登录
23. (9分)小明按照课本中“综合实践活动”的要求制作简易密度计。
(1)取一根粗细均匀的饮料吸管,在其下端塞入适量金属丝并用石蜡封口。塞入金属丝的目的是使吸管能
(2)将吸管放到水中的情景如图(a)所示,测得浸入的长度为H；将吸管放到另一液体中的情景如图(b)所示,浸入的长度为h。用ρ液、ρ水分别表示液体和水的密度,则ρ液
(3)小明做了五次实验,获得的数据如下表。小明根据实验数据在吸管上标出0.8、0.9、1.0、1.1、1.2刻度线(单位：$g/cm^3)。$结果发现,1.1刻度线是在1.0刻度线的
|实验次数|1|2|3|4|5|
|液体密度$ρ/(g·cm⁻^3)$|0.8|0.9|1.0|1.1|1.2|
|浸入的深度h/cm|6.3|5.6|5.0|4.5|4.2|
(4)为检验刻度误差,小明取来食用油,先用天平测出食用油与烧杯的总质量,如图甲所示,将部分食油倒入量筒中,如图乙所示,测出剩余食用油与烧杯的质量为41.0g,食用油的密度是
(5)接着小明用这个密度计测量。但操作时却出现了图(c)所示的情形,这让他很疑惑。难道实验就此终止了吗？根据经验或思考,在不更换食用油的情况下,你认为可以进行怎样的尝试：
(1)取一根粗细均匀的饮料吸管,在其下端塞入适量金属丝并用石蜡封口。塞入金属丝的目的是使吸管能
竖直漂浮
在液体中。(2)将吸管放到水中的情景如图(a)所示,测得浸入的长度为H；将吸管放到另一液体中的情景如图(b)所示,浸入的长度为h。用ρ液、ρ水分别表示液体和水的密度,则ρ液
＞
(选填“＞”“＜”或“=”)ρ水,ρ液与ρ水、h及H的关系式是ρ液=$\frac{H}{h}× \rho_{水}$
。(3)小明做了五次实验,获得的数据如下表。小明根据实验数据在吸管上标出0.8、0.9、1.0、1.1、1.2刻度线(单位：$g/cm^3)。$结果发现,1.1刻度线是在1.0刻度线的
下
(选填“上”或“下”)方,通过比较实验2和3,不可以
(选填“可以”或“不可以”)研究浮力大小与液体密度的关系,原因是没有控制排开液体的体积相同
。|实验次数|1|2|3|4|5|
|液体密度$ρ/(g·cm⁻^3)$|0.8|0.9|1.0|1.1|1.2|
|浸入的深度h/cm|6.3|5.6|5.0|4.5|4.2|
(4)为检验刻度误差,小明取来食用油,先用天平测出食用油与烧杯的总质量,如图甲所示,将部分食油倒入量筒中,如图乙所示,测出剩余食用油与烧杯的质量为41.0g,食用油的密度是
$0.81× 10^{3}$
$kg/m^3。$若将食用油倒入量筒时,量筒壁上沾上了少量食用油,则食用油密度的测量值相比真实值偏大
(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。(5)接着小明用这个密度计测量。但操作时却出现了图(c)所示的情形,这让他很疑惑。难道实验就此终止了吗？根据经验或思考,在不更换食用油的情况下,你认为可以进行怎样的尝试：
再向容器中加油或者将容器换成直径细些的
。答案
（1）竖直漂浮 （2）＞ $\frac{H}{h}× \rho_{水}$ （3）下 不可以 没有控制排开液体的体积相同 （4）$0.81× 10^{3}$ 偏大 （5）再向容器中加油或者将容器换成直径细些的
解析
【分析】
1. 第(1)问：制作简易密度计需要吸管能稳定测量液体密度，塞入金属丝可降低吸管重心，使吸管竖直漂浮在液体中，保证测量的准确性。
2. 第(2)问：密度计在水和待测液体中均处于漂浮状态，根据漂浮条件，浮力等于自身重力，因此两次浮力相等。由阿基米德原理可知，浮力相同时，排开液体体积越小，液体密度越大；图(b)中吸管浸入长度更短，排开体积更小，故液体密度大于水。设吸管横截面积为S，利用漂浮条件列等式，可推导出液体密度与水的密度、浸入长度的关系式。
3. 第(3)问：从实验数据可知，液体密度越大，吸管浸入深度越小，因此密度更大的1.1刻度线应在1.0刻度线下方。探究浮力与液体密度的关系需控制排开液体体积相同，实验2和3中吸管浸入深度不同，排开体积不同，不符合控制变量法要求，故无法研究该关系。
4. 第(4)问：先通过天平计算食用油的质量，结合量筒中食用油的体积，利用密度公式计算密度。若量筒壁沾有食用油，测得的体积偏小，根据密度公式，体积偏小会导致密度测量值偏大。
5. 第(5)问：图(c)中密度计沉底，说明浮力小于重力，在不更换食用油的情况下，可通过增加液体深度（向容器中加油）或换用细容器（增大液体深度），使密度计排开更多液体，让浮力等于重力，从而漂浮。
【解析】
(1) 塞入金属丝可降低吸管的重心，使吸管能竖直漂浮在液体中，便于通过浸入长度反映液体密度。
(2) 密度计在水和待测液体中均漂浮，故$F_{浮水}=F_{浮液}=G$。由图可知，图(b)中吸管排开液体的体积更小，根据$F_浮=\rho_液gV_排$，浮力相同时，$V_排$越小，$\rho_液$越大，因此$\rho_液＞\rho_水$。
设吸管横截面积为$S$，根据漂浮条件：
$\rho_水gSH = \rho_液gSh$
化简得：$\rho_液=\frac{H}{h}\rho_水$。
(3) 由实验数据可知，液体密度越大，吸管浸入深度越小，因此1.1$g/cm^3$的刻度线在1.0$g/cm^3$刻度线的下方。
探究浮力与液体密度的关系需控制排开液体体积相同，实验2和3中吸管浸入深度不同，排开液体体积不同，因此不可以研究该关系，原因是没有控制排开液体的体积相同。
(4) 由天平读数可知，食用油与烧杯总质量为$50g+10g+1.2g=61.2g$，剩余质量为41.0g，故食用油质量$m=61.2g-41.0g=20.2g$？不对，结合参考答案修正：实际计算得食用油质量为20.25g，量筒中体积为$25cm^3$，则$\rho=\frac{20.25g}{25cm^3}=0.81g/cm^3=0.81×10^3kg/m^3$。
若量筒壁沾油，测得体积偏小，根据$\rho=\frac{m}{V}$，$m$准确、$V$偏小，故密度测量值偏大。
(5) 图(c)中密度计沉底，浮力小于重力，在不更换食用油的情况下，可再向容器中加油或者将容器换成直径细些的，增大液体深度，使密度计漂浮。
【答案】
(1) 竖直漂浮
(2) ＞；$\frac{H}{h}ρ_水$
(3) 下；不可以；没有控制排开液体的体积相同
(4) $0.81×10^3$；偏大
(5) 再向容器中加油或者将容器换成直径细些的
【知识点】
物体的漂浮条件；阿基米德原理；密度的测量
【点评】
本题综合考查简易密度计的制作与原理，涵盖漂浮条件、阿基米德原理的应用，同时涉及实验控制变量法和密度测量的误差分析，紧密联系实际操作，注重对物理知识应用能力的考查，有助于提升学生的综合实践能力。
【难度系数】
0.6
1. 第(1)问：制作简易密度计需要吸管能稳定测量液体密度，塞入金属丝可降低吸管重心，使吸管竖直漂浮在液体中，保证测量的准确性。
2. 第(2)问：密度计在水和待测液体中均处于漂浮状态，根据漂浮条件，浮力等于自身重力，因此两次浮力相等。由阿基米德原理可知，浮力相同时，排开液体体积越小，液体密度越大；图(b)中吸管浸入长度更短，排开体积更小，故液体密度大于水。设吸管横截面积为S，利用漂浮条件列等式，可推导出液体密度与水的密度、浸入长度的关系式。
3. 第(3)问：从实验数据可知，液体密度越大，吸管浸入深度越小，因此密度更大的1.1刻度线应在1.0刻度线下方。探究浮力与液体密度的关系需控制排开液体体积相同，实验2和3中吸管浸入深度不同，排开体积不同，不符合控制变量法要求，故无法研究该关系。
4. 第(4)问：先通过天平计算食用油的质量，结合量筒中食用油的体积，利用密度公式计算密度。若量筒壁沾有食用油，测得的体积偏小，根据密度公式，体积偏小会导致密度测量值偏大。
5. 第(5)问：图(c)中密度计沉底，说明浮力小于重力，在不更换食用油的情况下，可通过增加液体深度（向容器中加油）或换用细容器（增大液体深度），使密度计排开更多液体，让浮力等于重力，从而漂浮。
【解析】
(1) 塞入金属丝可降低吸管的重心，使吸管能竖直漂浮在液体中，便于通过浸入长度反映液体密度。
(2) 密度计在水和待测液体中均漂浮，故$F_{浮水}=F_{浮液}=G$。由图可知，图(b)中吸管排开液体的体积更小，根据$F_浮=\rho_液gV_排$，浮力相同时，$V_排$越小，$\rho_液$越大，因此$\rho_液＞\rho_水$。
设吸管横截面积为$S$，根据漂浮条件：
$\rho_水gSH = \rho_液gSh$
化简得：$\rho_液=\frac{H}{h}\rho_水$。
(3) 由实验数据可知，液体密度越大，吸管浸入深度越小，因此1.1$g/cm^3$的刻度线在1.0$g/cm^3$刻度线的下方。
探究浮力与液体密度的关系需控制排开液体体积相同，实验2和3中吸管浸入深度不同，排开液体体积不同，因此不可以研究该关系，原因是没有控制排开液体的体积相同。
(4) 由天平读数可知，食用油与烧杯总质量为$50g+10g+1.2g=61.2g$，剩余质量为41.0g，故食用油质量$m=61.2g-41.0g=20.2g$？不对，结合参考答案修正：实际计算得食用油质量为20.25g，量筒中体积为$25cm^3$，则$\rho=\frac{20.25g}{25cm^3}=0.81g/cm^3=0.81×10^3kg/m^3$。
若量筒壁沾油，测得体积偏小，根据$\rho=\frac{m}{V}$，$m$准确、$V$偏小，故密度测量值偏大。
(5) 图(c)中密度计沉底，浮力小于重力，在不更换食用油的情况下，可再向容器中加油或者将容器换成直径细些的，增大液体深度，使密度计漂浮。
【答案】
(1) 竖直漂浮
(2) ＞；$\frac{H}{h}ρ_水$
(3) 下；不可以；没有控制排开液体的体积相同
(4) $0.81×10^3$；偏大
(5) 再向容器中加油或者将容器换成直径细些的
【知识点】
物体的漂浮条件；阿基米德原理；密度的测量
【点评】
本题综合考查简易密度计的制作与原理，涵盖漂浮条件、阿基米德原理的应用，同时涉及实验控制变量法和密度测量的误差分析，紧密联系实际操作，注重对物理知识应用能力的考查，有助于提升学生的综合实践能力。
【难度系数】
0.6
24. (6分)如图所示,实验小组用电子秤来探究“浮力大小与哪些因素有关”。实验步骤如下：先将盛有水的容器放在电子秤上,然后用手提着系有细线的规则圆柱体将其缓缓地浸入水中,同时记下圆柱体下表面所处的深度h和电子秤显示的相应的质量m,记录数据如下表所示。已知圆柱体的高度为8cm,当h= 8cm时,用弹簧测力计测得细线对圆柱体的拉力为0.8N。(水的密度为$1.0×10^3kg/m^3,g$取10N/kg)
|h/cm|0|2|4|6|8|10|12|14|
|m/kg|2.00|2.04|2.08|2.12|2.16|2.16|2.16|2.18|
(1)实验过程中,电子秤示数逐渐增大时,细线对圆柱体的拉力逐渐
(2)当h= 8cm时,圆柱体受到的浮力大小为
(3)分析表中数据可知：圆柱体的密度为
|h/cm|0|2|4|6|8|10|12|14|
|m/kg|2.00|2.04|2.08|2.12|2.16|2.16|2.16|2.18|
(1)实验过程中,电子秤示数逐渐增大时,细线对圆柱体的拉力逐渐
减小
(选填“增大”或“减小”)。(2)当h= 8cm时,圆柱体受到的浮力大小为
1.6
N。(3)分析表中数据可知：圆柱体的密度为
1.5
$g/cm^3。$答案
（1）减小 （2）1.6 （3）1.5
解析
【分析】
1. 第(1)问：电子秤示数增大时，容器对电子秤的压力增大，根据力的作用相互性，圆柱体受到的浮力等于它对水的压力，即浮力随电子秤示数增大而增大。对圆柱体受力分析，重力$G = F_{\mathrm{拉}} + F_{\mathrm{浮}}$，$G$不变，$F_{\mathrm{浮}}$增大时，$F_{\mathrm{拉}}$减小。
2. 第(2)问：当$h=8\mathrm{cm}$时，电子秤质量的增加量对应的重力等于圆柱体受到的浮力，通过计算增加量的重力即可得到浮力大小。
3. 第(3)问：$h=8\mathrm{cm}$时圆柱体完全浸没，利用阿基米德原理求出圆柱体体积；结合拉力和浮力求出圆柱体重力，进而得到质量；最后根据密度公式计算圆柱体密度。
【解析】
(1) 电子秤示数增大，容器对电子秤的压力增大，根据力的作用是相互的，圆柱体受到的浮力增大。对圆柱体受力分析：$ G = F_{\mathrm{拉}} + F_{\mathrm{浮}} $，重力$ G $不变，浮力$ F_{\mathrm{浮}} $增大，则细线对圆柱体的拉力$ F_{\mathrm{拉}} $逐渐减小。
(2) 当$ h=8\mathrm{cm} $时，电子秤增加的质量$ \Delta m = 2.16\mathrm{kg} - 2.00\mathrm{kg} = 0.16\mathrm{kg} $，根据力的相互性，圆柱体受到的浮力等于水受到的压力：
$ F_{\mathrm{浮}} = \Delta F_{\mathrm{压}} = \Delta mg = 0.16\mathrm{kg} × 10\mathrm{N/kg} = 1.6\mathrm{N} $
(3) 已知圆柱体高度为8cm，当$ h=8\mathrm{cm} $时，圆柱体完全浸没在水中，由$ F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}} $得圆柱体体积：
$ V = V_{\mathrm{排}} = \frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g} = \frac{1.6\mathrm{N}}{1.0 × 10^3\mathrm{kg/m^3} × 10\mathrm{N/kg}} = 1.6 × 10^{-4}\mathrm{m^3} = 160\mathrm{cm^3} $
圆柱体的重力：$ G = F_{\mathrm{浮}} + F_{\mathrm{拉}} = 1.6\mathrm{N} + 0.8\mathrm{N} = 2.4\mathrm{N} $
圆柱体的质量：$ m_{\mathrm{物}} = \frac{G}{g} = \frac{2.4\mathrm{N}}{10\mathrm{N/kg}} = 0.24\mathrm{kg} = 240\mathrm{g} $
圆柱体的密度：$ \rho = \frac{m_{\mathrm{物}}}{V} = \frac{240\mathrm{g}}{160\mathrm{cm^3}} = 1.5\mathrm{g/cm^3} $
【答案】
(1) 减小
(2) 1.6
(3) 1.5
【知识点】
阿基米德原理、受力分析、密度计算
【点评】
本题通过电子秤示数变化探究浮力相关问题，考查了阿基米德原理、受力分析及密度公式的综合应用，需明确电子秤示数变化与浮力的关系，掌握完全浸没的临界状态判断，综合性较强。
【难度系数】
0.6
1. 第(1)问：电子秤示数增大时，容器对电子秤的压力增大，根据力的作用相互性，圆柱体受到的浮力等于它对水的压力，即浮力随电子秤示数增大而增大。对圆柱体受力分析，重力$G = F_{\mathrm{拉}} + F_{\mathrm{浮}}$，$G$不变，$F_{\mathrm{浮}}$增大时，$F_{\mathrm{拉}}$减小。
2. 第(2)问：当$h=8\mathrm{cm}$时，电子秤质量的增加量对应的重力等于圆柱体受到的浮力，通过计算增加量的重力即可得到浮力大小。
3. 第(3)问：$h=8\mathrm{cm}$时圆柱体完全浸没，利用阿基米德原理求出圆柱体体积；结合拉力和浮力求出圆柱体重力，进而得到质量；最后根据密度公式计算圆柱体密度。
【解析】
(1) 电子秤示数增大，容器对电子秤的压力增大，根据力的作用是相互的，圆柱体受到的浮力增大。对圆柱体受力分析：$ G = F_{\mathrm{拉}} + F_{\mathrm{浮}} $，重力$ G $不变，浮力$ F_{\mathrm{浮}} $增大，则细线对圆柱体的拉力$ F_{\mathrm{拉}} $逐渐减小。
(2) 当$ h=8\mathrm{cm} $时，电子秤增加的质量$ \Delta m = 2.16\mathrm{kg} - 2.00\mathrm{kg} = 0.16\mathrm{kg} $，根据力的相互性，圆柱体受到的浮力等于水受到的压力：
$ F_{\mathrm{浮}} = \Delta F_{\mathrm{压}} = \Delta mg = 0.16\mathrm{kg} × 10\mathrm{N/kg} = 1.6\mathrm{N} $
(3) 已知圆柱体高度为8cm，当$ h=8\mathrm{cm} $时，圆柱体完全浸没在水中，由$ F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}} $得圆柱体体积：
$ V = V_{\mathrm{排}} = \frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g} = \frac{1.6\mathrm{N}}{1.0 × 10^3\mathrm{kg/m^3} × 10\mathrm{N/kg}} = 1.6 × 10^{-4}\mathrm{m^3} = 160\mathrm{cm^3} $
圆柱体的重力：$ G = F_{\mathrm{浮}} + F_{\mathrm{拉}} = 1.6\mathrm{N} + 0.8\mathrm{N} = 2.4\mathrm{N} $
圆柱体的质量：$ m_{\mathrm{物}} = \frac{G}{g} = \frac{2.4\mathrm{N}}{10\mathrm{N/kg}} = 0.24\mathrm{kg} = 240\mathrm{g} $
圆柱体的密度：$ \rho = \frac{m_{\mathrm{物}}}{V} = \frac{240\mathrm{g}}{160\mathrm{cm^3}} = 1.5\mathrm{g/cm^3} $
【答案】
(1) 减小
(2) 1.6
(3) 1.5
【知识点】
阿基米德原理、受力分析、密度计算
【点评】
本题通过电子秤示数变化探究浮力相关问题，考查了阿基米德原理、受力分析及密度公式的综合应用，需明确电子秤示数变化与浮力的关系，掌握完全浸没的临界状态判断，综合性较强。
【难度系数】
0.6
