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25. (6分)如图甲所示,中国自主研发的“极目一号”Ⅲ型浮空艇从海拔4270m的科考营地顺利升空达到海拔9032m,创造了浮空艇大气科学观测世界纪录。“极目一号”Ⅲ型浮空艇主要靠浮力升空,体积约为$9000m^3,$总质量约为2.6t。浮空艇有两个气囊,内部上层主气囊充满氦气,中间隔开,下腹部还有一个小的副气囊,如图乙所示,副气囊是充空气的,通过调节副气囊的空气垫就可以调节压力。随着高度升高,空气密度逐渐变小,浮空艇通过排出下面副气囊的部分空气,调节整个艇的内外气压差在安全范围内。浮空艇通过与地面锚泊车连接的系缆进行升空和驻空,如图丙所示,主系缆的作用就是约束浮空艇的艇体,它由很多部分组成,其中包含承力的部分。浮空艇通过搭载的各种探测仪器展开垂直观测,对推进国家生态文明建设、促进全球生态环境保护产生深远影响。
(1)浮空艇主气囊内部充的氦气密度
(2)因为大气压随海拔升高而
(3)在营地系泊时,浮空艇悬停在空中时,处于平衡状态,受到重力、
(1)浮空艇主气囊内部充的氦气密度
＜
(选填“＞”“＜”或“=”)艇外空气密度。(2)因为大气压随海拔升高而
减小
(选填“增大”或“减小”),所以在下降过程浮空艇为了保持内外气压差处在安全范围,副气囊需要注入
(选填“排出”或“注入”)空气。浮空艇在下降过程中,浮空艇所受浮力逐渐增大
(选填“增大”或“减小”)。(3)在营地系泊时,浮空艇悬停在空中时,处于平衡状态,受到重力、
浮
力和缆绳拉力的作用。若缆绳对艇的拉力方向是竖直向下的,则拉力的大小约为$4.6× 10^{4}$
N。(海拔4270m处空气密度约为$0.8kg/m^3,g$取10N/kg)答案
（1）＜ （2）减小 注入 增 （3）浮 $4.6× 10^{4}$
解析
【分析】
1. 第(1)问：浮空艇依靠浮力升空，根据物体浮沉的原理，要使浮空艇上浮，其整体密度需小于周围空气的密度，而主气囊内充的氦气是浮空艇整体的一部分，因此氦气密度必然小于艇外空气密度。
2. 第(2)问：首先回忆大气压的变化规律，海拔越高大气压越小，下降时海拔降低，外界大气压增大，为维持内外气压差在安全范围，副气囊需要注入空气来提升内部气压；再根据阿基米德原理，浮力大小与空气密度和排开空气的体积有关，下降过程中空气密度变大，排开体积不变，所以浮力增大。
3. 第(3)问：悬停时浮空艇处于平衡状态，受力平衡，此时受到重力、浮力和缆绳的拉力三个力。先利用阿基米德原理计算浮力，再计算总重力，最后根据力的平衡关系求出拉力大小。
【解析】
(1) 浮空艇利用浮力升空，根据物体的浮沉条件，当物体的密度小于周围介质的密度时，物体能够上浮，因此主气囊内部充的氦气密度＜艇外空气密度。
(2) 大气压的变化规律是：随海拔升高而减小。浮空艇下降过程中，海拔降低，外界大气压增大，为保持内外气压差在安全范围，副气囊需要注入空气来增大内部气压，避免气囊被压瘪；根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{空气}gV_{排}$，下降过程中空气密度$\rho_{空气}$逐渐变大，浮空艇排开空气的体积$V_{排}$不变，$g$为定值，所以浮空艇所受浮力逐渐增大。
(3) 浮空艇悬停在空中处于平衡状态，受到重力、浮力和缆绳拉力的作用，三个力平衡。
① 计算浮空艇受到的浮力：
$F_{浮}=\rho_{空气}gV_{排}=0.8kg/m^3×10N/kg×9000m^3=7.2×10^4N$
② 计算浮空艇的总重力：
$G=mg=2.6×10^3kg×10N/kg=2.6×10^4N$
③ 根据力的平衡条件$F_{浮}=G+F_{拉}$，可得拉力：
$F_{拉}=F_{浮}-G=7.2×10^4N - 2.6×10^4N=4.6×10^4N$
【答案】
(1) ＜
(2) 减小；注入；增大
(3) 浮；$4.6×10^{4}$
【知识点】
物体浮沉条件、大气压与海拔的关系、阿基米德原理
【点评】
本题以“极目一号”浮空艇为情境，将浮力、大气压的相关知识与实际应用结合，既考查了对基础物理规律的掌握，也要求学生能将物理知识应用到实际情境中分析问题，培养知识迁移能力。
【难度系数】
0.6
1. 第(1)问：浮空艇依靠浮力升空，根据物体浮沉的原理，要使浮空艇上浮，其整体密度需小于周围空气的密度，而主气囊内充的氦气是浮空艇整体的一部分，因此氦气密度必然小于艇外空气密度。
2. 第(2)问：首先回忆大气压的变化规律，海拔越高大气压越小，下降时海拔降低，外界大气压增大，为维持内外气压差在安全范围，副气囊需要注入空气来提升内部气压；再根据阿基米德原理，浮力大小与空气密度和排开空气的体积有关，下降过程中空气密度变大，排开体积不变，所以浮力增大。
3. 第(3)问：悬停时浮空艇处于平衡状态，受力平衡，此时受到重力、浮力和缆绳的拉力三个力。先利用阿基米德原理计算浮力，再计算总重力，最后根据力的平衡关系求出拉力大小。
【解析】
(1) 浮空艇利用浮力升空，根据物体的浮沉条件，当物体的密度小于周围介质的密度时，物体能够上浮，因此主气囊内部充的氦气密度＜艇外空气密度。
(2) 大气压的变化规律是：随海拔升高而减小。浮空艇下降过程中，海拔降低，外界大气压增大，为保持内外气压差在安全范围，副气囊需要注入空气来增大内部气压，避免气囊被压瘪；根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{空气}gV_{排}$，下降过程中空气密度$\rho_{空气}$逐渐变大，浮空艇排开空气的体积$V_{排}$不变，$g$为定值，所以浮空艇所受浮力逐渐增大。
(3) 浮空艇悬停在空中处于平衡状态，受到重力、浮力和缆绳拉力的作用，三个力平衡。
① 计算浮空艇受到的浮力：
$F_{浮}=\rho_{空气}gV_{排}=0.8kg/m^3×10N/kg×9000m^3=7.2×10^4N$
② 计算浮空艇的总重力：
$G=mg=2.6×10^3kg×10N/kg=2.6×10^4N$
③ 根据力的平衡条件$F_{浮}=G+F_{拉}$，可得拉力：
$F_{拉}=F_{浮}-G=7.2×10^4N - 2.6×10^4N=4.6×10^4N$
【答案】
(1) ＜
(2) 减小；注入；增大
(3) 浮；$4.6×10^{4}$
【知识点】
物体浮沉条件、大气压与海拔的关系、阿基米德原理
【点评】
本题以“极目一号”浮空艇为情境，将浮力、大气压的相关知识与实际应用结合，既考查了对基础物理规律的掌握，也要求学生能将物理知识应用到实际情境中分析问题，培养知识迁移能力。
【难度系数】
0.6
26. (12分)如图所示,水平桌面上有一个底面积为$S= 100cm^2$的盛水的圆柱形容器。将相同材料制成的空心球和实心球用细线系住放入容器中,它们刚好悬浮于水中,此时水深20cm,实心球和空心球的质量均为200g。现将细线剪断,空心球漂浮静止时,容器底部受到水的压强为1850Pa。求：(g取10N/kg)
(1)两个球在水中悬浮时受到的总浮力。
(2)空心球漂浮静止时露出水面体积。
(3)空心球的空心体积。
(1)两个球在水中悬浮时受到的总浮力。
(2)空心球漂浮静止时露出水面体积。
(3)空心球的空心体积。
答案
（1）4 N （2）$150\ cm^3$ （3）$300\ cm^2$
解析
（1）两球总质量：$m_{总}=200g + 200g=400g=0.4kg$
总重力：$G_{总}=m_{总}g=0.4kg×10N/kg = 4N$
悬浮时浮力等于重力，总浮力$F_{浮总}=G_{总}=4N$
（2）由$p=\rho gh$得漂浮时水深：$h'=\frac{p}{\rho g}=\frac{1850Pa}{1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg}=0.185m = 18.5cm$
水面下降高度：$\Delta h=20cm - 18.5cm=1.5cm$
排开水体积减少量：$\Delta V=S\Delta h=100cm^{2}×1.5cm = 150cm^{3}$，即露出水面体积$150cm^{3}$
（3）实心球密度：$\rho=\frac{m}{V_{实}}$，悬浮时总浮力$F_{浮总}=\rho_{水}g(V_{实}+V_{空}+V_{实})=4N$，即$1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×(2V_{实}+V_{空})=4N$，得$2V_{实}+V_{空}=400cm^{3}$
漂浮时空心球浮力$F_{浮空}=G_{空}=2N$，$V_{排空}=\frac{F_{浮空}}{\rho_{水}g}=200cm^{3}$，$V_{空}+V_{实}-V_{露}=V_{排空}$，即$V_{空}+V_{实}-150cm^{3}=200cm^{3}$，联立解得$V_{空}=300cm^{3}$
（1）4 N
（2）$150\ cm^3$
（3）$300\ cm^3$
总重力：$G_{总}=m_{总}g=0.4kg×10N/kg = 4N$
悬浮时浮力等于重力，总浮力$F_{浮总}=G_{总}=4N$
（2）由$p=\rho gh$得漂浮时水深：$h'=\frac{p}{\rho g}=\frac{1850Pa}{1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg}=0.185m = 18.5cm$
水面下降高度：$\Delta h=20cm - 18.5cm=1.5cm$
排开水体积减少量：$\Delta V=S\Delta h=100cm^{2}×1.5cm = 150cm^{3}$，即露出水面体积$150cm^{3}$
（3）实心球密度：$\rho=\frac{m}{V_{实}}$，悬浮时总浮力$F_{浮总}=\rho_{水}g(V_{实}+V_{空}+V_{实})=4N$，即$1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×(2V_{实}+V_{空})=4N$，得$2V_{实}+V_{空}=400cm^{3}$
漂浮时空心球浮力$F_{浮空}=G_{空}=2N$，$V_{排空}=\frac{F_{浮空}}{\rho_{水}g}=200cm^{3}$，$V_{空}+V_{实}-V_{露}=V_{排空}$，即$V_{空}+V_{实}-150cm^{3}=200cm^{3}$，联立解得$V_{空}=300cm^{3}$
（1）4 N
（2）$150\ cm^3$
（3）$300\ cm^3$
