用移项方法解“$ax + b = cx + d$”类型的一元一次方程.
解方程:$3x + 20 = 4x - 25$.
把原方程左边的 20 变为移到右边,把右边的 4x 变为移到左边,可得.
像上面那样把等式一边的某项后移到另一边,叫作移项.

-20 -4x 3x-4x=-25-20 变号

1. 用移项方法解一元一次方程
典例1 $81x - 144 = 69x.$

解 移项，得 $81x -69x=144$.
合并同类项，得 $12x=144$.
系数化为1，得 $x=12$.

举一反三 在解方程过程中，对于两个变形，甲：$-x - 2x = -5 + 2$变形成$-3x = -3$。乙：$3x - 2 =7$变形成$3x=7+2$。下列说法正确的是()。

A.甲变形的依据是合并同类项，乙变形的依据是移项
B.两个变形的依据均为移项
C.甲变形的依据是移项，乙变形的依据是合并同类项
D.两个变形的依据均为合并同类项

1. A

典例2《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问：人与车各几何？”这个题的意思是：今有若干人乘车，若每3人乘1辆车，则余2辆空车；若每2人乘1辆车，则余9人需步行，问共有多少辆车，多少人。
（1）设有x辆车，根据题意，用含有x的式子填空：
“若每3人乘1辆车，则余2辆空车”即共有辆车坐满3人，则车上人数可表示为；“若每2人乘1辆车，则余9人需步行”即共有辆车坐满2人，则车上人数可表示为。
（2）列出方程，求出问题的答案并写出解答过程。

解 (1)$(x-2)$ $3(x-2)$ $x$ $2x$
(2)根据乘车总人数不变，列得方程 $3(x-2)=2x+9$，
解得 $x=15$，
所以 $2x+9=2×15+9=39$.
答:共有15辆车，39人.

举一反三 有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排3人，就有100人没床位，那么在学校住宿的学生有多少人？若设在学校住宿的学生有x人，那么根据题意，可列出方程为().
A. $\frac{x}{4} +5=\frac{x-100}{3}$
B. $\frac{x+5}{4}=\frac{x-100}{3}$
C. $4x -5=3x +100$
D. $\frac{x}{4} -5=\frac{x+100}{3}$
典例解析
典例1
解 移项，得 $81x -69x=144$.
合并同类项，得 $12x=144$.
系数化为1，得 $x=12$.
典例2
解 (1)$(x-2)$ $3(x-2)$ $x$ $2x$
(2)根据乘车总人数不变，列得方程 $3(x-2)=2x+9$，
解得 $x=15$，
所以 $2x+9=2×15+9=39$.
答:共有15辆车，39人.

1. A