1. 在 $ ◯ $ 里填上“＞”“＜”或“=”$ (a ＞ 0) $。
$ a × 0.8 $$ a $
$ a ÷ 0.8 $$ a $
$ a × 1.8 $$ a $
$ a ÷ 1.8 $$ a $

＜；＞；＞；＜

因为$a＞0$，一个正数乘以小于$1$的数，结果比原数小；乘以大于$1$的数，结果比原数大。一个正数除以小于$1$的数，结果比原数大；除以大于$1$的数，结果比原数小。
$a×0.8$，$0.8＜1$，所以$a×0.8＜a$；
$a÷0.8$，$0.8＜1$，所以$a÷0.8＞a$；
$a×1.8$，$1.8＞1$，所以$a×1.8＞a$；
$a÷1.8$，$1.8＞1$，所以$a÷1.8＜a$。

2. 一面用红布做成的直角三角形小旗子,底是 $ 15 \, cm $,高是 $ 10 \, cm $。一块长 $ 6 \, m $、宽 $ 3 \, m $ 的长方形布,最多可以做多少面这样的小旗子？

解：
1. 先统一单位：
因为$1m = 100cm$，所以$6m=6×100 = 600cm$，$3m = 3×100=300cm$。
2. 计算长方形布的面积：
根据长方形面积公式$S = a× b$（$a$为长，$b$为宽），长方形布面积$S_{长}=600×300=180000cm^{2}$。
3. 计算直角三角形小旗子的面积：
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}× a× h$（$a$为底，$h$为高），直角三角形小旗子面积$S_{三}=\frac{1}{2}×15×10 = 75cm^{2}$。
4. 计算小旗子的面数：
小旗子面数$n=\frac{S_{长}}{S_{三}}=\frac{180000}{75}=2400$（面）。
答：最多可以做$2400$面这样的小旗子。

3. 一块梯形水稻田,上底是 $ 65 \, m $,下底是 $ 115 \, m $,高是 $ 50 \, m $,平均每平方米水稻田可产稻谷约 $ 0.85 \, kg $。这块梯形水稻田可产稻谷多少吨？

$S_{梯形} = (a + b) × h ÷ 2$
$= (65 + 115) × 50 ÷ 2$
$= 180 × 50 ÷ 2$
$= 90 × 50$
$= 4500(m^{2})$
$4500 × 0.85 = 3825(kg)$
$3825 kg = 3825 ÷ 1000 = 3.825(t)$
答：这块梯形水稻田可产稻谷$3.825$吨。

4. 用两种不同的方法计算下图的面积。(单位：$ dm $)

方法一：分割为长方形和三角形
1. 长方形面积：长=10dm，宽=8dm，面积=10×8=80(dm²)
2. 三角形面积：底=10-5=5(dm)，高=12-8=4(dm)，面积=5×4÷2=10(dm²)
3. 总面积=80+10=90(dm²)
方法二：分割为长方形和梯形
1. 长方形面积：长=5dm，宽=8dm，面积=5×8=40(dm²)
2. 梯形面积：上底=8dm，下底=12dm，高=10-5=5(dm)，面积=(8+12)×5÷2=50(dm²)
3. 总面积=40+50=90(dm²)
结论：图形面积为90dm²

把直角三角形 $ ABC $ 向右平移,得到直角三角形 $ A'B'C' $,如下图(单位：$ cm $)。求阴影部分的面积。(提示：阴影部分的面积与梯形 $ ABB'D $ 的面积相等吗？)

因为直角三角形ABC向右平移得到直角三角形A'B'C'，根据平移性质，AB=A'B'=5cm，BB'=5cm（平移距离），AC//A'C'。
由提示知阴影部分面积=梯形ABB'D面积。梯形ABB'D中，上底A'D=AB-2=5-2=3cm，下底AB=5cm，高=BB'=5cm。
梯形面积=(上底+下底)×高÷2=(3+5)×5÷2=20cm²。
答：阴影部分的面积是20cm²。