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1. (1)市政府在人民广场的南偏东(
(2)从市政府修一条管道到东大街,怎样修最短?请在图上画出来。
(3)城南公园在人民广场的南偏西$60°$方向800米处,请在图中画出城南公园的位置。
30
)°方向(1200
)米处。(2)从市政府修一条管道到东大街,怎样修最短?请在图上画出来。
(3)城南公园在人民广场的南偏西$60°$方向800米处,请在图中画出城南公园的位置。
答案
1. (1) 30 1200 (2) 略 (3) 略
解析
【分析】
解答本题需逐步分析：1. 解决第(1)问时，先依据“上北下南，左西右东”的方位规则结合图中标注的角度确定方向，再结合线段比例尺计算实际距离；2. 解决第(2)问时，根据点到直线的距离性质判断最短线路；3. 解决第(3)问时，先根据要求确定方向，再结合比例尺计算图上距离后作图。
【解析】
(1) 根据方位规则和图中标注，可知市政府在人民广场的南偏东30°方向；观察线段比例尺可知，图上1单位长度对应实际距离400米，人民广场到市政府的图上距离有3个单位长度，因此实际距离为$3×400=1200$米。
(2) 因为点到直线的所有连线中，垂线段最短，所以过市政府的点向东大街所在的水平直线作垂线段，该垂线段就是最短的管道线路，按要求作图即可。
(3) 以人民广场为顶点，从正南方向向西偏转60°画出方向射线；计算800米对应的图上长度：$800÷400=2$，即2个单位长度，在画出的射线上量取2个单位长度，端点位置就是城南公园的位置，按要求标注即可。
【答案】
(1) 30；1200
(2) 略
(3) 略
【知识点】
位置与方向，比例尺应用，点到直线的距离
【点评】
本题结合生活场景考查方位判断、比例尺计算以及作图能力，知识点综合性较强，需要学生灵活运用所学几何知识解决实际问题。
【难度系数】
0.7
解答本题需逐步分析：1. 解决第(1)问时，先依据“上北下南，左西右东”的方位规则结合图中标注的角度确定方向，再结合线段比例尺计算实际距离；2. 解决第(2)问时，根据点到直线的距离性质判断最短线路；3. 解决第(3)问时，先根据要求确定方向，再结合比例尺计算图上距离后作图。
【解析】
(1) 根据方位规则和图中标注，可知市政府在人民广场的南偏东30°方向；观察线段比例尺可知，图上1单位长度对应实际距离400米，人民广场到市政府的图上距离有3个单位长度，因此实际距离为$3×400=1200$米。
(2) 因为点到直线的所有连线中，垂线段最短，所以过市政府的点向东大街所在的水平直线作垂线段，该垂线段就是最短的管道线路，按要求作图即可。
(3) 以人民广场为顶点，从正南方向向西偏转60°画出方向射线；计算800米对应的图上长度：$800÷400=2$，即2个单位长度，在画出的射线上量取2个单位长度，端点位置就是城南公园的位置，按要求标注即可。
【答案】
(1) 30；1200
(2) 略
(3) 略
【知识点】
位置与方向，比例尺应用，点到直线的距离
【点评】
本题结合生活场景考查方位判断、比例尺计算以及作图能力，知识点综合性较强，需要学生灵活运用所学几何知识解决实际问题。
【难度系数】
0.7
2. 如图是某卫星云图的示意图,每相邻两个圆之间的距离都是10千米,每相邻两条虚线之间的角度相等,以台风中心为观测点,岛屿A在北偏西$30°$方向50千米处。周围其他几个岛屿的位置分别如下,请在图中标出岛屿B,C,D的位置。
(1)岛屿B在北偏东$60°$方向50千米处。
(2)岛屿C在南偏东$30°$方向40千米处。
(3)岛屿D在北偏西$60°$方向60千米处。
(1)岛屿B在北偏东$60°$方向50千米处。
(2)岛屿C在南偏东$30°$方向40千米处。
(3)岛屿D在北偏西$60°$方向60千米处。
答案
360°÷12=30°
岛屿B到台风中心的间隔数：50÷10=5
岛屿C到台风中心的间隔数：40÷10=4
岛屿D到台风中心的间隔数：60÷10=6
(1) 沿正北方向向东偏转60°（对应2个相邻虚线间隔），在第5个同心圆上标注点B。
(2) 沿正南方向向东偏转30°（对应1个相邻虚线间隔），在第4个同心圆上标注点C。
(3) 沿正北方向向西偏转60°（对应2个相邻虚线间隔），在第6个同心圆上标注点D。
答：已按要求在图中标出岛屿B、C、D的位置。
岛屿B到台风中心的间隔数：50÷10=5
岛屿C到台风中心的间隔数：40÷10=4
岛屿D到台风中心的间隔数：60÷10=6
(1) 沿正北方向向东偏转60°（对应2个相邻虚线间隔），在第5个同心圆上标注点B。
(2) 沿正南方向向东偏转30°（对应1个相邻虚线间隔），在第4个同心圆上标注点C。
(3) 沿正北方向向西偏转60°（对应2个相邻虚线间隔），在第6个同心圆上标注点D。
答：已按要求在图中标出岛屿B、C、D的位置。
解析
【分析】
要确定各岛屿的位置，需同时把握方向和距离两个核心要素：①先计算相邻虚线的夹角：整个圆周是360°，观察图形可知虚线将圆周平均分成12等份，用360°除以12就能得到每份的角度，即可将偏转角度换算为虚线间隔数；②再计算各岛屿对应的同心圆间隔数：已知相邻两个圆的距离是10千米，用各岛屿到台风中心的距离除以10，就能得到对应第几个同心圆；最后结合方向描述找到对应射线，射线和对应同心圆的交点就是要标注的位置。
【解析】
首先计算基础参数：
1. 相邻虚线的夹角：图中虚线共将周角等分为12份，每份角度为 $360° ÷ 12 = 30°$
2. 分别计算各岛屿对应的同心圆间隔数：
岛屿B到台风中心的间隔数：$50 ÷ 10 = 5$，对应第5个同心圆
岛屿C到台风中心的间隔数：$40 ÷ 10 = 4$，对应第4个同心圆
岛屿D到台风中心的间隔数：$60 ÷ 10 = 6$，对应第6个同心圆
接下来逐一确定位置：
(1) 岛屿B：沿正北方向向东偏转60°（对应2个相邻虚线间隔），在第5个同心圆上标注点B。
(2) 岛屿C：沿正南方向向东偏转30°（对应1个相邻虚线间隔），在第4个同心圆上标注点C。
(3) 岛屿D：沿正北方向向西偏转60°（对应2个相邻虚线间隔），在第6个同心圆上标注点D。
【答案】
已按要求在图中标出岛屿B、C、D的位置。
【知识点】
位置与方向，角度计算，长度换算
【点评】
本题结合台风定位的生活场景，考查用方向和距离确定物体位置的方法，解题时需要先明确图中单位角度、单位长度对应的实际量，再结合方位描述确定点位，有助于提升空间方位感知能力和实践操作能力。
【难度系数】
0.8
要确定各岛屿的位置，需同时把握方向和距离两个核心要素：①先计算相邻虚线的夹角：整个圆周是360°，观察图形可知虚线将圆周平均分成12等份，用360°除以12就能得到每份的角度，即可将偏转角度换算为虚线间隔数；②再计算各岛屿对应的同心圆间隔数：已知相邻两个圆的距离是10千米，用各岛屿到台风中心的距离除以10，就能得到对应第几个同心圆；最后结合方向描述找到对应射线，射线和对应同心圆的交点就是要标注的位置。
【解析】
首先计算基础参数：
1. 相邻虚线的夹角：图中虚线共将周角等分为12份，每份角度为 $360° ÷ 12 = 30°$
2. 分别计算各岛屿对应的同心圆间隔数：
岛屿B到台风中心的间隔数：$50 ÷ 10 = 5$，对应第5个同心圆
岛屿C到台风中心的间隔数：$40 ÷ 10 = 4$，对应第4个同心圆
岛屿D到台风中心的间隔数：$60 ÷ 10 = 6$，对应第6个同心圆
接下来逐一确定位置：
(1) 岛屿B：沿正北方向向东偏转60°（对应2个相邻虚线间隔），在第5个同心圆上标注点B。
(2) 岛屿C：沿正南方向向东偏转30°（对应1个相邻虚线间隔），在第4个同心圆上标注点C。
(3) 岛屿D：沿正北方向向西偏转60°（对应2个相邻虚线间隔），在第6个同心圆上标注点D。
【答案】
已按要求在图中标出岛屿B、C、D的位置。
【知识点】
位置与方向，角度计算，长度换算
【点评】
本题结合台风定位的生活场景，考查用方向和距离确定物体位置的方法，解题时需要先明确图中单位角度、单位长度对应的实际量，再结合方位描述确定点位，有助于提升空间方位感知能力和实践操作能力。
【难度系数】
0.8
五、解决问题
1. 甲、乙两地的实际距离是120千米，在一幅地图上量得这两地的距离是3厘米，求这幅地图的比例尺。
1. 甲、乙两地的实际距离是120千米，在一幅地图上量得这两地的距离是3厘米，求这幅地图的比例尺。
答案
1. 3厘米：120千米 = 1:4000000
解析
【分析】
计算比例尺首先要明确比例尺的定义：比例尺是图上距离与实际距离的比。解题时首先要统一单位，本题中图上距离单位是厘米，实际距离单位是千米，需要先把实际距离的单位换算成厘米，再代入比中化简为前项是1的最简整数比，即可得到这幅地图的比例尺。
【解析】
第一步：统一单位
因为1千米=100000厘米，所以120千米=120×100000=12000000厘米
第二步：根据比例尺定义列式计算
比例尺=图上距离:实际距离=3厘米:12000000厘米
将比的前项和后项同时除以3化简，得：3:12000000=1:4000000
【答案】
1:4000000
【知识点】
比例尺的计算，长度单位换算，比的化简
【点评】
本题属于比例尺的基础应用类题目，核心考点是比例尺的计算公式，解题的易错点是忘记统一单位直接计算，掌握基础概念和单位换算规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
计算比例尺首先要明确比例尺的定义：比例尺是图上距离与实际距离的比。解题时首先要统一单位，本题中图上距离单位是厘米，实际距离单位是千米，需要先把实际距离的单位换算成厘米，再代入比中化简为前项是1的最简整数比，即可得到这幅地图的比例尺。
【解析】
第一步：统一单位
因为1千米=100000厘米，所以120千米=120×100000=12000000厘米
第二步：根据比例尺定义列式计算
比例尺=图上距离:实际距离=3厘米:12000000厘米
将比的前项和后项同时除以3化简，得：3:12000000=1:4000000
【答案】
1:4000000
【知识点】
比例尺的计算，长度单位换算，比的化简
【点评】
本题属于比例尺的基础应用类题目，核心考点是比例尺的计算公式，解题的易错点是忘记统一单位直接计算，掌握基础概念和单位换算规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
