac{1}{2}=6$厘米，不是4厘米，C说法错误。
D选项：图形按一定的比放大时，变化后图形的边长是原边长的若干倍，这个比的比值大于1，只有缩小的比的比值才小于1，D说法错误。
综上，正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
角的性质；图形的放大与缩小；比的应用
【点评】
这道题属于基础概念题，重点考查对图形放大缩小规律和角的本质的理解，容易出错的点是混淆放大、缩小比的前后项，或者误以为放大镜会改变角的度数。
【难度系数】
0.8
3. 在比例尺是8：1的图纸上量得一个零件的长度是12厘米，这个零件实际长（）。
A.1.5厘米
B.15厘米
C.96厘米
D.9.6厘米
A.1.5厘米
B.15厘米
C.96厘米
D.9.6厘米
答案
3. A
解析
【分析】
首先回忆比例尺的定义：比例尺=图上距离:实际距离。本题给出的比例尺是8:1，属于放大比例尺，代表图上8厘米对应实际长度1厘米，即图上距离是实际距离的8倍。解题时可以通过列比例式的方法求解，也可以直接用算术法计算，注意不要把图上距离和实际距离的关系搞反，不要误用图上距离乘比例尺计算实际长度。
【解析】
方法一：解比例法
设这个零件的实际长度为x厘米，根据比例尺的意义可得：
$8:1=12:x$
根据比例的基本性质（内项之积等于外项之积）：
$8x=12×1$
$x=12÷8$
$x=1.5$
方法二：算术法
根据公式$\mathrm{实际距离}=\mathrm{图上距离}÷\mathrm{比例尺}$，代入数据：
$12÷\frac{8}{1}=12÷8=1.5$（厘米）
所以这个零件实际长1.5厘米，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 比例尺的意义
2. 解比例
【点评】
本题考查比例尺的基础应用，解题核心是明确比例尺中图上距离与实际距离的对应关系，要注意区分放大比例尺和缩小比例尺的特点，避免混淆两者的倍数关系出现计算错误。
【难度系数】
0.7
首先回忆比例尺的定义：比例尺=图上距离:实际距离。本题给出的比例尺是8:1，属于放大比例尺，代表图上8厘米对应实际长度1厘米，即图上距离是实际距离的8倍。解题时可以通过列比例式的方法求解，也可以直接用算术法计算，注意不要把图上距离和实际距离的关系搞反，不要误用图上距离乘比例尺计算实际长度。
【解析】
方法一：解比例法
设这个零件的实际长度为x厘米，根据比例尺的意义可得：
$8:1=12:x$
根据比例的基本性质（内项之积等于外项之积）：
$8x=12×1$
$x=12÷8$
$x=1.5$
方法二：算术法
根据公式$\mathrm{实际距离}=\mathrm{图上距离}÷\mathrm{比例尺}$，代入数据：
$12÷\frac{8}{1}=12÷8=1.5$（厘米）
所以这个零件实际长1.5厘米，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 比例尺的意义
2. 解比例
【点评】
本题考查比例尺的基础应用，解题核心是明确比例尺中图上距离与实际距离的对应关系，要注意区分放大比例尺和缩小比例尺的特点，避免混淆两者的倍数关系出现计算错误。
【难度系数】
0.7
4. 数对$(a,4)$和数对$(7,b)$表示的位置在同一列，那么()。
A.$a=4$
B.$b=4$
C.$a=7$
D.$b=7$
A.$a=4$
B.$b=4$
C.$a=7$
D.$b=7$
答案
4. C
解析
【分析】
首先回忆数对表示位置的规则：数对的第一个数代表所在的列数，第二个数代表所在的行数。如果两个数对的位置在同一列，说明它们的第一个数是相等的，我们只需要找到两个数对的第一个数，令其相等就能得出答案。
【解析】
解：用数对表示位置遵循“先列后行”的规则，即数对的第一个数对应列，第二个数对应行。
已知数对$(a,4)$和$(7,b)$表示的位置在同一列，因此两个数对的第一个数相等，可得$a=7$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
用数对确定位置
【点评】
本题考查数对的基础应用，只要牢记数对“列在前、行在后”的表示规则，明确同一列的数对第一个数相同的特点，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
首先回忆数对表示位置的规则：数对的第一个数代表所在的列数，第二个数代表所在的行数。如果两个数对的位置在同一列，说明它们的第一个数是相等的，我们只需要找到两个数对的第一个数，令其相等就能得出答案。
【解析】
解：用数对表示位置遵循“先列后行”的规则，即数对的第一个数对应列，第二个数对应行。
已知数对$(a,4)$和$(7,b)$表示的位置在同一列，因此两个数对的第一个数相等，可得$a=7$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
用数对确定位置
【点评】
本题考查数对的基础应用，只要牢记数对“列在前、行在后”的表示规则，明确同一列的数对第一个数相同的特点，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
5. 小王在小李的北偏东$30°$方向50米处，下面选项正确的是( 
)。
)。答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确解题的核心步骤：第一步确定观测点，题目描述“小王在小李的北偏东30°方向”，观测点是小李，所有方位判断都要以小李的位置为中心；第二步结合地图“上北下南、左西右东”的方向规则，“北偏东30°”指的是从观测点的正北方向往正东方向偏转30°的方向，再结合距离50米的条件，逐一比对选项即可得出答案。
【解析】
1. 确定观测点：“小王在小李的北偏东30°方向”，观测点为小李，方位判断以小李的位置为基准。
2. 明确方向规则：地图方向为上北、下南、左西、右东，北偏东30°是从小李的正北方向向东（向右）偏转30°的方向，且小王距离小李50米。
3. 逐一分析选项：
选项A：以小李为观测点，小王在小李正北向东偏30°、距离50米处，符合题意；
选项B：观测点是小王，不符合观测点要求，错误；
选项C：小王在小李的北偏西30°方向，方位错误；
选项D：观测点是小王，且方位为北偏西，完全不符合。
因此正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
根据方向和距离确定位置、观测点的判断
【点评】
本题考查位置与方向的基础应用，解题的关键是先准确找到观测点，再结合方向规则判断方位，易错点是容易搞反观测对象，混淆“偏东”和“偏西”的方向，掌握观测点的判断方法是做对这类题的核心。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先明确解题的核心步骤：第一步确定观测点，题目描述“小王在小李的北偏东30°方向”，观测点是小李，所有方位判断都要以小李的位置为中心；第二步结合地图“上北下南、左西右东”的方向规则，“北偏东30°”指的是从观测点的正北方向往正东方向偏转30°的方向，再结合距离50米的条件，逐一比对选项即可得出答案。
【解析】
1. 确定观测点：“小王在小李的北偏东30°方向”，观测点为小李，方位判断以小李的位置为基准。
2. 明确方向规则：地图方向为上北、下南、左西、右东，北偏东30°是从小李的正北方向向东（向右）偏转30°的方向，且小王距离小李50米。
3. 逐一分析选项：
选项A：以小李为观测点，小王在小李正北向东偏30°、距离50米处，符合题意；
选项B：观测点是小王，不符合观测点要求，错误；
选项C：小王在小李的北偏西30°方向，方位错误；
选项D：观测点是小王，且方位为北偏西，完全不符合。
因此正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
根据方向和距离确定位置、观测点的判断
【点评】
本题考查位置与方向的基础应用，解题的关键是先准确找到观测点，再结合方向规则判断方位，易错点是容易搞反观测对象，混淆“偏东”和“偏西”的方向，掌握观测点的判断方法是做对这类题的核心。
【难度系数】
0.7
6. 一架飞机从某机场向南偏西$50°$方向飞行1800千米后需要原路返回，这时这架飞机需要向（）方向飞行1800千米。
A.南偏东$40°$
B.北偏东$40°$
C.北偏东$50°$
D.南偏西$40°$
A.南偏东$40°$
B.北偏东$40°$
C.北偏东$50°$
D.南偏西$40°$
答案
6. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆位置相对性的规律：两个地点的相对位置，方向相反、角度相等、距离相等。飞机原路返回时，飞行的距离不变，只需要把出发时的方向换成相反方向即可。出发时是向南偏西50°飞，南的反方向是北，西的反方向是东，角度保持不变，就能得到返回的方向。
【解析】
根据位置的相对性可知，原路返回时飞行距离不变，方向与原方向相反、角度相等。
原飞行方向为南偏西50°，将方向对应替换为反方向：南的反方向是北，西的反方向是东，角度仍为50°，因此返回时应向北偏东50°方向飞行1800千米，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
位置的相对性；根据方向和距离确定位置
【点评】
本题考查对相对位置的理解和应用，解题核心是掌握相对位置“方向相反、角度相等、距离相等”的特征，熟悉方向的对应反义关系就能快速解题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要回忆位置相对性的规律：两个地点的相对位置，方向相反、角度相等、距离相等。飞机原路返回时，飞行的距离不变，只需要把出发时的方向换成相反方向即可。出发时是向南偏西50°飞，南的反方向是北，西的反方向是东，角度保持不变，就能得到返回的方向。
【解析】
根据位置的相对性可知，原路返回时飞行距离不变，方向与原方向相反、角度相等。
原飞行方向为南偏西50°，将方向对应替换为反方向：南的反方向是北，西的反方向是东，角度仍为50°，因此返回时应向北偏东50°方向飞行1800千米，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
位置的相对性；根据方向和距离确定位置
【点评】
本题考查对相对位置的理解和应用，解题核心是掌握相对位置“方向相反、角度相等、距离相等”的特征，熟悉方向的对应反义关系就能快速解题。
【难度系数】
0.8
三、操作。
1. 画出三角形按2：1的比放大后的图形。
2. 画出梯形按1：3的比变化后的图形，变化后的图形的面积是(
1. 画出三角形按2：1的比放大后的图形。
2. 画出梯形按1：3的比变化后的图形，变化后的图形的面积是(
1.5
)平方厘米。答案
1. 略 2. 画图略 1.5 3. 略
解析
【分析】
1. 解决三角形放大的问题：首先明确图形按2:1放大的含义是各边长度放大到原来的2倍，形状（角度）保持不变。解题时先数出原三角形的底和对应高的格数，分别乘2得到放大后三角形的底和高，再参照原三角形的形状画出放大后的图形即可。
2. 解决梯形缩放及面积计算问题：按1:3变化即把梯形各边长度缩小到原来的1/3，先数出原梯形的上底、下底、高的长度，分别除以3得到缩小后梯形的各边长度，画出缩小后的图形；计算面积时，可以直接用缩小后的上底、下底、高代入梯形面积公式计算，也可以利用“图形缩放时面积比是边长比的平方”的规律，先算原梯形面积再除以9，即可得到变化后的面积。
【解析】
1. 三角形放大步骤：
① 数出原三角形的底、对应高的格数；
② 把底和高分别乘2，得到放大后三角形的底和高的长度；
③ 按照原三角形的形状，画出对应底和高的三角形即可。
2. 梯形缩放及面积计算：
① 数出原梯形的上底、下底、高的长度，分别除以3得到缩小后梯形的上底、下底、高的长度；
② 按计算出的缩小后各边长度画出梯形；
③ 代入梯形面积公式计算：变化后面积=（缩小后上底+缩小后下底）×缩小后高÷2，计算得结果为1.5平方厘米。
【答案】
1. 略
2. 画图略，1.5
【知识点】
图形的放大与缩小，梯形面积计算，比例的应用
【点评】
本题属于图形变换类基础题，同时考察动手操作能力和公式计算能力，解题核心是明确图形缩放只改变边长大小、不改变形状，计算面积时可以灵活选择计算方法，能很好的检验对图形缩放相关知识的掌握程度。
【难度系数】
0.7
1. 解决三角形放大的问题：首先明确图形按2:1放大的含义是各边长度放大到原来的2倍，形状（角度）保持不变。解题时先数出原三角形的底和对应高的格数，分别乘2得到放大后三角形的底和高，再参照原三角形的形状画出放大后的图形即可。
2. 解决梯形缩放及面积计算问题：按1:3变化即把梯形各边长度缩小到原来的1/3，先数出原梯形的上底、下底、高的长度，分别除以3得到缩小后梯形的各边长度，画出缩小后的图形；计算面积时，可以直接用缩小后的上底、下底、高代入梯形面积公式计算，也可以利用“图形缩放时面积比是边长比的平方”的规律，先算原梯形面积再除以9，即可得到变化后的面积。
【解析】
1. 三角形放大步骤：
① 数出原三角形的底、对应高的格数；
② 把底和高分别乘2，得到放大后三角形的底和高的长度；
③ 按照原三角形的形状，画出对应底和高的三角形即可。
2. 梯形缩放及面积计算：
① 数出原梯形的上底、下底、高的长度，分别除以3得到缩小后梯形的上底、下底、高的长度；
② 按计算出的缩小后各边长度画出梯形；
③ 代入梯形面积公式计算：变化后面积=（缩小后上底+缩小后下底）×缩小后高÷2，计算得结果为1.5平方厘米。
【答案】
1. 略
2. 画图略，1.5
【知识点】
图形的放大与缩小，梯形面积计算，比例的应用
【点评】
本题属于图形变换类基础题，同时考察动手操作能力和公式计算能力，解题核心是明确图形缩放只改变边长大小、不改变形状，计算面积时可以灵活选择计算方法，能很好的检验对图形缩放相关知识的掌握程度。
【难度系数】
0.7
3. 画一个圆,与已知圆的面积比为1：4,且两个圆组成一个只有一条对称轴的图形。(位置不唯一)
1 cm
1 cm
答案
解：
已知圆的半径为2 cm，
两圆面积比为1:4，可得两圆半径比为1:2，
所求圆的半径为：$2 ÷ 2 = 1$ cm。
选取与已知圆圆心不重合的点作为新圆的圆心，画出半径为1 cm的圆，此时两圆组成的图形仅有过两圆心连线这一条对称轴，符合要求。
答：画出半径为1cm的小圆，与已知圆不同心放置，即可得到满足条件的图形。
已知圆的半径为2 cm，
两圆面积比为1:4，可得两圆半径比为1:2，
所求圆的半径为：$2 ÷ 2 = 1$ cm。
选取与已知圆圆心不重合的点作为新圆的圆心，画出半径为1 cm的圆，此时两圆组成的图形仅有过两圆心连线这一条对称轴，符合要求。
答：画出半径为1cm的小圆，与已知圆不同心放置，即可得到满足条件的图形。
解析
【分析】
解题时可分两步思考：第一步先确定要画的圆的半径：圆的面积和半径的平方成正比，已知两圆面积比为1:4，可先数出原圆的半径，再通过比例算出新圆的半径。第二步确定新圆的位置：如果两个圆同心，组成的图形有无数条对称轴，要让图形只有1条对称轴，只需让新圆的圆心和原圆圆心不重合即可，此时图形的对称轴仅为两圆心的连线所在直线。
【解析】
1. 求已知圆的半径：图中每个小方格边长为1cm，观察已知圆，半径占2个小格，因此已知圆半径为2cm。
2. 计算新圆的半径：圆的面积公式为$S=π r^2$，因此两个圆的面积比等于半径的平方比。已知两圆面积比为1:4，可得两圆的半径平方比为1:4，因此半径比为1:2。
新圆半径为：$2÷2=1$（cm）
3. 确定新圆位置：选取任意一个不与已知圆圆心重合的点作为新圆的圆心，画一个半径为1cm的圆，此时两个圆组成的图形只有过两圆心连线的1条对称轴，符合要求。
【答案】
画出半径为1cm的圆，且该圆的圆心不与已知圆的圆心重合即可。
【知识点】
圆的面积计算、轴对称图形、比的应用
【点评】
本题结合比例计算和图形性质进行考察，需要熟练掌握圆的面积与半径的关系，同时注意两个圆不同心是仅存在1条对称轴的关键，避免出现画同心圆的错误。
【难度系数】
0.7
解题时可分两步思考：第一步先确定要画的圆的半径：圆的面积和半径的平方成正比，已知两圆面积比为1:4，可先数出原圆的半径，再通过比例算出新圆的半径。第二步确定新圆的位置：如果两个圆同心，组成的图形有无数条对称轴，要让图形只有1条对称轴，只需让新圆的圆心和原圆圆心不重合即可，此时图形的对称轴仅为两圆心的连线所在直线。
【解析】
1. 求已知圆的半径：图中每个小方格边长为1cm，观察已知圆，半径占2个小格，因此已知圆半径为2cm。
2. 计算新圆的半径：圆的面积公式为$S=π r^2$，因此两个圆的面积比等于半径的平方比。已知两圆面积比为1:4，可得两圆的半径平方比为1:4，因此半径比为1:2。
新圆半径为：$2÷2=1$（cm）
3. 确定新圆位置：选取任意一个不与已知圆圆心重合的点作为新圆的圆心，画一个半径为1cm的圆，此时两个圆组成的图形只有过两圆心连线的1条对称轴，符合要求。
【答案】
画出半径为1cm的圆，且该圆的圆心不与已知圆的圆心重合即可。
【知识点】
圆的面积计算、轴对称图形、比的应用
【点评】
本题结合比例计算和图形性质进行考察，需要熟练掌握圆的面积与半径的关系，同时注意两个圆不同心是仅存在1条对称轴的关键，避免出现画同心圆的错误。
【难度系数】
0.7
