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11. 用相同的电加热器分别对质量相等的A和B两种液体加热，不计热量损失，A和B的温度随加热时间变化的图像如图所示，下列说法正确的是（
A.A的比热容与B的比热容之比为$2:1$
B.A的比热容与B的比热容之比为$2:3$
C.加热时间相同，B吸收热量比A吸收热量多
D.A和B升高相同的温度，B吸收热量较多
A
）。A.A的比热容与B的比热容之比为$2:1$
B.A的比热容与B的比热容之比为$2:3$
C.加热时间相同，B吸收热量比A吸收热量多
D.A和B升高相同的温度，B吸收热量较多
答案
11. A
解析
【分析】
本题需结合相同电加热器加热时相同时间内液体吸收热量相等的特点，利用热量公式$Q = cm\Delta t$分析A、B的比热容关系，同时判断各选项的正误。首先从图像中读取相同加热时间内A、B的温度变化量，再结合质量相等、吸收热量相等的条件推导比热容之比，逐一分析选项。
【解析】
已知：用相同电加热器加热，不计热量损失，因此加热相同时间时，A、B吸收的热量$Q$相等；题目中A、B质量$m$相等。
根据热量公式$Q = cm\Delta t$，变形可得比热容$c = \frac{Q}{m\Delta t}$，则A、B的比热容之比为：
$\frac{c_A}{c_B} = \frac{\frac{Q}{m\Delta t_A}}{\frac{Q}{m\Delta t_B}} = \frac{\Delta t_B}{\Delta t_A}$
由图像可知，初始温度均为$20° C$，加热相同时间后，A的温度为$40° C$，B的温度为$60° C$，因此温度变化量$\Delta t_A = 40° C - 20° C = 20° C$，$\Delta t_B = 60° C - 20° C = 40° C$，代入得$\frac{c_A}{c_B} = \frac{40° C}{20° C} = \frac{2}{1}$，故A选项正确，B选项错误。
对于C选项：相同电加热器加热相同时间，A、B吸收的热量相等，C选项错误。
对于D选项：A和B升高相同温度时，由图像可知A需要的加热时间更长，因此A吸收的热量更多，D选项错误。
【答案】
A
【知识点】
比热容、热量计算
【点评】
本题考查比热容的应用，核心是利用“相同电加热器相同时间放热相同”的隐含条件，结合热量公式分析温度变化与比热容的关系，需准确读取图像中的温度变化量，理清物理量间的比例关系。
【难度系数】
0.5
本题需结合相同电加热器加热时相同时间内液体吸收热量相等的特点，利用热量公式$Q = cm\Delta t$分析A、B的比热容关系，同时判断各选项的正误。首先从图像中读取相同加热时间内A、B的温度变化量，再结合质量相等、吸收热量相等的条件推导比热容之比，逐一分析选项。
【解析】
已知：用相同电加热器加热，不计热量损失，因此加热相同时间时，A、B吸收的热量$Q$相等；题目中A、B质量$m$相等。
根据热量公式$Q = cm\Delta t$，变形可得比热容$c = \frac{Q}{m\Delta t}$，则A、B的比热容之比为：
$\frac{c_A}{c_B} = \frac{\frac{Q}{m\Delta t_A}}{\frac{Q}{m\Delta t_B}} = \frac{\Delta t_B}{\Delta t_A}$
由图像可知，初始温度均为$20° C$，加热相同时间后，A的温度为$40° C$，B的温度为$60° C$，因此温度变化量$\Delta t_A = 40° C - 20° C = 20° C$，$\Delta t_B = 60° C - 20° C = 40° C$，代入得$\frac{c_A}{c_B} = \frac{40° C}{20° C} = \frac{2}{1}$，故A选项正确，B选项错误。
对于C选项：相同电加热器加热相同时间，A、B吸收的热量相等，C选项错误。
对于D选项：A和B升高相同温度时，由图像可知A需要的加热时间更长，因此A吸收的热量更多，D选项错误。
【答案】
A
【知识点】
比热容、热量计算
【点评】
本题考查比热容的应用，核心是利用“相同电加热器相同时间放热相同”的隐含条件，结合热量公式分析温度变化与比热容的关系，需准确读取图像中的温度变化量，理清物理量间的比例关系。
【难度系数】
0.5
12. 已知甲、乙两物体的质量都为2 kg，丙物体的质量为1 kg，三个物体的温度升高1 ℃时吸收的热量如图所示。下列说法正确的是(
A.乙的比热容与丙的相等
B.丙温度降低1 ℃，放出2 000 J的热量
C.甲的比热容比丙的大
D.甲、乙温度都降低1 ℃，乙放出热量比甲多
冰块
B
)。A.乙的比热容与丙的相等
B.丙温度降低1 ℃，放出2 000 J的热量
C.甲的比热容比丙的大
D.甲、乙温度都降低1 ℃，乙放出热量比甲多
冰块
答案
12. B
解析
【分析】
首先明确已知条件：甲质量$m_甲=2kg$，乙质量$m_乙=2kg$，丙质量$m_丙=1kg$，三者温度变化$\Delta t=1℃$时，吸收的热量$Q_甲=3000J$，$Q_乙=2000J$，$Q_丙=2000J$。根据热量公式$Q=cm\Delta t$，比热容$c=\frac{Q}{m\Delta t}$，放热时$Q_放=cm\Delta t$，据此逐一分析选项：先计算各物体的比热容，再结合放热公式判断每个选项的正误。
【解析】
根据公式$Q=cm\Delta t$，变形得比热容$c=\frac{Q}{m\Delta t}$：
1. 计算乙的比热容：$c_乙=\frac{Q_乙}{m_乙\Delta t}=\frac{2000J}{2kg×1℃}=1000J/(kg·℃)$；
2. 计算丙的比热容：$c_丙=\frac{Q_丙}{m_丙\Delta t}=\frac{2000J}{1kg×1℃}=2000J/(kg·℃)$；
3. 计算甲的比热容：$c_甲=\frac{Q_甲}{m_甲\Delta t}=\frac{3000J}{2kg×1℃}=1500J/(kg·℃)$。
分析选项：
A选项：乙的比热容为$1000J/(kg·℃)$，丙的比热容为$2000J/(kg·℃)$，二者不相等，A错误；
B选项：丙温度降低$1℃$，放出的热量$Q_放=c_丙m_丙\Delta t=2000J/(kg·℃)×1kg×1℃=2000J$，B正确；
C选项：甲的比热容$1500J/(kg·℃)$小于丙的比热容$2000J/(kg·℃)$，C错误；
D选项：甲温度降低$1℃$放出热量$Q_甲放=c_甲m_甲\Delta t=1500J/(kg·℃)×2kg×1℃=3000J$，乙温度降低$1℃$放出热量$2000J$，乙放出的热量比甲少，D错误。
【答案】
B
【知识点】
比热容、热量计算
【点评】
本题考查比热容公式的应用，需熟练掌握$Q=cm\Delta t$的变形及吸热、放热的热量计算，注意各物理量的对应关系，属于基础热量计算类题目，难度适中。
【难度系数】
0.5
首先明确已知条件：甲质量$m_甲=2kg$，乙质量$m_乙=2kg$，丙质量$m_丙=1kg$，三者温度变化$\Delta t=1℃$时，吸收的热量$Q_甲=3000J$，$Q_乙=2000J$，$Q_丙=2000J$。根据热量公式$Q=cm\Delta t$，比热容$c=\frac{Q}{m\Delta t}$，放热时$Q_放=cm\Delta t$，据此逐一分析选项：先计算各物体的比热容，再结合放热公式判断每个选项的正误。
【解析】
根据公式$Q=cm\Delta t$，变形得比热容$c=\frac{Q}{m\Delta t}$：
1. 计算乙的比热容：$c_乙=\frac{Q_乙}{m_乙\Delta t}=\frac{2000J}{2kg×1℃}=1000J/(kg·℃)$；
2. 计算丙的比热容：$c_丙=\frac{Q_丙}{m_丙\Delta t}=\frac{2000J}{1kg×1℃}=2000J/(kg·℃)$；
3. 计算甲的比热容：$c_甲=\frac{Q_甲}{m_甲\Delta t}=\frac{3000J}{2kg×1℃}=1500J/(kg·℃)$。
分析选项：
A选项：乙的比热容为$1000J/(kg·℃)$，丙的比热容为$2000J/(kg·℃)$，二者不相等，A错误；
B选项：丙温度降低$1℃$，放出的热量$Q_放=c_丙m_丙\Delta t=2000J/(kg·℃)×1kg×1℃=2000J$，B正确；
C选项：甲的比热容$1500J/(kg·℃)$小于丙的比热容$2000J/(kg·℃)$，C错误；
D选项：甲温度降低$1℃$放出热量$Q_甲放=c_甲m_甲\Delta t=1500J/(kg·℃)×2kg×1℃=3000J$，乙温度降低$1℃$放出热量$2000J$，乙放出的热量比甲少，D错误。
【答案】
B
【知识点】
比热容、热量计算
【点评】
本题考查比热容公式的应用，需熟练掌握$Q=cm\Delta t$的变形及吸热、放热的热量计算，注意各物理量的对应关系，属于基础热量计算类题目，难度适中。
【难度系数】
0.5
13. 将质量和初温相同、材料不同的金属块甲、乙、丙加热到相同的温度后，同时放到表面平整的冰块上。经过一段时间，冰块的形状基本不再变化，如图所示。由此说明，这三块金属块中，
丙
的比热容最大。答案
13. 丙
解析
【分析】
要判断三块金属块中比热容最大的，需结合热量公式分析：已知三个金属块质量相同、初温相同，最终温度都等于冰的熔点（冰块形状不变时，金属块温度降至0℃），因此温度变化量Δt相同。金属块放出的热量越多，熔化的冰越多，冰的凹陷程度越深。根据热量公式Q放=cmΔt，当m和Δt一定时，放出的热量Q放越大，比热容c越大。观察图中，丙下方的冰凹陷最深，说明丙放出的热量最多，由此可判断比热容最大的金属块。
【解析】
已知金属块甲、乙、丙的质量m相同，初温相同，最终温度均为冰的熔点（0℃），故三者的温度变化量Δt相等。冰块凹陷越深，说明金属块放出的热量越多，熔化的冰越多。根据热量计算公式Q放=cmΔt，当m和Δt相同时，比热容c与放出的热量Q放成正比。由图可知，丙下方的冰凹陷最深，即丙放出的热量最多，因此丙的比热容最大。
【答案】
丙
【知识点】
比热容；热量计算
【点评】
本题结合冰块凹陷的现象考查比热容的应用，需掌握热量公式Q=cmΔt的含义，通过冰的凹陷程度判断金属块放热多少，进而比较比热容，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
要判断三块金属块中比热容最大的，需结合热量公式分析：已知三个金属块质量相同、初温相同，最终温度都等于冰的熔点（冰块形状不变时，金属块温度降至0℃），因此温度变化量Δt相同。金属块放出的热量越多，熔化的冰越多，冰的凹陷程度越深。根据热量公式Q放=cmΔt，当m和Δt一定时，放出的热量Q放越大，比热容c越大。观察图中，丙下方的冰凹陷最深，说明丙放出的热量最多，由此可判断比热容最大的金属块。
【解析】
已知金属块甲、乙、丙的质量m相同，初温相同，最终温度均为冰的熔点（0℃），故三者的温度变化量Δt相等。冰块凹陷越深，说明金属块放出的热量越多，熔化的冰越多。根据热量计算公式Q放=cmΔt，当m和Δt相同时，比热容c与放出的热量Q放成正比。由图可知，丙下方的冰凹陷最深，即丙放出的热量最多，因此丙的比热容最大。
【答案】
丙
【知识点】
比热容；热量计算
【点评】
本题结合冰块凹陷的现象考查比热容的应用，需掌握热量公式Q=cmΔt的含义，通过冰的凹陷程度判断金属块放热多少，进而比较比热容，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
14. 某小组用相同的电加热器分别对质量为0.2 kg的水和0.3 kg的另一种液体进行加热，得到的实验数据如图所示。忽略加热过程中的物态变化，水的比热容取$4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$。
(1)求水在16 min内吸收的热量。
(2)求另一种液体的比热容。
(1)求水在16 min内吸收的热量。
(2)求另一种液体的比热容。
答案
14. 解：(1)由题图可知，在16 min内，水的初温为10 ℃，末温为40 ℃，水吸收的热量$Q_{吸水}=c_{水}m_{水}(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.2\ \mathrm{kg}×(40\ ℃-10\ ℃)=2.52×10^4\ \mathrm{J}$。
(2)因为使用相同的电加热器加热，所以加热另一种液体8 min，初温为20 ℃，末温为50 ℃，其吸收的热量与水在8 min内吸收的热量相等，即$Q_{吸液}=\frac{1}{2}×2.52×10^4\ \mathrm{J}=1.26×10^4\ \mathrm{J}$；由$Q_{吸}=cm(t-t_0)$得$c_{液}=\frac{Q_{吸液}}{m_{液}(t_{液}-t_{0液})}=\frac{1.26×10^4\ \mathrm{J}}{0.3\ \mathrm{kg}×(50\ ℃-20\ ℃)}=1.4×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$。
(2)因为使用相同的电加热器加热，所以加热另一种液体8 min，初温为20 ℃，末温为50 ℃，其吸收的热量与水在8 min内吸收的热量相等，即$Q_{吸液}=\frac{1}{2}×2.52×10^4\ \mathrm{J}=1.26×10^4\ \mathrm{J}$；由$Q_{吸}=cm(t-t_0)$得$c_{液}=\frac{Q_{吸液}}{m_{液}(t_{液}-t_{0液})}=\frac{1.26×10^4\ \mathrm{J}}{0.3\ \mathrm{kg}×(50\ ℃-20\ ℃)}=1.4×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$。
解析
【分析】
要解决这道题，需抓住“相同电加热器在相同时间内，两种液体吸收的热量相等”这一核心条件。第(1)问从图像中提取水在16min内的初温、末温，结合水的质量和比热容，利用热量公式计算吸收的热量；第(2)问利用加热时间的关系得到另一种液体吸收的热量，再从图像中提取其温度变化，结合质量代入热量公式求出比热容。
【解析】
(1) 由题图可知，水的初温$t_0=10°\mathrm{C}$，16min时水的末温$t=40°\mathrm{C}$，水的质量$m_{\mathrm{水}}=0.2\ \mathrm{kg}$，比热容$c_{\mathrm{水}}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$。根据热量公式$Q_{\mathrm{吸}}=cm(t-t_0)$，水吸收的热量：
$Q_{\mathrm{吸水}}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.2\ \mathrm{kg}×(40°\mathrm{C}-10°\mathrm{C})=2.52×10^4\ \mathrm{J}$。
(2) 因为使用相同的电加热器，相同时间内两种液体吸收的热量相等。另一种液体加热8min，吸收的热量是水加热16min吸收热量的一半，即$Q_{\mathrm{吸液}}=\frac{1}{2}Q_{\mathrm{吸水}}=\frac{1}{2}×2.52×10^4\ \mathrm{J}=1.26×10^4\ \mathrm{J}$。
从题图可知，另一种液体的初温$t_{0\mathrm{液}}=20°\mathrm{C}$，8min时末温$t_{\mathrm{液}}=50°\mathrm{C}$，质量$m_{\mathrm{液}}=0.3\ \mathrm{kg}$。根据$Q_{\mathrm{吸}}=cm(t-t_0)$，变形得$c_{\mathrm{液}}=\frac{Q_{\mathrm{吸液}}}{m_{\mathrm{液}}(t_{\mathrm{液}}-t_{0\mathrm{液}})}$，代入数据：
$c_{\mathrm{液}}=\frac{1.26×10^4\ \mathrm{J}}{0.3\ \mathrm{kg}×(50°\mathrm{C}-20°\mathrm{C})}=1.4×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$。
【答案】
(1) $2.52×10^4\ \mathrm{J}$；(2) $1.4×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$
【知识点】
热量计算、比热容
【点评】
本题结合图像考查比热容的应用，关键是利用相同电加热器的吸热特点，准确读取图像中的温度变化，结合热量公式求解，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需抓住“相同电加热器在相同时间内，两种液体吸收的热量相等”这一核心条件。第(1)问从图像中提取水在16min内的初温、末温，结合水的质量和比热容，利用热量公式计算吸收的热量；第(2)问利用加热时间的关系得到另一种液体吸收的热量，再从图像中提取其温度变化，结合质量代入热量公式求出比热容。
【解析】
(1) 由题图可知，水的初温$t_0=10°\mathrm{C}$，16min时水的末温$t=40°\mathrm{C}$，水的质量$m_{\mathrm{水}}=0.2\ \mathrm{kg}$，比热容$c_{\mathrm{水}}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$。根据热量公式$Q_{\mathrm{吸}}=cm(t-t_0)$，水吸收的热量：
$Q_{\mathrm{吸水}}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.2\ \mathrm{kg}×(40°\mathrm{C}-10°\mathrm{C})=2.52×10^4\ \mathrm{J}$。
(2) 因为使用相同的电加热器，相同时间内两种液体吸收的热量相等。另一种液体加热8min，吸收的热量是水加热16min吸收热量的一半，即$Q_{\mathrm{吸液}}=\frac{1}{2}Q_{\mathrm{吸水}}=\frac{1}{2}×2.52×10^4\ \mathrm{J}=1.26×10^4\ \mathrm{J}$。
从题图可知，另一种液体的初温$t_{0\mathrm{液}}=20°\mathrm{C}$，8min时末温$t_{\mathrm{液}}=50°\mathrm{C}$，质量$m_{\mathrm{液}}=0.3\ \mathrm{kg}$。根据$Q_{\mathrm{吸}}=cm(t-t_0)$，变形得$c_{\mathrm{液}}=\frac{Q_{\mathrm{吸液}}}{m_{\mathrm{液}}(t_{\mathrm{液}}-t_{0\mathrm{液}})}$，代入数据：
$c_{\mathrm{液}}=\frac{1.26×10^4\ \mathrm{J}}{0.3\ \mathrm{kg}×(50°\mathrm{C}-20°\mathrm{C})}=1.4×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$。
【答案】
(1) $2.52×10^4\ \mathrm{J}$；(2) $1.4×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$
【知识点】
热量计算、比热容
【点评】
本题结合图像考查比热容的应用，关键是利用相同电加热器的吸热特点，准确读取图像中的温度变化，结合热量公式求解，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.6
