13. (10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,点D在边AB上,BD= BC,过点D作AB的垂线,交AC于点E,CD交BE于点F.
(1)求证：BE垂直平分CD.
(2)若点D是AB的中点,求证：△CBD是等边三角形.

证明：​(1) ​∵​ ∠ACB=90°，​且​ DE⊥AB​
∴​ ∠BDE=∠ACB=90°​
在​ Rt∆EBC ​和​ Rt∆EBD ​中
$​\begin {cases}{BC=BD}\\{BE=BE}\end {cases}​$
∴$​ Rt∆EBC≌Rt∆EBD(\mathrm {HL})​$
∴​ ∠CBE=∠DBE​
∵​ BD=BC，​∴​ ∆BDC ​是等腰三角形
∴​ BF⊥CD，​​CF=DF，​∴​ BE ​垂直平分​ CD​
​(2) ​∵​ D ​是​ AB ​的中点，​∠ACB=90°​
∴​ CD=BD​
又 ∵​ BD=BC，​∴​ CD=BD=BC​
∴​ ∆CBD ​是等边三角形

14. (10分)如图,已知△ABC(AB＜AC).请用直尺和圆规完成下列作图(不要求写作法,保留作图痕迹)：
(1)在边BC上找一点D,使得直线AD平分△ABC的面积,请在图①中作图；
(2)在边BC上找一点E,使得点E到边AC的距离等于线段BE的长,请在图②中作图.

解：(1)如图所示，点D即为所求
(2)如图所示，点E即为所求。