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1. 120 千米的$\dfrac{1}{3}$是(
40
)千米,(15
)千克是 60 千克的$\dfrac{1}{4}$,比 35 小时少$\dfrac{1}{7}$是(30
)小时,比$\dfrac{4}{5}吨多\dfrac{1}{2}$是(1.2
)吨。答案
40，15，30，1.2
解析
1. 求120千米的$\frac{1}{3}$，根据分数乘法的意义，用乘法计算，即$120×\frac{1}{3} = 40$千米。
2. 求多少千克是60千克的$\frac{1}{4}$，根据分数乘法的意义，用乘法计算，即$60×\frac{1}{4}=15$千克。
3. 求比35小时少$\frac{1}{7}$是多少小时，把35小时看作单位“$1$”，则所求小时数是35小时的$(1 - \frac{1}{7})$，根据分数乘法的意义，用乘法计算，即$35×(1 - \frac{1}{7})=35×\frac{6}{7}=30$小时。
4. 求比$\frac{4}{5}$吨多$\frac{1}{2}$是多少吨，把$\frac{4}{5}$吨看作单位“$1$”，则所求吨数是$\frac{4}{5}$吨的$(1+\frac{1}{2})$，根据分数乘法的意义，用乘法计算，即$\frac{4}{5}×(1 + \frac{1}{2})=\frac{4}{5}×\frac{3}{2}=\frac{6}{5}=1.2$吨。
2. 求多少千克是60千克的$\frac{1}{4}$，根据分数乘法的意义，用乘法计算，即$60×\frac{1}{4}=15$千克。
3. 求比35小时少$\frac{1}{7}$是多少小时，把35小时看作单位“$1$”，则所求小时数是35小时的$(1 - \frac{1}{7})$，根据分数乘法的意义，用乘法计算，即$35×(1 - \frac{1}{7})=35×\frac{6}{7}=30$小时。
4. 求比$\frac{4}{5}$吨多$\frac{1}{2}$是多少吨，把$\frac{4}{5}$吨看作单位“$1$”，则所求吨数是$\frac{4}{5}$吨的$(1+\frac{1}{2})$，根据分数乘法的意义，用乘法计算，即$\frac{4}{5}×(1 + \frac{1}{2})=\frac{4}{5}×\frac{3}{2}=\frac{6}{5}=1.2$吨。
2. (1)一箱苹果重 6 千克,吃了$\dfrac{1}{3}$,还剩(
(2)一箱苹果重 6 千克,吃了$\dfrac{1}{3}$千克,还剩(
4
)千克。(2)一箱苹果重 6 千克,吃了$\dfrac{1}{3}$千克,还剩(
$5\frac{2}{3}$（或$\frac{17}{3}$）
)千克。答案
(1) 4 ；
(2) $5\frac{2}{3}$（或$\frac{17}{3}$） 。
(2) $5\frac{2}{3}$（或$\frac{17}{3}$） 。
解析
(1) 吃掉的部分是总重量的$\frac{1}{3}$，所以剩下的部分是总重量的$1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$。
剩余重量 ：$6 × \frac{2}{3} = 4$（千克）。
(2)吃掉了$\frac{1}{3}$千克，所以剩余重量是：
$6 - \frac{1}{3} = \frac{18}{3} - \frac{1}{3} = \frac{17}{3}$（千克）。
剩余重量 ：$6 × \frac{2}{3} = 4$（千克）。
(2)吃掉了$\frac{1}{3}$千克，所以剩余重量是：
$6 - \frac{1}{3} = \frac{18}{3} - \frac{1}{3} = \frac{17}{3}$（千克）。
3. (1)一根绳子长$\dfrac{4}{7}$米,用去$\dfrac{1}{4}$,还剩(
(2)一根绳子长$\dfrac{4}{7}$米,用去一些后还剩$\dfrac{1}{4}$,还剩(
$\dfrac{3}{7}$
)米。(2)一根绳子长$\dfrac{4}{7}$米,用去一些后还剩$\dfrac{1}{4}$,还剩(
$\dfrac{1}{7}$
)米。答案
$\dfrac{3}{7}$，$\dfrac{1}{7}$
解析
(1) 绳子长$\dfrac{4}{7}$米，用去$\dfrac{1}{4}$，则剩下$1 - \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4}$，剩下的长度为$\dfrac{4}{7} × \dfrac{3}{4} = \dfrac{3}{7}$米。
(2) 绳子长$\dfrac{4}{7}$米，还剩$\dfrac{1}{4}$，剩下的长度为$\dfrac{4}{7} × \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{7}$米。
(2) 绳子长$\dfrac{4}{7}$米，还剩$\dfrac{1}{4}$，剩下的长度为$\dfrac{4}{7} × \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{7}$米。
4. 一杯盐水中,盐占盐水的$\dfrac{1}{10}$,盐是水的$\dfrac{(
$\frac{1}{9}$
)}{( )}$,水：盐水是(9
)：(10
)。答案
$\frac{1}{9}$，$9$，$10$
解析
本题可先将这杯盐水看作单位“1”，根据盐占盐水的比例求出水占盐水的比例，再分别计算盐是水的几分之几以及水与盐水的比。
步骤一：求水占盐水的比例
已知盐占盐水的$\frac{1}{10}$，将盐水看作单位“$1$”，那么水占盐水的比例为：
$1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}$
步骤二：求盐是水的几分之几
求盐是水的几分之几，用盐占盐水的比例除以水占盐水的比例，即：
$\frac{1}{10} ÷ \frac{9}{10} = \frac{1}{10} × \frac{10}{9} = \frac{1}{9}$
步骤三：求水与盐水的比
由步骤一可知水占盐水的$\frac{9}{10}$，所以水与盐水的比为$\frac{9}{10}:1$，两边同时乘以$10$进行化简可得$9:10$。
步骤一：求水占盐水的比例
已知盐占盐水的$\frac{1}{10}$，将盐水看作单位“$1$”，那么水占盐水的比例为：
$1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}$
步骤二：求盐是水的几分之几
求盐是水的几分之几，用盐占盐水的比例除以水占盐水的比例，即：
$\frac{1}{10} ÷ \frac{9}{10} = \frac{1}{10} × \frac{10}{9} = \frac{1}{9}$
步骤三：求水与盐水的比
由步骤一可知水占盐水的$\frac{9}{10}$，所以水与盐水的比为$\frac{9}{10}:1$，两边同时乘以$10$进行化简可得$9:10$。
1. 直接写出得数。
$\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{2}=$
$\dfrac{5}{12}+\dfrac{1}{3}=$
$\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{2}=$
$\dfrac{1}{6}$
$1-\dfrac{3}{7}=$$\dfrac{4}{7}$
$\dfrac{5}{12}+\dfrac{1}{3}=$
$\dfrac{3}{4}$
$\dfrac{2}{3}÷\dfrac{1}{9}=$$6$
答案
$\dfrac{1}{6}$；$\dfrac{4}{7}$；$\dfrac{3}{4}$；$6$
2. 计算下面各题,注意使用简便方法。
$\dfrac{2}{5}÷\dfrac{4}{3}+\dfrac{1}{4}×\dfrac{2}{5}$ $60×\left(\dfrac{7}{12}+\dfrac{5}{6}-\dfrac{4}{5}\right)$
$12÷\dfrac{3}{5}+12÷\dfrac{4}{5}$ $\left[\dfrac{11}{12}-\left(\dfrac{5}{12}+\dfrac{1}{2}\right)\right]÷\dfrac{1}{3}$
$\dfrac{2}{5}÷\dfrac{4}{3}+\dfrac{1}{4}×\dfrac{2}{5}$ $60×\left(\dfrac{7}{12}+\dfrac{5}{6}-\dfrac{4}{5}\right)$
$12÷\dfrac{3}{5}+12÷\dfrac{4}{5}$ $\left[\dfrac{11}{12}-\left(\dfrac{5}{12}+\dfrac{1}{2}\right)\right]÷\dfrac{1}{3}$
答案
1. $\dfrac{2}{5}÷\dfrac{4}{3}+\dfrac{1}{4}×\dfrac{2}{5}$
$=\dfrac{2}{5}×\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4}×\dfrac{2}{5}$
$=\dfrac{2}{5}×\left(\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4}\right)$
$=\dfrac{2}{5}×1$
$=\dfrac{2}{5}$
2. $60×\left(\dfrac{7}{12}+\dfrac{5}{6}-\dfrac{4}{5}\right)$
$=60×\dfrac{7}{12}+60×\dfrac{5}{6}-60×\dfrac{4}{5}$
$=35+50-48$
$=37$
3. $12÷\dfrac{3}{5}+12÷\dfrac{4}{5}$
$=12×\dfrac{5}{3}+12×\dfrac{5}{4}$
$=20+15$
$=35$
4. $\left[\dfrac{11}{12}-\left(\dfrac{5}{12}+\dfrac{1}{2}\right)\right]÷\dfrac{1}{3}$
$=\left[\dfrac{11}{12}-\left(\dfrac{5}{12}+\dfrac{6}{12}\right)\right]×3$
$=\left[\dfrac{11}{12}-\dfrac{11}{12}\right]×3$
$=0×3$
$=0$
$=\dfrac{2}{5}×\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4}×\dfrac{2}{5}$
$=\dfrac{2}{5}×\left(\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4}\right)$
$=\dfrac{2}{5}×1$
$=\dfrac{2}{5}$
2. $60×\left(\dfrac{7}{12}+\dfrac{5}{6}-\dfrac{4}{5}\right)$
$=60×\dfrac{7}{12}+60×\dfrac{5}{6}-60×\dfrac{4}{5}$
$=35+50-48$
$=37$
3. $12÷\dfrac{3}{5}+12÷\dfrac{4}{5}$
$=12×\dfrac{5}{3}+12×\dfrac{5}{4}$
$=20+15$
$=35$
4. $\left[\dfrac{11}{12}-\left(\dfrac{5}{12}+\dfrac{1}{2}\right)\right]÷\dfrac{1}{3}$
$=\left[\dfrac{11}{12}-\left(\dfrac{5}{12}+\dfrac{6}{12}\right)\right]×3$
$=\left[\dfrac{11}{12}-\dfrac{11}{12}\right]×3$
$=0×3$
$=0$
3. 解方程。
$x+\dfrac{7}{13}x= \dfrac{1}{26}$ $\dfrac{4}{5}x-\dfrac{1}{5}= \dfrac{1}{2}$
$0.3+0.15x= 0.6$ $\dfrac{1}{3}+0.2x= \dfrac{1}{2}$
$x+\dfrac{7}{13}x= \dfrac{1}{26}$ $\dfrac{4}{5}x-\dfrac{1}{5}= \dfrac{1}{2}$
$0.3+0.15x= 0.6$ $\dfrac{1}{3}+0.2x= \dfrac{1}{2}$
答案
解方程
1. $ x + \dfrac{7}{13}x = \dfrac{1}{26} $
解：$ \left(1 + \dfrac{7}{13}\right)x = \dfrac{1}{26} $
$ \dfrac{20}{13}x = \dfrac{1}{26} $
$ x = \dfrac{1}{26} ÷ \dfrac{20}{13} $
$ x = \dfrac{1}{26} × \dfrac{13}{20} $
$ x = \dfrac{1}{40} $
2. $ \dfrac{4}{5}x - \dfrac{1}{5} = \dfrac{1}{2} $
解：$ \dfrac{4}{5}x = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{5} $
$ \dfrac{4}{5}x = \dfrac{5}{10} + \dfrac{2}{10} $
$ \dfrac{4}{5}x = \dfrac{7}{10} $
$ x = \dfrac{7}{10} ÷ \dfrac{4}{5} $
$ x = \dfrac{7}{10} × \dfrac{5}{4} $
$ x = \dfrac{7}{8} $
3. $ 0.3 + 0.15x = 0.6 $
解：$ 0.15x = 0.6 - 0.3 $
$ 0.15x = 0.3 $
$ x = 0.3 ÷ 0.15 $
$ x = 2 $
4. $ \dfrac{1}{3} + 0.2x = \dfrac{1}{2} $
解：$ 0.2x = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} $
$ 0.2x = \dfrac{3}{6} - \dfrac{2}{6} $
$ 0.2x = \dfrac{1}{6} $
$ x = \dfrac{1}{6} ÷ 0.2 $
$ x = \dfrac{1}{6} ÷ \dfrac{1}{5} $
$ x = \dfrac{1}{6} × 5 $
$ x = \dfrac{5}{6} $
1. $ x + \dfrac{7}{13}x = \dfrac{1}{26} $
解：$ \left(1 + \dfrac{7}{13}\right)x = \dfrac{1}{26} $
$ \dfrac{20}{13}x = \dfrac{1}{26} $
$ x = \dfrac{1}{26} ÷ \dfrac{20}{13} $
$ x = \dfrac{1}{26} × \dfrac{13}{20} $
$ x = \dfrac{1}{40} $
2. $ \dfrac{4}{5}x - \dfrac{1}{5} = \dfrac{1}{2} $
解：$ \dfrac{4}{5}x = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{5} $
$ \dfrac{4}{5}x = \dfrac{5}{10} + \dfrac{2}{10} $
$ \dfrac{4}{5}x = \dfrac{7}{10} $
$ x = \dfrac{7}{10} ÷ \dfrac{4}{5} $
$ x = \dfrac{7}{10} × \dfrac{5}{4} $
$ x = \dfrac{7}{8} $
3. $ 0.3 + 0.15x = 0.6 $
解：$ 0.15x = 0.6 - 0.3 $
$ 0.15x = 0.3 $
$ x = 0.3 ÷ 0.15 $
$ x = 2 $
4. $ \dfrac{1}{3} + 0.2x = \dfrac{1}{2} $
解：$ 0.2x = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} $
$ 0.2x = \dfrac{3}{6} - \dfrac{2}{6} $
$ 0.2x = \dfrac{1}{6} $
$ x = \dfrac{1}{6} ÷ 0.2 $
$ x = \dfrac{1}{6} ÷ \dfrac{1}{5} $
$ x = \dfrac{1}{6} × 5 $
$ x = \dfrac{5}{6} $
1. 要使算式$\dfrac{5}{7}×\dfrac{2}{3}×□$可以简便计算,$□$里可以填(
A.$\dfrac{3}{2}$
B.$\dfrac{2}{3}$
C.$\dfrac{1}{3}$
D.2
A
)。A.$\dfrac{3}{2}$
B.$\dfrac{2}{3}$
C.$\dfrac{1}{3}$
D.2
答案
A
解析
要使算式简便计算，可利用乘法交换律和结合律，使相乘结果为整数或较简单分数。$\dfrac{5}{7}×\dfrac{2}{3}×\dfrac{3}{2}=\dfrac{5}{7}×(\dfrac{2}{3}×\dfrac{3}{2})=\dfrac{5}{7}×1=\dfrac{5}{7}$，计算简便。其他选项无法通过简便运算简化。
2. 学校田径队男生有 15 人,______,女生有多少人？根据算式$15×\left(1+\dfrac{1}{3}\right)$,横线上应填(
A.男生比女生多$\dfrac{1}{3}$
B.女生比男生多$\dfrac{1}{3}$
C.男生比女生少$\dfrac{1}{3}$
D.女生比男生少$\dfrac{1}{3}$
B
)。A.男生比女生多$\dfrac{1}{3}$
B.女生比男生多$\dfrac{1}{3}$
C.男生比女生少$\dfrac{1}{3}$
D.女生比男生少$\dfrac{1}{3}$
答案
B
解析
题目中算式为$15×\left(1+\dfrac{1}{3}\right)$，表示在男生人数15人的基础上，求比男生人数多$\dfrac{1}{3}$的数量。
算式中$1+\dfrac{1}{3}$表明是以男生人数为单位“1”，女生人数比男生人数多$\dfrac{1}{3}$，即女生人数是男生人数的$1+\dfrac{1}{3}$倍。
所以横线上应填女生比男生多$\dfrac{1}{3}$。
算式中$1+\dfrac{1}{3}$表明是以男生人数为单位“1”，女生人数比男生人数多$\dfrac{1}{3}$，即女生人数是男生人数的$1+\dfrac{1}{3}$倍。
所以横线上应填女生比男生多$\dfrac{1}{3}$。
