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1. 方程$2x^2=6$的根是 【 】
A.$x_1=x_2=\sqrt{3}$
B.$x_1=\sqrt{3}, x_2=-\sqrt{3}$
C.$x=\sqrt{3}$
D.$x=-\sqrt{3}$
A.$x_1=x_2=\sqrt{3}$
B.$x_1=\sqrt{3}, x_2=-\sqrt{3}$
C.$x=\sqrt{3}$
D.$x=-\sqrt{3}$
答案
B
解析
【分析】
本题考查用直接开平方法解一元二次方程，解题思路如下：首先将原方程变形为$x^2=a$（$a≥0$）的形式，再根据平方根的性质，正数有两个互为相反数的平方根，对变形后的方程开平方即可得到两个根，注意不要遗漏负根，最后匹配对应选项即可。
【解析】
解：对原方程$2x^2=6$求解：
第一步，方程两边同时除以2，将二次项系数化为1，得$x^2=3$；
第二步，对等式两边直接开平方，得$x=\pm\sqrt{3}$，即方程的根为$x_1=\sqrt{3}$，$x_2=-\sqrt{3}$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1.直接开平方法解一元二次方程
2.平方根的性质
【点评】
本题是基础题型，核心考查直接开平方法的应用，解题的易错点是容易忽略正数的平方根有两个，出现漏解的错误。
【难度系数】
0.9
本题考查用直接开平方法解一元二次方程，解题思路如下：首先将原方程变形为$x^2=a$（$a≥0$）的形式，再根据平方根的性质，正数有两个互为相反数的平方根，对变形后的方程开平方即可得到两个根，注意不要遗漏负根，最后匹配对应选项即可。
【解析】
解：对原方程$2x^2=6$求解：
第一步，方程两边同时除以2，将二次项系数化为1，得$x^2=3$；
第二步，对等式两边直接开平方，得$x=\pm\sqrt{3}$，即方程的根为$x_1=\sqrt{3}$，$x_2=-\sqrt{3}$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1.直接开平方法解一元二次方程
2.平方根的性质
【点评】
本题是基础题型，核心考查直接开平方法的应用，解题的易错点是容易忽略正数的平方根有两个，出现漏解的错误。
【难度系数】
0.9
2.（深圳模拟）下列方程不能用直接开平方法求解的是 【 】
A.$x^2 -4=0$
B.$(x-1)^2 -9=0$
C.$x^2 +3x=0$
D.$(x-1)^2=(2x+1)^2$
A.$x^2 -4=0$
B.$(x-1)^2 -9=0$
C.$x^2 +3x=0$
D.$(x-1)^2=(2x+1)^2$
答案
C
解析
【分析】
要判断方程能否用直接开平方法求解，首先需明确直接开平方法的适用条件：方程可化为$x^2=p$（$p≥0$）、$(mx+n)^2=p$（$p≥0$）或$(mx+n)^2=(ax+b)^2$的形式。解题时只需逐个验证四个选项是否符合上述形式，选出不符合的选项即可。
【解析】
直接开平方法适用于可化为“平方等于非负常数”或“两个整式的平方相等”形式的一元二次方程，逐个分析选项：
选项A：移项得$x^2=4$，符合$x^2=p$（$p=4≥0$）的形式，可用直接开平方法求解；
选项B：移项得$(x-1)^2=9$，符合$(mx+n)^2=p$（$p=9≥0$）的形式，可用直接开平方法求解；
选项C：$x^2+3x=0$，左边无法化为某个整式的平方，不符合直接开平方法的适用形式，不能用直接开平方法求解，可通过因式分解法求解；
选项D：左右两边均为整式的平方，符合$(mx+n)^2=(ax+b)^2$的形式，可用直接开平方法求解。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
直接开平方法；一元二次方程解法选择
【点评】
本题考查直接开平方法的适用范围，属于基础概念考查题，解题的关键是准确识别符合直接开平方特征的一元二次方程形式，熟练区分不同一元二次方程解法的适用场景。
【难度系数】
0.8
要判断方程能否用直接开平方法求解，首先需明确直接开平方法的适用条件：方程可化为$x^2=p$（$p≥0$）、$(mx+n)^2=p$（$p≥0$）或$(mx+n)^2=(ax+b)^2$的形式。解题时只需逐个验证四个选项是否符合上述形式，选出不符合的选项即可。
【解析】
直接开平方法适用于可化为“平方等于非负常数”或“两个整式的平方相等”形式的一元二次方程，逐个分析选项：
选项A：移项得$x^2=4$，符合$x^2=p$（$p=4≥0$）的形式，可用直接开平方法求解；
选项B：移项得$(x-1)^2=9$，符合$(mx+n)^2=p$（$p=9≥0$）的形式，可用直接开平方法求解；
选项C：$x^2+3x=0$，左边无法化为某个整式的平方，不符合直接开平方法的适用形式，不能用直接开平方法求解，可通过因式分解法求解；
选项D：左右两边均为整式的平方，符合$(mx+n)^2=(ax+b)^2$的形式，可用直接开平方法求解。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
直接开平方法；一元二次方程解法选择
【点评】
本题考查直接开平方法的适用范围，属于基础概念考查题，解题的关键是准确识别符合直接开平方特征的一元二次方程形式，熟练区分不同一元二次方程解法的适用场景。
【难度系数】
0.8
3. 如图是一个数值运算程序图，若输出的结果为－12，则输入x的值为 【 】
A.－1
B.3
C.－1或3
D.无法确定
A.－1
B.3
C.－1或3
D.无法确定
答案
C
解析
【分析】
首先根据数值运算程序的运算顺序，推导得出输出结果与输入x的关系式：输出值 = -3(x-1)²。已知输出结果为-12，据此可列出关于x的一元二次方程，再使用直接开平方法求解方程即可，注意正数开平方有两个互为相反数的根，不要漏解。
【解析】
根据运算程序可列方程：
$-3(x-1)^2=-12$
方程两边同时除以$-3$，得：
$(x-1)^2=4$
两边直接开平方，得：
$x-1=\pm2$
当$x-1=2$时，解得$x=3$；
当$x-1=-2$时，解得$x=-1$。
因此输入x的值为-1或3。
【答案】
C
【知识点】
1. 直接开平方法解一元二次方程
2. 列一元二次方程
3. 程序运算求值
【点评】
本题结合数值运算程序考查一元二次方程的相关知识，解题关键是正确梳理运算顺序列出方程，求解时要注意开平方后有两个结果，避免出现漏解的错误。
【难度系数】
0.7
首先根据数值运算程序的运算顺序，推导得出输出结果与输入x的关系式：输出值 = -3(x-1)²。已知输出结果为-12，据此可列出关于x的一元二次方程，再使用直接开平方法求解方程即可，注意正数开平方有两个互为相反数的根，不要漏解。
【解析】
根据运算程序可列方程：
$-3(x-1)^2=-12$
方程两边同时除以$-3$，得：
$(x-1)^2=4$
两边直接开平方，得：
$x-1=\pm2$
当$x-1=2$时，解得$x=3$；
当$x-1=-2$时，解得$x=-1$。
因此输入x的值为-1或3。
【答案】
C
【知识点】
1. 直接开平方法解一元二次方程
2. 列一元二次方程
3. 程序运算求值
【点评】
本题结合数值运算程序考查一元二次方程的相关知识，解题关键是正确梳理运算顺序列出方程，求解时要注意开平方后有两个结果，避免出现漏解的错误。
【难度系数】
0.7
4.（昭通期中）一元二次方程$x^2 - 8 = 0$的解为
$x_1=2\sqrt{2}, x_2=-2\sqrt{2}$
。答案
4. $x_1=2\sqrt{2}, x_2=-2\sqrt{2}$
解析
【分析】
本题可采用直接开平方法求解，解题思路如下：首先将方程中的常数项移到等号右侧，将方程变形为$x^2=p$（$p≥0$）的标准形式，再根据平方根的定义，对等式两边同时开平方，正数的平方根有两个且互为相反数，由此即可得到方程的两个解。
【解析】
解：对原方程移项可得：
$x^2 = 8$
对等式两边同时开平方，得：
$x = \pm\sqrt{8}$
化简二次根式得$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，因此：
$x_1=2\sqrt{2}, x_2=-2\sqrt{2}$
【答案】
$x_1=2\sqrt{2}, x_2=-2\sqrt{2}$
【知识点】
直接开平方法解一元二次方程、平方根的性质、二次根式化简
【点评】
本题是一元二次方程求解的基础题型，核心是掌握直接开平方法的适用条件，解题时要注意正数开平方有两个互为相反数的根，避免漏写负根。
【难度系数】
0.9
本题可采用直接开平方法求解，解题思路如下：首先将方程中的常数项移到等号右侧，将方程变形为$x^2=p$（$p≥0$）的标准形式，再根据平方根的定义，对等式两边同时开平方，正数的平方根有两个且互为相反数，由此即可得到方程的两个解。
【解析】
解：对原方程移项可得：
$x^2 = 8$
对等式两边同时开平方，得：
$x = \pm\sqrt{8}$
化简二次根式得$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，因此：
$x_1=2\sqrt{2}, x_2=-2\sqrt{2}$
【答案】
$x_1=2\sqrt{2}, x_2=-2\sqrt{2}$
【知识点】
直接开平方法解一元二次方程、平方根的性质、二次根式化简
【点评】
本题是一元二次方程求解的基础题型，核心是掌握直接开平方法的适用条件，解题时要注意正数开平方有两个互为相反数的根，避免漏写负根。
【难度系数】
0.9
5. 一元二次方程$(x - 2)^2 = 0$的根是
$x_1=x_2=2$
。答案
5. $x_1=x_2=2$
解析
【分析】
本题考查用直接开平方法解一元二次方程，解题思路如下：首先观察方程形式，左边是关于x的完全平方式，右边为0，符合直接开平方法解方程的特征（形如$(ax+b)^2=c$，$c≥0$）；接下来对等式两边同时开平方，因为0的平方根是0，可得到一次方程$x-2=0$，求解一次方程即可得到原方程的根，注意一元二次方程有两个根，当两根相等时要按重根形式书写。
【解析】
解：对一元二次方程$(x - 2)^2 = 0$两边同时开平方，得：
$x - 2 = ±\sqrt{0}$
即$x - 2 = 0$
解得$x = 2$
因为一元二次方程有两个实数根，所以原方程的根为$x_1=x_2=2$。
【答案】
$x_1=x_2=2$
【知识点】
直接开平方法解一元二次方程；一元二次方程的根
【点评】
本题是直接开平方法解一元二次方程的基础题型，解题关键是识别方程符合直接开平方法的结构特征，注意不要遗漏重根的规范书写。
【难度系数】
0.9
本题考查用直接开平方法解一元二次方程，解题思路如下：首先观察方程形式，左边是关于x的完全平方式，右边为0，符合直接开平方法解方程的特征（形如$(ax+b)^2=c$，$c≥0$）；接下来对等式两边同时开平方，因为0的平方根是0，可得到一次方程$x-2=0$，求解一次方程即可得到原方程的根，注意一元二次方程有两个根，当两根相等时要按重根形式书写。
【解析】
解：对一元二次方程$(x - 2)^2 = 0$两边同时开平方，得：
$x - 2 = ±\sqrt{0}$
即$x - 2 = 0$
解得$x = 2$
因为一元二次方程有两个实数根，所以原方程的根为$x_1=x_2=2$。
【答案】
$x_1=x_2=2$
【知识点】
直接开平方法解一元二次方程；一元二次方程的根
【点评】
本题是直接开平方法解一元二次方程的基础题型，解题关键是识别方程符合直接开平方法的结构特征，注意不要遗漏重根的规范书写。
【难度系数】
0.9
6. 若关于$x$的方程$(mx + 1)^2 - 9 = 0$的一个根为1，则$m$的值为
－4或2
.答案
6. －4或2
解析
【分析】
解决本题首先要明确方程根的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的根。已知x=1是方程的根，我们可以直接将x=1代入原方程，得到只含m的方程，再用直接开平方法求解即可，注意开平方时要考虑正负两种情况，避免漏解。
【解析】
解：
∵x=1是方程$(mx + 1)^2 - 9 = 0$的一个根
∴将x=1代入原方程，可得：
$(m×1 + 1)^2 - 9 = 0$
整理得：$(m+1)^2 = 9$
直接开平方得：$m+1 = ±3$
当$m+1=3$时，解得$m=2$；
当$m+1=-3$时，解得$m=-4$。
【答案】
－4或2
【知识点】
方程的根的定义；直接开平方法解方程
【点评】
本题属于基础题型，主要考查方程根的应用和直接开平方法的运算，解题时需注意开平方后存在正负两个结果，不要漏解。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确方程根的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的根。已知x=1是方程的根，我们可以直接将x=1代入原方程，得到只含m的方程，再用直接开平方法求解即可，注意开平方时要考虑正负两种情况，避免漏解。
【解析】
解：
∵x=1是方程$(mx + 1)^2 - 9 = 0$的一个根
∴将x=1代入原方程，可得：
$(m×1 + 1)^2 - 9 = 0$
整理得：$(m+1)^2 = 9$
直接开平方得：$m+1 = ±3$
当$m+1=3$时，解得$m=2$；
当$m+1=-3$时，解得$m=-4$。
【答案】
－4或2
【知识点】
方程的根的定义；直接开平方法解方程
【点评】
本题属于基础题型，主要考查方程根的应用和直接开平方法的运算，解题时需注意开平方后存在正负两个结果，不要漏解。
【难度系数】
0.8
7. 若$(a^2 + b^2 - 3)^2 = 25$，则$a^2 + b^2 =$
8
。答案
7. 8
解析
【分析】
观察方程特征，左边是含$a^2+b^2$的代数式的平方，右边为正数，符合直接开平方法解方程的形式。首先用直接开平方法将原方程转化为两个一次方程，再结合平方数的非负性这一隐含条件，排除不符合题意的解，即可得到正确结果。
【解析】
解：对等式$(a^2 + b^2 - 3)^2 = 25$两边同时开平方，得：
$a^2 + b^2 - 3 = ±5$
分两种情况计算：
① 当$a^2 + b^2 - 3 = 5$时，移项可得$a^2 + b^2 = 5 + 3 = 8$；
② 当$a^2 + b^2 - 3 = -5$时，移项可得$a^2 + b^2 = -5 + 3 = -2$。
∵ $a^2≥0$，$b^2≥0$，
∴ $a^2 + b^2≥0$，因此$a^2 + b^2 = -2$不符合实际意义，舍去。
综上，$a^2 + b^2 = 8$。
【答案】
8
【知识点】
直接开平方法，平方的非负性
【点评】
本题重点考查直接开平方法的应用，易错点是容易忽略$a^2+b^2$的非负性，误将$-2$也作为结果，解题时要注意挖掘题目中的隐含条件，避免多解错误。
【难度系数】
0.7
观察方程特征，左边是含$a^2+b^2$的代数式的平方，右边为正数，符合直接开平方法解方程的形式。首先用直接开平方法将原方程转化为两个一次方程，再结合平方数的非负性这一隐含条件，排除不符合题意的解，即可得到正确结果。
【解析】
解：对等式$(a^2 + b^2 - 3)^2 = 25$两边同时开平方，得：
$a^2 + b^2 - 3 = ±5$
分两种情况计算：
① 当$a^2 + b^2 - 3 = 5$时，移项可得$a^2 + b^2 = 5 + 3 = 8$；
② 当$a^2 + b^2 - 3 = -5$时，移项可得$a^2 + b^2 = -5 + 3 = -2$。
∵ $a^2≥0$，$b^2≥0$，
∴ $a^2 + b^2≥0$，因此$a^2 + b^2 = -2$不符合实际意义，舍去。
综上，$a^2 + b^2 = 8$。
【答案】
8
【知识点】
直接开平方法，平方的非负性
【点评】
本题重点考查直接开平方法的应用，易错点是容易忽略$a^2+b^2$的非负性，误将$-2$也作为结果，解题时要注意挖掘题目中的隐含条件，避免多解错误。
【难度系数】
0.7
8. 用直接开平方法解方程：
(1) $(x+1)^2=4$；
(2) $9(x+2)^2 -16=0$；
(3) $(x+3)^2=2$；
(4) $(x-1)^2 -12=0$；
(5) $4(2x+1)^2 -25=0$；
(6) $(x-3)^2=4(3x-1)^2$。
(1) $(x+1)^2=4$；
(2) $9(x+2)^2 -16=0$；
(3) $(x+3)^2=2$；
(4) $(x-1)^2 -12=0$；
(5) $4(2x+1)^2 -25=0$；
(6) $(x-3)^2=4(3x-1)^2$。
答案
8. (1) 直接开平方法，得$x+1=\pm2. \therefore x_1=1, x_2=-3$ (2) 原方程可化为$(x+2)^2=\frac{16}{9}$. 直接开平方法，得$x+2=\pm\frac{4}{3}$. $\therefore x_1=-\frac{2}{3}, x_2=-\frac{10}{3}$ (3) 直接开平方法，得$x+3=\pm\sqrt{2}. \therefore x_1=-3+\sqrt{2}, x_2=-3-\sqrt{2}$ (4) 移项，得$(x-1)^2=12$. 直接开平方法，得$x-1=\pm2\sqrt{3}. \therefore x_1=1+2\sqrt{3}, x_2=1-2\sqrt{3}$ (5) 原方程可化为$(2x+1)^2=\frac{25}{4}$. 直接开平方法，得$2x+1=\pm\frac{5}{2}. \therefore x_1=\frac{3}{4}, x_2=-\frac{7}{4}$ (6) 直接开平方法，得$x-3=\pm2(3x-1). \therefore x_1=-\frac{1}{5}, x_2=\frac{5}{7}$
解析
【分析】
直接开平方法解一元二次方程的依据是平方根的定义：若$a^2=b(b≥0)$，则$a=\pm\sqrt{b}$。解题通用思路为：①先将方程变形为“含未知数的完全平方式=非负常数”的标准形式；②对等式两边开平方，得到两个一元一次方程；③分别求解两个一元一次方程，得到原方程的根。
针对各小题：(1)已是标准形式，直接开平方即可；(2)先移项，再将完全平方式的系数化为1，转化为标准形式后开平方；(3)直接开平方后移项即可得解；(4)先移项得到标准形式再开平方；(5)先移项、将完全平方式的系数化为1，再开平方求解；(6)左右两边均为完全平方式，可直接开平方得到$x-3=\pm2(3x-1)$，分两种情况求解即可，注意不要漏掉负号对应的解。
【解析】
(1) 对$(x+1)^2=4$直接开平方，得$x+1=\pm2$，
当$x+1=2$时，$x=1$；当$x+1=-2$时，$x=-3$，
$\therefore x_1=1, x_2=-3$。
(2) 原方程移项得$9(x+2)^2=16$，系数化为1得$(x+2)^2=\frac{16}{9}$，
直接开平方得$x+2=\pm\frac{4}{3}$，
当$x+2=\frac{4}{3}$时，$x=\frac{4}{3}-2=-\frac{2}{3}$；当$x+2=-\frac{4}{3}$时，$x=-\frac{4}{3}-2=-\frac{10}{3}$，
$\therefore x_1=-\frac{2}{3}, x_2=-\frac{10}{3}$。
(3) 对$(x+3)^2=2$直接开平方，得$x+3=\pm\sqrt{2}$，
移项得$x=-3\pm\sqrt{2}$，
$\therefore x_1=-3+\sqrt{2}, x_2=-3-\sqrt{2}$。
(4) 原方程移项得$(x-1)^2=12$，
直接开平方得$x-1=\pm2\sqrt{3}$，
移项得$x=1\pm2\sqrt{3}$，
$\therefore x_1=1+2\sqrt{3}, x_2=1-2\sqrt{3}$。
(5) 原方程移项得$4(2x+1)^2=25$，系数化为1得$(2x+1)^2=\frac{25}{4}$，
直接开平方得$2x+1=\pm\frac{5}{2}$，
当$2x+1=\frac{5}{2}$时，$2x=\frac{3}{2}$，$x=\frac{3}{4}$；当$2x+1=-\frac{5}{2}$时，$2x=-\frac{7}{2}$，$x=-\frac{7}{4}$，
$\therefore x_1=\frac{3}{4}, x_2=-\frac{7}{4}$。
(6) 对$(x-3)^2=4(3x-1)^2$直接开平方，得$x-3=\pm2(3x-1)$，
当$x-3=2(3x-1)$时，$x-3=6x-2$，$-5x=1$，$x=-\frac{1}{5}$；
当$x-3=-2(3x-1)$时，$x-3=-6x+2$，$7x=5$，$x=\frac{5}{7}$，
$\therefore x_1=-\frac{1}{5}, x_2=\frac{5}{7}$。
【答案】
(1) $x_1=1, x_2=-3$
(2) $x_1=-\frac{2}{3}, x_2=-\frac{10}{3}$
(3) $x_1=-3+\sqrt{2}, x_2=-3-\sqrt{2}$
(4) $x_1=1+2\sqrt{3}, x_2=1-2\sqrt{3}$
(5) $x_1=\frac{3}{4}, x_2=-\frac{7}{4}$
(6) $x_1=-\frac{1}{5}, x_2=\frac{5}{7}$
【知识点】
直接开平方法解一元二次方程；平方根的性质；一元一次方程求解
【点评】
本组题是直接开平方法解一元二次方程的基础训练题，解题核心是准确将方程转化为可直接开平方的形式，开平方时需注意不要漏掉负根，计算过程中要细心避免移项、系数化1时出现运算错误。
【难度系数】
0.75
直接开平方法解一元二次方程的依据是平方根的定义：若$a^2=b(b≥0)$，则$a=\pm\sqrt{b}$。解题通用思路为：①先将方程变形为“含未知数的完全平方式=非负常数”的标准形式；②对等式两边开平方，得到两个一元一次方程；③分别求解两个一元一次方程，得到原方程的根。
针对各小题：(1)已是标准形式，直接开平方即可；(2)先移项，再将完全平方式的系数化为1，转化为标准形式后开平方；(3)直接开平方后移项即可得解；(4)先移项得到标准形式再开平方；(5)先移项、将完全平方式的系数化为1，再开平方求解；(6)左右两边均为完全平方式，可直接开平方得到$x-3=\pm2(3x-1)$，分两种情况求解即可，注意不要漏掉负号对应的解。
【解析】
(1) 对$(x+1)^2=4$直接开平方，得$x+1=\pm2$，
当$x+1=2$时，$x=1$；当$x+1=-2$时，$x=-3$，
$\therefore x_1=1, x_2=-3$。
(2) 原方程移项得$9(x+2)^2=16$，系数化为1得$(x+2)^2=\frac{16}{9}$，
直接开平方得$x+2=\pm\frac{4}{3}$，
当$x+2=\frac{4}{3}$时，$x=\frac{4}{3}-2=-\frac{2}{3}$；当$x+2=-\frac{4}{3}$时，$x=-\frac{4}{3}-2=-\frac{10}{3}$，
$\therefore x_1=-\frac{2}{3}, x_2=-\frac{10}{3}$。
(3) 对$(x+3)^2=2$直接开平方，得$x+3=\pm\sqrt{2}$，
移项得$x=-3\pm\sqrt{2}$，
$\therefore x_1=-3+\sqrt{2}, x_2=-3-\sqrt{2}$。
(4) 原方程移项得$(x-1)^2=12$，
直接开平方得$x-1=\pm2\sqrt{3}$，
移项得$x=1\pm2\sqrt{3}$，
$\therefore x_1=1+2\sqrt{3}, x_2=1-2\sqrt{3}$。
(5) 原方程移项得$4(2x+1)^2=25$，系数化为1得$(2x+1)^2=\frac{25}{4}$，
直接开平方得$2x+1=\pm\frac{5}{2}$，
当$2x+1=\frac{5}{2}$时，$2x=\frac{3}{2}$，$x=\frac{3}{4}$；当$2x+1=-\frac{5}{2}$时，$2x=-\frac{7}{2}$，$x=-\frac{7}{4}$，
$\therefore x_1=\frac{3}{4}, x_2=-\frac{7}{4}$。
(6) 对$(x-3)^2=4(3x-1)^2$直接开平方，得$x-3=\pm2(3x-1)$，
当$x-3=2(3x-1)$时，$x-3=6x-2$，$-5x=1$，$x=-\frac{1}{5}$；
当$x-3=-2(3x-1)$时，$x-3=-6x+2$，$7x=5$，$x=\frac{5}{7}$，
$\therefore x_1=-\frac{1}{5}, x_2=\frac{5}{7}$。
【答案】
(1) $x_1=1, x_2=-3$
(2) $x_1=-\frac{2}{3}, x_2=-\frac{10}{3}$
(3) $x_1=-3+\sqrt{2}, x_2=-3-\sqrt{2}$
(4) $x_1=1+2\sqrt{3}, x_2=1-2\sqrt{3}$
(5) $x_1=\frac{3}{4}, x_2=-\frac{7}{4}$
(6) $x_1=-\frac{1}{5}, x_2=\frac{5}{7}$
【知识点】
直接开平方法解一元二次方程；平方根的性质；一元一次方程求解
【点评】
本组题是直接开平方法解一元二次方程的基础训练题，解题核心是准确将方程转化为可直接开平方的形式，开平方时需注意不要漏掉负根，计算过程中要细心避免移项、系数化1时出现运算错误。
【难度系数】
0.75
