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下表是当$x取不同值时多项式mx - n和 - 2mx + n$($m$,$n$为实数,且$m \neq 0$)对应的值；
| $x$ | 1 | 2 | 3 | 4 |
| $mx - n$ | $ - 2$ | $ - 1$ | 0 | 1 |
| $ - 2mx + n$ | 1 | $ - 1$ | $ - 3$ | $ - 5$ |
则关于$x的方程 - mx + n = 2mx - n$的解为
| $x$ | 1 | 2 | 3 | 4 |
| $mx - n$ | $ - 2$ | $ - 1$ | 0 | 1 |
| $ - 2mx + n$ | 1 | $ - 1$ | $ - 3$ | $ - 5$ |
则关于$x的方程 - mx + n = 2mx - n$的解为
2
.答案
2
解析
原方程可化为 $mx - n = -2mx + n$，即需找到使多项式 $mx - n$ 与 $-2mx + n$ 值相等的 $x$。由表格可知，当 $x=2$ 时，$mx - n = -1$ 且 $-2mx + n = -1$，两多项式值相等。
1. 在①$x + 1$；②$3x - 2 = - x$；③$| \pi - 3 | = \pi - 3$；④$2m - n = 0$中,是等式的有
②③④
,是方程的有②④
.(填写序号)答案
等式的有_②③④_，是方程的有_②④_。
解析
等式是表示两个数学对象（如数、代数式、函数等）相等的数学语句，由等号连接。
方程是含有未知数的等式，需要满足两个条件：①含有未知数；②是等式。
对于①$x + 1$，它只是一个代数式，不是等式，也不是方程。
对于②$3x - 2 = -x$，它含有未知数$x$，并且是一个等式，所以既是等式也是方程。
对于③$| \pi - 3 | = \pi - 3$，因为$\pi$约等于$3.14159$，所以$\pi-3\gt0$，绝对值去掉后仍然相等，是一个等式，但不含有未知数，所以不是方程。
对于④$2m - n = 0$，它含有未知数$m$和$n$，并且是一个等式，所以既是等式也是方程。
是等式的有②③④，是方程的有②④。
方程是含有未知数的等式，需要满足两个条件：①含有未知数；②是等式。
对于①$x + 1$，它只是一个代数式，不是等式，也不是方程。
对于②$3x - 2 = -x$，它含有未知数$x$，并且是一个等式，所以既是等式也是方程。
对于③$| \pi - 3 | = \pi - 3$，因为$\pi$约等于$3.14159$，所以$\pi-3\gt0$，绝对值去掉后仍然相等，是一个等式，但不含有未知数，所以不是方程。
对于④$2m - n = 0$，它含有未知数$m$和$n$，并且是一个等式，所以既是等式也是方程。
是等式的有②③④，是方程的有②④。
2. “比$x的40\%$大6的数是13”用方程表示为
40%x+6=13
.答案
40%x+6=13
解析
x的40%表示为40%x，比它大6的数是40%x+6，根据题意可列方程为40%x+6=13
3. 下列方程中,是一元一次方程的是(
A.$3x - y = 2$
B.$x + \frac{1}{x} - 2 = 0$
C.$\frac{1}{2}x = \frac{1}{2}$
D.$x^{2} + 3x - 2 = 0$
C
)A.$3x - y = 2$
B.$x + \frac{1}{x} - 2 = 0$
C.$\frac{1}{2}x = \frac{1}{2}$
D.$x^{2} + 3x - 2 = 0$
答案
C
解析
A. 方程 $3x - y = 2$ 含有两个未知数 $x$ 和 $y$，不满足一元一次方程只含有一个未知数的条件。
B. 方程 $x + \frac{1}{x} - 2 = 0$ 中，未知数 $x$ 出现在分母，不是整式方程，不满足一元一次方程是整式方程的条件。
C. 方程 $\frac{1}{2}x = \frac{1}{2}$ 只含有一个未知数 $x$，且 $x$ 的次数是 $1$，满足一元一次方程的定义。
D. 方程 $x^{2} + 3x - 2 = 0$ 中，未知数 $x$ 的最高次数是 $2$，不满足一元一次方程中未知数的次数都是 $1$ 的条件。
B. 方程 $x + \frac{1}{x} - 2 = 0$ 中，未知数 $x$ 出现在分母，不是整式方程，不满足一元一次方程是整式方程的条件。
C. 方程 $\frac{1}{2}x = \frac{1}{2}$ 只含有一个未知数 $x$，且 $x$ 的次数是 $1$，满足一元一次方程的定义。
D. 方程 $x^{2} + 3x - 2 = 0$ 中，未知数 $x$ 的最高次数是 $2$，不满足一元一次方程中未知数的次数都是 $1$ 的条件。
4. 下列说法正确的是(
A.$x = 1是方程4x + 3 = 0$的解
B.$m = - 1是方程9m + 4m = 13$的解
C.$x = 1是方程3x - 2 = 3$的解
D.$y = 0是方程0.5(y + 3) = 1.5$的解
D
)A.$x = 1是方程4x + 3 = 0$的解
B.$m = - 1是方程9m + 4m = 13$的解
C.$x = 1是方程3x - 2 = 3$的解
D.$y = 0是方程0.5(y + 3) = 1.5$的解
答案
D
解析
A. 将$x = 1$代入方程$4x + 3 = 0$，得$4×1+3=7\neq0$，所以$x = 1$不是方程$4x + 3 = 0$的解，A选项错误。
B. 将$m = -1$代入方程$9m + 4m = 13$，即$9×(-1)+4×(-1)=-9 - 4=-13\neq13$，所以$m = -1$不是方程$9m + 4m = 13$的解，B选项错误。
C. 将$x = 1$代入方程$3x - 2 = 3$，得$3×1-2 = 1\neq3$，所以$x = 1$不是方程$3x - 2 = 3$的解，C选项错误。
D. 将$y = 0$代入方程$0.5(y + 3) = 1.5$，得$0.5×(0 + 3)=0.5×3 = 1.5$，等式成立，所以$y = 0$是方程$0.5(y + 3) = 1.5$的解，D选项正确。
B. 将$m = -1$代入方程$9m + 4m = 13$，即$9×(-1)+4×(-1)=-9 - 4=-13\neq13$，所以$m = -1$不是方程$9m + 4m = 13$的解，B选项错误。
C. 将$x = 1$代入方程$3x - 2 = 3$，得$3×1-2 = 1\neq3$，所以$x = 1$不是方程$3x - 2 = 3$的解，C选项错误。
D. 将$y = 0$代入方程$0.5(y + 3) = 1.5$，得$0.5×(0 + 3)=0.5×3 = 1.5$，等式成立，所以$y = 0$是方程$0.5(y + 3) = 1.5$的解，D选项正确。
5. 对方程“$2(\frac{1}{3}m + 2) = 4$”的解释正确的是(
A.$m$的三分之一与2的和的二倍
B.$m$的三分之一与2的和的2倍等于4
C.$m$与2的和的$\frac{2}{3}$倍等于4
D.$m$与2的和的三分之一等于4
B
)A.$m$的三分之一与2的和的二倍
B.$m$的三分之一与2的和的2倍等于4
C.$m$与2的和的$\frac{2}{3}$倍等于4
D.$m$与2的和的三分之一等于4
答案
B
解析
原方程为 $2\left(\frac{1}{3}m + 2\right) = 4$。
分析选项：
A 选项：仅描述“$m$的三分之一与 2 的和的二倍”，未说明等于 4，不完整。
B 选项：完整描述“$m$的三分之一与 2 的和的 2 倍等于 4”，与方程一致。
C 选项：描述“$m$与 2 的和的$\frac{2}{3}$倍等于 4”，与方程形式不符。
D 选项：描述“$m$与 2 的和的三分之一等于 4”，与方程形式不符。
对比可知，B 选项正确描述了方程的含义。
分析选项：
A 选项：仅描述“$m$的三分之一与 2 的和的二倍”，未说明等于 4，不完整。
B 选项：完整描述“$m$的三分之一与 2 的和的 2 倍等于 4”，与方程一致。
C 选项：描述“$m$与 2 的和的$\frac{2}{3}$倍等于 4”，与方程形式不符。
D 选项：描述“$m$与 2 的和的三分之一等于 4”，与方程形式不符。
对比可知，B 选项正确描述了方程的含义。
6. 一花户,要用26 m长的篱笆围成一边靠住房墙(墙长12 m)的面积为80 m^2的长方形花园,且垂直于住房墙的一边留一个1 m的门(如图),设垂直于住房墙的其中一边长为$x$ m,则可列为方程为(
A.$x(\frac{27 - x}{2}) = 80$
B.$x(26 - 2x) = 80$
C.$x(\frac{26 - x}{2}) = 80$
D.$x(27 - 2x) = 80$
D
)A.$x(\frac{27 - x}{2}) = 80$
B.$x(26 - 2x) = 80$
C.$x(\frac{26 - x}{2}) = 80$
D.$x(27 - 2x) = 80$
答案
D
解析
设垂直于住房墙的一边长为$x$ m，因为垂直于墙的两边均为$x$ m，平行于墙的一边留1 m门，所以平行于墙的篱笆长度为$(26 + 1 - 2x)$ m（篱笆总长26 m，加上门的1 m即为平行于墙的边长）。面积为长×宽，即$x(27 - 2x) = 80$。
