1. 若点A(-2,b)与点B(a,3)关于原点对称,则a-b=.

【解析】：
本题考查的是关于原点对称的点的坐标性质。在平面直角坐标系中，如果两点关于原点对称，则它们的横、纵坐标都是互为相反数。即，如果点$A(x_1, y_1)$和点$B(x_2, y_2)$关于原点对称，那么有$x_1 = -x_2$和$y_1 = -y_2$。根据这一性质，可以求出a和b的值，进而求出$a-b$。
【答案】：
解：由于点$A(-2, b)$与点$B(a, 3)$关于原点对称，根据对称性质，我们有：
$a = -(-2) = 2$，
$b = -(3) = -3$，
所以，$a - b = 2 - (-3) = 5$。
故答案为：5。

2. 在平面直角坐标系中,若点P(m,n)与点Q(-1,3)关于原点对称,则点P在第象限.

【解析】：
题目考查平面直角坐标系中关于原点对称的点的性质。根据该性质，如果点$Q(x,y)$关于原点对称，则其对称点$P$的坐标为$(-x,-y)$。由此，我们可以得到点$P$的坐标。再根据点$P$的坐标，我们可以判断其所在的象限。
【答案】：
解：
由于点$P(m,n)$与点$Q(-1,3)$关于原点对称，根据对称性质，我们有：
$m = -(-1) = 1$
$n = -(3) = -3$
所以，点$P$的坐标为$(1,-3)$。
根据坐标，点$P$的横坐标为正，纵坐标为负，所以点$P$在第四象限。
故答案为：四。

3. 若点A(2,a)关于原点的对称点是B(b,-3),则bᵃ=.

解：∵点A(2,a)关于原点的对称点是B(b,-3)
∴2+b=0，a+(-3)=0
解得b=-2，a=3
∴bᵃ=(-2)³=-8
答案：-8

4. 抛物线$y= -(x-1)^2+1$关于原点对称的图象的解析式为.

解：设所求抛物线上任意一点坐标为$(x,y)$，该点关于原点对称的点的坐标为$(-x,-y)$。
因为点$(-x,-y)$在抛物线$y=-(x-1)^2 + 1$上，所以将$x=-x$，$y=-y$代入原抛物线解析式得：
$-y = -(-x - 1)^2 + 1$
化简得：$-y = -(x + 1)^2 + 1$
两边同时乘以$-1$：$y = (x + 1)^2 - 1$
展开得：$y = x^2 + 2x + 1 - 1 = x^2 + 2x$
答案：$y=x^2 + 2x$

5. 如图所示,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1)请画出△ABC关于原点对称的$△A_1B_1C_1.$
(2)四边形$CBC_1B_1$是______四边形.
(3)P为平面内一点,若以点A,B,C,P为顶点的四边形为平行四边形,请直接写出所有满足条件的点P的坐标.

(1) 解：
∵△ABC关于原点对称的△A₁B₁C₁，A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)
∴A₁(-1,-1)，B₁(-4,-2)，C₁(-3,-4)，
(2) 平行
(3) (0,3)，(6,5)，(2,-1)

6. 如图所示,每个小正方形的边长为1个单位长度,△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形,点A和点D,点B和点E,点C和点F分别是对应点.
(1)分别写出点A和点D,点B和点E,点C和点F的坐标,并说说这些对应点的坐标有什么共同特征.
(2)点P(a+3,4-b)与点Q(2a,2b-3)也是通过上述变换得到的对应点,求a,b的值.
(3)求图中△ABC的面积.

【解析】：本题主要考查了坐标变换的性质、中心对称的性质以及三角形面积的计算。
（1）根据图像，可以得到各点的坐标：$A(2,3)$，$D(-2,-3)$；$B(1,2)$，$E(-1,-2)$；$C(3,1)$，$F(-3,-1)$。
通过观察，可以发现这些对应点的坐标有以下共同特征：横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。
（2）由于点$P(a+3,4-b)$与点$Q(2a,2b-3)$也是通过上述变换得到的对应点，根据（1）中得出的坐标特征，可以列出以下方程组：
$\begin{cases}a + 3 = -2a, \\4 - b = -(2b - 3).\end{cases}$
解这个方程组，得到：
从第一个方程 $a + 3 = -2a$，解得 $a = -1$。
从第二个方程 $4 - b = -(2b - 3)$，移项得 $4 - b + 2b - 3 = 0$，解得 $b = -1$。
（3）要求$\bigtriangleup ABC$的面积，可以通过计算它所在矩形的面积，然后减去周围三个小三角形的面积来得到。
$矩形面积 = 2 × 2 = 4$，
三个小三角形的面积分别为：
$\frac{1}{2} × 1 × 2 = 1$，
$\frac{1}{2} × 1 × 2 = 1$，
$\frac{1}{2} × 1 × 1 = \frac{1}{2}$，
所以，$\bigtriangleup ABC$的面积 $= 4 - 1 - 1 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$。
【答案】：（1）点A的坐标为$(2,3)$，点D的坐标为$(-2,-3)$；点B的坐标为$(1,2)$，点E的坐标为$(-1,-2)$；点C的坐标为$(3,1)$，点F的坐标为$(-3,-1)$；共同特征为横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；
（2）$a=-1$，$b=-1$；
（3）$\frac{3}{2}$。