登录
1. 用三种不同的方法表示下图中的角：
$\angle AOB$
,$\angle O$
,$\angle 1$
.答案
【解析】：
本题考查角的概念及表示方法，在数学七年级人教版上册6.3.1节有详细讲解。角的表示方法有三种，分别可以用三个大写字母表示、一个大写字母表示（当以某一点为顶点的角只有一个时）、希腊字母表示或数字表示。观察图形可知，以$O$为顶点的角只有$\angle 1$这一个，所以可以用$\angle AOB$（三个大写字母表示）、$\angle O$（一个大写字母表示，因为以$O$为顶点的角只有一个）、$\angle 1$（数字表示）来表示。
【答案】：
$\angle AOB$；$\angle O$；$\angle 1$
本题考查角的概念及表示方法，在数学七年级人教版上册6.3.1节有详细讲解。角的表示方法有三种，分别可以用三个大写字母表示、一个大写字母表示（当以某一点为顶点的角只有一个时）、希腊字母表示或数字表示。观察图形可知，以$O$为顶点的角只有$\angle 1$这一个，所以可以用$\angle AOB$（三个大写字母表示）、$\angle O$（一个大写字母表示，因为以$O$为顶点的角只有一个）、$\angle 1$（数字表示）来表示。
【答案】：
$\angle AOB$；$\angle O$；$\angle 1$
2. 6时30分,钟面上时针和分针的夹角为
15°
.答案
解：钟面一圈为360°，共12个大格，每个大格为360°÷12=30°。
6时整时，时针指向6，分针指向12，夹角为180°。
30分钟内，分针指向6，即分针从12转到6，转过6个大格，角度为6×30°=180°。
时针30分钟转过的角度为0.5×30°=15°（时针每小时转30°，每分钟转30°÷60=0.5°）。
6时30分，时针在6和7正中间，分针指向6，所以时针和分针的夹角为15°。
15°
6时整时，时针指向6，分针指向12，夹角为180°。
30分钟内，分针指向6，即分针从12转到6，转过6个大格，角度为6×30°=180°。
时针30分钟转过的角度为0.5×30°=15°（时针每小时转30°，每分钟转30°÷60=0.5°）。
6时30分，时针在6和7正中间，分针指向6，所以时针和分针的夹角为15°。
15°
3. 填空.
(1)$\frac{1}{4}$直角=
(2)$15^{\circ}=$
(3)$0.4^{\circ}=$
(1)$\frac{1}{4}$直角=
$22.5^{\circ}$
；$\frac{1}{5}$平角=$36^{\circ}$
；$\frac{1}{8}$周角=$45^{\circ}$
.(2)$15^{\circ}=$
$\frac{1}{6}$
直角；$60^{\circ}=$$\frac{1}{3}$
平角；$75^{\circ}=$$\frac{5}{24}$
周角.(3)$0.4^{\circ}=$
24
′=1440
″；$30'18''= $$0.505$
°；$29.32^{\circ}=$29
°19
′12
″.答案
【解析】：
本题主要考察角度的基本概念及其单位换算。
(1) 根据直角、平角、周角的定义，我们可以得到以下换算：
直角是$90 ^{\circ} $，所以$\frac{1}{4}$直角 = $\frac{1}{4} × 90 ^{\circ} = 22.5 ^{\circ} $；
平角是$180 ^{\circ} $，所以$\frac{1}{5}$平角 = $\frac{1}{5} × 180 ^{\circ} = 36 ^{\circ} $；
周角是$360 ^{\circ} $，所以$\frac{1}{8}$周角 = $\frac{1}{8} × 360 ^{\circ} = 45 ^{\circ} $。
(2) 同样地，根据直角、平角、周角的定义，我们可以进行单位换算：
$15 ^{\circ} $转换为直角是 $15 ^{\circ} ÷ 90 ^{\circ} = \frac{1}{6}$直角；
$60 ^{\circ} $转换为平角是 $60 ^{\circ} ÷ 180 ^{\circ} = \frac{1}{3}$平角；
$75 ^{\circ} $转换为周角是 $75 ^{\circ} ÷ 360 ^{\circ} = \frac{5}{24}$周角。
(3) 对于度、分、秒之间的换算，我们知道1度 = 60分，1分 = 60秒，所以：
$0.4 ^{\circ} $转换为分是 $0.4 × 60 = 24$分，再转换为秒是 $24 × 60 = 1440$秒；
$30'18''$转换为度是 $30 ÷ 60 + 18 ÷ 3600 = 0.505 ^{\circ} $；
$29.32 ^{\circ} $中，整数部分即为29度，小数部分$0.32 ^{\circ} $转换为分是 $0.32 × 60 = 19.2$分，其中整数部分19为分，小数部分$0.2$分再转换为秒是 $0.2 × 60 = 12$秒。
【答案】：
(1) $22.5 ^{\circ} $；$36 ^{\circ} $；$45 ^{\circ} $
(2) $\frac{1}{6}$；$\frac{1}{3}$；$\frac{5}{24}$
(3) 24；1440；$0.505 ^{\circ} $；29；19；12
本题主要考察角度的基本概念及其单位换算。
(1) 根据直角、平角、周角的定义，我们可以得到以下换算：
直角是$90 ^{\circ} $，所以$\frac{1}{4}$直角 = $\frac{1}{4} × 90 ^{\circ} = 22.5 ^{\circ} $；
平角是$180 ^{\circ} $，所以$\frac{1}{5}$平角 = $\frac{1}{5} × 180 ^{\circ} = 36 ^{\circ} $；
周角是$360 ^{\circ} $，所以$\frac{1}{8}$周角 = $\frac{1}{8} × 360 ^{\circ} = 45 ^{\circ} $。
(2) 同样地，根据直角、平角、周角的定义，我们可以进行单位换算：
$15 ^{\circ} $转换为直角是 $15 ^{\circ} ÷ 90 ^{\circ} = \frac{1}{6}$直角；
$60 ^{\circ} $转换为平角是 $60 ^{\circ} ÷ 180 ^{\circ} = \frac{1}{3}$平角；
$75 ^{\circ} $转换为周角是 $75 ^{\circ} ÷ 360 ^{\circ} = \frac{5}{24}$周角。
(3) 对于度、分、秒之间的换算，我们知道1度 = 60分，1分 = 60秒，所以：
$0.4 ^{\circ} $转换为分是 $0.4 × 60 = 24$分，再转换为秒是 $24 × 60 = 1440$秒；
$30'18''$转换为度是 $30 ÷ 60 + 18 ÷ 3600 = 0.505 ^{\circ} $；
$29.32 ^{\circ} $中，整数部分即为29度，小数部分$0.32 ^{\circ} $转换为分是 $0.32 × 60 = 19.2$分，其中整数部分19为分，小数部分$0.2$分再转换为秒是 $0.2 × 60 = 12$秒。
【答案】：
(1) $22.5 ^{\circ} $；$36 ^{\circ} $；$45 ^{\circ} $
(2) $\frac{1}{6}$；$\frac{1}{3}$；$\frac{5}{24}$
(3) 24；1440；$0.505 ^{\circ} $；29；19；12
4. 比较大小：$22^{\circ}18'$
＞
$22.18^{\circ}$.(填“＞”“＜”或“＝”)答案
解：因为$1^{\circ}=60'$，所以$18'=(18÷60)^{\circ}=0.3^{\circ}$，则$22^{\circ}18'=22^{\circ}+0.3^{\circ}=22.3^{\circ}$。
因为$22.3^{\circ}＞22.18^{\circ}$，所以$22^{\circ}18'＞22.18^{\circ}$。
＞
因为$22.3^{\circ}＞22.18^{\circ}$，所以$22^{\circ}18'＞22.18^{\circ}$。
＞
5. 2023年9月21日下午“天宫课堂”第四课在中国空间站梦天实验舱开讲.本次授课历时约48分钟.时钟的分针经过48分钟旋转所形成的角的大小是
288
°.答案
解：时钟的分针60分钟旋转360°，则每分钟旋转的角度为$360°÷60 = 6°$。
经过48分钟旋转的角度为$48×6° = 288°$。
因为分针顺时针旋转，形成的角是负角，但题目问的是角的大小，取其绝对值，所以为288°。
288
经过48分钟旋转的角度为$48×6° = 288°$。
因为分针顺时针旋转，形成的角是负角，但题目问的是角的大小，取其绝对值，所以为288°。
288
6. 角度换算.
(1)用度、分、秒表示下列各角：①$1.45^{\circ}$；②$12.56^{\circ}$.
(2)用度表示下列各角：①$28^{\circ}34'12''$；②$3240''$.
(1)用度、分、秒表示下列各角：①$1.45^{\circ}$；②$12.56^{\circ}$.
(2)用度表示下列各角：①$28^{\circ}34'12''$；②$3240''$.
答案
(1)①解：$0.45^{\circ}=0.45×60'=27'$，所以$1.45^{\circ}=1^{\circ}27'$
②解：$0.56^{\circ}=0.56×60'=33.6'$，$0.6'=0.6×60''=36''$，所以$12.56^{\circ}=12^{\circ}33'36''$
(2)①解：$12''=12÷60'=0.2'$，$34.2'=34.2÷60^{\circ}=0.57^{\circ}$，所以$28^{\circ}34'12''=28.57^{\circ}$
②解：$3240''=3240÷60'=54'$，$54'=54÷60^{\circ}=0.9^{\circ}$，所以$3240''=0.9^{\circ}$
②解：$0.56^{\circ}=0.56×60'=33.6'$，$0.6'=0.6×60''=36''$，所以$12.56^{\circ}=12^{\circ}33'36''$
(2)①解：$12''=12÷60'=0.2'$，$34.2'=34.2÷60^{\circ}=0.57^{\circ}$，所以$28^{\circ}34'12''=28.57^{\circ}$
②解：$3240''=3240÷60'=54'$，$54'=54÷60^{\circ}=0.9^{\circ}$，所以$3240''=0.9^{\circ}$
7. 归纳与猜想.
(1)观察并填空：图①中有
(2)根据(1)猜想：在一个角内引$(n-2)$($n$为正整数,$n\geq2$)条射线可组成多少个角？
(1)观察并填空：图①中有
3
个角；图②中有6
个角；图③中有10
个角.(2)根据(1)猜想：在一个角内引$(n-2)$($n$为正整数,$n\geq2$)条射线可组成多少个角？
(2)解：在一个角内引$(n-2)$条射线，共有$n$条射线。以第一条射线为一边的角有$(n-1)$个，以第二条射线为一边的角有$(n-2)$个，……，以第$(n-1)$条射线为一边的角有1个。所以组成角的总数为$1+2+\cdots+(n-1)=\frac{n(n-1)}{2}$。
答：可组成$\frac{n(n-1)}{2}$个角。
答：可组成$\frac{n(n-1)}{2}$个角。
答案
(1)3；6；10
(2)解：在一个角内引$(n-2)$条射线，共有$n$条射线。以第一条射线为一边的角有$(n-1)$个，以第二条射线为一边的角有$(n-2)$个，……，以第$(n-1)$条射线为一边的角有1个。所以组成角的总数为$1+2+\cdots+(n-1)=\frac{n(n-1)}{2}$。
答：可组成$\frac{n(n-1)}{2}$个角。
(2)解：在一个角内引$(n-2)$条射线，共有$n$条射线。以第一条射线为一边的角有$(n-1)$个，以第二条射线为一边的角有$(n-2)$个，……，以第$(n-1)$条射线为一边的角有1个。所以组成角的总数为$1+2+\cdots+(n-1)=\frac{n(n-1)}{2}$。
答：可组成$\frac{n(n-1)}{2}$个角。
